陳發(fā)堂，梁濤濤，李小文

（重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065）

LTE-A是一個(gè)后向兼容LTE的演進(jìn)技術(shù)。主要的關(guān)鍵技術(shù)有多頻段協(xié)同與載波聚合，并且上行支持多天線技術(shù)，下行最高支持8×8多天線配置規(guī)格，在100 MHz頻譜帶寬下能夠提供上行500 Mb/s與下行1 Gb/s的峰值速率。上下行峰值頻譜利用率分別達(dá)到15(b/s)/Hz和30(b/s)/Hz。這些參數(shù)則遠(yuǎn)超越4 G的最小要求[1]。

多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)是組成LTE-A的關(guān)鍵技術(shù)，目前 LTE的多天線設(shè)計(jì)支持 4×4配置[2]，而 LTEA增加了天線配置。多天線技術(shù)可以帶來(lái)固有增益達(dá)到很高的頻譜利用率。接收端的檢測(cè)算法對(duì)于這種優(yōu)勢(shì)起著至關(guān)重要的作用,常用的有迫零（ZF）[3]、最小均方誤差 （MMSE）[4]、最 大 似 然 （ML）譯 碼[5]。 由 于 ZF 或 者M(jìn)MSE譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度主要與信道傳輸矩陣求逆矩陣相關(guān)，實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是性能不是很好；接收端采用ML譯碼可以獲得最佳性能，但是由于搜索點(diǎn)數(shù)與被選集合、天線數(shù)目相關(guān)，搜索次數(shù)過(guò)于龐大，工程實(shí)現(xiàn)很困難。為了減少M(fèi)L譯碼計(jì)算復(fù)雜度，最根本的就是減少搜索點(diǎn)數(shù)。球形譯碼[6]正是基于這種思想，用較少的計(jì)算量獲得近似最大似然譯碼性能。

[7]提出了一種減小球形譯碼初始化半徑方法，主要基于目標(biāo)誤比特率（BER）性能確定仿真比特?cái)?shù)，然后根據(jù)比特?cái)?shù)和調(diào)制方式、發(fā)射天線數(shù)計(jì)算出初始半徑系數(shù)α,最后結(jié)合信道噪聲方差計(jì)算出初始半徑。但是這種方法不能保證所選取的球內(nèi)肯定存在網(wǎng)格點(diǎn)，所以需要重新搜索，增加了球形譯碼的復(fù)雜度。針對(duì)上述問(wèn)題，參考文獻(xiàn)[8]提出一種基于接收信號(hào)最小均方誤差（MMSE）解選取初始半徑的方法，解決了因初始半徑過(guò)小，導(dǎo)致球內(nèi)沒(méi)有網(wǎng)格點(diǎn)，另一方面對(duì)于低信噪比下，復(fù)雜度得到降低。但是該方法在較高信噪比條件下，復(fù)雜度并沒(méi)有降低。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于閾值的半徑選擇方法,在準(zhǔn)確確定球形譯碼的初始半徑，保證球形譯碼性能的前提下，降低球形譯碼算法復(fù)雜度。滿足LTE-A系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜度和性能的要求,適用于LTE綜合測(cè)試儀表。

1 系統(tǒng)模型

對(duì)于LTE-A系統(tǒng)，采用M根發(fā)射天線，N根接收天線，其中M≤4，N≤8。信道為靜態(tài)平坦衰落情況，信道傳輸方程為：其中，是接收信號(hào)矢量,=[y1,y2,…yN]T是發(fā)射信號(hào)矢量，=[x1,x2,…xM]T,其中 xi是 M-QAM調(diào)制星座圖中的復(fù)值點(diǎn)；∈CN×M是 N行 M 列的信道傳輸矩陣；∈CN×1是加性高斯白噪聲。在瑞利信道和獨(dú)立同分布的前提下的每個(gè)元素滿足復(fù)高斯分布，噪聲方差為σ2。設(shè)發(fā)送端總功率為1，則每根接收天線上平均信噪比SNR為1/σ2。

式(1)中每個(gè)變量的元素都是復(fù)數(shù)，因此向量與矩陣維數(shù)都擴(kuò)展 2倍，令m=2M,n=2N,將式(1)中復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)形式[9]，得：

轉(zhuǎn)化后，方程(2)中的元素都是實(shí)數(shù)值，ML譯碼過(guò)程就是尋找令‖y-Hx‖2最小的向量組合。雖然最大似然譯碼可以獲得最佳的譯碼性能，但是需要搜索所有點(diǎn)，所以計(jì)算量非常大。例如，收發(fā)天線M=N=4,LTE-A系統(tǒng)采用64-QAM調(diào)制，向量x在接收端有68=1 679 616＞106種可能性。最大似然譯碼的計(jì)算復(fù)雜度隨著天線數(shù)目和調(diào)制階數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系增加，工程不可能實(shí)現(xiàn)，所以球形譯碼成為工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)選方案。

