李 弘，李云祝，李燕麗，謝禹健

廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510520

1 題目背景與研究意義

城市化在給國(guó)民帶來(lái)幸福的同時(shí)，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響程度也日顯增加，由快速城市化帶來(lái)的環(huán)境污染問(wèn)題也日益凸顯。在我國(guó)城市化不斷發(fā)展的今天，對(duì)城市土壤重金屬污染程度的評(píng)估，不僅對(duì)于整個(gè)城市系統(tǒng)的生態(tài)環(huán)境和國(guó)民的健康來(lái)說(shuō)具有極大的意義，且勢(shì)在必行。

2 數(shù)據(jù)背景

本文所有數(shù)據(jù)皆來(lái)自2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題。

3 基本假設(shè)

1）假設(shè)題目所給數(shù)據(jù)的值能較準(zhǔn)確反應(yīng)取樣地的重金屬污染情況；

2）假設(shè)暫不考慮影響土壤重金屬形態(tài)分布的物理性質(zhì)。

4 模型準(zhǔn)備

為方便接下來(lái)各模型的選擇、建立、計(jì)算與分析，故先針對(duì)題目所給出的數(shù)據(jù)做可預(yù)料的初步數(shù)據(jù)分類、統(tǒng)計(jì)描述、城區(qū)地形圖層繪制等。

圖1 城區(qū)的地形圖與污染情況圖繪制

1）數(shù)據(jù)匯總分類：

（1）將附件1與附件2參數(shù)匯總；

（2）按相同功能區(qū)將總體數(shù)據(jù)分類。

2）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述

計(jì)算出各種重金屬元素的描述統(tǒng)計(jì)量：極值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、相對(duì)增長(zhǎng)量等基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量。

3）城區(qū)的地形圖與污染情況圖繪制

為了之后更加深入的探究問(wèn)題與方便直觀上了解所研究地區(qū)的地形概貌，對(duì)題目所給采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)、海拔高度，在Matlab 2011a下使用其內(nèi)置的Biharmonic（v4）樣條差值算法進(jìn)行三維坐標(biāo)的插值處理，模擬該城區(qū)的三維立體圖與地形的等高線圖。

為了進(jìn)一步降低企業(yè)的存貨成本，應(yīng)當(dāng)從充分利用企業(yè)內(nèi)外部資源方面入手，提升糧食物流資源的整合能力，降低企業(yè)用于糧食存儲(chǔ)方面的成本，加入網(wǎng)絡(luò)經(jīng)營(yíng)理念，開拓新型銷售渠道；充分利用網(wǎng)絡(luò)及信息技術(shù)所提供的便捷，對(duì)當(dāng)前全國(guó)及世界范圍內(nèi)的糧食市場(chǎng)進(jìn)行全面的了解及分析，對(duì)糧食的供應(yīng)商仔細(xì)進(jìn)行挑選，提升糧食采購(gòu)方面的性價(jià)比[16-17]；將信息化技術(shù)手段充分利用到物流資源的整合當(dāng)中，建立起糧食物流方面的網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的支持和幫助，實(shí)時(shí)了解和把控糧食的狀態(tài)，提升糧食運(yùn)輸?shù)陌踩约翱煽啃?，向發(fā)展智慧型糧倉(cāng)進(jìn)軍。

5 重金屬污染程度的綜合評(píng)估模型

5.1 模型的建立

本文使用單重金屬元素的濃度為考核污染程度的指標(biāo)：?jiǎn)我蜃游廴局笖?shù)；用此來(lái)判斷所研究區(qū)域表層土壤中該種重金屬的人為污染情況。同時(shí)通過(guò)分析各元素的變異系數(shù)來(lái)衡量各單因子觀測(cè)值的變異程度，即單因子污染程度數(shù)據(jù)間的差距大小。結(jié)合單因子污染指數(shù)，計(jì)算各個(gè)區(qū)域的N.L.Nemerow綜合評(píng)價(jià)指數(shù)，綜合表征每個(gè)區(qū)域的土壤污染情況。

根據(jù)定義，單因子污染指標(biāo)計(jì)算公式為：

式中：Pi-土壤中第i種污染物的單因子污染程度指數(shù)；Ci-第i種污染物的實(shí)測(cè)值；Si-第i種污染物的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值（以該城區(qū)的重金屬污染背景值為標(biāo)準(zhǔn)值）。

參考中國(guó)綠色食品發(fā)展中心的《綠色食品產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀評(píng)價(jià)綱要(試行)》文件，給出土壤中各個(gè)重金屬元素污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：

表1 土壤中各個(gè)重金屬元素污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[1]

變異系數(shù)，是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。本文采用的是常用的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，記為CV：

式中，σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；μ為樣本均值。

說(shuō)明：變異系數(shù)的值越大表示污染程度的差異越大，也即說(shuō)明人類活動(dòng)對(duì)環(huán)境帶來(lái)的影響越大。

