郝進(jìn)欣，劉紅玲，蔡紹洪

1.貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025

2.貴州師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550018

3.貴州財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550004

0 引言

人類行為遍布我們生存空間的方方面面，研究和理解人類行為有重要的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)意義。人類對(duì)于自身行為的研究近百年來一直未曾停止過，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)通信和數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的快速發(fā)展，大量人類行為發(fā)生的準(zhǔn)確時(shí)間被記錄下來，這就為建立人類動(dòng)力學(xué)行為理論奠定了基礎(chǔ)。特別是近幾年，人類動(dòng)力學(xué)的研究有了飛速的發(fā)展，亦是得益于此。

最初的研究普遍把人類行為的時(shí)間性簡(jiǎn)化為用泊松過程描述的隨機(jī)穩(wěn)態(tài)過程，這種假設(shè)的直接推論是兩次相繼行為之間的時(shí)間間隔較為均勻，呈指數(shù)分布，大量事件的集中爆發(fā)與長(zhǎng)期靜默都很難出現(xiàn)。故而泊松過程可以直接應(yīng)用在粗略地刻畫人類活動(dòng)時(shí)，如模擬交通流量的模式或事故發(fā)生頻率、商業(yè)話務(wù)中心的配置、庫(kù)存管理、以及估計(jì)移動(dòng)通信中占線的電話數(shù)量等。這是以泊松過程假設(shè)為基礎(chǔ)進(jìn)行的經(jīng)典的人類動(dòng)力學(xué)研究。但Barabási等人的研究中卻顯示，大量由人類活動(dòng)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，具有明顯偏離泊松過程的性質(zhì)，即人類常在短時(shí)間內(nèi)密集從事某事，而后又在很長(zhǎng)的時(shí)間里將其束之高閣，這些現(xiàn)象對(duì)基于泊松過程的假設(shè)提出了反思。

人類在通訊方面的行為，是人類溝通交流的重要行為方式之一。研究人類在各種通訊行為中的統(tǒng)計(jì)特征，能夠較好地反映人類自身的行為特點(diǎn)，為進(jìn)一步的應(yīng)用提供幫助。

1 電子郵件通訊行為實(shí)證分析

圖1 用戶發(fā)送電子郵件時(shí)間間隔分布

本文研究了某大型社區(qū)150人之間商業(yè)、社區(qū)活動(dòng)、友誼圈等的電子郵件通訊行為收發(fā)記錄，統(tǒng)計(jì)分析了社區(qū)中個(gè)體收發(fā)郵件的數(shù)目、發(fā)送電子郵件的時(shí)間間隔、接收電子郵件的時(shí)間間隔以及個(gè)體回復(fù)郵件的時(shí)間間隔，驗(yàn)證了人類行為在社區(qū)范圍內(nèi)，個(gè)體層面所對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)特征都具有偏離指數(shù)分布的胖尾現(xiàn)象，可以用冪律函數(shù)很好的擬合。圖1是兩位用戶發(fā)送電子郵件時(shí)間間隔分布，圖2是典型兩位用戶接收電子郵件時(shí)間間隔分布。采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)作圖，橫坐標(biāo)為時(shí)間間隔τ，縱坐標(biāo)為相應(yīng)的頻率次數(shù)p（τ），方點(diǎn)為實(shí)證數(shù)據(jù)，直線為擬合的冪函數(shù)，各冪指數(shù)標(biāo)度α如圖所示。

圖2 用戶接收電子郵件時(shí)間間隔分布

2 其他形式的通訊行為實(shí)證

2.1 普通書信通訊行為

國(guó)外的Oliveira等人和Vázquez等人研究了達(dá)爾文、愛因斯坦和弗洛伊德的個(gè)人書信記錄，記錄包含以天為單位的書信收發(fā)時(shí)間。發(fā)送時(shí)間、回復(fù)時(shí)間分布是指連續(xù)兩封書信發(fā)出或回復(fù)的時(shí)間間隔。采用了雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為時(shí)間間隔τ，縱坐標(biāo)為相應(yīng)的概率p（τ），圖3給出了達(dá)爾文、愛因斯坦信件的回復(fù)時(shí)間分布，通過切除胖重彌散的尾部，發(fā)現(xiàn)它們幾乎都滿足指數(shù)為1.5 的冪律分布。

圖3 個(gè)人信件的回復(fù)時(shí)間分布

國(guó)內(nèi)的李楠楠等人統(tǒng)計(jì)了錢學(xué)森、魯迅等人的個(gè)人信件記錄[1]，同樣以天為單位分析了兩位所寫的連續(xù)兩封信件之間的時(shí)間間隔。通過分析發(fā)現(xiàn)兩位寫信的間隔時(shí)間和回復(fù)時(shí)間分布都具有冪律的特性（圖4）。隨后，曹盼盼等人統(tǒng)計(jì)了茅盾、傅雷、陶行知和胡適等人的信件[2]，采用漂移冪律分布模型，最優(yōu)擬合得到寫信時(shí)間間隔，也都發(fā)現(xiàn)了類似的統(tǒng)計(jì)特征。

