楊 帆，謝明宇

(1．遼寧建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 遼陽(yáng) 111000;2．遼陽(yáng)供電公司，遼寧 遼陽(yáng) 111000)

很多地區(qū)水電站大壩深受混凝土抗凍性差問(wèn)題的困擾。例如云峰水電站，在大壩建成并投入運(yùn)行的幾年里，溢流壩表面混凝土凍融破壞面積高達(dá)1 000 m2，占整個(gè)溢流壩面積50%左右，混凝土平均凍融剝蝕深度達(dá)10 cm以上。大型混凝土結(jié)構(gòu)工程的抗凍性分析往往建立在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，若能利用理論達(dá)到預(yù)測(cè)目的，并判斷出孔隙水瞬間結(jié)冰孔徑范圍，則可以人為調(diào)節(jié)孔徑大小，提高混凝土大壩等大型混凝土結(jié)構(gòu)工程抗凍能力。

混凝土內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)通常是不規(guī)則、無(wú)序分布、千奇百怪的，不像傳統(tǒng)假設(shè)那樣光滑、平直、等大、規(guī)則，材料孔形、面積、體積等在各個(gè)尺度上均表現(xiàn)出分形特征。在以往的水泥混凝土材料研究中，滲透性孔隙模型多假設(shè)為平滑圓柱孔，而且是直線(xiàn)型的，但實(shí)際上孔隙是彎曲、復(fù)雜的非平滑表面。為描述其彎曲復(fù)雜程度，國(guó)外已有學(xué)者采用4次Koch曲線(xiàn)模型評(píng)價(jià)孔隙特征，并通過(guò)試驗(yàn)確定了相似維數(shù)，使評(píng)價(jià)更科學(xué)合理［1］。

本文將混凝土大壩看作是具有分形結(jié)構(gòu)的空間載體，研究其內(nèi)部孔隙分形特征，分析孔隙復(fù)雜程度及對(duì)混凝土大壩結(jié)構(gòu)孔隙水過(guò)冷度的影響。同時(shí)引入分形理論，根據(jù)混凝土材料內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征，從討論單位橫截面積A0上孔隙直徑r分布入手，引入孔隙分布分形維數(shù)D以及孔隙通道彎曲分形維數(shù)Dτ，得出有關(guān)分形孔隙孔隙水過(guò)冷度的公式。

1 混凝土凍融破壞機(jī)理

混凝土在凍融過(guò)程中，遭受的破壞應(yīng)力主要由兩部分組成。其一，混凝土中毛細(xì)孔水在某負(fù)溫下發(fā)生物態(tài)變化，由水轉(zhuǎn)變成冰，體積膨脹9%，因受毛細(xì)孔壁約束形成膨脹壓力，在孔周?chē)⒂^結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生拉應(yīng)力;其二，當(dāng)毛細(xì)孔水結(jié)成冰時(shí)，由凝膠孔中過(guò)冷水在混凝土微觀結(jié)構(gòu)中遷移和重分布引起滲管壓。由于表面張力作用，混凝土毛細(xì)孔隙中水的冰點(diǎn)隨著孔徑減小而降低。當(dāng)膠凝孔水形成的冰核溫度在－78℃以下時(shí)，由冰與過(guò)冷水飽和蒸汽壓差和過(guò)冷水之間鹽分濃度差引起水分遷移而形成滲透壓。另外膠凝不斷增大，形成更大的膨脹壓力，當(dāng)混凝土受凍時(shí)，這兩種壓力會(huì)損傷混凝土內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)反復(fù)凍融循環(huán)以后，損傷逐步積累、不斷擴(kuò)大，發(fā)展成互相連通的裂縫，使混凝土強(qiáng)度逐步降低至完全喪失，混凝土表面開(kāi)始剝落甚至整體破壞。

2 變徑理論

2.1 變徑理論的提出設(shè)想

混凝土材料受凍融破壞主要是由孔隙中水結(jié)冰所致。水結(jié)冰時(shí)體積增大約9%，若混凝土材料孔隙中充滿(mǎn)水，則結(jié)冰膨脹對(duì)孔壁產(chǎn)生很大應(yīng)力，當(dāng)此應(yīng)力超過(guò)材料抗拉強(qiáng)度時(shí)，孔壁局部開(kāi)裂。隨著凍融次數(shù)增多，材料破壞加重。