式中 MaxIi為各單因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)中最大者，AveIi為各單因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的平均值。

內(nèi)梅羅污染指數(shù)反映了各污染物對(duì)土壤的作用，同時(shí)突出了高濃度污染物對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)計(jì)算公式：

式中：（Pi）ave為土壤中第i種污染物的單項(xiàng)污染指數(shù)的平均值；（Pi）max為土壤中第i種污染物的單項(xiàng)污染指數(shù)的最大值。

按N.L.Nemerow污染指數(shù)，劃定綜合污染等級(jí)，見表2：

表2 土壤綜合污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

5.2 不同區(qū)域重金屬污染程度評(píng)價(jià)模型的求解

根據(jù)以上所建立的“基于N.L.Nemerow指數(shù)法重金屬污染程度評(píng)價(jià)模型”，進(jìn)行模型求解，由于數(shù)據(jù)量不大，使用Excel2010就可以很便捷的求出評(píng)價(jià)模型的解。變異系數(shù)的求解結(jié)果，見表3：

表3 8種重金屬元素的變異系數(shù)

其中變異系數(shù)的數(shù)值上：Hg>Cu>Zn>Cr>Pb>Cd>Ni>As，按人類活動(dòng)對(duì)該城區(qū)表層土壤中重金屬濃度的影響由高到低排列。這也與圖1 中計(jì)算的城區(qū)8種重元素污染濃度的相對(duì)背景增長(zhǎng)的“相對(duì)增長(zhǎng)率”相一致。

N.L.Nemerow指數(shù)法下的8種重金屬各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的污染程度等級(jí)評(píng)估的具體求解結(jié)果見附錄。此處給出部分求解結(jié)果，見表4：

表4 N.L.Nemerow指數(shù)法下的污染程度等級(jí)評(píng)估

同時(shí)計(jì)算功能區(qū)的整體污染情況，以及單重金屬元素污染程度等級(jí)：

表5 不同功能區(qū)8種重金屬的污染的等級(jí)評(píng)估

由表5所得出的不同功能區(qū)的重金屬污染等級(jí)評(píng)估中顯示：生活區(qū)中Cu、Zn污染嚴(yán)重化；工業(yè)區(qū)除As、Cr、Ni外其余重金屬濃度均達(dá)到嚴(yán)重等級(jí)；山區(qū)的重金屬污染水平都屬于輕度；城市主干道受Cu，Hg，Zn重金屬污染嚴(yán)重化；公園綠化地區(qū)只有Hg的污染達(dá)到了嚴(yán)重程度。總的來(lái)說(shuō)該城區(qū)整體上Cu，Hg污染嚴(yán)重化，整體城市重金屬綜合污染等級(jí)達(dá)到嚴(yán)重等級(jí)。

6 所建模型優(yōu)缺點(diǎn)分析

采用單因子指數(shù)與內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法，避免了污染物的自然來(lái)源的影響，能夠更準(zhǔn)確地判斷出人類活動(dòng)帶來(lái)的污染影響。同時(shí)，內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)，是目前研究污染程度領(lǐng)域運(yùn)用最為普遍的一項(xiàng)指標(biāo)，具有計(jì)算簡(jiǎn)單和兼顧極值或稱突出最大值的特點(diǎn)，在加權(quán)過(guò)程中避免了權(quán)系數(shù)中主觀因素的影響。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)整合各個(gè)單因子指數(shù)，即各種重金屬的污染情況，綜合評(píng)價(jià)不同功能區(qū)重金屬污染程度，考慮全面，總體兼顧個(gè)體；它簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，避免主觀因素的影響，多方面研究實(shí)例為其提供理論可信度。

7 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)已知數(shù)據(jù)資料進(jìn)行重金屬污染評(píng)估數(shù)學(xué)模型的建立，研究重金屬在某城區(qū)的空間分布，最后得出該城區(qū)的污染程度評(píng)估。通過(guò)上述模型結(jié)果可以了解到該城區(qū)與表層土壤的重金屬污染程度的相關(guān)情況，這為相關(guān)政府部門對(duì)城市的規(guī)劃提供了參考。

同時(shí)從數(shù)據(jù)和分析中，我們也看到“往者不可諫，來(lái)者猶可追”，認(rèn)清現(xiàn)階段城市化背景下人類活動(dòng)強(qiáng)度和土壤演變狀況，喚醒人類的環(huán)保意識(shí)，對(duì)于今后的土壤管理和保護(hù)具有重要作用。

[1]中國(guó)綠色食品發(fā)展中心.綠色食品產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀評(píng)價(jià)綱要(試行)，1994.

[2]黃勇，郭慶榮，任海，等.城市土壤重金屬污染研究綜述[J].熱帶地點(diǎn)，2005，25(1)：14-18.

[3]王亞濤，董蘭芳，倪奎.基于Biharmonic樣條插值的圖像漸變算法及實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào),2007,12(12)：2189-2194.