李思佳,毛玉泉,林永照,吳崇虎

(空軍工程大學(xué) 電訊工程學(xué)院，陜西 西安 710077)

作為軍事通信的重要目標(biāo)，低截獲率LPI(Low Probability of Intercept)的信息傳輸目標(biāo)主要通過低信噪比條件下的抗干擾方法來實(shí)現(xiàn)。通用數(shù)據(jù)鏈(CDL)是現(xiàn)階段UAV地空、艦空軍事通信的重要手段，CDL傳輸?shù)目刂浦噶畹刃畔⑹荱AV的生存基礎(chǔ)。因此提高其抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)CDL信息傳輸?shù)腖PI目標(biāo)十分關(guān)鍵?，F(xiàn)階段CDL采用了直接序列擴(kuò)頻(DSSS)技術(shù)與RS碼結(jié)合的方式，在高信噪比(SNR＞10 dB)條件下抗干擾和抗噪聲效果較好，保證了信息的有效傳輸。然而低信噪比條件下傳輸?shù)男Ч^差。通過低信噪比條件下的DSSS技術(shù)實(shí)現(xiàn)CDL的LPI傳輸目標(biāo)成為了亟待解決的問題。

傳統(tǒng)的DSSS系統(tǒng)通常采用m序列等完成頻譜的擴(kuò)展，其缺點(diǎn)是序列的數(shù)目較少，復(fù)雜度低，隨機(jī)選擇的空間較小且序列的格式較為固定[1-2]；這些因素使得具有高復(fù)雜性、難復(fù)制性的混沌擴(kuò)頻序列得到廣泛的研究和應(yīng)用[3-5]。參考文獻(xiàn)[4]在構(gòu)建混沌保密通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)上重點(diǎn)研究了信號(hào)的同步問題。參考文獻(xiàn)[6]將Tent混沌序列和Turbo編碼結(jié)合起來，分析了這種級(jí)聯(lián)方案在AWGN信道下的性能，仿真驗(yàn)證了方案的有效性。參考文獻(xiàn)[7]在建立混沌通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，利用EXIT圖對(duì)方案的性能做了深入的分析，仿真了頻率衰落信道條件下的系統(tǒng)性能。這些文獻(xiàn)的研究為通用數(shù)據(jù)鏈的抗干擾提供了新的思路和方向。QC-LDPC碼由于編碼簡單而被學(xué)者廣泛關(guān)注[8]?，F(xiàn)階段QC-LDPC碼的研究重點(diǎn)是校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造[9]。本文在分析比較了現(xiàn)有4種混沌擴(kuò)頻序列的基礎(chǔ)上,選取了性能較優(yōu)的混沌擴(kuò)頻序列，結(jié)合QC-LDPC信道編碼,實(shí)現(xiàn)了低信噪比條件下的抗干擾信息傳輸，達(dá)到了CDL低截獲率的信息傳輸目的。

1 基于LPI的CDL信息傳輸方案

基于LPI的CDL傳輸方案，主要是在原有CDL的基礎(chǔ)上改善了信道編解碼方式和擴(kuò)頻序列，實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下通用數(shù)據(jù)鏈的抗干擾信息傳輸。

1.1 基于LPI的CDL系統(tǒng)模型

考慮CDL的上行鏈路：信源壓縮后的信息序列d(n)=[d1,d2,…,dn]，經(jīng)QC-LDPC編碼后的序列為 e(m)=[e1,e2,…,em]。e(m)通過混沌擴(kuò)頻序列 c(l)擴(kuò)頻后,經(jīng) BPSK調(diào)制,通過定向天線發(fā)射的信號(hào)序列為：

式中HJ為干擾信號(hào)的幅度，{Jl=±1,0≤l≤∞}為隨機(jī)序列,它是高斯白噪聲序列X(n)條件下的符號(hào)函數(shù)值；g(n)為寬度為Tj的矩形脈沖，ω0為窄帶干擾的中心角頻率；φ為初相。為了簡化信道模型，采用AWGN信道。接收端收到的信號(hào)為：

其中X(n)、Y(n)是相互獨(dú)立的高斯噪聲。這里采用Box-Muller高斯噪聲產(chǎn)生方法。若 U1(n)、U2(n)為兩個(gè)[0,1]區(qū)間上均勻分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則可以得到相互獨(dú)立服從 N(μ,δ2)分布的 Gauss 隨機(jī)變量 X(n)、Y(n)，簡寫為 X、Y。

接收信號(hào)的廣義干信比定義如下：

信號(hào)B(n)通過定向天線接收后，進(jìn)一步采用1/4重疊變換的頻域?yàn)V波的窄帶干擾抑制算法[10]，濾除接收信號(hào)中的干擾信號(hào)和噪聲。