2 球形譯碼算法及半徑選擇方案

球形譯碼原理非常簡(jiǎn)單，算法的基本思想是：搜索位于一個(gè)半徑為d的超球內(nèi)的樣本點(diǎn)，這樣就降低了搜索的計(jì)算復(fù)雜度，在超球內(nèi)部的樣本點(diǎn)集合中，距離接收信號(hào)最近的點(diǎn)就是全局距離最近的點(diǎn)。但是關(guān)鍵問(wèn)題是如何確定球的半徑d，如果d太大，在超球內(nèi)點(diǎn)太多，搜索量會(huì)大大增加，達(dá)不到減少?gòu)?fù)雜度的目的；如果d選的太小，又會(huì)導(dǎo)致超球內(nèi)沒(méi)有備選點(diǎn)。

2.1 球形譯碼算法

根據(jù)球形譯碼原理[6]滿足式(3)的向量～x為最佳選擇。其中d為搜索半徑，對(duì)信道矩陣H進(jìn)行QR 分解，矩陣大小為 N×M，其中n≥m，可得下式:

其中R是m×m的上三角矩陣，并且Q=[Q1Q2]是一個(gè)n×n的正交矩陣，矩陣Q1和Q2分別代表矩陣 Q的前m列和n-m列，因此式(3)可以變化為：

其中(·)*為厄密矩陣變換。公式(5)可以變化為：

已知式(9)不是充分條件，當(dāng)選中滿足條件的xm時(shí)，計(jì)算下一個(gè)值xm-1，這時(shí)需要更新半徑=d′2-(ym-rm,mxm)2，并且，ym-1|m=ym-1-rm-1,m,nxm,根據(jù)式(8)可確定一個(gè) xm-1，繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)值 xm-2，直到 x1。

下面給出球形譯碼算法的具體步驟：

(4)xk=xk+1,如果 xk≤UB(xk)，則跳至步驟(6)，否則跳至(5)。

(5)k=k+1,如果 k=m+1，終止計(jì)算，否則，跳至步驟(4)。

(7)找到結(jié)果，將數(shù)組 x，以及Hx與接收信號(hào)y的差距-d1′2+(y1-r1,1y1)2，并且跳至步驟(4)。

2.2 半徑選擇

在工程應(yīng)用中，常用的半徑選擇方法有基于誤比特率(BER)的半徑系數(shù)選擇法[7]和基于最小均方差(MMSE)的半徑選擇法[8]。在此基礎(chǔ)上，提出基于閾值的改進(jìn)型半徑選擇算法。

2.2.1 基于BER的半徑系數(shù)選擇法

這種半徑選擇方法是一種根據(jù)調(diào)制方式和欲達(dá)到的目標(biāo)BER值BERtarget來(lái)定義初始半徑系數(shù)值α的方法。

下面給出算法的具體步驟：

(1)根據(jù)定義目標(biāo)BER性能，則可以獲得需要仿真比特?cái)?shù)Nsim_bit=100/BERtarget，即至少統(tǒng)計(jì)100個(gè)錯(cuò)誤比特。

(2)根據(jù)比特?cái)?shù)和調(diào)制方式確定符號(hào)數(shù),即Nsim_symbol=Nsim_bit/mode_order， 其中 QAM、16 QAM、64 QAM 對(duì)應(yīng)的調(diào)制階數(shù) mode_order為 2、4、6。

(3)根據(jù)符號(hào)數(shù)以及系統(tǒng)的發(fā)射天線的數(shù)目計(jì)算初始化半徑系數(shù)α，相應(yīng)地，可以根據(jù)下式得到初始化半徑系數(shù)α：

其中 Γ(·）為gamma函數(shù)。 根據(jù)條件可以計(jì)算出 1-ξ，即可得到對(duì)應(yīng)的α，但是為了降低計(jì)算復(fù)雜度，在計(jì)算之前首先將α與1-ξ的對(duì)應(yīng)關(guān)系存表。在工程實(shí)現(xiàn)中可以根據(jù)1-ξ快速?gòu)谋?1查得相應(yīng)的 α。最終半徑定義為：r2=αnσ2,其中σ2為噪聲方差，n為兩倍的發(fā)射天線數(shù)目。

表1 α與1-ξ對(duì)應(yīng)關(guān)系表

2.2.2 基于MMSE的半徑選擇法

基于接收端MMSE算法的信道估計(jì)，可以得到最小均方差解：

其中，y為接收信號(hào)，I為單位矩陣，σ2為噪聲方差；對(duì)進(jìn)行基于硬判決的解調(diào)，得到相應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)，并且利用信道矩陣H進(jìn)行重構(gòu)得到，具體過(guò)程參考圖1。初始半徑 d：d=‖y-‖。

