惠秀 李承家

（杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院）

連續(xù)Petri網(wǎng)的死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)性態(tài)分析*

惠秀 李承家

（杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院）

連續(xù)Petri網(wǎng)是用來分析和描述具有連續(xù)變量的系統(tǒng)，被證明是有效的建模工具。本文主要討論連續(xù)Petri網(wǎng)死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，并結(jié)合算例對此進(jìn)行了說明。

連續(xù)Petri網(wǎng)；死鎖；陷阱；結(jié)構(gòu)性質(zhì)

1 引言

連續(xù)Petri網(wǎng)作為Petri網(wǎng)的一個重要分支，它的概念和相關(guān)理論由David[1]等人于1987年首次提出。連續(xù)Petri網(wǎng)建模優(yōu)點(diǎn)是它的庫所的標(biāo)識可以是非負(fù)的任意實(shí)數(shù)，這樣可以用連續(xù)Petri網(wǎng)近似逼近原型Petri以減少狀態(tài)數(shù)目，從而解決原型Petri網(wǎng)的可達(dá)狀態(tài)爆炸問題。連續(xù)Petri網(wǎng)可分為自主連續(xù)Petri網(wǎng)（Autonomous Continuous Petri Net，ACPN）和時間連續(xù)Petri網(wǎng)（Time Continuous Petri Net，TCPN）[2]。近年來很多學(xué)者致力于連續(xù)Petri網(wǎng)系統(tǒng)相關(guān)的研究，見參考文獻(xiàn)[3]、[4]。本文主要研究具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的連續(xù)Petri網(wǎng)的性質(zhì)。

隨著人們對連續(xù)Petri網(wǎng)研究的深入，連續(xù)Petri網(wǎng)已經(jīng)在實(shí)際領(lǐng)域如生產(chǎn)制造系統(tǒng)、流體系統(tǒng)、轉(zhuǎn)換線系統(tǒng)[5]等得到廣泛的應(yīng)用。這些系統(tǒng)在設(shè)計過程中通常要對其性能進(jìn)行分析和預(yù)測，而對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面性質(zhì)的分析就更加重要。本文以具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的原型Petri網(wǎng)為基網(wǎng)，配置任意的庫所標(biāo)識，研究具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的連續(xù)Petri網(wǎng)在運(yùn)行過程中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)。

2 連續(xù)Petri網(wǎng)的定義及相關(guān)概念

本文主要參考文獻(xiàn)[7]、[8]的相關(guān)概念理論，給出以下的定義：

定義2.2連續(xù)Petri網(wǎng)的變遷發(fā)生規(guī)則：

死鎖和陷阱是Petri網(wǎng)系統(tǒng)中兩種特殊的庫所子集，關(guān)于死鎖和陷阱的研究已經(jīng)取得了大量的成果，主要可參考文獻(xiàn)[7]、[8]。

在Petri網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，一個不含有標(biāo)識的死鎖（即死鎖中的各個庫所的標(biāo)識數(shù)均為0），永遠(yuǎn)不會得到標(biāo)識；一個含有標(biāo)識的陷阱（即陷阱中至少有一個庫所含有標(biāo)識）永遠(yuǎn)不會失去標(biāo)識。

3 連續(xù)Petri網(wǎng)的性質(zhì)分析

關(guān)于連續(xù)Petri網(wǎng)的可達(dá)性、有界性、活性、公平性等，文獻(xiàn)[5]已經(jīng)做了相關(guān)的論述，文獻(xiàn)[6]研究了自主連續(xù)Petri網(wǎng)的相關(guān)性質(zhì)以及判定方法。陷阱和死鎖結(jié)構(gòu)是Petri系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)，下面主要給出具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的連續(xù)Petri網(wǎng)的一些性質(zhì)。性質(zhì)3.1 設(shè)是一個連續(xù)Petri網(wǎng)，N={p,t;F}是其基網(wǎng)（其中p是非空有限庫所集；t是非空有限變遷集；F是流關(guān)系），N'是N的逆網(wǎng)，P?P1。那么有：

(1)1P是網(wǎng)N的一個死鎖當(dāng)且僅當(dāng)1P是N'的一個陷阱；

(2)1P是網(wǎng)N的一個陷阱當(dāng)且僅當(dāng)1P是N'的一個死鎖。

圖1 具有死鎖的連續(xù)Petri網(wǎng)R1

圖2 連續(xù)Petri網(wǎng)R1的逆網(wǎng)

4 實(shí)例分析

圖1的連續(xù)模型{p1,p2}為一個死鎖，配置任意的初始標(biāo)識，根據(jù)連續(xù)Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則，變遷分別以相應(yīng)的發(fā)生量先后發(fā)生，得到如圖3的一個狀態(tài)演變圖。從3圖可看出存在一個m0的可達(dá)狀態(tài)m1，其標(biāo)識為在此狀態(tài)下，m1的任意可達(dá)標(biāo)識均有而驗(yàn)證了性質(zhì)3.2 (1)的正確性。

圖3 網(wǎng)系統(tǒng)R1的演變圖

圖4 網(wǎng)系統(tǒng)R1的逆網(wǎng)的演變圖

5 結(jié)論

本文根據(jù)連續(xù)Petri網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)，分析了具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的連續(xù)Petri網(wǎng)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其與基網(wǎng)的性質(zhì)保持一致，這對連續(xù)Petri網(wǎng)的性質(zhì)研究有很重要的意義，尤其是對連續(xù)Petri網(wǎng)的活性等方面的研究具有很深遠(yuǎn)的意義。今后很重要的一個研究就是分析具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的連續(xù)Petri網(wǎng)的活性。

[1] R David, H Alla. Continuous Petrinets, 8th European Workshop on Applications and Theory of Petrinets[M]. Saragosse(E), 1987:275-294.

[2] R David, H Alla. Autonomous and Timed Continuous Petrinets, Advance in Petrinets[M]. G.Rozenberg Ed, Springer-Verlag, Berlin, 1993:71-90.

[3] J Julvez, L Recade, M Silva. Steady state performance evaluation of continuous mono-T-semiflow Petrinets[J]. Automatica ,2005, 41 (4): 605-606.

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[8] Rene David, Hassane Alla. Discrete, Continuous, and Hybrid Petri nets. [M]. Springer , 2010:117-130.

The Structure Analysis of Continuous Petri Nets with Deadlock or Trap

Hui Xiu Li Chenjia
(Science College, Hangzhou Dianzi University)

Continuous Petri nets are widely used to analyze and describe the system with continuous variables. It is proved to be an effective modeling tool. This paper discusses the structure properties of the continuous Petri nets with deadlock or trap. An example is presented to illustrate the properties of the continuous Petri nets.

Continuous Petri Nets; Deadlock; Trap; Structure Property

惠秀，女，1986年生，碩士在讀，研究方向：不確定控制系統(tǒng)的理論與應(yīng)用。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60934009）