1.2 校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造

LDPC編碼的關(guān)鍵在于校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造和編碼算法的實(shí)現(xiàn)。本文采用PEG算法構(gòu)造了校驗(yàn)矩陣，通過近似下三角編碼方法生成了QC-LDPC碼。下面是校驗(yàn)矩陣的具體實(shí)現(xiàn)步驟。

(1)取任意單位矩陣為 EL，下標(biāo)L表示矩陣階數(shù)；在GF(2)域內(nèi)利用模2運(yùn)算法則，對(duì)EL進(jìn)行取反運(yùn)算得到L階矩陣。

(2)取 c階單位矩陣 EC，對(duì) EC進(jìn)行隨機(jī)的行變換得到矩陣求解。

(3)根據(jù)循環(huán)移位的規(guī)則構(gòu)建校驗(yàn)矩陣Hm×n：

0表示s×s的全零矩陣，B稱作s階的準(zhǔn)循環(huán)移位矩陣，它由單位陣右移bij位得到。

(4)依據(jù)PEG算法，不存在4短環(huán)[9]的基礎(chǔ)上得到準(zhǔn)循環(huán)移位矩陣B，進(jìn)一步確定校驗(yàn)矩陣H。以上步驟完成了QC-LDPC碼的構(gòu)造。

1.3 QC-LDPC的編碼

根據(jù)近似下三角矩陣和 Hm×n完成 QC-LDPC的編碼。將構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H變換劃分成式(11)的形式。

其中 Hm×n的參數(shù)為(n,k,r)，n、k 和 r分別為碼長、列重和行重；l=m-r+1，m=n×k/r。當(dāng)待編碼的碼字為序列 x時(shí)，計(jì)算出編碼過程的中間參量F，然后根據(jù)式 (12)和式(13)完成QC-LDPC的編碼。QC-LDPC編碼后的碼字Y為Y=(x,s1,s2)。

譯碼方式采用標(biāo)準(zhǔn)Min-Sum譯碼算法[11]，MS譯碼算法只含有加法和求最小值運(yùn)算，簡化了譯碼算法，更易于實(shí)現(xiàn)。

2 混沌擴(kuò)頻序列的比較與分析

混沌擴(kuò)頻信號(hào)具有良好的抗噪聲、抗多址和保密性能。首先對(duì)幾種經(jīng)典的混沌信號(hào)進(jìn)行了分析與比較，判斷具有較好性能的混沌擴(kuò)頻序列，以此作為DSSS系統(tǒng)中的擴(kuò)頻碼，完成頻譜的擴(kuò)展。

2.1 混沌序列的數(shù)學(xué)模型

Bernoulli和改進(jìn)型Logistic映射的數(shù)學(xué)模型為：

其中Tent映射的參數(shù)在研究中取為a1=0.4。序列xn的總長度為M=1 000。對(duì)于xn的量化采用符號(hào)函數(shù)的方法。

混沌序列c(l)的自相關(guān)和互相關(guān)反映了序列的相關(guān)性和偽隨機(jī)特性?；煦缧蛄械淖韵嚓P(guān)和互相關(guān)函數(shù)為：

由于序列的映射函數(shù)包含了序列的特性,因此，采用一種簡單的混沌序列比較方案——“相空間軌跡法”來分析混沌序列的特征。相空間軌跡反映了混沌序列的空間分布。由式(15)的映射矩陣可以得到三種映射混沌擴(kuò)頻序列的三維相空間位軌跡方程。

Bernoulli映射的三維相空間軌跡為：

當(dāng) xn＞0時(shí)，常數(shù)項(xiàng)取負(fù)號(hào)；xn＜0時(shí)，常數(shù)項(xiàng)取正號(hào)。

改進(jìn)型Logistic映射的三維空間軌跡為：

由于Tent映射的三維空間軌跡分段較為復(fù)雜，式(23)給出了三維空間軌跡的分段函數(shù)表達(dá)式。

2.2 仿真與比較

在DSSS系統(tǒng)中擴(kuò)頻序列的關(guān)鍵指標(biāo)之一就是自相關(guān)。研究中首先仿真比較了四種擴(kuò)頻序列的時(shí)域波形、自相關(guān)和互相關(guān)。在M=1 000的條件下,仿真結(jié)果如圖1所示。從時(shí)域波形圖可以看出四種映射的波形都具有非周期性，Bernoulli映射和 Tent映射的集中程度更高，即方差更小。在擴(kuò)頻序列的選擇中，理論上希望擴(kuò)頻序列的自相關(guān)函數(shù)為δ函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)為零。但實(shí)際中由于有限精度的影響，混沌擴(kuò)頻序列的長度并非無限長，自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)旁瓣不恒為零。從圖1的自相關(guān)可以看出，未歸一化處理的自相關(guān)接近于數(shù)倍的δ函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)的旁瓣較小。從互相關(guān)的波形可以看出,改進(jìn)型Logistic和Henon映射的自相關(guān)性能更優(yōu);從互相關(guān)函數(shù)的波形圖可以看出：四種映射的互相關(guān)接近于高斯白噪聲，互相關(guān)均值接近于零，但改進(jìn)型Logistic映射的混沌序列互相關(guān)函數(shù)方差較大。

