張亞岐

Zhang Yaqi

（長安大學汽車學院，陜西西安，710064）

0 引 言

汽車質(zhì)心的運動軌跡作為車輛最直觀的運動結(jié)果，對于駕駛員——汽車閉環(huán)系統(tǒng)運動性能的分析和評價是十分重要的。車輛行駛軌跡的在線計算一直是車輛研究人員關(guān)注的焦點。車載輔助駕駛系統(tǒng)基本都是靠對車輛狀態(tài)的在線估計來支撐的，典型的如全球定位系統(tǒng)（GPS）、地理信息系統(tǒng)（GIS）、側(cè)面碰撞修正系統(tǒng)（BSI）以及壓線報警系統(tǒng)都是以車輛當前的參數(shù)為基礎(chǔ)，通過條件判斷、預測來控制系統(tǒng)的執(zhí)行操作，這些系統(tǒng)都是針對豪華轎車設(shè)計的。因此，尋求低成本、高精度且能實時計算車輛運動軌跡的方法已成為車輛控制研究的重點，而經(jīng)典 Kalman技術(shù)能夠有效去除輸入變量中的噪聲，從而為仿真的可靠性和精確性提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。文中以二自由度的車輛模型[1]為基礎(chǔ)，利用Simulink和Carsim進行聯(lián)合仿真。Simulink能夠?qū)崟r在線計算車輛的行駛軌跡，進而能夠?qū)囕v進行跟蹤。為了保證試驗真實可靠，將一段實際道路曲線作為Carsim的道路輸入，這就為試驗驗證提供了可靠的數(shù)據(jù)支持，也為后續(xù)的車輛目標跟蹤研究提供現(xiàn)實基礎(chǔ)。

1 Kalman預測算法

卡爾曼濾波器用于估計離散時間過程的狀態(tài)變量nxR∈。離散線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

定義觀測變量mzR∈，得到量測方程

其中 wk和 vk分別表示過程激勵噪聲和觀測噪聲。假設(shè)它們?yōu)橄嗷オ毩?、正態(tài)分布的白色噪聲，Kalman濾波器主要是通過式（1）對下一個狀態(tài)進行估計，根據(jù)zk對估計量進行修正

卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計過程狀態(tài)：濾波器估計過程某一時刻的狀態(tài)，然后以（含噪聲的）測量變量的方式獲得反饋。最終的Kalman估計算法成為一種具有數(shù)值解的預估－校正算法[2]，Kalman濾波器的工作原理如圖1。

2 運動方程的建立

2.1 坐標變換和速度積分求解車輛運動軌跡

在此以線性二自由度的車輛模型為基礎(chǔ)，忽略車輛沿z軸的垂直運動，在車輛坐標系下分析車輛的運動，車輛在固定坐標系下的坐標值用下式可以求得[3]

其中，X,Y為固定坐標系下汽車質(zhì)心縱向和側(cè)向位移；VX,VY為固定坐標系下車輛質(zhì)心的縱向速度和橫向速度；u,v為車輛坐標下的縱向速度和橫向速度；ψ為車輛的橫擺角。汽車運動參數(shù)在固定坐標系和車輛坐標系中的表達：其中OXY為固定坐標系，oxy為車輛坐標系。

2.1.1 計算汽車橫擺角ψ

2.1.2 計算車輛坐標系下的縱向速度和橫向速度

根據(jù)坐標變換可以得出車輛坐標系下的縱向、橫向加速度與固定坐標系下的縱向、橫向加速度之間的關(guān)系

車輛坐標系下的車輛縱向、橫向加速度為

利用（9）式、（11）式即可得到車輛坐標系下的汽車的縱向速度、橫向速度以及橫擺角

再結(jié)合（5）式、（6）式就能求出車輛的質(zhì)心運動軌跡。

3 試驗驗證

試驗采用Simulink和Carsim聯(lián)合仿真，考慮到直線行駛時車輛運動軌跡為簡單直線，因此，選取較為復雜的實際道路曲線作為 Carsim的道路曲線輸入，來驗證該跟蹤算法的可靠性和真實性。將車輛起始位置設(shè)置為（0，0），起始時間為0。在Carsim中輸入的道路曲線如圖3所示。

圖4～圖6為試驗中采集到的車輛橫擺角速度、縱向加速度和側(cè)向加速度。

從圖中可以看出，通過Kalman濾波平滑處理后，各個參數(shù)的波動性明顯減小，曲線變得更為平滑。

仿真結(jié)果顯示，仿真計算的車輛行駛軌跡基本與道路曲線相吻合。總的趨勢與實際道路曲線保持一致，誤差為5.9%，該仿真算法能夠?qū)囕v行駛軌跡進行較好跟蹤。從圖7中也可以看出，仿真結(jié)果有些滯后，這可能是由于轉(zhuǎn)向系的響應(yīng)延遲導致車輛橫擺角速度、側(cè)向加速度響應(yīng)滯后而產(chǎn)生的，因此只需對仿真結(jié)果向右平移0.05個單位就能跟實際道路曲線很好地吻合，進而能夠?qū)囕v行駛軌跡進行準確的跟蹤。

4 結(jié) 論

文中利用MATLAB/Simulink和Carsim進行聯(lián)合仿真，以實際道路曲線作為仿真的道路曲線輸入，且對車輛橫擺角速度、車輛縱向加速度以及側(cè)向加速度進行了 Kalman濾波，剔除輸入?yún)?shù)中隨機噪聲，仿真結(jié)果與實際車輛運動曲線相吻合。運用Simulink和Carsim聯(lián)合仿真能夠有效地對車輛行駛軌跡進行跟蹤，但是僅用二自由度的車輛模型建立的車輛運動微分方程不能充分反映車輛質(zhì)心側(cè)偏和輪胎側(cè)偏對仿真結(jié)果的影響，對于精度要求較高的跟蹤系統(tǒng)還需建立更為復雜的車輛模型。

[1]余志生. 汽車理論（第4版）[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[2]付夢印，鄧志紅，閻莉萍. Kalman濾波理論及其在導航系統(tǒng)中的應(yīng)用（第2版）[M]. 北京：科學技術(shù)出版社，2010.

[3]M.米奇克. 汽車動力學（第 4版）[M]. 陳蔭三，余強，譯.北京：清華大學出版社，2009.

[4]高越，楊得軍，宗長富，等. 汽車軌跡測量的速度積分方法及其實施技術(shù)[J]. 汽車技術(shù)，2002，（9）.