邢國(guó)強(qiáng)

(91439 部隊(duì)，大連 116041)

魚(yú)雷批產(chǎn)檢驗(yàn)一般采用全數(shù)檢驗(yàn)，全數(shù)檢驗(yàn)的好處是訂貨方可控制產(chǎn)品的質(zhì)量，訂貨方的使用風(fēng)險(xiǎn)降到最低，但檢驗(yàn)費(fèi)用昂貴，特別是當(dāng)一次交驗(yàn)合格率達(dá)不到研制指標(biāo)要求時(shí)，重新交驗(yàn)的費(fèi)用更加昂貴，且造成試驗(yàn)周期長(zhǎng)，費(fèi)效比高。

GJB531A—96《魚(yú)雷通用規(guī)范》，魚(yú)雷的批產(chǎn)檢驗(yàn)合格與否的質(zhì)量指標(biāo)一般采用的是條次合格率，即實(shí)航試驗(yàn)的合格條次數(shù)與總條次數(shù)之比，也就是百分比檢驗(yàn)法，屬于點(diǎn)估計(jì)方法. 使用條次合格率無(wú)法確定雙方的風(fēng)險(xiǎn)，且存在大批嚴(yán)、小批寬的缺點(diǎn)［1，2］。

火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)檢驗(yàn)，不能采用全數(shù)檢驗(yàn)方法，這是因?yàn)槊繉?shí)航一條次火箭助飛魚(yú)雷就會(huì)消耗掉一枚昂貴的助飛火箭，也因此決定了火箭助飛魚(yú)雷的批產(chǎn)檢驗(yàn)應(yīng)采用抽樣檢驗(yàn)的方法，這也決定了抽樣的試驗(yàn)樣本量不會(huì)太大，批量也不會(huì)太大。

在批產(chǎn)抽樣小試驗(yàn)樣本量的情形下，以條次合格率為火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)，是不適宜的;GJB179A—96《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序及表》里也沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的抽樣檢驗(yàn)方案。

由于實(shí)航工作可靠度是考核魚(yú)雷作戰(zhàn)效能最重要的指標(biāo)之一，因此本文提出了基于實(shí)航工作可靠度的批產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)方案。

1 計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方法

計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)是靶場(chǎng)試驗(yàn)常用的檢驗(yàn)方法，對(duì)于普遍的魚(yú)雷或者導(dǎo)彈試驗(yàn)結(jié)果只有正常和不正常兩種，很難得到其他定量結(jié)果的情況下，計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)成了最主要的抽樣檢驗(yàn)方法。

計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)按抽樣樣本方式分為有計(jì)數(shù)一次抽樣檢驗(yàn)，二次抽樣檢驗(yàn)和多次抽樣檢驗(yàn)(復(fù)式抽檢)和序貫抽樣檢驗(yàn);按照是否調(diào)整抽樣又分為標(biāo)準(zhǔn)型和調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)，調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)一般適用于連續(xù)批，且批量數(shù)大于10 的情形下。以下主要對(duì)一次抽樣檢驗(yàn)和二次抽樣檢驗(yàn)方法作一簡(jiǎn)述，并對(duì)各種計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方法的優(yōu)劣作比較。

1.1 計(jì)數(shù)一次抽樣檢驗(yàn)方法

設(shè)有一批產(chǎn)品，批量為N，假定其不合格品率(或每百單元缺陷數(shù))為P，則其接收概率L(P)可得:

基于超幾何分布的一次抽樣檢驗(yàn)接收概率L(P)為［1-2］

當(dāng)n/N≤0.1 時(shí)，可采用基于二項(xiàng)分布的一次抽樣檢驗(yàn)接收概率L(P)為

當(dāng)n/N≤0.1，且p≤0.1 時(shí)，可采用基于泊松分布的一次抽樣檢驗(yàn)接收概率L(P)為

式中:p 為產(chǎn)品不合格率;n 為抽樣樣本量;N 為產(chǎn)品批量;d 為故障次數(shù);Ac為接收故障數(shù)判據(jù);D 為N 與p 的乘積。

1.2 計(jì)數(shù)二次抽樣檢驗(yàn)方法

設(shè)有一批產(chǎn)品，批量為N，假定其不合格品率(或每百單元缺陷數(shù))為P，則其接收概率L(p)可得:

基于超幾何分布的二次抽樣檢驗(yàn)接收概率L(P)為［2］

因式(4)計(jì)算較為復(fù)雜，故在ISO2859 中，對(duì)于不合格品用二項(xiàng)式計(jì)算，對(duì)于每百單元缺陷數(shù)用泊松式計(jì)算。

不合格率表示的接收概率L(P)為

每百單元缺陷數(shù)表示的接收概率L(P)為

式中:n1，n2分別為第一和第二樣本的抽樣樣本量;A1，A2分別為第一和第二樣本合格的故障判定數(shù);R1，R2分別為第一和第二樣本不合格的故障判定數(shù)。

1.3 各種抽樣檢驗(yàn)方案比較

一次抽樣方案的抽樣樣本量大，需要較大的檢驗(yàn)費(fèi)用。為解決抽樣方案的判別能力與樣本容量的矛盾，才又有了二次抽樣和多次抽樣檢驗(yàn)(復(fù)式抽檢)，與等效的一次抽樣方案相比較，優(yōu)點(diǎn)是可以減少樣本的平均抽檢個(gè)數(shù)，但隨之帶來(lái)的是方案制定和實(shí)施的麻煩，尤其是多次抽檢方案［3］。

調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗(yàn)方法相比較，在于可以利用產(chǎn)品質(zhì)量的歷史信息或者根據(jù)連續(xù)批產(chǎn)品的質(zhì)量變化，通常需要掌握10 批～20 批的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)累積信息，然后是適時(shí)利用轉(zhuǎn)移規(guī)則對(duì)抽樣方案的嚴(yán)寬進(jìn)行調(diào)整，但要注意的是，調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)方案制定的AQL 只是提及到了對(duì)生產(chǎn)方的質(zhì)量水平要求，可顯示出生產(chǎn)方的風(fēng)險(xiǎn)，因此，對(duì)于單批來(lái)說(shuō)，該檢驗(yàn)方案主要保護(hù)的是生產(chǎn)方的利用，訂貨方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)都處于隱性狀態(tài)，那么低于訂貨方的利益，卻只能在連續(xù)批當(dāng)中通過(guò)嚴(yán)格的轉(zhuǎn)移規(guī)則而得到保護(hù)［4］。這就要求使用調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)方案最佳前提必須是對(duì)連續(xù)批的產(chǎn)品，且批量數(shù)大于10.

GJB179A—96《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序及表》針對(duì)的是連續(xù)批，采用的是調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)方案，并沒(méi)有詳細(xì)的針對(duì)生產(chǎn)方和訂貨方各種質(zhì)量水平設(shè)計(jì)抽樣檢驗(yàn)方案，訂貨方使用風(fēng)險(xiǎn)處于隱性狀態(tài)。

2 火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)方案

在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批產(chǎn)檢驗(yàn)方案里，文獻(xiàn)［4］采用的是飛行可靠度或者命中概率，在文獻(xiàn)［5］中采用的是單發(fā)命中概率，文獻(xiàn)［6］采用的是飛行可靠度來(lái)制定的批產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)方案。

火箭助飛魚(yú)雷實(shí)航工作可靠度指的是火箭助飛魚(yú)雷從按下發(fā)射按鈕，經(jīng)歷空中飛行和水下航行，最終跟蹤和攻擊上水下目標(biāo)的概率。實(shí)航工作可靠度能夠反映火箭助飛魚(yú)雷的質(zhì)量的主要指標(biāo)，如火箭助飛魚(yú)雷空中飛行可靠性、落點(diǎn)精度、水下攻擊目標(biāo)特性等?；鸺w魚(yú)雷又是集導(dǎo)彈和魚(yú)雷技術(shù)于一體的高科技產(chǎn)品，因此，借鑒戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批產(chǎn)檢驗(yàn)方案，以火箭助飛魚(yú)雷的實(shí)航工作可靠度指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)質(zhì)量合格與否，是可以的。

采用調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)方案，要求批產(chǎn)是連續(xù)批且批量數(shù)大于10，根據(jù)導(dǎo)彈和魚(yú)雷批產(chǎn)的實(shí)際情況分析，一般很難滿足如此的條件，不建議完全使用調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)方案，可根據(jù)實(shí)際情況和計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方法原理設(shè)計(jì)批產(chǎn)檢驗(yàn)方案。

