張 楠 鮮 波 陳 亮 徐 鋒 嚴仁田 羅 華

（1.中國石油 長城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦124010；

2.中國石油 塔里木油田分公司勘探開發(fā)部，新疆 庫爾勒841000；

3.中國石油 新疆油田公司，新疆 克拉瑪依834000；

4.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室（西南石油大學(xué)），成都610500）

國內(nèi)外大量文獻［1－6］表明，低滲透氣藏中普遍存在啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)，加之氣體滲流過程中本身具有的滑脫效應(yīng)，使得氣體在低滲儲層中的滲流規(guī)律變得極其復(fù)雜，表現(xiàn)出明顯的非線性及流態(tài)的多變性。戴強等提出啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)最終均會引起低滲透氣藏滲流的非線性化［7］；劉高波等探討了啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)對低滲透氣藏滲流的影響，建立了滲流模型，得到低滲透氣藏滲流綜合非達西效應(yīng)隨井底流壓的變化而變化的結(jié)論［8］；楊凱等基于低速達西流動方程，建立了綜合考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)的修正產(chǎn)能方程，并分析了啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感對產(chǎn)能的影響［9］。

1 產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

目前，在研究介質(zhì)變形的油氣藏滲流理論中，大多采用A.Nur及O.Yilmaz在1985年提出的滲透率模量概念［11］，假設(shè)應(yīng)力敏感系數(shù)保持常數(shù)

對式（1）積分后，便得到滲透率與壓差關(guān)系的指數(shù)式

式中：α為滲透率模量（應(yīng)力敏感系數(shù)），單位為MPa－1；p為地層壓力，單位為 MPa；pi為原始地層壓力，單位為 MPa；K 為絕對滲透率，單位為μm2；Ki為原始壓力下的絕對滲透率，單位為μm2。

早在1951年，蘇聯(lián)學(xué)者B.A.弗洛林就提出了啟動壓力梯度的概念［12］，目前采用的具有啟動壓力梯度的滲流公式為

式中：λ為啟動壓力梯度，單位為MPa／m；v為氣體的滲流速度，單位為m／ks；Kg為氣體視滲透率，單位為μm2；μ為氣體的黏度，單位為mPa·s；r為半徑，單位為m。

1941年Klinkenberg利用Warburg的滑脫理論建立了氣測滲透率（Kg）與絕對滲透率（K）的關(guān)系式［13］

式中：b為滑脫系數(shù)，單位為MPa；pe為地層外邊界壓力，單位為 MPa；pwf為井底流壓，單位為為平均地層壓力，單位為MPa。

(1) 土體和巖石單元采用Mohr-Coulomb本構(gòu)，該本構(gòu)關(guān)系滿足增量彈性法則和強度準(zhǔn)則；將各巖土層分界線設(shè)置為水平，其厚度取各巖土層厚度的平均值。

Forcheimer通過實驗提出了下面的二次方程來描述高速非達西流動［10］

對于平面徑向流，當(dāng)考慮啟動壓力、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)的存在時，聯(lián)立（2）～（5）式，可得

式中：β為非達西滲流系數(shù)，單位為pm－1；ρ為氣體地層密度，單位為kg／m3。

在穩(wěn)定流動情況下，可以利用地面產(chǎn)量代替v，同時考慮

由式（6）可得

式中：ρsc為地面標(biāo)準(zhǔn)氣體密度，單位為kg／m3；qsc為地面標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)氣量，單位為 m3／ks；Bg為氣體體積系數(shù)；Z為氣體偏差因子；Zsc為地面標(biāo)準(zhǔn)氣體偏差因子；T為氣體的熱力學(xué)溫度，單位為K；Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)熱力學(xué)溫度，單位為K；psc為地面標(biāo)準(zhǔn)壓力，單位為MPa；h為儲層有效厚度，單位為m。

式中：re為泄氣半徑，單位為m；rw為氣井半徑，單位為m；μi為原始地層壓力下的氣體黏度，單位為mPa·s。

假定氣藏啟動壓力梯度λ為常數(shù)，則氣體流動距離r＝re－rw時的壓降為λr，定義λr為啟動壓力pλ，則

式中dpλ／dp很難求解，可對其作如下簡化

式中：Zi為原始地層壓力下的氣體偏差因子。

由于re?rw，因此，式（8）可以簡化成

式（12）便是考慮了啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)共同影響的低滲透氣藏直井產(chǎn)能方程，其中

當(dāng)λ＝0，b＝0時，產(chǎn)能公式就退化為只考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)時的直井產(chǎn)能方程

因此當(dāng)考慮不同因素時，產(chǎn)能方程就會退化為各種不同的形式。

圖1 應(yīng)力敏感效應(yīng)對直井產(chǎn)能的影響Fig.1 Impact of stress sensitivity on the productivity of a vertical well

