韓艷春，劉紅云，鐘雪鋒

（重慶通信學(xué)院基礎(chǔ)部，重慶400035）

一種新的低復(fù)雜度信道估計(jì)算法?

韓艷春，劉紅云，鐘雪鋒

（重慶通信學(xué)院基礎(chǔ)部，重慶400035）

提出了一種低復(fù)雜度的最小線性均方誤差（LMMSE）估計(jì)算法，該算法依據(jù)重疊和非重疊技術(shù)將相關(guān)矩陣進(jìn)行分塊。由于該算法采用小的子矩陣而不是整個(gè)相關(guān)矩陣，盡管性能稍微惡化但復(fù)雜度大大降低。以指數(shù)衰落信道模型為例，評(píng)價(jià)了該算法的均方誤差性能，證實(shí)了該算法的有效性。

正交頻分復(fù)用；信道估計(jì)；循環(huán)移位；最小線性均方誤差

1 引言

近來(lái)，正交頻分復(fù)用（OFDM）作為一種可以抗多徑的高速傳輸技術(shù)，在移動(dòng)通信領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注。信道估計(jì)是OFDM技術(shù)的重要組成部分，目前，信道估計(jì)的方法主要有兩種：基于輔助數(shù)據(jù)的信道估計(jì)方法和盲信道估計(jì)方法。基于數(shù)據(jù)輔助的信道估計(jì)算法的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)在于其應(yīng)用廣泛，幾乎可以用于所有的無(wú)線通信系統(tǒng)，常用的基于數(shù)據(jù)輔助的信道估計(jì)算法有最小平方（Least Square，LS）算法［1-3］，最大似然（Maximum Likelihood，ML）［4-5］估計(jì)算法和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）［3］估計(jì)算法。LS方法比較簡(jiǎn)單，但估計(jì)性能不佳；ML算法不需要信道的統(tǒng)計(jì)特性和信噪比需要將信道邊緣處的導(dǎo)頻間距適當(dāng)縮小，這在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)時(shí)不易操作；MMSE法需要知道信道的先驗(yàn)知識(shí)，算法比ML法更復(fù)雜，性能更好，因此出現(xiàn)了很多方法來(lái)降低MMSE算法的復(fù)雜度的方法。本文提出了一種低復(fù)雜度的最小均方誤差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）估計(jì)算法，通過(guò)仿真證實(shí)了該算法的性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于LS算法，而復(fù)雜度又遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于LMMSE算法。

2 LMMSE信道估計(jì)器

假設(shè)OFDM輸入向量為

信道估計(jì)向量為接收到的信號(hào)為

式中，（·）T表示向量轉(zhuǎn)置。則LMMSE估計(jì)器［115］的信道估計(jì)可以表達(dá)式為

式中，（·）H表示共軛轉(zhuǎn)置，（·）-1表示矩陣求逆，σ2w表示加性高斯白噪聲的方差。RHH為信道沖激響應(yīng)的自相關(guān)矩陣，可以表示為

HLs為L(zhǎng)S信道估計(jì)器的信道估計(jì)，可以表示為

LMMSE估計(jì)器的運(yùn)算量要比LS估計(jì)器的運(yùn)算量大得多，為了進(jìn)一步降低LMMSE算法的復(fù)雜度，可以將（XXH）-1用其期望E［（XXH）-1］代替，而且仿真結(jié)果表明，這種近似帶來(lái)的性能惡化可以忽略。在信號(hào)等概率調(diào)制情況下，有

式中，I為單位矩陣。

定義平均信噪比SNR=E［｜xk｜2］／σ2w，進(jìn)一步簡(jiǎn)化，可得

式中，β是一個(gè)常數(shù)，它與調(diào)制類型有關(guān)。例如導(dǎo)頻子載波采用16QAM的調(diào)制方式時(shí)，β=17／9。

LMMSE信道估計(jì)器的平均均方誤差（Mean Square Error，MSE）為

式中，tr｛·｝是矩陣的跡，它是方陣對(duì)角元素的總和。

從式（5）可以看出，LMMSE信道估計(jì)算法需要知道信道統(tǒng)計(jì)特性和噪聲統(tǒng)計(jì)特性兩個(gè)先驗(yàn)信息。在實(shí)際中，常把RHH和SNR設(shè)為常數(shù)，因此在式（5）中的需要計(jì)算一次，在這些條件下，求逆矩陣的復(fù)雜度可以減小，但估計(jì)性能會(huì)嚴(yán)重惡化，因此在不使系統(tǒng)性能嚴(yán)重惡化的情況下，降低LMMSE估計(jì)器的復(fù)雜度是非常重要的。

由于在相關(guān)帶寬外的信道相關(guān)元素有相對(duì)低的相關(guān)度，故它們對(duì)估計(jì)器的性能幾乎沒(méi)有影響，故相關(guān)矩陣的信道系數(shù)可以忽略，這樣式（10）可以變?yōu)?/p>