一次抽樣的平均樣本量要大于二次抽樣的樣本量，盡管二次抽樣實(shí)施比較復(fù)雜，但是可以節(jié)省抽樣樣本量，因此，火箭助飛魚(yú)雷的批產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)方案可考慮采用二次抽樣檢驗(yàn)方案。

2.1 批產(chǎn)質(zhì)量水平趨勢(shì)檢驗(yàn)

計(jì)算成敗型產(chǎn)品的Laplace 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量［7］

若μα/2＜μ ＜μ1-α/2，則認(rèn)為數(shù)據(jù)無(wú)趨勢(shì)，批產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定;否則需要對(duì)負(fù)增長(zhǎng)趨勢(shì)提出加嚴(yán)措施和對(duì)生產(chǎn)方提出加強(qiáng)質(zhì)量管理。

式(7)中:n 為批產(chǎn)量數(shù);M =n -1;i 為批的序列號(hào);I 為累積的試驗(yàn)次數(shù)，α 一般取0.2。

按照GJB531A—96《魚(yú)雷通用規(guī)范》的規(guī)范要求，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)的前提條件必須是連續(xù)兩批全數(shù)交驗(yàn)后質(zhì)量穩(wěn)定的產(chǎn)品才可以轉(zhuǎn)入抽樣檢驗(yàn)階段。

采用式(7)的Laplace 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量算式來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)定型階段的可靠性增長(zhǎng)階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)和批產(chǎn)的前兩批全數(shù)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)確定批產(chǎn)質(zhì)量是否穩(wěn)定，然后才可以適情轉(zhuǎn)入抽樣檢驗(yàn)階段。

2.2 基于實(shí)航工作可靠度的火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)方案

2.2.1 采用二次超幾何分布抽樣方案的說(shuō)明

在運(yùn)用二次抽樣檢驗(yàn)方法時(shí)，一般的抽樣檢驗(yàn)方案都采用基于二項(xiàng)分布的接收概率算法。這是因?yàn)槿舨捎贸瑤缀畏植嫉慕邮崭怕仕惴?，?jì)算過(guò)于復(fù)雜且繁瑣，程序在計(jì)算機(jī)里計(jì)算難盡人意，因此往往都采用的是基于二項(xiàng)分布的接收概率算法，即式(5)，雙方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算也是基于此算法的。

但基于二項(xiàng)分布的抽樣檢驗(yàn)方案的前提條件是產(chǎn)品取出去要放回的，在批量很大，抽樣樣本量與之相比很小的情形下，即小于0.1 的條件下，計(jì)算誤差會(huì)較小的，可忽略不計(jì)。但是對(duì)于有限產(chǎn)品批樣本中，隨機(jī)變量不合格品數(shù)服從超幾何分布，是取出去不放回的，樣本量同批量的比值往往大于0.1，所以以往的抽樣檢驗(yàn)方法中采用二項(xiàng)分布來(lái)計(jì)算接收概率，對(duì)于小批量產(chǎn)品的抽樣方案是很不符合實(shí)際情況的，誤差會(huì)很大，在文獻(xiàn)［8］和本文的實(shí)例分析中會(huì)驗(yàn)證。

在本文中，采用的是式(1)、(2)和式(4)，而式(3)和(5)并不適用，因?yàn)閜 很少小于0.1。

基于超幾何分布的二次抽樣檢驗(yàn)接收概率L(p)的抽樣表達(dá)式記為(n1，n2/A1，R1;A2，R2)，表示為:抽樣第一樣本n1時(shí)，當(dāng)不合格數(shù)小于等于A1時(shí)，接收該批產(chǎn)品;當(dāng)不合格數(shù)大于等于R1時(shí)，拒絕此批產(chǎn)品;當(dāng)不合格數(shù)大于A1，但小于R1時(shí)，抽取第二樣本n2，當(dāng)不合格數(shù)滿足小于等于A2時(shí)，接收該批產(chǎn)品;當(dāng)大于等于R2時(shí)拒收該批產(chǎn)品。

2.2.2 基于實(shí)航工作可靠度的火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)方案

參考火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)實(shí)航工作可靠度指標(biāo)，以此確定批產(chǎn)合格質(zhì)量水平P0，極限質(zhì)量水平P1，合格質(zhì)量批的風(fēng)險(xiǎn)α，極限質(zhì)量批的風(fēng)險(xiǎn)β;制定“正常，加嚴(yán)，放寬”的轉(zhuǎn)換規(guī)則，可結(jié)合批產(chǎn)質(zhì)量水平趨勢(shì)檢驗(yàn)方法，針對(duì)魚(yú)雷特殊產(chǎn)品且批數(shù)較少的原因，不采取放寬措施，只采取“正常、加嚴(yán)”的轉(zhuǎn)換規(guī)則。

