張元峰 孟進 張向明 趙治華

（海軍工程大學(xué)電力電子技術(shù)研究所，武漢430033）

0 引言

大容量的電機驅(qū)動系統(tǒng)前端能量接口多為整流變壓器，其主要功能是將電站高壓電網(wǎng)降壓成變頻器所需的電壓等級，同時合理的變壓器方案可以有效地提高電網(wǎng)波形質(zhì)量和運行功率因素。然而，這些基于 PWM技術(shù)的變頻驅(qū)動裝置在工作時會產(chǎn)生強的傳導(dǎo)電磁干擾，這些干擾電流會通過變壓器向電網(wǎng)或其它裝置進行傳播。因此，在研究包含變壓器元件的電力系統(tǒng)的電磁干擾傳播規(guī)律時，必須建立包括變壓器高頻模型的數(shù)學(xué)模型。

目前關(guān)于功率變流器傳導(dǎo)電磁干擾傳輸特性的研究[1]，主要針對變流器本身電磁干擾的產(chǎn)生和傳播機理進行研究，所得到的干擾傳播途徑?jīng)]有包含變流器前端常用的配電變壓器，因而不能真實反映干擾在電網(wǎng)接口的傳播與耦合特性。要準(zhǔn)確地描述變壓器的高頻傳輸特性，從電路上講就是需要得到由電阻、電感和電容組成的電路網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)的電力電子分析考慮的是低頻（50/60 Hz）的功率信號，建立的數(shù)學(xué)模型常常忽略高頻寄生參數(shù)。實際測試結(jié)果表明，在高頻下，變壓器的電路特性主要取決于寄生分布參數(shù)，具體講就是變壓器漏感、繞組電阻和分布電容。文獻[2]在研究含有變壓器的PWM軟開關(guān)變換器時，將變壓器的高頻模型用漏感和匝比來描述，沒有考慮寄生電容對電壓和電流波形的影響。文獻[3]考慮了變壓器繞組之間的容性耦合，建立了包含寄生電容在內(nèi)的變壓器模型，但是計算量大，不適合快速計算和分析。

基于傳統(tǒng)的變壓器三電容等效電路，考慮不同頻段下寄生參數(shù)對變壓器傳輸特性的影響，將變壓器電路簡化為只含主要寄生參數(shù)的諧振電路，導(dǎo)出諧振頻率，用諧振頻率法求取變壓器寄生電容。依據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)理論導(dǎo)出變壓器原副邊電流傳輸函數(shù)及空載電壓傳輸函數(shù)，利用Matlab軟件對高頻傳輸特性進行了計算，最后通過實驗結(jié)果驗證了所提出的模型的正確性。

1 變壓器三電容等效電路模型

建立能夠準(zhǔn)確描述變壓器高頻傳輸特性的電路模型有較好的工程應(yīng)用價值。

研究表明[4]，在滿足以下兩個條件下，圖1所示的三電容集總等效電路具有足夠的精度。

1）原邊和副邊作為兩個輸入端，分別記為A，B和C，D。變壓器始終為一個四端子網(wǎng)絡(luò)，因此在整個測量過程中，只改變A、B、C和D四個端子的接線方式，變壓器聯(lián)接組、鐵芯、屏蔽層等結(jié)構(gòu)保持不變。

2）忽略導(dǎo)線及鐵芯渦流損耗。

圖1中，若將 CD看作次級，則次級的繞組電阻及寄生電容已折算到原邊。rw1和 rw2分別為原邊和副邊繞組電阻，LSC為漏感，Lm為激磁電感，R0為激磁電阻，C1和 C2分別為原邊和副邊繞組自電容，C12為繞組互電容。虛線框表示理想變壓器，η為理想變壓器的電壓比。

圖1 變壓器三電容集總等效電路

2 變壓器高頻信號的傳輸方程

對圖 1所示等效電路進行變換，可得到圖2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)模型，其中，用Zeq來等效理想變壓器的輸入阻抗。

