汪高武

(中船重工第七一六研究所，江蘇 連云港 222006)

傳感器多目標(biāo)信息探測(cè)是通過(guò)對(duì)傳感器系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化分配和工作模式設(shè)定，以使系統(tǒng)盡可能多地獲得環(huán)境中存在的目標(biāo)的信息。傳感器多目標(biāo)信息探測(cè)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。早期的優(yōu)化對(duì)象是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的數(shù)據(jù)，但是這種優(yōu)化算法僅考慮了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的因素，而沒(méi)有考慮傳感器探測(cè)和識(shí)別等因素。例如，利用卡爾曼濾波估計(jì)目標(biāo)的未來(lái)位置，通過(guò)目標(biāo)位置的方差控制傳感器的采樣頻率就屬于這類優(yōu)化算法。這類算法很難控制傳感器工作模式(探測(cè)、跟蹤和識(shí)別)的轉(zhuǎn)換，并且難以實(shí)現(xiàn)對(duì)一組傳感器同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化分配。后來(lái)的優(yōu)化對(duì)象綜合考慮了動(dòng)力學(xué)中的數(shù)據(jù)和傳感器工作模式等因素。為綜合考慮多個(gè)因素，實(shí)現(xiàn)傳感器多目標(biāo)信息探測(cè)的優(yōu)化，許多專家提出了信息論的方法。本文利用信息增量進(jìn)行傳感器多目標(biāo)信息探測(cè)，提出了基于信息增量的傳感器多目標(biāo)信息探測(cè)算法。

1 信息熵和信息增量

1948年，香濃將熱力學(xué)的熵引入到信息論，因此信息熵(Information entropy)又被稱為香濃熵(Shannon entropy)。信息論中，熵被用來(lái)衡量一個(gè)隨機(jī)變量出現(xiàn)的期望值。它代表被接受之前信號(hào)傳輸過(guò)程中損失的信息量。信息熵也稱信源熵、平均自信息量。一個(gè)值域?yàn)閧x1，…，xn}的隨機(jī)變量X的熵H 定義為［1-2］

其中:E 代表了期望的函數(shù);I(X)是X 的信息量(又稱為信息本體)，I(X)本身是個(gè)隨機(jī)變量。如果p 代表了X 的概率分布，則離散信源的信息熵公式可以表示為

如果p 代表了X 的概率密度函數(shù)，則連續(xù)信源的信息熵公式可以表示為

其中，b 是對(duì)數(shù)所使用的底，如上所述，通常是2、自然常數(shù)e或10。信息熵并不是負(fù)熵，它描述信源的不確定性，而不是不確定性的減少。信息熵大表示信源的不確定程度較大。

潛艇聲探測(cè)傳感器每隔一定時(shí)間對(duì)環(huán)境進(jìn)行采樣，這將增強(qiáng)作戰(zhàn)系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的認(rèn)識(shí)，即減少目標(biāo)信號(hào)的不確定性。信息論中，信息熵是信號(hào)不確定性的度量。潛艇聲探測(cè)傳感器采樣前后信息不確定性減少的數(shù)量用信息增量描述［3-5］

其中:(x-)為先驗(yàn)概率;(x+)為后驗(yàn)概率。

為了說(shuō)明信息增量在傳感器多目標(biāo)信息探測(cè)中的應(yīng)用，首先考慮單個(gè)探測(cè)單元，并假設(shè)該探測(cè)單元內(nèi)最多只能存在1 個(gè)目標(biāo)。

用~s 表示單元的真實(shí)狀態(tài)，~s =1 表示單元中沒(méi)有目標(biāo)，~s=2，…，S 表示單元中存在1 個(gè)目標(biāo)類型。在先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，一個(gè)單元處于狀態(tài)s 的概率由先驗(yàn)分布Q(s)給出。設(shè)P(s)是后驗(yàn)概率，表示基于某些量測(cè)，單元處于狀態(tài)s 的估計(jì)概率。當(dāng)P=Q 時(shí)，先驗(yàn)分布得出了最少的信息。由下面的概率表示了完備的信息:

假設(shè)對(duì)象集O 是一個(gè)無(wú)限集，其中每個(gè)元素下標(biāo)取自于有限集s=0，…，S。從集合O 中隨機(jī)抽取了n 個(gè)對(duì)象。先驗(yàn)概率Q［s］=qs給出了抽取一個(gè)由下標(biāo)s 標(biāo)識(shí)的對(duì)象的概率(Q 可以統(tǒng)一取qs=1/S)。隨機(jī)抽取n 個(gè)對(duì)象，對(duì)象s 出現(xiàn)了ns次的概率由多項(xiàng)分布描述:

其中o(n)函數(shù)隨n 次線性增長(zhǎng)。

式(4)的意義:當(dāng)分布P 很小，則I 擴(kuò)大，并且相對(duì)于先驗(yàn)信息，后驗(yàn)信息P 具更大的信息量，在探測(cè)/分類問(wèn)題中，后驗(yàn)估計(jì)與先驗(yàn)概率相差很懸殊的那些單元包含了大量的信息，相反，后驗(yàn)估計(jì)與先驗(yàn)概率相近的那些單元包含了少量的信息。對(duì)于目標(biāo)信息探測(cè)來(lái)講，從那些后驗(yàn)估計(jì)與先驗(yàn)概率接近的單元中只能獲得相對(duì)較少的信息;對(duì)于那些具有較低識(shí)別值的單元，其后驗(yàn)信息P 具有大量的信息，所以期望的信息增量是最大的。

2 目標(biāo)探測(cè)信息增量的計(jì)算

信息增量的大小可以反映一次探測(cè)所獲得的目標(biāo)信息的多少。為了計(jì)算多目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題的信息增量，首先對(duì)探測(cè)環(huán)境建模:

將探測(cè)環(huán)境劃分為C 個(gè)離散的單元c =1，…，C，每個(gè)單元的狀態(tài)取自集合s=0，1，…，S，其中s=0 代表單元中不存在目標(biāo)，s=1，2，…，S 代表單元中存在的目標(biāo)類型，每個(gè)單元至多存在1 個(gè)目標(biāo)。由1 個(gè)傳感器探測(cè)這些環(huán)境單元，可以導(dǎo)引這個(gè)傳感器使其探測(cè)任何一個(gè)環(huán)境單元，該傳感器1 次只能監(jiān)視1 個(gè)環(huán)境單元。對(duì)1 個(gè)單元探測(cè)完畢，傳感器可以對(duì)同一單元或者任何其他單元進(jìn)行探測(cè)。當(dāng)傳感器對(duì)一個(gè)單元進(jìn)行探測(cè)時(shí)，該傳感器會(huì)輸出1 個(gè)離散的測(cè)量向量或測(cè)量集合z。這些觀測(cè)輸出是獨(dú)立同分布的隨機(jī)事件。單元c處于狀態(tài)s 的條件下輸出z 的條件概率Pc［z|s］已知，c 處于狀態(tài)s 的先驗(yàn)概率Pc［s］已知。

綜上所述，多目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題就是基于一組觀測(cè)集合，確定每個(gè)單元所處的狀態(tài)。單元c 的第k 次觀測(cè)輸出為zk(k=1，2，…，K)，設(shè)ZK=(z1，…，zK)?？偣灿^測(cè)了K 次，在K 次觀測(cè)后，基于這些觀測(cè)推算單元c 處于狀態(tài)s 的后驗(yàn)概率為Pc［s|ZK］。對(duì)于每一個(gè)單元c，多目標(biāo)探測(cè)的目標(biāo)是通過(guò)選擇s 獲得最大的Pc［s|ZK］。

多目標(biāo)信息探測(cè)問(wèn)題就是為傳感器確定最優(yōu)的環(huán)境單元探測(cè)序列，使信息增量獲得最大值。根據(jù)任一環(huán)境單元的探測(cè)可以獲得信息增量I，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前環(huán)境單元狀態(tài)的概率計(jì)算I?？刂苽鞲衅髅看芜x擇使I 最大的那個(gè)環(huán)境單元進(jìn)行探測(cè)。這個(gè)過(guò)程將耗費(fèi)大量的計(jì)算，因?yàn)樗惴ò烁鶕?jù)每一次觀測(cè)c 推算出的所有Pc［s|ZK］的累加。但是，我們?cè)u(píng)價(jià)ΔD 的計(jì)算是良性的，因?yàn)橥ㄟ^(guò)Pc［s|ZK-1］和Pc［zK|s］可以遞歸地計(jì)算Pc［s|ZK］，從Pc［s|ZK］可以計(jì)算I，過(guò)程如下:

對(duì)于每個(gè)單元，使用貝葉斯公式計(jì)算K 次觀測(cè)的條件下單元處于狀態(tài)s 的概率。觀測(cè)ZK的總概率是

因?yàn)榧蟌K的數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的，所有

當(dāng)前環(huán)境單元所處的狀態(tài)的概率為

分母的累加形式中，t 描述了環(huán)境單元的狀態(tài)。

K 次觀測(cè)后，使用當(dāng)前的P［s|ZK］計(jì)算信息熵:

傳感器每次采樣，都需要重新解算式(11)。但是，若式(10)可以用遞歸的方法計(jì)算，那么式(11)也可以用遞歸的方法計(jì)算，可以大大減少計(jì)算量。

將式(12)代入式(10)得

注意到對(duì)1 個(gè)單元進(jìn)行K -1 次觀測(cè)后，由于狀態(tài)s 互斥且完備，所以第K 次觀測(cè)的概率密度計(jì)算公式為

對(duì)單元c 進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別的信息增量為

基于識(shí)別的傳感器管理策略就是選擇使I 最大的單元c。其中K 是當(dāng)前對(duì)單元c 的觀測(cè)次數(shù)，對(duì)于不同的單元觀測(cè)次數(shù)一般不同。

3 實(shí)例

首先，研究Bernouli 探測(cè)問(wèn)題，單次觀測(cè)的檢測(cè)概率pd=0.8，單次觀測(cè)的誤警率pfa=0.5。觀測(cè)系統(tǒng)中期望的目標(biāo)數(shù)量為1。系統(tǒng)先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)分布是一致的，所以每個(gè)單元中包含目標(biāo)的概率為q=1/C。對(duì)于這樣的問(wèn)題，單元狀態(tài)S=2，相對(duì)的概率和分布就容易評(píng)估。例如，如果一個(gè)單元包含目標(biāo)的概率為pt，則使用式(10)計(jì)算信息熵

設(shè)對(duì)于一個(gè)包含目標(biāo)的單元來(lái)講檢測(cè)出目標(biāo)存在，這種情況的平均后驗(yàn)概率用式(12)計(jì)算是一個(gè)不包含目標(biāo)的單元被檢測(cè)出目標(biāo)存在的平均后驗(yàn)概率。在導(dǎo)向查找的識(shí)別和導(dǎo)向查找(C=100 個(gè)單元、這些單元的狀態(tài)取幾次試驗(yàn)的平均結(jié)果的情況下進(jìn)行的直接查找)之間進(jìn)行比較。在導(dǎo)向查找的情況下，系統(tǒng)中的每個(gè)單元被連續(xù)地采樣，并且對(duì)每個(gè)單元采用的次數(shù)相同。50 次試驗(yàn)、每個(gè)單元進(jìn)行10次采樣的結(jié)果:對(duì)于導(dǎo)向查找的識(shí)別對(duì)于導(dǎo)向查找比較上述2 個(gè)結(jié)果，使用識(shí)別-導(dǎo)向查找的概率估計(jì)的準(zhǔn)確性潛在的提高了。

其次，使用閾值數(shù)據(jù)在白噪聲背景下的高斯目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題是較復(fù)雜的問(wèn)題。當(dāng)無(wú)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，期望的信號(hào)強(qiáng)度是N0;當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，期望的信號(hào)強(qiáng)度是S0+N0。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題優(yōu)化的信號(hào)采用檢測(cè)器是一個(gè)遵從Neyman-Person 閾值測(cè)試的諾斯過(guò)濾器。過(guò)濾器的輸出λ 被閾值限制以產(chǎn)生一次量測(cè)的z，λ=1 代表閾值通過(guò)，λ≠1 代表閾值沒(méi)通過(guò)。使用多次量測(cè)Zk，使用式(12)估計(jì)目標(biāo)出現(xiàn)或未出現(xiàn)的概率。當(dāng)沒(méi)有目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，λ 的方差為σ2=2S0/N0，分布為

當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，λ 的分布為

一次采樣的誤警率為

對(duì)于每一次單元采樣，利用傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)必須解決2 個(gè)問(wèn)題:選擇哪一個(gè)環(huán)境單元進(jìn)行探測(cè)?閾值τ 為多大?可以選擇τ 使每一次采樣期望的信息增量I 最大。圖1顯示了信噪比是0 dB 時(shí)，目標(biāo)位于某單元的估計(jì)概率pt取不同值時(shí)，I 隨閾值τ 的變化。當(dāng)pt=0.5 時(shí)，期望的信息增量最大，此時(shí)最優(yōu)的閾值是τ*=/2。當(dāng)pt≠0.5 時(shí)，最優(yōu)閾值也不是/2。作為pt的函數(shù)，信息增量用于優(yōu)化每個(gè)單元的閾值。但是，注意到，隨著pt遠(yuǎn)離0.5，τ -獨(dú)立性降低通過(guò)使用固定的閾值。

圖1 信息增量隨單元狀態(tài)的變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了利用傳感器進(jìn)行多目標(biāo)信息探測(cè)的一種方法，介紹了信息熵的概念和信息增量的計(jì)算方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了算法的正確性與實(shí)用性。

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