2 實例分析

以某低滲透氣藏為例，研究啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)對低滲透氣藏直井產(chǎn)能的影響。計算所需參數(shù)如下：pe＝40.86MPa；re＝425.36m；rw＝0.12m；h＝10m；ki＝1.5×10－3μm2；φ＝0.08；T＝393.53K；μi＝0.015mPa·s；Zi＝0.91；啟動壓力梯度λ 分別取0，0.001，0.002，0.003，0.004，0.005MPa／m；應(yīng)力敏感系數(shù)α分別取0，0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 MPa－1；滑脫系數(shù)b分別取0，1，2，3，4，5 MPa。計算結(jié)果見圖1～圖6。

a.單獨考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)時，氣井產(chǎn)量都會降低。但是應(yīng)力敏感使產(chǎn)量下降的程度更大（圖1）。對于指定的應(yīng)力敏感系數(shù)（α＝0.03MPa－1），高流壓階段產(chǎn)氣量的降低幅度較小（當(dāng)pwf＝35MPa時，產(chǎn)量較不考慮應(yīng)力敏感時僅減少9.04%），低流壓階段產(chǎn)氣量的降低幅度較大（當(dāng)pwf＝17MPa時，產(chǎn)量較不考慮應(yīng)力敏感時減少30.77%），應(yīng)力敏感效應(yīng)使氣井產(chǎn)量平均下降幅度為17.71%；而啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)量下降的影響較應(yīng)力敏感?。▓D2）。對于指定的啟動壓力梯度（λ＝0.001MPa／m），在高流壓階段，產(chǎn)量降低的幅度相對較大（當(dāng)pwf＝35MPa時，產(chǎn)量較不考慮啟動壓力梯度時減少6.69%）；在低流壓階段，產(chǎn)量降低的幅度相對較小（當(dāng)pwf＝17MPa時，產(chǎn)量較不考慮啟動壓力梯度時僅減少1.43%）。啟動壓力梯度使氣井產(chǎn)量平均下降幅度為3.09%。

圖2 啟動壓力梯度對直井產(chǎn)能的影響Fig.2 Impact of start－up pressure gradient on the productivity of a vertical well

b.僅考慮氣體滑脫效應(yīng)時（圖3），氣井產(chǎn)量將會增加。這是因為氣體滑脫效應(yīng)增大了氣體視滲透率。對于指定的滑脫系數(shù)（b＝1MPa），高流壓階段產(chǎn)氣量的增加幅度相對較小（當(dāng)pwf＝35 MPa時，產(chǎn)量較不考慮滑脫效應(yīng)時增加2.44%），低流壓階段產(chǎn)氣量的增加幅度相對較大（當(dāng)pwf＝17MPa時，產(chǎn)量較不考慮滑脫效應(yīng)時增加2.82%）。氣體滑脫效應(yīng)使氣井產(chǎn)量平均上升幅度為2.58%左右。

圖3 滑脫效應(yīng)對直井產(chǎn)能的影響Fig.3 Impact of slippage effect on the productivity of a vertical well

圖4 不同應(yīng)力敏感系數(shù)對直井產(chǎn)能的影響Fig.4 Impact of different stress sensitivity coefficients on the productivity of a vertical well

圖5 不同啟動壓力梯度對直井產(chǎn)能的影響Fig.5 Impact of different start－up pressure gradients on the productivity of a vertical well

圖6 不同滑脫系數(shù)對直井產(chǎn)能的影響Fig.6 Impact of different slippage coefficients on the productivity of a vertical well

c.分析應(yīng)力敏感效應(yīng)的敏感性（圖4），同一井底流壓下，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增加，產(chǎn)氣量降低的幅度相應(yīng)增加。應(yīng)力敏感系數(shù)每增加0.01 MPa－1，氣井產(chǎn)氣量平均降低6.13%。當(dāng)應(yīng)力敏感 系 數(shù) α ＝0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 MPa－1時，氣井產(chǎn)量（pwf＝17MPa）較不考慮應(yīng)力敏感分別降低30.77%，36.29%，41.20%，45.57%，49.46%。分析啟動壓力梯度的敏感性（圖5），同一井底流壓下，隨著啟動壓力梯度的增加，產(chǎn)氣量降低的幅度相應(yīng)增加。啟動壓力梯度每增加0.001MPa／m，氣井產(chǎn)氣量平均降低3.16%。當(dāng)啟動壓力梯度λ ＝0.001，0.002，0.003，0.004，0.005MPa／m 時，氣井產(chǎn)量（pwf＝17MPa）較不考慮啟動壓力梯度分別降低1.43%，2.86%，4.31%，5.76%，7.22%。分析滑脫效應(yīng)的敏感性（圖6），同一井底流壓下，隨著滑脫系數(shù)的增加，產(chǎn)氣量增加的幅度相應(yīng)增大?；撓禂?shù)每增加1MPa，氣井產(chǎn)氣量平均增加2.55%。當(dāng)滑脫系數(shù)b＝1，2，3，4，5MPa時，氣井產(chǎn)量（pwf＝17MPa）較不考慮滑脫效應(yīng)分別增 加 2.82%， 5.62%， 8.39%， 11.13%，13.85%。

3 結(jié)論

a.針對低滲透氣藏的非達西滲流特征，建立了考慮氣體啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)共同影響下的直井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程，能更加全面準(zhǔn)確地對低滲透氣藏進行產(chǎn)能評價。

b.分析了啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)各因素對氣井產(chǎn)能的影響程度。得出應(yīng)力敏感效應(yīng)對產(chǎn)能的影響最大，但是氣體滑脫效應(yīng)與啟動壓力梯度的影響也不能忽略，這主要是由于氣體黏度遠比油小。

c.在本文實例中，應(yīng)力敏感效應(yīng)使氣井產(chǎn)量大幅下降，最大可下降49.46%；啟動壓力梯度使氣井產(chǎn)量小幅下降，平均下降幅度為3.09%；氣體滑脫效應(yīng)使氣井產(chǎn)量小幅上升，平均上升幅度為2.58%。

d.建議在低滲透氣藏開發(fā)中應(yīng)充分考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響。

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