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        基于跳躍-擴散期權(quán)實物定價模型的房地產(chǎn)泡沫測定*

        2012-07-03 03:48:18徐華鋒李玲玲胡素敏
        河南城建學院學報 2012年2期
        關(guān)鍵詞:用房期權(quán)實物

        徐華鋒,李玲玲,胡素敏

        (1河南城建學院,河南平頂山467036;2南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院,江蘇南京210016)

        由于泡沫及泡沫破裂對金融市場和實體經(jīng)濟具有極大的沖擊力和破壞作用,其嚴重影響宏觀經(jīng)濟的健康發(fā)展,大大降低微觀經(jīng)濟的效率,因此,資產(chǎn)投機理論和經(jīng)濟泡沫問題一直受決策層和經(jīng)濟學者的廣泛關(guān)注.近幾年來,隨著房價快速上升,房地產(chǎn)市場的泡沫問題再度成為人們關(guān)注的焦點.關(guān)于房地產(chǎn)泡沫的定義有很多種,其中普遍接受的一種是把房地產(chǎn)泡沫在本質(zhì)上視為一種價格運動現(xiàn)象,是由投機導致的資產(chǎn)價格脫離市場基礎(chǔ)的持續(xù)上漲,具體包含兩重含義:一是指資產(chǎn)脫離市場基礎(chǔ)持續(xù)急劇上漲的過程或狀態(tài),二是指資產(chǎn)價格高于市場基礎(chǔ)決定的合理價格部分.野口悠紀雄和中尾宏從房地產(chǎn)泡沫的這種定義出發(fā)采用基礎(chǔ)價格法研究房地產(chǎn)泡沫,將房地產(chǎn)價格分為實際價格和基礎(chǔ)價格,當實際價格高于基礎(chǔ)價格時,則認為房地產(chǎn)泡沫存在.國內(nèi)外許多學者都相繼沿用了該種方法.在基礎(chǔ)價格法中,確定特定房地產(chǎn)在特定時期的正常合理的純收益及正常合理的折現(xiàn)率至關(guān)重要.對我國房地產(chǎn)泡沫進行估算時,一是上述兩個要素很難確定,二是還存在一些特別的現(xiàn)實難題.

        在過去的20多年中,將金融期權(quán)定價理論應(yīng)用于實物投資的研究已改變了研究者對投資的建模方式.這種方式對房地產(chǎn)投資領(lǐng)域的研究也產(chǎn)生了巨大影響.由于房地產(chǎn)投資的高風險性、高不確定性與高不可逆性,使其很適用實物期權(quán)的方法加以研究.期權(quán)定價理論運用到房地產(chǎn)投資領(lǐng)域自20世紀80年代后期以來,研究增長相當迅速.目前它已成為房地產(chǎn)金融研究領(lǐng)域中的一個主流分支.這些正在迅速增長的應(yīng)用性研究已巨大地改變了研究人員對房地產(chǎn)投資決策的建模,并日益成為這一領(lǐng)域內(nèi)最富成果的研究范式之一.實物期權(quán)不僅考慮了項目投資的時間價值,而且也考慮了投資決策的靈活性以及新的信息所帶來的價值,從而能夠更完整地對投資項目的整體價值進行合理的評價.為此,本文應(yīng)用服從跳躍-擴散期權(quán)實物定價模型對房地產(chǎn)的基礎(chǔ)價格進行測定,并在此基礎(chǔ)上厘定房地產(chǎn)泡沫的臨界值,進而對房地產(chǎn)泡沫進行測定與判斷.

        1 房地產(chǎn)泡沫的測定與判斷模型

        1.1 跳躍-擴散期權(quán)實物定價模型

        實物期權(quán)即實際投資機會,是指存在于實物資產(chǎn)中且具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)利.如果考慮市場突發(fā)事件等重大市場信息的連續(xù)、非連續(xù)發(fā)生,那么此信息對資產(chǎn)價格的影響過程就可以拆分為連續(xù)部分和非連續(xù)部分兩種影響過程,該標的資產(chǎn)價格St將是連續(xù)和非連續(xù)這兩種疊加的變化過程,即滿足微分方程:

        式中:r表示無風險收益率;σ為收益率標準差;dzt為標準布朗運動;dqt是一個參數(shù)為λ的泊松過程;λ是指單位時間內(nèi)發(fā)生跳躍的次數(shù)的平均值,是指市場出現(xiàn)突發(fā)事件等重大信息時所引起的資產(chǎn)價格的相對變化幅度

        假設(shè)市場上存在與項目有關(guān)且在風險特性相同(或高度相關(guān))的證券(或投資組合),即孿生證券,就可以復制一個與實物期權(quán)標的資產(chǎn)價格完全相關(guān)無套利頭寸代替實物資產(chǎn)進行定價,由于房地產(chǎn)資產(chǎn)的價格變動在實際上是連續(xù)和非連續(xù)這兩種疊加的變化過程,因此可以假設(shè)房地產(chǎn)資產(chǎn)的價格服從泊松跳躍的幾何布朗運動,也就是說可以假定房地產(chǎn)資產(chǎn)價格服從跳躍-擴散過程,在這種情況下,期權(quán)的價值為:

        由于房地產(chǎn)資產(chǎn)價格的跳躍變化過程服從泊松過程,因此有:

        式中N(x)是標準正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù).

        1.2 房地產(chǎn)基礎(chǔ)價格的確定

        具有靈活性的房地產(chǎn)投資項目的投資價值可以用折現(xiàn)凈現(xiàn)金流和實物期權(quán)結(jié)合的方法計算:

        投資收益=未來現(xiàn)金流入凈現(xiàn)值+靈活性價值-靈活性成本

        如果在投資者的適應(yīng)性預期和市場中有大量的投資者進入房地產(chǎn)市場等假設(shè)條件下,根據(jù)投資者的無風險偏好及風險中性定理,項目的投資收益等于零.投資者如果根據(jù)當前的信息做決策,未來的現(xiàn)金流入凈現(xiàn)值為零,則上式計算出來的靈活性價值等于靈活性成本,即期權(quán)交易費用加上簽訂合約的機會成本.在投資者的風險中性和無套利定價理論下,期權(quán)簽訂時的交易費用為零,則靈活性價值就等于簽訂期權(quán)合約的機會成本.本文采用跳躍-擴散實物期權(quán)定價模型來確定房地產(chǎn)的靈活性價值,期權(quán)價值.利用跳躍-擴散實物期權(quán)定價模型計算出項目到期時期權(quán)的執(zhí)行價格Kt,房地產(chǎn)的基礎(chǔ)價格用Lp0=Kt×CPIt來估計,從而由房地產(chǎn)實際價格Lp可以計算房地產(chǎn)價格的泡沫度:

        1.3 房地產(chǎn)泡沫的臨界值及泡沫判斷準則

        泡沫是某種價格水平相當于經(jīng)濟基礎(chǔ)條件決定的基礎(chǔ)價格(一般均衡穩(wěn)態(tài)價格)的非平穩(wěn)性偏移.房地產(chǎn)泡沫有廣義與狹義之分,廣義房地產(chǎn)泡沫是指房地產(chǎn)實際價格偏離其基礎(chǔ)價格的部分,狹義房地產(chǎn)泡沫是特指因投機預期產(chǎn)生偏離其基礎(chǔ)價格的部分.非投機預期產(chǎn)生的正常偏離部分為亞泡沫,投機預期產(chǎn)生的異常偏離部分為泡沫.根據(jù)泡沫出現(xiàn)、膨脹、破滅量變到質(zhì)變的規(guī)律,來確定房地產(chǎn)泡沫產(chǎn)生、放大、破滅的臨界值,分別用 Lp+1、Lp+2、Lp+3表示正泡沫的這三個臨界值,用 Lp-1、Lp-2、Lp-3表示負泡沫的這三個臨界值,假設(shè)住宅用房價格總體服從正態(tài)分布,當σ已知時,則有

        式中:λ1、λ2、λ3為泡沫膨脹乘數(shù),分別為為房地產(chǎn)市場風險因子,由房地產(chǎn)資產(chǎn)定價模型確定;n表示樣本數(shù);σ表示樣本方差;α為置信水平表示對應(yīng)置信水平下標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量.

