劉先章 夏士明 黃雁華

（中國人民解放軍理工大學，江蘇 南京 210007）

1 引言

在很多領域，人們需要進行微小尺度變化的測量.通過大學物理課程的學習我們知道，光的干涉法是測量微小尺度變化的有效方法［1，2］.邁克爾孫干涉儀是比較典型的測量儀器，由于設計精巧、用途廣泛，根據它的工作原理研制出了多種干涉儀，在近代物理和近代計量技術中被廣泛應用［3，4］.但在測量的時候，需要通過人眼判斷并計數移動的條紋個數，費時費勁，而且當條紋移動更快一點時，人眼就不能分清條紋個數了，對于弱振等引起的快速動態(tài)移動條紋的測量，采用傳統(tǒng)方法對條紋計數顯得更加困難.

數字圖像處理技術以其容易實現(xiàn)、形象直觀、靈活等優(yōu)點已經廣泛應用在圖像識別與動態(tài)處理中，我們設想可以把動態(tài)條紋的采集與計數交給計算機，再利用圖像處理方法進行求解.本課題利用邁克爾孫干涉儀原理進行了光路設計，采用Matlab軟件，基于圖像二值化處理技術［5］，把動態(tài)干涉條紋圖變成動態(tài)二值化圖，對單向微位移的動態(tài)干涉條紋進行計數研究，得到了一些有意義的結論.

2 基本原理

2.1 邁克耳孫干涉儀原理

邁克爾孫干涉儀是1883年美國物理學家邁克爾孫和莫雷合作，為了研究以太漂移實驗而設計的一種精密光學儀器.在物理量測量及檢測成像等方面有廣泛應用，如：測量鈉黃光波長及鈉黃光雙線的波長差、測量光波的相干長度、測量氣體和固體的折射率［6］等.如圖1，在邁克耳孫干涉儀中，有兩片精密磨光的平面反射鏡 M1和 M2.M1固定，M2可前后移動，G1，G2是兩塊相同的平行玻璃板，G1的一個表面涂有半透明的薄層銀，呈半透明，G2為相位補償板，G1，G2與 M1，M2成45°放置，M′1為 M1經薄層銀面成的像，若 M1，M2嚴格垂直，則M′1、M2嚴格平行.從激光光源發(fā)出的光，一路透過G1和G2，經M1反射后再透過G2，經G1的薄層銀面反射形成光束1；另一路經G1的薄層銀面反射，再經M2反射后透過G1，形成光束2.兩束光1、2是相干的，在E處可觀察到干涉條紋.

圖1 基于邁克爾孫干涉儀的光路設計圖

M1，M2嚴格垂直時，M′1、M2嚴格平行，相當于在M′1和M2之間形成厚度均勻的空氣膜，因此可觀察到等傾干涉.如圖2上排圖是M2不斷接近M′1并越過M′1過程產生的干涉圖.

當 M1，M2不嚴格垂直時，M′1、M2不嚴格平行，相當于在M′1和M2之間形成厚度不均勻的劈形空氣膜，因此可觀察到等厚干涉.如圖2下排圖是M′1和 M2之間有微小交角變化產生的各干涉圖.

圖2 兩個反射鏡在相對位置不同時產生的各種干涉條紋

2.2 光路設計

利用邁克爾孫干涉儀原理進行光路設計，并采用CCD采集微位移的動態(tài)干涉條紋，為數字圖像處理做準備.圖3是基于邁克爾孫干涉儀的光路設計圖.光源采用He-Ne激光器作為光源，該型號激光器具有很好的單色性，波長為632.8nm，功率約1.5mW.光屏幕前放置了420線陣CCD攝像機，并在其前面放置偏振片以調節(jié)亮度，以防損壞CCD攝像機.

為了便于計算機圖像計數處理，我們利用圖2下排的第三個圖，其形成原理如圖5所示，當M′1和M2之間形成厚度不均勻的對角劈形空氣膜時，邁克爾孫干涉圖樣形成圖2下排的第三個圖.移動反射鏡M2，就能看到干涉直條紋不斷地左移或右移.當M2平移λ／2距離時，光線1、2之間的光程差就增加或減小λ，在觀察鏡中看到一個條紋移過視場.數出視場中明條紋移動的數目N（本文中N可以是分數），就可以計算出 M2移動的距離，從而求得單向微位移結果

2.3 圖像二值化處理干涉條紋

處理過程主要包括二值化條紋圖，形態(tài)學處理，高斯濾波和條紋細化等四個步驟.二值化是把條紋圖轉化為只有黑、白二值的圖像，它沒有呈現(xiàn)出灰度的變化；形態(tài)學處理主要是腐蝕和膨脹操作，用來填補暗紋中的空洞；高斯濾波用來消除條紋邊緣的毛刺；條紋細化用來標記條紋的中心位置.如圖7是上述四個步驟的結果.圖8是對掃描行進行計數，在基準線（虛線）處統(tǒng)計移動的條紋數.

