方忠民，陳治亞，曾明華

（1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075；2.華東交通大學(xué)軌道交通學(xué)院，江西南昌330013）

JIT采購(gòu)（準(zhǔn)時(shí)采購(gòu)）是一種高水平的供應(yīng)鏈采購(gòu)運(yùn)作管理模式，是從準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)發(fā)展而來(lái)的，是為了消除庫(kù)存和不必要的浪費(fèi)而進(jìn)行持續(xù)性改進(jìn)，是準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)管理模式的必然要求。理想的準(zhǔn)時(shí)采購(gòu)是直到用戶(hù)需求真正發(fā)生時(shí)才進(jìn)行的少量多次的供應(yīng)配送，且要求供應(yīng)商企業(yè)具有高水平的供貨質(zhì)量，以獲得滿(mǎn)意訂單采購(gòu)交貨效果。有研究表明，供應(yīng)鏈中供應(yīng)商企業(yè)和核心生產(chǎn)企業(yè)的采購(gòu)行為動(dòng)機(jī)對(duì)實(shí)施JIT采購(gòu)具有一定影響，Hill[1]研究認(rèn)為發(fā)展基于長(zhǎng)期的、雙贏合作關(guān)系模式的準(zhǔn)時(shí)配送關(guān)系應(yīng)建立供需（買(mǎi)賣(mài)）雙方的充分信用和相互合作的承諾機(jī)制；由于JIT采購(gòu)交貨的準(zhǔn)時(shí)性主要由供應(yīng)商掌控，Iyer等[2]認(rèn)為要保證供應(yīng)商企業(yè)準(zhǔn)時(shí)交貨承諾的可靠性和穩(wěn)定性，采購(gòu)企業(yè)必須與供應(yīng)商企業(yè)建立戰(zhàn)略伙伴關(guān)系，并通過(guò)建立各種激勵(lì)契約機(jī)制使供應(yīng)商企業(yè)和采購(gòu)企業(yè)一起分享準(zhǔn)時(shí)化采購(gòu)的好處。近來(lái)，不少研究者提出利用博弈模型進(jìn)行研究[3-6]。

核心生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)訂單編制詳細(xì)的采購(gòu)計(jì)劃，提前的采購(gòu)交貨會(huì)增加其庫(kù)存成本，延期的采購(gòu)交貨會(huì)產(chǎn)生缺貨成本；供應(yīng)商企業(yè)根據(jù)核心生產(chǎn)企業(yè)的訂單驅(qū)動(dòng)的采購(gòu)訂單計(jì)劃組織其產(chǎn)品生產(chǎn)和供應(yīng)，由于生產(chǎn)運(yùn)作與運(yùn)輸能力的相對(duì)固定，完成采購(gòu)訂單計(jì)劃并交貨的時(shí)間安排直接影響供應(yīng)商企業(yè)的成本和收益，交貨時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)增加庫(kù)存成本，過(guò)短會(huì)增加趕工成本。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，成功實(shí)施準(zhǔn)時(shí)采購(gòu)需要依托供應(yīng)鏈體系中上下游企業(yè)間的有效協(xié)調(diào)與合作[7-8]。

為了提高供應(yīng)的準(zhǔn)時(shí)交貨概率和交貨質(zhì)量，降低供應(yīng)鏈中的需求不確定性給核心生產(chǎn)企業(yè)所帶來(lái)的影響，在供應(yīng)鏈戰(zhàn)略合作的體系框架下，雙方應(yīng)在供應(yīng)商－供應(yīng)商協(xié)同（內(nèi)部協(xié)同）與核心生產(chǎn)企業(yè)－供應(yīng)商博弈（外部博弈）的進(jìn)程中，通過(guò)各自決策變量的設(shè)計(jì)，尋求有效的激勵(lì)機(jī)制和最優(yōu)的期望收益。

1 核心生產(chǎn)企業(yè)與供應(yīng)商之間的Stackelberg博弈模型建立

1.1 基本假設(shè)

在建立模型之前，首先給出以下假設(shè):

假定1 核心生產(chǎn)企業(yè)與供應(yīng)商在協(xié)商并設(shè)計(jì)準(zhǔn)時(shí)采購(gòu)契約過(guò)程中的決策是基于完全信息的。

假定2 不考慮提前完工所帶來(lái)的原材料、半成品和生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生的庫(kù)存持有成本。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