混凝土材料抗凍性取決于孔隙率、孔隙特征及充水程度。若孔隙不充滿(mǎn)水，即遠(yuǎn)未達(dá)到飽和，具有足夠自由空間，即使受凍也不致產(chǎn)生很大凍脹應(yīng)力。極細(xì)的孔隙，雖可充滿(mǎn)水，但因孔壁對(duì)水吸附力極大，吸附在孔壁上的水冰點(diǎn)很低，在一般負(fù)溫下不會(huì)結(jié)冰;粗大孔隙一般水分不會(huì)充滿(mǎn)其中，對(duì)凍脹破壞可起緩沖作用;閉口孔隙水分不能滲入;毛細(xì)管孔隙既易充滿(mǎn)水分，又能結(jié)凍，故對(duì)材料冰凍破壞作用影響最大。

當(dāng)溫度降至冰點(diǎn)以下時(shí)，由于混凝土中水分大部分已結(jié)冰，水泥顆粒不能與冰發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，混凝土強(qiáng)度停止發(fā)展，孔隙內(nèi)水分結(jié)冰會(huì)引起膨脹(水結(jié)凍體積可膨脹約9%)，作用在孔隙毛細(xì)管內(nèi)壁，破壞混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)，已經(jīng)獲得強(qiáng)度 (在結(jié)冰前混凝土已不同程度硬化)受到損失。當(dāng)氣溫忽高忽低反復(fù)凍融，混凝土內(nèi)部微裂逐漸增長(zhǎng)、擴(kuò)大，強(qiáng)度逐漸降低，表面出現(xiàn)剝落，甚至完全崩潰。

混凝土內(nèi)部結(jié)冰從微觀上分析是一個(gè)類(lèi)似隨機(jī)過(guò)程，并不是所有孔隙中水在零下時(shí)候都結(jié)冰。如圖1所示。

圖1 孔徑水結(jié)冰

飽和硬化水泥漿中蒸發(fā)水由于溶解氫氧化物的原因，不會(huì)在0℃時(shí)凍結(jié)，而凍結(jié)一旦開(kāi)始，純冰從溶液中析出，溶液濃度提高，冰點(diǎn)進(jìn)一步下降，在不摻鹽類(lèi)的水泥漿體中自由水冰點(diǎn)約為－1.5～－1℃。由于孔隙表面張力的作用，不同孔徑孔內(nèi)水飽和蒸氣壓與冰點(diǎn)不同，孔徑越小，孔內(nèi)水飽和蒸氣壓越小，冰點(diǎn)越低。當(dāng)環(huán)境溫度降低到－1.9～－1℃時(shí)，混凝土孔隙中水由大孔開(kāi)始結(jié)冰，并逐漸擴(kuò)展到小孔。一般溫度在－12℃時(shí)，毛細(xì)孔都能結(jié)冰，而凝膠孔中水分子物理吸附于水化水泥漿固體表面，在－78℃以上不會(huì)結(jié)冰。因此在某一固定負(fù)溫下水泥石中水分只有一部分是可凍水。有些孔隙中過(guò)冷水到－78℃才會(huì)凍結(jié)，且為一個(gè)瞬間過(guò)程，是瞬時(shí)反應(yīng)。過(guò)冷水通過(guò)孔隙時(shí)結(jié)冰與否由孔徑?jīng)Q定，孔徑大小是能否瞬間結(jié)凍的關(guān)鍵。若是可以運(yùn)用理論分析判斷出孔隙水瞬間結(jié)冰孔徑范圍，則可以人工調(diào)節(jié)孔徑大小，提高混凝土材料抗凍能力。

孔隙水是否會(huì)結(jié)冰是個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題。負(fù)溫條件下，過(guò)冷水通過(guò)飽和硬化水泥漿內(nèi)部孔隙時(shí)，可能會(huì)因?yàn)榭讖阶兓蝗唤Y(jié)冰，也可能并未對(duì)過(guò)冷水過(guò)冷度產(chǎn)生影響。