圖4 錢學(xué)森個(gè)人信件的回復(fù)時(shí)間（左圖）和寫信間隔時(shí)間分布（右圖）

2.2 手機(jī)通話通訊行為

Julián Candia等人研究了六百萬手機(jī)用戶手機(jī)通話一個(gè)月的通話記錄。這里面有的用戶一個(gè)月只有幾次通話記錄，而有的產(chǎn)生了成百上千次記錄。根據(jù)通話個(gè)體通話總數(shù)的多少，分組研究各用戶連續(xù)兩次通話的時(shí)間間隔。其分布都服從帶指數(shù)截?cái)嗟膬缏?，整體上冪指數(shù)為0.9，截?cái)嘀导s為48天。

圖5 手機(jī)通話時(shí)間間隔的分布

2.3 短消息通訊行為

中國(guó)科技大學(xué)的洪偉等對(duì)手機(jī)用戶志愿者短消息通訊行為進(jìn)行了研究。研究統(tǒng)計(jì)了多名志愿者手機(jī)短消息通訊記錄，時(shí)間從3個(gè)月到6個(gè)月不等。結(jié)果顯示各志愿者發(fā)送短消息時(shí)間間隔分布都接近冪律分布，只是指數(shù)略有不同。趙志丹等分析了真實(shí)生活中2006年中國(guó)農(nóng)歷新年期間6326713位用戶的37577781條記錄的短消息交流的大量數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示，發(fā)送短消息的數(shù)目，兩次發(fā)送、回復(fù)短信息交流的時(shí)間間隔都服從冪律胖尾分布。圖6給出了某一用戶發(fā)送短消息的時(shí)間間隔分布。

圖6 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的發(fā)送短消息時(shí)間間隔分布

3 人類通訊行為實(shí)證研究概括

綜合以上幾種情況我們可以看出，在人類通訊行為中相繼兩次行為的時(shí)間間隔分布普遍存在著p(τ) ～τ?α的冪律分布，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下體現(xiàn)為標(biāo)度α的直線。不同通訊方式、不同用戶的分布指數(shù)α各不相同，基本上都介于1至3之間；另外就是在沒有截?cái)辔膊康那闆r下，都出現(xiàn)了胖尾特征，這也與經(jīng)典的人類動(dòng)力學(xué)泊松假設(shè)的指數(shù)尾部不同。由此可見，這確實(shí)和Albert Barabási分析的結(jié)果有相似性，滿足陣發(fā)性的冪律分布，而非經(jīng)典的時(shí)間間隔幾乎均勻的泊松分布。

目前，人類通訊行為的實(shí)證研究范圍已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了傳統(tǒng)的通訊形式網(wǎng)絡(luò)，像QICQ即時(shí)通訊、網(wǎng)絡(luò)論壇BBS、個(gè)人博客[3]、在線電影點(diǎn)播[4]以及在線游戲、在線社區(qū)、在線交友等等也成為研究的對(duì)象。以上這些對(duì)于人類通訊行為的研究都是針對(duì)行為時(shí)間性的統(tǒng)計(jì)，另外，系統(tǒng)科學(xué)工作者把人類行為空間性的研究也納入了系統(tǒng)科學(xué)的研究范疇，利用出租車網(wǎng)絡(luò)、公交車網(wǎng)絡(luò)、飛機(jī)出行等來研究人類行為的統(tǒng)計(jì)特征。

4 結(jié)論

近幾年來，關(guān)于人類行為的研究吸引了物理學(xué)、數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各方面的人才。大家從不同的角度研究人類行為，共同促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，物理學(xué)者則側(cè)重探求其統(tǒng)計(jì)特性和動(dòng)力學(xué)機(jī)制。一些經(jīng)驗(yàn)結(jié)果顯示出大量人類行為時(shí)間序列服從非泊松分布。本文首先分析了某大型社區(qū)的電子郵件網(wǎng)絡(luò)，利用電子郵件的收發(fā)記錄研究其統(tǒng)計(jì)特性，然后結(jié)合普通書面信件通訊、手機(jī)通話通訊和短信息通訊等通訊行為，概括出人類通訊行為的統(tǒng)計(jì)特性，即冪律與胖尾。

[1]李楠楠,張寧，周濤.人類通信模式中基于時(shí)間統(tǒng)計(jì)的實(shí)證研究[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2008，5(3):43-46

[2]曹盼盼，閻春寧等，人類通信模式的冪律分布和Zipf定律[J],復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2009，6(4):1-6.

[3]郭進(jìn)利.博客評(píng)論的人類行為動(dòng)力學(xué)實(shí)證研究和建模.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2011，28(4):1422-1424.

[4]周濤.在線電影點(diǎn)播中的人類動(dòng)力學(xué)模式[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2008，5(1):1-5.