在模型構(gòu)建與分析之前，首先給出一些必要的符號(hào)定義和參數(shù)說(shuō)明如下。

Q為核心生產(chǎn)企業(yè)的采購(gòu)總量,0＜Q＜Qmax；R為核心生產(chǎn)企業(yè)的采購(gòu)價(jià)格；T為核心生產(chǎn)企業(yè)與供應(yīng)商企業(yè)商定的采購(gòu)訂單計(jì)劃完成時(shí)間，不允許提前完成訂單交貨，Tmin≤T≤Tmax；ti為供應(yīng)商企業(yè)為完成訂單計(jì)劃所需的全部時(shí)間，假定其服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且ti相互獨(dú)立；f(t1,…,tN-1)與F(t1,…,tN-1)分別為供應(yīng)商企業(yè)完成訂單所需全部時(shí)間的聯(lián)合概率密度函數(shù)與聯(lián)合概率分布函數(shù)；B為核心生產(chǎn)企業(yè)為供應(yīng)商企業(yè)準(zhǔn)時(shí)完成訂單計(jì)劃交貨提供的單位批量產(chǎn)品的激勵(lì)獎(jiǎng)金，0≤B≤Bmax；α為供應(yīng)商企業(yè)的單位批量產(chǎn)品單位時(shí)間的庫(kù)存成本，α＞0；β為供應(yīng)商企業(yè)為保證及時(shí)交貨的單位批量產(chǎn)品單位時(shí)間趕工成本，β＞0；δ為核心生產(chǎn)企業(yè)由于供應(yīng)商企業(yè)未能及時(shí)交貨而造成損失而引起的的單位批量產(chǎn)品單位時(shí)間缺貨成本，δ＞0；Ep(B,Q)為核心生產(chǎn)企業(yè)成本的期望值；Es(T)為供應(yīng)商成本的期望值。

1.3 Stackelberg博弈模型

在整個(gè)過(guò)程中，核心生產(chǎn)企業(yè)與供應(yīng)商在準(zhǔn)時(shí)采購(gòu)-交付過(guò)程中的關(guān)系可視為一個(gè)完全信息的Stack?elberg主從博弈，雙方追求在JIT采購(gòu)中各自的期望成本最小化。

供應(yīng)商的成本Es主要包括:提前完成訂單的成本、延遲完成訂單的成本，其中，提前完成訂單的成本包括完工時(shí)間到交貨時(shí)間的庫(kù)存成本（因?yàn)椴豢紤]提前交貨），延遲完成訂單的成本指延期所造成的趕工成本，它們分別與庫(kù)存時(shí)間和延遲時(shí)間的大小成正比。

式中:第1項(xiàng)為預(yù)期庫(kù)存成本，第2項(xiàng)為預(yù)期趕工成本，第3項(xiàng)是由預(yù)期可能得到的激勵(lì)獎(jiǎng)金。供應(yīng)商企業(yè)的成本最小化問(wèn)題就是我們所要考慮的最優(yōu)化問(wèn)題，即

核心生產(chǎn)企業(yè)的成本Ep主要由3部分構(gòu)成:采購(gòu)成本、為激勵(lì)供應(yīng)商而支付的成本以及供應(yīng)商企業(yè)未能及時(shí)交貨而造成損失而引起的短缺成本，其中，采購(gòu)成本主要由采購(gòu)批量和采購(gòu)價(jià)格所決定，缺貨成本隨延遲時(shí)間的增加而增加。核心生產(chǎn)企業(yè)若主要考慮的決策變量為激勵(lì)獎(jiǎng)金B(yǎng)和采購(gòu)量Q，其成本表達(dá)式如下

式中:第1項(xiàng)為預(yù)期缺貨成本，第2項(xiàng)為預(yù)期獎(jiǎng)金支付金額，第3項(xiàng)為為采購(gòu)物品的價(jià)格支付。

核心生產(chǎn)企業(yè)依據(jù)成本最小化，即求解成本最小化的優(yōu)化問(wèn)題為minEp(B，Q)，s.t.0≤B≤Bmax，0＜Q＜Qmax，從而確定激勵(lì)變量和采購(gòu)量的值。

2 模型的最優(yōu)性分析與最優(yōu)決策

上述Stackelberg博弈模型的構(gòu)建是為供應(yīng)鏈中的節(jié)點(diǎn)企業(yè)提供決策支持，為此，需要分析該模型所涉及的各成員企業(yè)的決策是否存在最優(yōu)均衡解。首先，不考慮約束情形，通過(guò)分析無(wú)約束情況下該主從博弈雙方?jīng)Q策的最優(yōu)性，可以得到如下的定理。

定理1 供應(yīng)商的期望成本Es(T)的最優(yōu)解滿(mǎn)足如下最優(yōu)性條件

考慮到本文研究供應(yīng)商協(xié)同供貨，將所有供應(yīng)商作為一個(gè)整體，即只考慮一個(gè)供應(yīng)商，得到上述一階最優(yōu)性條件的特殊情況，即取N=2，由上述表達(dá)式，此時(shí)一階最優(yōu)性條件如下