        當σ未知時,可以用t分布代替正態(tài)分布.

        有了房地產(chǎn)泡沫的臨界值,房地產(chǎn)泡沫由以下準則判斷.

        當 Lp-1≤Lp≤Lp+1、Lp≠Lp0時,為房地產(chǎn)亞泡沫,當 Lp+1≤Lp≤Lp+2或者 Lp-2≤Lp≤Lp-1時,為房地產(chǎn)泡沫產(chǎn)生階段,當Lp+2≤Lp≤Lp+3或者 Lp-3≤Lp≤Lp-2時,為房地產(chǎn)泡沫膨脹階段,當 Lp>Lp+3或者Lp<Lp3時,房地產(chǎn)泡沫破滅.

        2 北京市住宅用房價格泡沫實例分析

        2.1 基礎(chǔ)價格的測定

        本文采用的樣本來自北京搜房網(wǎng)(http://esf.soufun.com/),樣本期間選為2006年1月至2011年11月北京地區(qū)的平均成交價(數(shù)據(jù)見表1).

        計算期權(quán)到期執(zhí)行價格的基期設(shè)定為2006年的1月,無風險利率取2006年第二季度末的三個月期某地金融票據(jù)利率并轉(zhuǎn)換為連續(xù)復利后的季度利率,轉(zhuǎn)化后的利率為1.3%,時間T以2006年1月記為1,以后每月遞增一單位;單位跳躍次數(shù)為簽訂合約的機會成本為400元(按兩個工作日的人均收入計算),房價的波動率,式中μt表示住宅平均價格的對數(shù)收益率為μt的平均值,經(jīng)計算住宅用房的波動率為0.131 25.

        在此以2006年1月為第一期,讓跳擴散過程下的實物期權(quán)價格等于簽訂該項目合約的機會成本,倒推出2006年2月至2011年11月的期權(quán)執(zhí)行價格,同時將該期權(quán)執(zhí)行價格乘以2006年為基期的綜合消費物價指數(shù),在基礎(chǔ)價格的基礎(chǔ)上計算出北京地區(qū)住宅用房的實際價格偏移率,基礎(chǔ)價格、實際價格及偏移率的詳細計算結(jié)果如表1所示.

        表1 北京市住宅用房實際價格、基礎(chǔ)價格及價格偏移率元/m2

        將基礎(chǔ)價格和實際價格繪制在圖上,即2006年1月用1表示,以后每月按順序遞增1個單位,可得到圖1的結(jié)果.從北京市住宅用房實際價格的時間路徑來看,自2006年1月開始,住宅用房價格雖有波動,但總體上趨于逐漸上漲.在2006年1月至2011年11月期間,北京市住宅用房價格漲幅達到188.7%,平均每月價格上漲2.65%.

        圖1 北京市住宅用房實際價格與基礎(chǔ)價格對照

        圖2 實際價格對基礎(chǔ)價格的偏移率

        從圖1的基礎(chǔ)價格的時間路徑來看,隨著土地成本、資金使用成本、勞動力成本的上升以及伴隨著人們生活水平的提高,對住宅用房質(zhì)量、環(huán)境、套型設(shè)計等各方面要求的提高,北京地區(qū)住宅用房的基礎(chǔ)價格也呈現(xiàn)逐漸上漲的趨勢,在2006年1月至2011年11月期間,北京地區(qū)住宅用房的基礎(chǔ)價格漲幅達到143.8%,平均每月價格上漲2.05%.圖2顯示了價格偏移率的動態(tài)時間路徑,可以看出,2006年1月至2011年11月北京地區(qū)住宅用房實際價格總體上明顯高于基礎(chǔ)價格.2008年,由于受美國次貸危機及金融危機的影響,偏離程度開始回落.

        2.2 價格偏移率的平穩(wěn)性檢驗

        判斷北京市住宅用房市場是否出現(xiàn)價格泡沫,必須對價格偏移率進行平穩(wěn)性檢驗.本文采用ADF檢驗法對價格偏移率進行平穩(wěn)性檢驗,同時根據(jù)AIC信息準則選取ADF檢驗的滯后項,ADF檢驗結(jié)果如表2所示.