3 動態(tài)干涉條紋測量過程

3.1 總體思路

我們首先進行單向動態(tài)條紋研究.測量沿單向位置微小變化的物體，把測量對象放置在圖1所示的測量系統(tǒng)上.當CCD攝像機采集了當前的動態(tài)條紋后，測量程序進行了實時動態(tài)條紋計數，精確到了分數個條紋，并輸出結果，最后計算出單向移動的距離，測量系統(tǒng)總體思路如圖9所示.

圖9 總體思路圖

3.2 測量系統(tǒng)實現(xiàn)步驟

（1）把平臺擺放好，并調平.各個實驗儀器的位置參看圖1，先把各個儀器的中心高度調至共軸，圖1為依據本設計原理制作的測量主要光路圖，平面反射鏡到分光鏡的距離和另一個可以連接被測物體平面反射鏡到分光鏡的距離相同.

（2）使激光器發(fā)出的光束平行于工作平臺的工作面.分別放入擴束鏡和準直鏡，調節(jié)準直鏡，使通過它的被擴束的激光變成平行光，平行光束應通過放入光路中的部件（分光鏡、反光鏡等）的中心且平行于平臺.

（3）CCD攝像機前放入偏振片以調節(jié)亮度，以防止損壞CCD攝像機.調節(jié)分光鏡上二維調整臺的微調旋扭，使被反光鏡反射的兩束光的中心照射到CCD攝像機接收表面上.這時便可以在采集圖像的軟件上看到干涉條紋.最后再放入聚焦透鏡，調節(jié)透鏡與CCD的距離，使屏幕上得到最清晰、最完整的像.如圖10、圖11、圖12是分別從圓形干涉條紋調節(jié)到直條紋的實際過程圖.

3.3 測量程序實現(xiàn)過程

測量程序實現(xiàn)過程是本課題研究的核心，主要分以下四個步驟：（1）動態(tài)條紋采集；（2）圖像預處理，確定閾值；（3）動態(tài)條紋計數；（4）輸出計數結果.測量程序框圖如圖13，程序界面如圖14.圖像預處理是為了確定閾值，使各幀圖能準確地轉化為條紋細化圖（如圖7），進行下一步的動態(tài)條紋計數，最終得到較準確的結果.

1）動態(tài)條紋采集

按照圖1設計的光路，把被測量對象放在M2上，并單向微移動，CCD攝像機實時采集動態(tài)干涉條紋，輸入到動態(tài)干涉條紋處理GUI界面，如圖14.

2）圖像預處理，確定閾值

隨機抽樣10幀進行圖像處理，若全部二值化結果理想，則可確定5個閾值參數.圖14對某次單向微振動進行了測試，采集之后進行了圖像預處理，采用下面三個自編的子程序對抽樣幀圖進行了圖像預處理測試，測試方法和結果如圖15.

TempImageBW＝BW（TempImage，Tbw）；

TempImageBWB＝bwareaopen（TempImageBW，

bwareaopenT）；

TempImageBWC＝imclose（bwmorph（TempImageB

WB，'close'），nhood）；

Imagegauss＝GaussImage（TempImageBWC，Argu - mentMatix，Argument，N）

圖15 確定閾值的步驟

確定閾值參數如圖14，抽樣當前動態(tài)條紋的第一幀圖，得二值化圖像參數Tbw＝20，形態(tài)學操作參數bwareaopenT＝50，空洞尺寸nhood為5，高斯濾波矩陣ArgumentMatix、閾值Argument、高斯濾波次數N分別為6，1.014，4.

3）動態(tài)條紋計數

掃描設置：條紋圖的第60行二值化結果見圖15的最后一個圖，并設置基準線為80列，即就好像人眼一直盯著第80列看條紋從起始到結束移動的個數.

測量設置：利用上面得到的參數，并設置要測試的動態(tài)條紋圖的行對象，程序中起始行為第10行，間隔5行到第130行共25個抽樣行，并求出各行的條紋移動個數.程序計算思路如圖16.

圖16 動態(tài)條紋計數程序思路圖

4）輸出計數結果

點擊開始測試按鈕后，開始對上面設置的參數進行處理.開始的時候，程序在后臺計算各幀的初始數據，然后再進行動態(tài)條紋掃描并計數.計算結果如圖15，精確到了分數位，最后對25抽樣行進行求均值得4.05個.