定理2 核心生產(chǎn)企業(yè)的期望成本Ep(B,Q)存在局部最優(yōu)解。

經(jīng)過(guò)求解方程?Ep(B,Q)=0，可以得到解點(diǎn)(B*,Q*)。

考慮到我們研究供應(yīng)商協(xié)同供貨，只考慮一個(gè)供應(yīng)商，則得到上述定理的的特殊情況。取N=2，可以得到如下結(jié)論。

如果滿(mǎn)足下列不等式條件

那么，核心生產(chǎn)企業(yè)的期望成本函數(shù)將存在局部極小值，且在(B*,Q*)處取得。

不難發(fā)現(xiàn)，盡管問(wèn)題是相對(duì)復(fù)雜的，但只要知道供應(yīng)商企業(yè)完成訂單響應(yīng)時(shí)間服從指數(shù)分布，通過(guò)上述理論分析，可以獲得Stackelberg均衡解的必要條件，找到供應(yīng)商成本函數(shù)的最優(yōu)解和核心生產(chǎn)企業(yè)成本函數(shù)的局部最優(yōu)解。如果核心生產(chǎn)企業(yè)成本函數(shù)具有凸性，那么，最優(yōu)解同樣可以通過(guò)理論分析取得。

3 內(nèi)嵌內(nèi)點(diǎn)法的模擬退火求解算法

考慮到雙層規(guī)劃問(wèn)題的NP難性，利用模擬退火算法求解上層規(guī)劃模型，結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法求解下層規(guī)劃模型，從而構(gòu)造核心生產(chǎn)企業(yè)與供應(yīng)商企業(yè)之間的博弈模型的優(yōu)化算法。

步驟1 給定初始可行解x0?(B0,Q0)∈Ωp，其中Ωp={(B,Q)|0≤B≤Bmax,0＜Q＜Qmax}，設(shè)定初始溫度，給出常數(shù)σ≥2，γ＞0，計(jì)算，置，置k←0；取初始懲罰因子R0=1＞0，容許誤差ε＞0。

步驟3 利用當(dāng)前迭代點(diǎn)Xk和隨機(jī)向量Zk，產(chǎn)生一個(gè)新的試探點(diǎn)Ik=Xk+Zk，并計(jì)算Ep(Ik)。

步驟4 若Ik∈Ωp，則轉(zhuǎn)步驟5；否則重新計(jì)算試探點(diǎn)

此時(shí)再次判斷，若Ik∈Ωp，則轉(zhuǎn)步驟5；否則繼續(xù)上式計(jì)算，直到Ik∈Ωp并轉(zhuǎn)步驟5。如果在設(shè)定的迭代步內(nèi)始終有Ik?Ωp，則令I(lǐng)k=Xk，并轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5 產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)η∈U(0,1)，η≠0,1，計(jì)算在給定當(dāng)前迭代點(diǎn)Xk和退火溫度下接受試探點(diǎn)

Ik的概率若Pa(Ik|Xk,Tsk)≥η，則置Xk+1=Ik，Ep(xk+1)=Ep(Ik)；否則置Xk+1=Xk，Ep(xk+1)=Ep(xk)。步驟6 若Ep(xk+1)＜Empin，則置xmin=xk+1，Empin=Ep(xk+1)。

步驟7 若滿(mǎn)足迭代終止條件，則xmin即為近似最優(yōu)解，Eminp為相應(yīng)的最優(yōu)值，同時(shí)，轉(zhuǎn)入步驟8；否則，轉(zhuǎn)步驟12。

步驟8 令y0=T0∈Ωs，其中，

步驟9 從yl-1點(diǎn)出發(fā)，用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解miny∈ΩsP(y,Rl)的極值點(diǎn)y*(Rl)，其中

步驟10 檢驗(yàn)終止迭代準(zhǔn)則

若滿(mǎn)足，則停止迭代，并以y*(Rl)作為原目標(biāo)函數(shù)Ep(y)的約束最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟11。

步驟11 取Rl+1=?Rl，y0=y*(Rl)，置l←l+1，并轉(zhuǎn)步驟9，其中，遞減系數(shù)?∈[0 .1,0.5]，這里取?=0.1。

通過(guò)上述算法，可以求解得到核心生產(chǎn)企業(yè)與供應(yīng)商企業(yè)根據(jù)各自成本函數(shù)所尋求的近似最優(yōu)解。從模型與算法的構(gòu)建的整個(gè)過(guò)程，都體現(xiàn)了供應(yīng)商企業(yè)的協(xié)同，也很好地反應(yīng)了處于主導(dǎo)地位的核心生產(chǎn)企業(yè)與作為跟隨者的供應(yīng)商之間的博弈行為。

4 結(jié)論

基于供應(yīng)鏈戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系的體系框架，從采購(gòu)雙方行為動(dòng)機(jī)的角度出發(fā)，研究了不確定響應(yīng)時(shí)間下準(zhǔn)時(shí)交貨激勵(lì)契約的博弈與協(xié)同模型，并基于最優(yōu)性分析設(shè)計(jì)了數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化算法，該算法通過(guò)模擬退火準(zhǔn)則內(nèi)嵌內(nèi)點(diǎn)法搜索以實(shí)現(xiàn)近似最優(yōu)求解。本模型和算法研究可提高供應(yīng)的準(zhǔn)時(shí)交貨概率和交貨質(zhì)量的保證，最大程度降低供應(yīng)鏈需求不確定性給核心生產(chǎn)企業(yè)所帶來(lái)的負(fù)面影響，這對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)同管理具有重要參考價(jià)值。

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