潘勇先，朱子平

(中國電子科技集團(tuán) 第38 研究所，安徽 合肥 230088)

LFMCW 雷達(dá)具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、分辨力高和無距離盲區(qū)等優(yōu)點(diǎn)，但受到處理方法的限制以及調(diào)頻線性度的影響，通常只能應(yīng)用于近程測距系統(tǒng)中。另外，單一調(diào)頻斜率的LFMCW 信號(hào)存在著距離－速度耦合現(xiàn)象，將導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的測距偏移問題，該問題可通過采用對稱LFMCW信號(hào)加以解決，但同時(shí)也引入了多目標(biāo)環(huán)境下的配對問題［1-4］。

本文通過研究線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的信號(hào)處理，提出了一種三角調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)目標(biāo)差拍幅度譜中心頻率幅度譜值配對方法來校正多普勒頻率造成的測距誤差，并給出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。

1 基本原理

圖1 三角調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)頻率時(shí)間關(guān)系

設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)，雷達(dá)載頻為f0、調(diào)頻帶寬為B、調(diào)頻間隔為T，正向調(diào)制和負(fù)向調(diào)制交替發(fā)射，視頻信號(hào)的頻率與時(shí)間關(guān)系如圖1所示，其中發(fā)射信號(hào)用細(xì)實(shí)線表示，目標(biāo)回波信號(hào)用粗實(shí)線表示，有多普勒頻率時(shí)的目標(biāo)回波信號(hào)用粗虛線表示。

在上掃頻段周期內(nèi)，線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)發(fā)射信號(hào)在有效區(qū)間Te，up=［－T/2，T/2］可以表示為:

其中，f0，A0，φ0，up分別代表發(fā)射信號(hào)的頻率、振幅和隨機(jī)初相，μ=B/T為調(diào)頻斜率。

一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，以徑向速度v 接近雷達(dá)(以遠(yuǎn)離雷達(dá)方向?yàn)檎较?，在t=0 時(shí)刻目標(biāo)斜距為R0，回波延遲為τ(t)，多普勒頻率為fd=2v/λ，則接收到的目標(biāo)回波信號(hào)Sr，up(t)在有效區(qū)間Te，up內(nèi)可以表示為:

其中，Kr常量與目標(biāo)反射強(qiáng)度和傳播衰減有關(guān)，φ0，up代表目標(biāo)反射引起的附加相移，τ(t)=2(R0+vt)/c為目標(biāo)的延時(shí)函數(shù)。

對差拍信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換:

同理可以證明，在發(fā)射信號(hào)一個(gè)掃頻周期內(nèi)，三角線性調(diào)頻信號(hào)下掃頻段頻譜為:

線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)上掃頻段差拍信號(hào)的回波中心頻率為fb，up=2μR0/c+2vf0/c，線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)下掃頻段差拍信號(hào)的回波中心頻率為fb，down=－2μR0/c+2vf0/c－μ2vT/c。當(dāng)fd=0 時(shí)正向調(diào)制和負(fù)向調(diào)制回波差拍信號(hào)的中心頻率大小相等、符號(hào)相反，不會(huì)引起測距誤差;當(dāng)fd≠0 時(shí)會(huì)引起測距誤差，正負(fù)向調(diào)制回波信號(hào)的測距誤差大小相等、符號(hào)相反。如果能夠估計(jì)出正負(fù)向調(diào)制回波信號(hào)的中心頻率，則取二者的平均值就可以消除測距誤差，困難在于如何判斷正負(fù)向調(diào)制的回波為同一目標(biāo)所產(chǎn)生，下面針對這一問題提出頻譜配對方法。

2 頻譜配對方法

由式(3)，(4)知同一目標(biāo)的正向調(diào)制段和負(fù)向調(diào)制段產(chǎn)生的差拍信號(hào)頻譜Sb，up(f)，Sb，down(f)具有相同的幅度和形狀，在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中由于目標(biāo)起伏及天線掃描等多方面的影響，可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)頻譜的幅度不完全相同的情況，但是同一目標(biāo)產(chǎn)生的回波頻譜的幅度在正/負(fù)調(diào)制段總是具有最大的相似性，根據(jù)這一點(diǎn)就可以在正/負(fù)調(diào)制段分別得到的差拍信號(hào)頻譜中找到同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的譜線。

這里采用的方法是尋找差拍幅度譜中心頻率對應(yīng)的幅度譜之值，相同目標(biāo)產(chǎn)生的差拍幅度譜中心頻率對應(yīng)的幅度譜值積總是相近的。設(shè)第M個(gè)目標(biāo)在正向調(diào)制階段產(chǎn)生的差拍信號(hào)幅度譜采樣值序列為{SM，up(1)，SM，up(2)，…，SM，up(n)}，中心頻率對應(yīng)的幅度譜值為:

其中Δf為頻域采樣間隔。負(fù)向調(diào)制段差拍信號(hào)幅度譜中心頻率對應(yīng)的幅度譜值為:

由前面分析可知，AM，up和AM，down的值最接近。由式(5)，(6)求出N個(gè)目標(biāo)的差拍幅度譜中心頻率對應(yīng)的幅度譜值矩陣A為:

正向調(diào)制段各個(gè)差拍幅度譜中心頻率幅度譜值與負(fù)向調(diào)制段各個(gè)目標(biāo)差拍幅度譜中心頻率幅度譜值的差矩陣ΔA為:

其中ΔAi，j=Ai，up－Aj，down。

對于正向調(diào)制段的第i個(gè)差拍回波幅度譜中心頻率對應(yīng)的幅度譜值差向量ΔAi，i=1，2，…，N，如果ΔAi，k是向量中最小的，那么可以認(rèn)為正向調(diào)制段中的第i個(gè)差拍回波和負(fù)向調(diào)制段中的第k個(gè)差拍回波是由同一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)產(chǎn)生的。

3 測量誤差校正

對于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)1，設(shè)其頻譜配對后的正負(fù)向調(diào)制回波頻率為f1，up和f1，down，由前面的分析知目標(biāo)實(shí)際距離對應(yīng)的差拍頻率為:

對應(yīng)的距離為:

通過上/下掃頻段的頻率差可以得到目標(biāo)1的多普勒頻率f1，d=(f1，up－f1，down)/2，又因?yàn)閒d=2v/λ(λ=c/f0)，所以目標(biāo)1的徑向速度為:

通過式(10)和(11)就可以確定出目標(biāo)1的真實(shí)距離和徑向速度。

用同樣的方法可以得到其他N－1個(gè)目標(biāo)的真實(shí)距離和運(yùn)動(dòng)速度。這樣就能成功地將一個(gè)距離段中不同距離不同速度的目標(biāo)區(qū)別開來，從而消除了線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的距離－速度耦合。

4 計(jì)算機(jī)仿真

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

計(jì)算機(jī)模擬的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。設(shè)在距離為4000 m和9000 m 處有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)，速度分別為－200 m/s，－130 m/s(向雷達(dá)方向運(yùn)動(dòng)為負(fù))，回波幅度分別為0.8和0.5;在5000 m 處有固定點(diǎn)目標(biāo)，回波幅度為1.2。正負(fù)調(diào)制回波差拍信號(hào)16384 點(diǎn)FFT的頻譜如圖2(a)，(b)所示。

圖2 目標(biāo)回波差拍信號(hào)頻譜

在圖2(a)中按照譜峰的頻率由小到大排列分別稱為目標(biāo)1+，目標(biāo)2+和目標(biāo)3+;在圖2(b)中按照譜峰的頻率由小到大排列分別稱為目標(biāo)1－，目標(biāo)2－和目標(biāo)3－，計(jì)算出差拍頻譜中心頻率對應(yīng)的幅度譜值和值的差見表2和3。

表2 回波差拍頻譜中心頻率頻譜值

表3 回波差拍頻譜中心頻率頻譜差值

按照幅度譜差值最小的原則配對為:目標(biāo)1+和目標(biāo)3－配對;目標(biāo)2+和目標(biāo)2－配對;目標(biāo)3+和目標(biāo)2－配對。

按照式(10)和(11)校正后的目標(biāo)距離和速度見表4。仿真結(jié)果是在不同信噪比下進(jìn)行的，表5 說明了在不同信噪比下配對結(jié)果的正確性。

表4 校正后的目標(biāo)距離和速度

表5 不同信噪比下仿真結(jié)果正確性

從表4 可以看出利用上下掃頻段的頻譜的相似性，采用頻譜最大峰值配對算法可以獲得目標(biāo)的距離和速度。根據(jù)理論分析知道，在兩個(gè)目標(biāo)回波的幅度差別不大時(shí)，可能會(huì)造成頻譜配對錯(cuò)誤。但在仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)回波幅度相同或相近時(shí)，還是可以通過上面的方法進(jìn)行頻譜配對而不出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是該方法的目標(biāo)配對單靠上下掃頻頻譜峰值來確定，對處于同一距離而具有不同速度的目標(biāo)，將出現(xiàn)較大的測距誤差，對于高密度目標(biāo)的情況較難配對成功，而且運(yùn)算量很大，難適應(yīng)大量目標(biāo)的場合。由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)有可能出現(xiàn)目標(biāo)距離譜重疊，也可能造成頻譜配對錯(cuò)誤。這些尚需進(jìn)一步的分析。

5 結(jié)論

按照正負(fù)相間頻率調(diào)制連續(xù)波雷達(dá)回波差拍信號(hào)的頻譜特點(diǎn)提出了一種目標(biāo)回波頻域配對及連續(xù)波雷達(dá)多普勒測距誤差校正的方法，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠有效地校正多普勒效應(yīng)引起的距離測量誤差。

［1］包敏.線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)研究與硬件實(shí)現(xiàn)［D］.西安電子科技大學(xué)碩士論文，2009.

［2］徐小平，劉建新，韓宇，等.FMCW 測距雷達(dá)數(shù)字信號(hào)處理器設(shè)計(jì)仿真［J］.信息與電子工程，2004(6):133－135.

［3］馬曉巖，向家彬，朱裕生.雷達(dá)信號(hào)處理［M］.長沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

［4］史林，張琳.調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)頻譜配對信號(hào)處理方法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，30(4):534－538.