由以上分析可知，如果半徑d設(shè)置太大，則增加復(fù)雜度；如果太小可能又會(huì)導(dǎo)致超球內(nèi)沒(méi)有備選點(diǎn)。而基于MMSE的半徑選擇法可以保證至少存在一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，從而避免對(duì)初始半徑進(jìn)行重新搜索的問(wèn)題。

2.2.3 基于閾值的半徑選擇法

基于BER的半徑系數(shù)選擇法不能保證所選取的球內(nèi)肯定存在網(wǎng)格點(diǎn)，從而可能需要重新進(jìn)行搜索；在信噪比相對(duì)比較低的情況下，由于噪聲方差較大，導(dǎo)致選取初始半徑d過(guò)大，這樣會(huì)增加球形譯碼的復(fù)雜度。而基于MMSE的半徑選擇法不僅避免了因初始半徑d過(guò)小，導(dǎo)致初始球內(nèi)沒(méi)有網(wǎng)格點(diǎn)的情況，而且對(duì)于低信噪比條件下，球形譯碼復(fù)雜度得到降低。但是，在相對(duì)信噪比比較高的條件下，其球形譯碼復(fù)雜度有時(shí)并沒(méi)有降低，甚至有時(shí)還要增加復(fù)雜度。針對(duì)這種情況，本文提出一種基于閾值的半徑選擇方法。具體步驟如下：

(1)計(jì)算當(dāng)前信道的條件數(shù)和信噪比，球形譯碼對(duì)信道條件敏感，而條件數(shù)本身是衡量信道對(duì)發(fā)射信號(hào)星座圖扭曲程度的最直接參數(shù),條件數(shù) Ncond=‖H‖*‖H-1‖，條件數(shù)越大矩陣越病態(tài)；而信噪比可以通過(guò)空載波在接收端進(jìn)行測(cè)量。

(3)根據(jù)調(diào)制方式和目標(biāo)誤比特率確定對(duì)應(yīng)要求的信噪比 SNRtarget，然后根據(jù)SNRtarget計(jì)算閾值：Threshold=λ1*SNRtarget-λ2,其中 ，1＜λ1＜1.8，3＜λ2＜4。

2.3 改進(jìn)型球形譯碼算法流程

圖2給出了改進(jìn)型球形譯碼算法流程，本文采用基于閾值的半徑選擇算法。需要注意的初始化參數(shù)包括：經(jīng)過(guò)QR分解后的矩陣Q=[Q1Q2]、R以及初始化半徑

形譯碼算法將存儲(chǔ)所有滿足半徑的輸入向量集合x(chóng)以及對(duì)應(yīng)的誤差，最后判斷誤差最小的向量為最佳向量。如果半徑設(shè)置過(guò)大，則輸出滿足的集合過(guò)多，就會(huì)額外增加計(jì)算的復(fù)雜度。

3 仿真驗(yàn)證及性能分析

通過(guò)MATLAB7.0對(duì)上述三種算法進(jìn)行仿真。仿真采用如表2所示的統(tǒng)一條件和參數(shù)。需要說(shuō)明，權(quán)重系數(shù) β=0.7，目標(biāo) SNRtarget=9 dB, λ1=1.5,λ2=3.5，基于 LTEA系統(tǒng)仿真，仿真次數(shù)為2 000次，每根發(fā)射天線發(fā)送的符號(hào)數(shù)為t=100。其中ML為最大似然檢測(cè)算法，MMSESD為基于MMSE解的半徑選擇法，BER-SD為基于誤比特率的半徑系數(shù)選擇法，Threshold-SD為改進(jìn)的基于閾值的半徑選擇法。

表2 仿真條件和參數(shù)

仿真結(jié)果分析：當(dāng)發(fā)送端采用QPSK調(diào)制方式時(shí)，基于BER的球形譯碼算法更接近ML算法。在信噪比較低時(shí)，MMSE算法接近BER算法，但是從圖3～圖7可知，MMSE算法復(fù)雜度要明顯低于BER算法；在中高信噪比下，MMSE算法性能明顯低于BER算法，并且MMSE算法的復(fù)雜度高于BER算法。對(duì)比圖3與圖5可知，隨著天線數(shù)目增加，這種性能差距越來(lái)越大。結(jié)合復(fù)雜度和性能，本文設(shè)定目標(biāo)SNRtarget=9 dB，當(dāng)信噪比小于9 dB時(shí)，基于閾值算法性能和復(fù)雜度趨近于MMSE算法，但較ML算法有不到5%的誤碼性能損失。隨著信噪比增加，基于閾值算法性能和復(fù)雜度趨近于并無(wú)限接近BER算法。當(dāng)發(fā)送端采用16 QAM時(shí)，在相同天線條件下，改進(jìn)算法性能較MMSE算法提升20%。所以隨著天線數(shù)目和調(diào)制方式增加，改進(jìn)型算法優(yōu)勢(shì)更加明顯。