根據(jù)研究，引用分形理論研究混凝土內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)圖可描述出孔隙特征，見(jiàn)圖2。

圖2 分形孔隙孔徑水結(jié)冰模型

2.2 具有分形結(jié)構(gòu)的混凝土孔隙結(jié)冰

2.2.1 分形

分形學(xué) (Fractal)是由Mandelbrot于1976年首次提出來(lái)的。分形的原意是“不規(guī)則的、分散的、支離破碎的”物體。

分形理論所研究對(duì)象主要是復(fù)雜、不規(guī)則、具有自相似性的幾何形體。分形結(jié)構(gòu)幾何體具有以下性質(zhì)［2］:

a． 具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，即在任意小尺度下都具有復(fù)雜結(jié)構(gòu);

b． 具有不規(guī)則性，整體與局部不能用傳統(tǒng)幾何語(yǔ)言來(lái)描述;

c． 具有自相似形式，可是近似的或統(tǒng)計(jì)意義的;

d． 通常分形圖形在某種意義下維數(shù)大于其拓?fù)渚S數(shù);

e． 在大多數(shù)情況下，分形圖形可用非常簡(jiǎn)單的方法產(chǎn)生。

分形圖形的最基本特征是自相似性和標(biāo)度不變性。所謂自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過(guò)程特征從不同空間或時(shí)間尺度來(lái)看都是相似的，或者某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)局部性質(zhì)或局部結(jié)構(gòu)與整體類(lèi)似。標(biāo)度不變性是指，從分形圖形上任選一個(gè)局部區(qū)域，無(wú)論放大或縮小，它的形態(tài)、復(fù)雜程度、不規(guī)則性等各種特性均不會(huì)發(fā)生變化，所以標(biāo)度不變性又可稱(chēng)為伸縮對(duì)稱(chēng)性。表征這2種分形性質(zhì)的定量參數(shù)為分形維數(shù)(Fractal Dimension)，用來(lái)描述一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的復(fù)雜、不規(guī)則程度，為整數(shù)或非整數(shù)都可，并有多種定義和測(cè)定方法。

2.2.2 混凝土孔隙分布分形維數(shù)

研究影響混凝土滲透性的介觀孔隙通道 (即沒(méi)有分支的通道，它與孔網(wǎng)格中2個(gè)近鄰位相連接，孔隙通道兩端可都開(kāi)口，也可一端開(kāi)口，一端封閉)，其軸線(xiàn)為彎曲、復(fù)雜曲線(xiàn)，具有分形特征。

混凝土孔隙分布同樣具有分形特征，假定孔隙分形分布在空間基本均勻。圖3是正方形單位截面A0上孔隙直徑為r的孔隙面積分布。

根據(jù)分形基礎(chǔ)理論，分形孔隙直徑大于r時(shí)累積數(shù)目N(r)與孔徑有如下關(guān)系:

式中，r為孔隙直徑，cm;D為孔隙分布的分形維數(shù)，參考長(zhǎng)度L∈ ［rmin，rmax］，rmin、rmax分別為單位截面上最小、最大孔隙直徑，cm。

對(duì)式 (1)進(jìn)行r微分可得:

式中，表示直徑在 r和 r+dr之間的孔隙數(shù)目－dN＞0。

2.2.3 混凝土孔隙通道屈曲分形維數(shù)

混凝土孔隙通道形狀是彎曲的，孔隙軸線(xiàn)是具有分形性質(zhì)的復(fù)雜曲線(xiàn)。如圖4所示，孔隙通道軸線(xiàn)分別為直線(xiàn)、科赫曲線(xiàn)和無(wú)規(guī)分形曲線(xiàn)。引入孔隙路徑的屈曲分形維數(shù)Dτ衡量孔隙通道彎曲復(fù)雜度。圖4中，直線(xiàn)Dτ=1，科赫曲線(xiàn)Dτ=1.261 8，無(wú)規(guī)分形曲線(xiàn)Dτ＞1。

Yu［3］提出了毛細(xì)管長(zhǎng)度和直徑之間指數(shù)關(guān)系，可以用于分析混凝土連通孔:

式中:Lτ(r)為孔隙直徑為r的孔隙通道長(zhǎng)度，cm;Dτ為孔隙通道屈曲分形維數(shù);L0為孔隙通道外觀長(zhǎng)度，cm。

1≤Dτ＜2，當(dāng) Dτ=1時(shí)，孔隙通道為直線(xiàn)，此時(shí) Lτ(r) =L0。

孔隙直徑在r和r+dr之間的孔隙體積微元dVp為

式中，Lτ(r)為孔隙直徑為r的孔隙通道長(zhǎng)度，cm。

結(jié)合式 (3)和式 (4)得到:

微分得到混凝土孔隙體積為

稻葉英男［4－6］通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，對(duì)靜止情況下影響過(guò)冷水過(guò)冷度的因素進(jìn)行了研究。齋藤認(rèn)為，在外界條件一定時(shí)，發(fā)生結(jié)冰不是一個(gè)確定事件，可用概率描述發(fā)生結(jié)冰與過(guò)冷度之間關(guān)系。

在對(duì)大量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析后，得到了過(guò)冷度與體積關(guān)系為

式中，ΔTm為過(guò)冷度，K;V為體積，cm3。

利用分形模型模擬混凝土材料孔隙特征，得到評(píng)價(jià)孔徑與孔隙水過(guò)冷度間關(guān)系，對(duì)研究如何提高混凝土材料抗凍性有很好指導(dǎo)意義。

通過(guò)研究模擬結(jié)果和積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到過(guò)冷度與孔徑范圍的關(guān)系，可人為控制混凝土孔徑大小，從而提高混凝土抗凍性和耐久性，具有很好的經(jīng)濟(jì)意義。

3 結(jié)論

a． 混凝土結(jié)冰從微觀上分析是一個(gè)類(lèi)似隨機(jī)的過(guò)程，并不是所有孔隙中水在零下時(shí)候都結(jié)冰，有些孔隙中過(guò)冷水到－78℃才會(huì)凍結(jié)?？紫吨兴Y(jié)冰是個(gè)瞬間過(guò)程，是瞬時(shí)反應(yīng)，在多大孔徑內(nèi)瞬間結(jié)冰是關(guān)鍵。

b． 混凝土材料內(nèi)部孔隙結(jié)冰過(guò)程:凝膠孔→變徑水 (過(guò)冷水)→瞬間結(jié)冰。零下?tīng)顟B(tài)下，由于混凝土材料內(nèi)部孔隙孔徑、結(jié)冰與否、過(guò)冷水過(guò)冷度不同。有些過(guò)冷水過(guò)冷度較大，造成凍害大，損害混凝土構(gòu)件;而有些過(guò)冷水過(guò)冷度較小，不會(huì)凍結(jié)和進(jìn)一步凍害混凝土材料。

c． 引用分形理論模擬混凝土材料內(nèi)部孔隙特征，提出變徑理論，建立假想模型，為進(jìn)一步提高混凝土抗凍性作出理論鋪墊。

［1］ 唐 明，王甲春，李連君．壓汞測(cè)孔評(píng)價(jià)混凝土材料孔隙分形特征的研究［J］．沈陽(yáng)建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，17(4):272－275．

［2］ 孫洪軍，趙麗紅．分形理論的產(chǎn)生及其應(yīng)用 ［J］．遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，25(2):113－117．

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［4］ 稻葉英男，武谷健吾，野津茲．流動(dòng)過(guò)冷卻水によろ連■制冰に閿する研究［C］．日本機(jī)械學(xué)會(huì)論文集，1992，58(548):1321．

［5］ 稻葉英男，武谷健吾，野津茲．靜止?fàn)顟B(tài)におけるルク狀水および水溶液の過(guò)冷卻現(xiàn)象に影響を及ぼす諸因子の效果 ［C］．日本機(jī)械學(xué)會(huì)論文集，1993，59(560):1202．

［6］ 稻葉英男，武谷健吾．靜止水の過(guò)冷卻現(xiàn)象ぼす諸因子の影響［C］．日本機(jī)械學(xué)會(huì)論文集，1993，59(567):3557．