姬清華

（新鄉(xiāng)學(xué)院，新鄉(xiāng) 453003）

0 引言

到目前為止，關(guān)于步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性的一些問題尚未得到圓滿解決，是因?yàn)榱亟嵌汝P(guān)系的非線性性制約著步進(jìn)電機(jī)動(dòng)力學(xué)的研究。本文根據(jù)實(shí)際情況采用近似方法,用折線代替步進(jìn)電機(jī)的力矩相角曲線, 在此基礎(chǔ)上作出其相跡圖, 并根據(jù)相跡圖提出當(dāng)步進(jìn)電機(jī)高于其極限頻率時(shí)的最佳起動(dòng)方式,并且找到其相應(yīng)的控制電路和試驗(yàn)結(jié)果。

1 步進(jìn)電機(jī)的等值結(jié)構(gòu)圖

我們用圖1表示步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行的輸入和輸出關(guān)系,其中g(shù)(t)表示的是輸入量, x (t)表示的是輸出量,θ(t)表示的是前兩者的差值, 也就是步進(jìn)電機(jī)的輸入角度。根據(jù)圖(1)我們可以寫出下面所列的拉普拉斯變換方程式:

這里g0=θm, 一個(gè)步距的角度, T為脈沖周期。

這是步進(jìn)電機(jī)的力矩相角曲線,是一個(gè)非線性關(guān)系。

該運(yùn)動(dòng)方程式表示的是當(dāng)步進(jìn)電機(jī)的初始條件等于零時(shí)的狀態(tài)方程[1], 式中MC表示的是靜負(fù)載, J表示的是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K表示的是阻尼系數(shù)。根據(jù)上面所列的關(guān)系式, 我們可以得到如圖2所示的結(jié)構(gòu)圖 。

圖1 步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)輸入輸出關(guān)系

圖2 步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程式結(jié)構(gòu)圖

2 步進(jìn)電機(jī)的相跡圖

圖3表示的是步進(jìn)電機(jī)的力矩相角曲線的非線性關(guān)系, 在分析這個(gè)問題時(shí),我們用直線1與2來近似表示。在這樣的近似的定量計(jì)算上我們可以用這種方法近似表示[2], 如果需要比較好的正確度和精確度, 我們近似用三條直線表示, 同樣我們也可以推廣且應(yīng)用下面的討論方法。

直線1與2的方程式如下:

直線2：

實(shí)際情況是阻尼系數(shù)K是很小的, 可以忽略不計(jì),并且我們假設(shè)電流的增長(zhǎng)是瞬間完成的, 于是分成下面兩種情況討分析討論:

1）無干摩擦轉(zhuǎn)矩MC時(shí)的情況。

此種情況下, (4)式可以改寫成下式

并由于第(2)式的關(guān)系, 可以得到

由于直線段l的作用, 可以得到下式

得到相跡方程式如下：

2）存在干摩擦轉(zhuǎn)矩MC時(shí)的情況。

這種情況下的相跡方程式如下：

3 步進(jìn)電機(jī)的控制

由上面得到的步進(jìn)電機(jī)的相跡圖, 我們就可以借助此來研究對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制,控制要求做到下面兩個(gè)方面：1）過渡過程中要做到不失步。2）快速達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)[5]。

在這里我們用起動(dòng)作為例子進(jìn)行討論。

在步進(jìn)電機(jī)的控制過程中首先的是確定控制量,控制量包括脈沖周期T和電流,如果我們變換其中的任一個(gè), 都可以進(jìn)行控制。步進(jìn)電機(jī)的起動(dòng)首先是在以2θm為直徑的圓上上升的，這個(gè)圓我們稱之為基本圓, 現(xiàn)在如果假設(shè)MC=0 , 如果我們要步進(jìn)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在這個(gè)基本圓上,只要算出脈沖周期T。

但假如輸入的脈沖周期恰好是T,一步起動(dòng)完畢就可以做到, 在第一步時(shí)我們使脈沖間隔時(shí)間T0可為:

從周期T1開始工作（即第二步）, 這樣就可以達(dá)到一步起動(dòng)完華的要求。假如脈沖周期不是T1,能一步起動(dòng)完畢, 這是因?yàn)榉€(wěn)定工作時(shí)步進(jìn)電機(jī)的相跡曲線不在基本圓上, 假如要求在這種情況下使其一步起動(dòng)完畢, 我們可以改變a1, 使a1增加到a1',即變?yōu)榛緢A, 這樣就可以和上面一樣達(dá)到一步起動(dòng)完畢的目的。但是因?yàn)閍1不可能沒有限制的增長(zhǎng), 即也就是電流的增長(zhǎng)不是無限制的, 其一是磁路飽和, 其二是電機(jī)允許發(fā)熱限制, 也就是說, 電機(jī)額定電流以下的情況若要通過改變電流的方法來達(dá)到一步起動(dòng)完畢是受限的, 假如超過了步進(jìn)電機(jī)的額定電流, 以下幾步可以幫我們達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，下面我們就討論這種情況。為使步進(jìn)電機(jī)起動(dòng)相跡和最后穩(wěn)定相跡吻合起來，我們可以用改變啟動(dòng)過程中的某些周期，這個(gè)方法通過改變電流實(shí)現(xiàn)，但是這種方法使的控制系統(tǒng)變得比較復(fù)雜。

求出步進(jìn)電機(jī)的起動(dòng)相跡之后, 我們就可以利用(11)(15)式算出各段時(shí)間tab, tch,…, 起動(dòng)就可以按照這些時(shí)間的控制, 等運(yùn)動(dòng)到m后,系統(tǒng)就可以穩(wěn)定的周期TC工作。我們也可以用同樣方法處理其他狀態(tài)過程。

4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

運(yùn)用上面所述方法, 計(jì)算并試驗(yàn)了實(shí)際的步進(jìn)電機(jī)系統(tǒng)，我們采用的是反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī),該電機(jī)有60齒, 他的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.35克/分米秒2,TL=0.0008秒, 圖3表示的是該電機(jī)的力矩相角曲線,其類似于直線1和直線2?？梢运愕胊1=108，a2=202 , 當(dāng)起動(dòng)電流IC=1安作用在該步進(jìn)電機(jī)上時(shí), 步進(jìn)電機(jī)在脈沖頻率小于110時(shí)可以直接起動(dòng),但當(dāng)脈沖頻率大于110步進(jìn)電機(jī)不能直接起動(dòng), 運(yùn)用本文上面討論的方法進(jìn)行起動(dòng)的話, 步進(jìn)電機(jī)在脈沖頻率高于110赫的情況下就可以起動(dòng)，按照上節(jié)的方法, 先畫出步進(jìn)電機(jī)的起動(dòng)相跡圖, 起動(dòng)過程需要四步,第五步步進(jìn)電機(jī)就可以穩(wěn)定運(yùn)行。在起動(dòng)過程中的每一步, 我們可以根據(jù)上述相跡圖算出,例如電機(jī)穩(wěn)定的工作頻率,利用相跡圖可以測(cè)得其弧度。

我們用x(t)所表示的是反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)的輸出角度,圖下部的波形是當(dāng)時(shí)間為秒的標(biāo)記,圖上面表示的是步進(jìn)電機(jī)的輸入脈沖,當(dāng)?shù)竭_(dá)第五步后, 也就是步進(jìn)電機(jī)穩(wěn)定的頻率fc=193赫茲。

圖4 在fc=193赫茲時(shí)起動(dòng)過程圖

試驗(yàn)結(jié)果同時(shí)也可以告訴我們, 當(dāng)頻率即使高于193赫茲, 采用上述方法,步進(jìn)電機(jī)也能夠很好的起動(dòng)。

[1] 李寧.運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京: 高等教育出版社, 2004.

[2] 潘新民.單片微型計(jì)算機(jī)使用系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京: 人民日?qǐng)?bào)出版社, 1992.

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[5] 孫保蒼, 周傳榮.軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔與混沌特性研究[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2004, 24(3): 192-196.

[6] 童小忠, 吳文健, 林成.鎮(zhèn)海發(fā)電廠1號(hào)汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)的診斷與處理[J].動(dòng)力工程, 2000, 20(4).