圖2 變壓器等效電路模型的變換

圖2中,導(dǎo)納 Y1～Y3表達式如下：

式中，

圖2折算到原邊的π型電路二端口T參數(shù)方程：

虛線框理想變壓器二端口T參數(shù)矩陣：

從而得到，帶載時變壓器副邊電流與原邊電流的比值關(guān)系：

空載時，變壓器輸出電壓與輸入電壓的比值關(guān)系為：

當(dāng)分析包含變壓器的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時，若得到變壓器負(fù)載（電力電子變流設(shè)備）端口的干擾電壓或干擾電流，就很容易求出電網(wǎng)接口處的干擾電壓和電流。

3 變壓器高頻模型參數(shù)提取方法

3.1 磁性耦合參數(shù)Lm，Lsc及η的實驗提取方法

磁性耦合部分的參數(shù)主要指漏感及激磁電感。將從原邊看進去的開路阻抗及短路阻抗的虛部對應(yīng)的電感分量分別記為L0和Ls，從副邊看進去的開路阻抗的虛部對應(yīng)的電感分量記為L0'，則對較強耦合的變壓器而言，Lm和LSC分別與 L0和 Ls相等，且 η2=L0'/ L0。通過觀察短路阻抗的串聯(lián)電感分量可確定漏感的值。

3.2 繞組電阻rw1和rw2及磁芯損耗電阻R0的實驗提取方法

在低頻下，從某一邊看進去的開路阻抗的模近似為一常數(shù)，該常數(shù)即為該邊的繞組電阻，如果該常數(shù)的截止頻率低于設(shè)備的測量頻率，則可以通過直接測量阻抗的電阻分量讀出繞組的阻值。開路阻抗第一個諧振頻率處的阻抗模值即為磁芯損耗電阻值。

3.3 基于諧振頻率法提取寄生電容

由圖 2可知，在每個頻率點處，二端口網(wǎng)絡(luò)模型可由三個獨立阻抗參數(shù)來確定。在實際測量中，可以直接得到變壓器的四個阻抗參數(shù)，即副邊開路時，原邊輸入阻抗Z0；副邊短路時，原邊輸入阻抗ZS；原邊開路時，副邊輸入阻抗Z0'；原邊短路時，副邊輸入阻抗ZS'。只需選擇三個阻抗的測試值進行分析，就可以得到三個寄生電容的數(shù)值。

圖3 阻抗模值和相角漸進線

圖3為變壓器四個阻抗的幅值和相角漸進線圖，粗實線表示Z0的相位曲線。f1和f2分別為 Z0的第一個并聯(lián)諧振頻率和串聯(lián)諧振頻率,f3為ZS的第一個并聯(lián)諧振頻率。若不考慮等效電路中的電阻，可分別求解出f1、f2、f3的計算公式：

根據(jù)上述主導(dǎo)諧振點的頻率計算公式及實際測量得到的阻抗曲線諧振頻率，就可提取圖1所示變壓器三電容等效電路模型中三個電容參數(shù)。

4 實驗驗證

測試用變壓器的銘牌參數(shù)：容量500 VA，電壓比：12 V/220 V，頻率：50－60 Hz。測量儀器為Agilent4294A精確阻抗分析儀，掃頻范圍40 Hz～50 MHz。首先，測量得到的Z0和的串聯(lián)電阻和電感曲線電感低頻值分別為4.95 mH和1602.9 mH，則激磁電感Lm=4.95 mH，推算變比與標(biāo)定電壓比18.33很接近。rw1=0.134 Ω，η2rw2=41.16 Ω，R0=237.48 Ω，則 rw2=0.124 Ω；其次，通過測量Zs串聯(lián)電阻和電感測量曲線，得到漏感值LSC=16.79 μH；最后，根據(jù)從原邊看進去的開路阻抗及短路阻抗曲線及前面求取的主導(dǎo)諧振頻率公式，計算得到C1、C2、C12如表1所示。

表1 寄生電容C1、C2、C12的求解結(jié)果

從結(jié)果看到，C1為負(fù)電容。負(fù)集總電容表面上是減小了總的靜電能量[5]，為滿足由集總耦合電容參數(shù)表示的靜電能量與由分布電容描述的靜電能量相等這一前提條件，在電路仿真軟件中（例如MATLAB等）能夠處理包含負(fù)電容的電路。