三種映射Bernoulli、改進(jìn)型Logistic和 Tent的三維相空間軌跡的仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，Bernoulli映射和Tent映射的空間軌跡是線性組合，其三維相空間存在折點(diǎn)；而改進(jìn)型Logistic映射的三維相空間軌跡不存在折點(diǎn)，具有更優(yōu)的空間特性，更體現(xiàn)了混沌序列的非線性特征。綜合三種映射的統(tǒng)計(jì)特性和空間軌跡特性，可以確定相比之下改進(jìn)型Logistic的混沌擴(kuò)頻序列性能更優(yōu)。

3 仿真與分析

在不同干擾條件下仿真了的研究中所提出的抗干擾方案。仿真環(huán)境如表1所示。

在QC-LDPC編碼過程中實(shí)現(xiàn)校驗(yàn)矩陣(1008,3,6)。在本文的實(shí)現(xiàn)中EL取2階的單位陣，EC選取了階數(shù)為168的單位陣。

表1 參數(shù)設(shè)置

仿真一：

為了進(jìn)一步體現(xiàn)混沌擴(kuò)頻序列的優(yōu)勢(shì)，首先以Walsh碼為標(biāo)準(zhǔn)，干擾為單音干擾，完成了干信比JSR=20 dB時(shí)基于不同混沌映射條件下的擴(kuò)頻碼的LPI信息傳輸方案的仿真。

仿真結(jié)果如圖3所示，在使用該方案的條件下，Walsh碼擴(kuò)頻的誤碼率的信噪比為3.9 dB(現(xiàn)階段CDL標(biāo)準(zhǔn)傳輸要求為 Pc≤10-5時(shí)，信噪比不大于 12 dB)，而改進(jìn)型Wash、Logistic和Tent三種混沌映射條件下的方案獲得的信噪比增益更多，但Bernoulli映射的混沌擴(kuò)頻序列性能不及Walsh碼，主要因?yàn)椋?1)Bernoulli映射的混沌擴(kuò)頻序列較其他三種映射方式的非線性性能差、序列復(fù)雜度低；(2)Bernoulli映射的自相關(guān)性較差,更容易受到干擾和噪聲的共同影響，進(jìn)而導(dǎo)致性能變差。同時(shí)幾種混沌擴(kuò)頻序列的仿真結(jié)果驗(yàn)證了前面混沌序列分析的結(jié)論。

仿真二：

在前面仿真的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)型Logistic的混沌擴(kuò)頻序列完成了不同干信比條件下的方案性能研究。干擾為單音干擾。 “without DSSS”和“without DSSS and QCLDPC”方案的干信比條件為JSR=30 dB。

仿真結(jié)果如圖4所示，相同誤碼條件下信噪比增益隨著干信比的增加而減小。當(dāng)干信比JSR=30 dB且信噪比 SNR=4 dB時(shí)，不采用 DSSS的誤碼率為 8×10-3，此時(shí)信息傳輸不能達(dá)到現(xiàn)階段CDL的指標(biāo)要求，而同時(shí)不采用DSSS和QC-LDPC編碼誤碼率更高。這主要因?yàn)樵跁r(shí)域上干擾過大時(shí)，傳輸?shù)男畔⑿蛄形唇?jīng)1/4重疊變換的頻域?yàn)V波的窄帶干擾抑制處理前已經(jīng)受到較大的干擾，導(dǎo)致了干擾誤碼的傳播,使后面頻域干擾抑制的效果不明顯。因此采用QC-LDPC信道編碼和混沌序列的DSSS的有機(jī)組合方案是實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下的CDL抗干擾信息傳輸?shù)妮^好方案。

為了達(dá)到了低截獲率的信息傳輸目的，本文提出了一種基于單位陣取反變換的直積構(gòu)造方法來生成校驗(yàn)矩陣，在此基礎(chǔ)上完成了QC-LDPC的編碼，結(jié)合混沌擴(kuò)頻序列實(shí)現(xiàn)了低信噪比條件下的抗干擾信息傳輸。仿真結(jié)果表明，基于改進(jìn)型Logistic的性能最優(yōu)；當(dāng)干信比為20 dB時(shí)，本文的方案比現(xiàn)階段的標(biāo)準(zhǔn)可以多獲得至少8 dB的信噪比增益。

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