本文抽樣方案轉(zhuǎn)換規(guī)則是:若某批次的批產(chǎn)質(zhì)量或者連續(xù)兩批次初檢一旦未通過(guò)雙方制定的抽樣檢驗(yàn)方案，則采用加嚴(yán)措施，連續(xù)兩批次初檢通過(guò)，才可再次轉(zhuǎn)入正常的抽樣檢驗(yàn)方案。

3 實(shí)例分析

假設(shè)火箭助飛魚(yú)雷實(shí)航工作可靠度指標(biāo)值0.84，最低可接受值0.68(置信度0.7 的條件下)，條次合格率0.85，雙方風(fēng)險(xiǎn)均約定不大于0.3，每批量為20 條，共5 批，試分別采用基于條次合格率和實(shí)航工作可靠度的一次或二次抽樣檢驗(yàn)算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1 火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)質(zhì)量趨勢(shì)性檢驗(yàn)

首先對(duì)火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行趨勢(shì)性檢驗(yàn)，以決定是否可轉(zhuǎn)入抽樣階段。

假設(shè)火箭助飛魚(yú)雷在批產(chǎn)正式抽樣階段之前進(jìn)行了37 次試驗(yàn)，結(jié)果如表1 所示。

表1 批產(chǎn)正式抽樣階段之前試驗(yàn)結(jié)果

解

根據(jù)式(7)，M=n-1 =3，I=i4=37，計(jì)算趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量，得μ= -0.567 6，而μα= -1.295，μ1-α/2=1.313 1，顯然μα/2＜μ ＜μ1-α/2，表明批產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定，可以轉(zhuǎn)入正式抽樣檢驗(yàn)階段。

3.2 基于條次合格率的抽樣檢驗(yàn)方案

已知條次合格率0.83，若考慮訂貨方所能承受的最低條次合格率為0.70，則可設(shè)P0=0.15，P1=0.30。批量20 時(shí)，所得的一次抽樣檢驗(yàn)方案如表2 所示，序號(hào)1、3 采用的是二項(xiàng)分布算法，序號(hào)2、4 采用的是超幾何分布算法。

表2 基于條次合格率的抽樣檢驗(yàn)方案

當(dāng)批量為30 時(shí)，所得的一次抽樣檢驗(yàn)方案如表3 所示，序號(hào)1、3 采用的是二項(xiàng)分布算法，序號(hào)2、4 采用的是超幾何分布算法;序號(hào)5 是當(dāng)批量為150 時(shí)，采用的超幾何分布算法計(jì)算的雙方風(fēng)險(xiǎn)。

(7，1)、(12，2)方案中可看出雙方風(fēng)險(xiǎn)因采用不同的算法、不同的批量而導(dǎo)致誤差較大，所以在抽樣樣本同批量之比值大于0.1 的情形下，必須慎用二項(xiàng)分布算法;只有比值小于0.1時(shí)，超幾何分布算法和二項(xiàng)分布算法所計(jì)算的結(jié)果比較接近，如序號(hào)3 和序號(hào)5 的計(jì)算結(jié)果。

表3 基于條次合格率的抽樣檢驗(yàn)方案

3.3 基于實(shí)航工作可靠度的抽樣檢驗(yàn)方案

從3.2 節(jié)可知，采用二項(xiàng)分布算法計(jì)算雙方風(fēng)險(xiǎn)誤差太大，因此，本節(jié)采用的是超幾何分布算法。已知實(shí)航工作可靠度指標(biāo)值0.84，最低可接受值0.68，則可設(shè)批產(chǎn)質(zhì)量指標(biāo)P0=0.15，P1=0.30。當(dāng)批量為20 時(shí)，所得的抽樣檢驗(yàn)方案如表4 所示，序號(hào)1 采用的是一次抽樣檢驗(yàn)，序號(hào)2 采用的是二次抽樣檢驗(yàn)，二次抽樣檢驗(yàn)參考GJB179A—96《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序及表》，檢查水平Ⅲ，字碼D，抽樣表達(dá)式(5，5/1，4;4，5);序號(hào)3 采用的也是二次抽樣檢驗(yàn)，二次抽樣檢驗(yàn)算法考慮到了訂貨方的風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)計(jì)算得抽樣表達(dá)式(5，5/1，3;2，3);序號(hào)4 采用的也是二次抽樣檢驗(yàn)，二次抽樣檢驗(yàn)算法考慮到了訂貨方的風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)計(jì)算得抽樣表達(dá)式(5，5/0，2;1，2);序號(hào)5 采用的也是二次抽樣檢驗(yàn)，二次抽樣檢驗(yàn)算法考慮到了訂貨方的風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)計(jì)算得抽樣表達(dá)式(5，5/0，2;2，3)。