如圖7所示給出了四天線采用QPSK的情況下，各種算法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比，采用搜索星座點(diǎn)數(shù)衡量計(jì)算復(fù)雜度。在信噪比小于9 dB時(shí)，改進(jìn)型基于閾值的算法復(fù)雜度偏向于MMSE球形譯碼檢測(cè)算法，并且隨著信噪比的增加這種趨勢(shì)越來(lái)越明顯。當(dāng)信噪比大于9 dB時(shí)，改進(jìn)型算法開(kāi)始偏向于BER球形譯碼的復(fù)雜度，因?yàn)镸MSE算法和BER算法的復(fù)雜度在9 dB左右發(fā)生變化，所以在改進(jìn)型算法中，設(shè)定的目標(biāo)信噪比為9 dB。

通過(guò)上述分析可知，當(dāng)小于9 dB時(shí)，改進(jìn)型算法偏向于采用復(fù)雜度低，但是性能接近BER的MMSE球形譯碼算法，雖然在小于門(mén)限值時(shí)，采用MMSE半徑，但是復(fù)雜度與MMSE算法的復(fù)雜度并不相同，這是因?yàn)槭艿叫诺罈l件數(shù)的影響，信道條件數(shù)是根據(jù)不同的隨機(jī)信道矩陣而變化的，所以復(fù)雜度只能接近，而不相同。當(dāng)大于9 dB時(shí)，改進(jìn)型算法偏向于采用復(fù)雜度低,但是性能更優(yōu)的BER球形譯碼算法。

綜上所述,本文提出的基于閾值的球形譯碼算法，因?yàn)榭紤]到信道條件數(shù)和信噪比對(duì)譯碼性能的影響，綜合兩種算法的性能和復(fù)雜度優(yōu)勢(shì)，用不到5%的誤碼性能損失，卻獲得接近40%的性能提升，保證在每種信噪比下，都能通過(guò)低復(fù)雜度獲得較好性能。在保證球形譯碼性能前提下，該算法對(duì)于低復(fù)雜的信號(hào)檢測(cè)工程實(shí)現(xiàn)是十分理想選擇。

本文針對(duì)基于LTE-A系統(tǒng)下傳統(tǒng)球形譯碼檢測(cè)算法，提出一種基于閾值的改進(jìn)球形譯碼檢測(cè)算法，該算法考慮到信道條件數(shù)和信噪比對(duì)譯碼性能的影響，不僅保證了低、中信噪比下的性能，還降低了復(fù)雜度；而且，在高信噪比時(shí)，采用復(fù)雜度低，性能更優(yōu)越的譯碼方案?？傊诒ＷC球形譯碼性能的同時(shí)，大大降低了球形譯碼的計(jì)算復(fù)雜度。該算法已應(yīng)用于LTE無(wú)線綜合測(cè)試儀中。

參考文獻(xiàn)

[1]3GPP TR 36.913.Requirements for further advancement for Evolved Universal Terrestrial Radio Access(E-UTRA)[EB/OL].(2007-07-15).[2009-06-12].http://www.3gpp.org/ftp/specs/html-info/36913.htm.

[2]3GPP.TS 36.211 v9.0.0 evolved universal terrestrial radio access(E-UTRA)LTE Physical Layer-General Descripti on(Release 9)[EB/OL].(2009-12-31).[2011-03-15].http://www.3gpp.org.

[3]Zheng Shanshan,Chen Xia,Tan Zhenhu.Detection algorithms for V-BLAST systems[J].Wireless communication technology,2006,4:23-27.

[4]WUBBEN D， BOHNKE R，RINAS J，et al.Efficient algorithm for decoding Layered Space-Time Codes[J].IEEE Electronic Letters，2001,37(22):1348-1350.

[5]NEE R Va,ZELST A V,AWATER G.Maximum likelihood decoding in a space division multiplexing system[C].Proc.Of IEEE Vehicular Technology Conference.2000,Tokyo,2000，1(5):6-10.

[6]HASSIBI B,VIKALO H.On the sphere-decoding algorithm I.Expected Complexity[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2005,53(8):2806-2817.

[7]夏小梅，胡宏林，趙巍，等.減小球形譯碼初始化半徑方法[P].中國(guó)，200610116780.1.2008-04-02.

[8]Liu Qianlei,Yang Luxi.A novel method for initial radius selection of sphere decoding[C].IEEE semiannual Vehicular Technology Conference VTC-Fall,2004.Los Angeles,USA,IEEE,2004:1280-1283.

[9]Chin Yunhung,SANG T H.A sphere decoding algorithm for MIMO channels[J].IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology,2006,1(3):504-506.