為驗證以上分析及模型的正確性，對實際變壓器寬頻帶范圍內(nèi)的傳輸特性進行測量，測量儀器為 NF5096頻率特性分析儀（附帶 1 Ω精密電阻）。變壓器作為一個二端口，將信號源接到變壓器輸入端，負(fù)載電壓信號及1 Ω精密電阻上的電壓信號分別接到分析儀的兩個通道，傳輸特性計算公式分別如式（12）（13）所示：

根據(jù)參數(shù)提取結(jié)果，變壓器模型參數(shù)如下：rw1=0.134 Ω，rw2=0.124 Ω，LSC=16.79 μH，Lm=4.95 mH， η=18.22， R0=237.48 Ω ，C1=-5.7665 nF， C2=65.9960 nF，C12=5.8045 nF，ZL=10 Ω。利用MATLAB軟件，分別得到式（12）（13）對應(yīng)的原副邊電流傳輸特性及空載時原副邊電壓傳輸特性計算結(jié)果，與測量值的比較如圖4和圖5。

圖4 電流傳輸特性計算值和測量值比較

圖5 電壓傳輸特性計算值和測量值比較

圖4及圖5表明，在50 Hz～500 kHz頻段，計算值與測量值吻合得較好，該頻段內(nèi)的最大誤差為0.1 dB。另外，比較寬頻段范圍內(nèi)的計算值和測量值看出，在不同的頻率段，信號具有不同的傳輸特性。在50 Hz～10 kHz較低頻段，原副邊傳輸信號的傳輸比例不變；在 100 kHz～1 MHz左右，信號急劇衰減，而在1 MHz以上頻段，電流比呈現(xiàn)被放大趨勢。這一方面表明變壓器高頻信號傳輸特性的復(fù)雜性，另一方面表明有必要分頻段建立包含低頻參數(shù)和高頻參數(shù)的變壓器網(wǎng)絡(luò)模型，研究分布電容等參數(shù)對變壓器高頻信號傳輸規(guī)律的影響。

5 結(jié)論

本文對變壓器高頻信號傳輸特性進行研究，考慮了變壓器高頻下不可忽略的寄生參數(shù)影響，基于變壓器三電容縮減模型，用諧振頻率法求取變壓器寄生電容，并提出了諧振頻率公式的計算模型。計算與直接測量結(jié)果表明，在50 Hz～500 kHz頻率段，縮減后得到的三電容等效電路模型能很好的描述變壓器高頻信號傳輸特性。

比較寬頻段范圍內(nèi)的計算值和測量值看出，在不同的頻率段，信號具有不同的傳輸特性，為下一步分頻段建立包含低頻參數(shù)和高頻參數(shù)的變壓器網(wǎng)絡(luò)模型，研究分布電容及η等參數(shù)對變壓器高頻信號傳輸規(guī)律的影響提供了參考。本文對進一步研究分布參數(shù)對高頻信號的傳輸作用規(guī)律及實現(xiàn)EMI抑制的最優(yōu)效果具有一定指導(dǎo)意義。

[1]錢照明, 陳恒林. 電力電子裝置電磁兼容研究最新進展[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2007, 22(7)： 1-11.

[2]Claudio Y. Inaba, et al. High frequency transformer - assisted passive soft switching PWM DC-DC converter with energy recovery for compact Auxiliary power supply in rolling stock transportation[C]. IEEE IAS, Salt Lake City, Utah,USA, 2003.

[3]Hai Yan Lu , Jian Guo Zhu, et al. Experimental determination of stray capacitances in high frequency transformers[J]. IEEE Trans. on Power Electronics, 18(5), 2003：1105-1112.

[4]Cogitore B, Keradec J.-P. The two-winding transformer： an experimental method to obtain a wide frequency range equivalent circuit[J]. IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement,43(2). 1994： 364-371.

[5]Blache F, Keradec J.-P. Stray capacitances of two winding transformer： equivalent circuit, measurements, calculation and lowering[C]. IEEE IAS Conf. Rec., 1994： 1211-1217.