同樣地，我們對移動速度不同的測量對象進行了相同方法的測試，得到如圖17的結果.

圖17 不同移動速度的測量結果

由圖17看出，由于計算機處理速度和程序的缺陷，當條紋移動速度較快時，難以控制其穩(wěn)定性，存在較大誤差；當均勻移動條紋或移動速度較慢時，誤差較小，精度較高.本課題采用激光波長為632.8nm，利用式（1），計算得到測量結果，如表1所示.

表1 不同移動速度的條紋計數結果對比

由表1可以看出，利用計算機可以較容易地計數到0.03個條紋，測量精度可達0.01μm.

4 誤差分析

通過圖像處理分析動態(tài)干涉條紋，雖然提高了測量精度，但我們的工作也存在一定誤差，分析如下：

（1）機械移動誤差，用手調節(jié)微調旋鈕的過程中，很難保證條紋的移動與手動調節(jié)是一致的；

（2）圖像初始化誤差，在設置閾值時，參數選得不恰當，會給后面的計數帶來誤差；

（3）二值化誤差，在對圖像進行濾波、細化等處理的過程中，閾值的選擇都會對后面的抽樣二值化圖產生影響；

（4）數據處理誤差，數據的選取要具有代表性，盡量選擇誤差較小的處理數據的方法.

5 課題結論與展望

在本課題研究中，經歷了資料搜集、文獻閱讀、光路調節(jié)、實物改進、單向微振動的選取和CCD視頻拍攝、軟件編寫、圖像處理和數據分析等多個環(huán)節(jié).課題研究期間遇到了一系列的問題，如（1）光路調節(jié)時產生的干擾光線以及圖像不合要求等；（2）實物制作時材料的選取，既要達到良好的固定效果，又要有一定的防震作用，既要方便光路的調節(jié)，又要滿足較高的精度等苛刻條件；（3）在實驗過程當中，發(fā)現(xiàn)移動速度較快的對象，難以控制，以后將進一步改進程序，為進行更加復雜的研究打下基礎.

1）主要結論

課題組在邁克爾孫干涉儀原理的基礎上，自制了光路實物，并進行了光路設計，基于圖像二值化處理技術，采用Matlab編程，制作了動態(tài)干涉條紋處理GUI界面，對CCD采集的單向微位移動態(tài)干涉條紋，進行了精確到0.03個條紋的計數研究，對于中速或者慢速移動條紋得到了較好的結果，以后應該優(yōu)化程序，使其能處理快速雙向的條紋變化.

2）創(chuàng)新點

（1）采用圖像二值化方法，設計了交互式的動態(tài)條紋計數GUI界面，可以形象直觀地顯示條紋變化的過程和動態(tài)計數的細節(jié)，提供了一種可視化的條紋計數方法.

（2）可代替人工進行移動速度為人眼可視的條紋計數，精度可達0.03個條紋，課題結論對進一步研究移動速度較快的條紋計數等問題具有積極的意義.

3）展望

課題對單向微位移的動態(tài)條紋計數進行了研究，并得到了很好的結果，隨著工作進一步展開，我們覺得以本課題為基礎，可以進一步研究：（1）對程序進行優(yōu)化，使其能夠處理雙向移動的條紋信息，進而拓展研究范疇；（2）在雙向弱振研究基礎上，可研究激光監(jiān)聽，從光干涉角度來獲取語音信息；（3）研究微小振動形式及其變化，將其用于基于光路信息的加密，對信息安全有重要研究意義.

［1］趙凱華，鐘錫華.光學（上冊）［M］.北京：北京大學出版社，1984

［2］沈元華.設計性研究性物理實驗教程［M］.上海：復旦大學出版社

［3］石朝陽，鄧燕輝.邁克爾孫干涉儀讀數系統(tǒng)的改進［J］.物理與工程，2008，18（4）：37～39

［4］陳鵬，蔣逢春，商繼敏.對邁克爾孫干涉圖樣的分析［J］.新鄉(xiāng)師范高等?？茖W校學報，2006，20（3）：12～13

［5］吳玲玲，吳國俊，倉玉萍等.基于Talbot-Moiré法測量透鏡焦距的莫爾條紋的圖像處理［J］.光子學報，2010，39（9）：1723～1727

［6］魏茂金，張朝清，黃思俞.邁克耳孫干涉儀測量介質板折射率的問題研究［J］.物理實驗，2010，30（6）：28～31