表4 基于實(shí)航工作可靠度的抽樣檢驗(yàn)方案

由表2、表3、表4 綜合來(lái)看:

1)使用二項(xiàng)分布的算法，雙方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)均比超幾何分布的計(jì)算結(jié)果相差大，由此產(chǎn)生的誤差較大，這是因?yàn)樾∨恐袘?yīng)使用超幾何分布計(jì)算才正確，只有當(dāng)抽樣數(shù)與批量之比小于0.1的條件下，使用二項(xiàng)分布的算法同超幾何分布算法的計(jì)算結(jié)果才相當(dāng);

2)基于條次合格率的抽樣檢驗(yàn)方案對(duì)于火箭助飛魚(yú)雷最重要的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)實(shí)航工作可靠度沒(méi)有納入考慮，因而很可能造成產(chǎn)品質(zhì)量下降，任務(wù)完成率低;而采用基于實(shí)航工作可靠度的抽樣檢驗(yàn)方案能夠較充分考慮最重要的指標(biāo)，因而更能真實(shí)考核助飛火箭魚(yú)雷的批產(chǎn)質(zhì)量水平;

3)從表4 可以看出采用二次抽樣檢驗(yàn)，樣本量比一次抽樣檢驗(yàn)要少，風(fēng)險(xiǎn)也可控，只是在計(jì)算雙方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，計(jì)算特別繁瑣。但序號(hào)5 所表示的二次抽樣檢驗(yàn)方案的工程價(jià)值較高，建議使用序號(hào)5 的抽樣檢驗(yàn)方案;

4)采用序號(hào)5 抽樣檢驗(yàn)方案(5，5/0，2;2，3)對(duì)這5 批產(chǎn)品進(jìn)行批檢，若某批次沒(méi)通過(guò)檢驗(yàn)，或者連續(xù)兩批次沒(méi)通過(guò)初檢，則采用加嚴(yán)方案，即采用序號(hào)4 抽樣檢驗(yàn)方案(5，5/0，2;1，2)，連續(xù)兩批初檢通過(guò)檢驗(yàn)，則恢復(fù)到序號(hào)5 抽樣檢驗(yàn)方案。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文指出了在小批量批產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)時(shí)，采用基于條次合格率的抽檢方法并不適宜使用;指出了二項(xiàng)分布算法計(jì)算雙方風(fēng)險(xiǎn)存在著較大的誤差。提出了基于魚(yú)雷實(shí)航工作可靠度的火箭助飛魚(yú)雷批產(chǎn)二次抽樣檢驗(yàn)方案，應(yīng)用了批產(chǎn)質(zhì)量趨勢(shì)性檢驗(yàn)算法，同等條件下，既節(jié)省了抽樣樣本量又能獲知生產(chǎn)方和訂貨方的風(fēng)險(xiǎn)率，提高了效費(fèi)比，更具有工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］楚安靜.百分比抽樣檢驗(yàn)的不合理性［J］.物理測(cè)試，1998，4:33 -37.

［2］林日其.數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法與軍工產(chǎn)品質(zhì)量控制［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002.

［3］宋保維，李彩霞.計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)在自航水雷中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(8):72 -74.

［4］曲寶忠，孫曉峰.海軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈試驗(yàn)與鑒定［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005:188 -220.

［5］孫偉.對(duì)抽樣檢驗(yàn)和海軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批檢試驗(yàn)的分析思考［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011，32(1).

［6］時(shí)繼慶，王書(shū)寧.基于飛行可靠度的海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈抽樣檢驗(yàn)方案［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43(9):101 -104.

［7］周源泉.質(zhì)量可靠性增長(zhǎng)與評(píng)估方法［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1997.

［8］刁群，張龍山.引信計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)速算應(yīng)用程序［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2009，31(6):11 -15.