        表2 價格偏移率的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

        由表2可以看出,價格偏移率水平值是非平穩(wěn)的,而一階差分后平穩(wěn),即價格偏移率是I(1)序列.這說明北京市住宅用房價格對其基礎(chǔ)價格的偏移率并不遵循隨機游走過程,這種偏離是實質(zhì)性的非平穩(wěn)偏離,意味著北京市住宅用房價格泡沫可能已經(jīng)出現(xiàn).

        2.3 北京市房地產(chǎn)泡沫測量及分析

        由于北京市住宅用房價格總體服從正態(tài)分布,但方差未知,因此用樣本方差代替(2006年02月到2011年11月,樣本標準差 s=11203.4),并使用 t分布 (α =0.01,tα2=2.75),根據(jù)CAPM,運用2006年02月到2011年11月的上證指數(shù)和上證地產(chǎn)指數(shù)進行回歸,得到中國房地產(chǎn)風險因子β=1.2354,由于有正負泡沫,相應(yīng)的六個上下臨界值分別為:

        首先,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),應(yīng)用泡沫和泡沫度測定公式,得到房地產(chǎn)市場泡沫和泡沫度,見表3.

        從表3發(fā)現(xiàn)在2006年2月到2006年12月北京市房地產(chǎn)市場基本存在亞泡沫,說明在這段時期北京市房地產(chǎn)市場價格只存在非投機預期所產(chǎn)生的正常的偏離部分;直到2007年1月開始,北京市房地產(chǎn)市場才真正出現(xiàn)泡沫市場.總體來說,自2007年1月開始,北京市房地產(chǎn)泡沫呈現(xiàn)持續(xù)特征,說明北京房地產(chǎn)市場自此即已步入泡沫經(jīng)濟時代,直至2008年第四季度受金融危機影響后開始有所減緩.從2009年開始再次呈現(xiàn)持續(xù)特征.

        圖3 北京市住宅用房價格泡沫

        圖4 北京市住宅用房價格泡沫度

        從圖3和圖4中看到在2007年之前,北京市住宅用房價格基本不存在泡沫成分,但2007年1月開始至2008年10月價格泡沫和泡沫度始終保持高位運行,存在相對比較嚴重的泡沫現(xiàn)象,直到2008年11月才有所減緩,從2009年01月到2011年11月價格泡沫和泡沫度又始終保持高位運行.

        其次,根據(jù)判斷規(guī)則,利用表2的數(shù)據(jù),判斷泡沫所處的狀態(tài),結(jié)果見表4.

        表3 北京房地產(chǎn)市場泡沫和泡沫度

        續(xù)表3

        表4 房地產(chǎn)泡沫判斷分析結(jié)果

        在2006年1月至2006年12月北京房地產(chǎn)市場只存在亞泡沫,直到2007年1月北京房地產(chǎn)市場才真正出現(xiàn)泡沫市場??傮w來說,自2007年開始,泡沫呈現(xiàn)持續(xù)性,說明北京市房地產(chǎn)市場即已步入泡沫經(jīng)濟時代,直至2008年第四季度有所減緩,但從2009年開始至今一直處于泡沫狀態(tài),雖然國家不斷出臺新的政策,但影響甚微.

        3 結(jié)束語

        由于我國土地市場發(fā)育比較緩慢,各種應(yīng)用數(shù)據(jù)比較缺乏,土地本身的異質(zhì)性導致的價格差異較大,因此我國學者對房地產(chǎn)泡沫的測度問題進行研究時,大多是進行描述性的研究,定量研究和實證研究較少.實物期權(quán)定價模型在房地產(chǎn)基礎(chǔ)價格的估計中可以挖掘房地產(chǎn)的各種價值,本文根據(jù)北京市房地產(chǎn)發(fā)展狀況,應(yīng)用服從跳躍-擴散期權(quán)實物定價模型對北京房地產(chǎn)基礎(chǔ)價格進行測定,并在此基礎(chǔ)上厘定北京房地產(chǎn)泡沫的臨界值,進而對北京房地產(chǎn)泡沫進行測定與判斷,為房地產(chǎn)經(jīng)濟宏觀調(diào)控提供參考.

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