3 低復(fù)雜度的LMMSE信道估計(jì)器

LMMSE信道估計(jì)器使用了SNR和信道的相關(guān)特性，信道的相關(guān)矩陣中高相關(guān)度的元素對(duì)估計(jì)器的性能影響很大，而低相關(guān)度的元素對(duì)估計(jì)器的性能影響小。因此，應(yīng)用相關(guān)帶寬的概念提出了一種低復(fù)雜度的LMMSE信道估計(jì)器，相關(guān)帶寬定義了信道相鄰頻率之間的高相關(guān)度的范圍，相關(guān)帶寬的定義為［6］

式中，τrms為信道時(shí)延擴(kuò)展的均方根值。

使用相關(guān)帶寬的定義把信道向量分為如下形式：

式中，M=N／L并且

是h的第m個(gè)子向量，m=1，2，…，M。因此有如下關(guān)系：

式中，Δf為子載波間隔。

因此有

由式（5）可得近似LMMSE信道估計(jì)器為

因此，信道的相關(guān)矩陣可以被分為以相關(guān)帶寬為尺寸的子矩陣，如圖1所示。

圖1 以非重疊技術(shù)分解信道相關(guān)矩陣的示意圖Fig.1 Decomposition of channel autocorrelation matrix by non-overlap technique

由式（1）、（5）和（13）可得，LMMSE信道估計(jì)器的第m個(gè)L×1維子向量為

式中，RHmHm是L×L維自相關(guān)矩陣，n為子載波標(biāo)識(shí)，m為子矩陣標(biāo)識(shí)，

那么，使用非重疊技術(shù)的LMMSE信道估計(jì)向量為

根據(jù)每個(gè)子載波的均方誤差可以表示使用非重疊子矩陣的信道估計(jì)器的均方誤差性能為

式中，1≤m≤M，Remem是L×L維矩陣。

非重疊情況下的平均均方誤差為

注意到，因?yàn)樵谶吘壸虞d波上的信道系數(shù)使用的相關(guān)信道的條件知識(shí)比別的子載波上少，因此采用非重疊子矩陣的信道估計(jì)器在每個(gè)子塊的邊緣子載波上的均方誤差是很高的，為了彌補(bǔ)這一缺陷，可以采用重疊技術(shù)彌補(bǔ)在每個(gè)子塊的邊緣子載波上的高均方誤差，如圖2所示。

圖2 由重疊技術(shù)分解信道的相關(guān)矩陣的示意圖Fig.2 Decomposition of channel auto-correlation matrix by overlap technique

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)重疊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)／2，所以以重疊方式分解的自相關(guān)矩陣共有M=2N／L-1個(gè)子矩陣，可以分為兩部分，如圖3所示。

圖3 用于重疊技術(shù)中分解信道的自相關(guān)矩陣的示意圖Fig.3 Decomposition of channel autocorrelation matrix used in overlap technique

4 性能分析

本節(jié)主要討論提出算法的復(fù)雜度和均方誤差特性。把信道自相關(guān)矩陣分塊，估計(jì)器的復(fù)雜度有了很大的降低。本文提出算法的復(fù)雜度和傳統(tǒng)LMMSE算法的復(fù)雜度比較如表1所示。例如：N=64，L=16和M=4，對(duì)于非重疊方法和重疊方法所需要的乘法器分別約為傳統(tǒng)LMMSE算法的1／44和1／35。

表1 復(fù)雜度比較Table 1 Complexity comparison

以IEEE 802.11a［13］系統(tǒng)為例，信道采用指數(shù)衰落信道，信道在一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)是靜態(tài)。當(dāng)時(shí)延擴(kuò)展的均方根是50 ns，自相關(guān)矩陣被分為16×

16的子矩陣，當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，LMMSE估計(jì)器和提出非重疊方法和重疊方法估計(jì)器的均方誤差性能如圖4所示。由圖可以看出，非重疊方法在每個(gè)子塊的邊緣都會(huì)產(chǎn)生較大的均方誤差，而重疊方法只在塊的兩邊產(chǎn)生較大的均方誤差。

圖4 提出估計(jì)器和LMMSE估計(jì)器的MSE性能比較Fig.4 MSE performance of LMMSE and proposed estimators

圖5顯示了LS估計(jì)器、LMMSE估計(jì)器以及使用非重疊方法的LMMSE估計(jì)器和使用重疊方法的LMMSE估計(jì)器的MSE。由圖可以看出，對(duì)于MSE為10-2時(shí)，采用非重疊子矩陣的估計(jì)器比LS估計(jì)器的信噪比高6.8 dB，比LMMSE估計(jì)器的信噪比惡化2.8 dB，使用重疊方法的估計(jì)器比LMMSE估計(jì)器的信噪比惡化約2.2 dB。

圖5 LSLMMSE和提出估計(jì)器在不同信噪比下的MSE性能比較Fig.5 MSE performances of LS，LMMSE and proposed estimators at different SNR

5 結(jié)論

本文提出了一種新的低復(fù)雜度LMMSE信道估計(jì)算法，它把信道的自相關(guān)矩陣以重疊技術(shù)和非重疊技術(shù)拆分為小的子矩陣以降低LMMSE估計(jì)器的復(fù)雜度，并且分析了該估計(jì)器和LS估計(jì)器以及LMMSE估計(jì)器的復(fù)雜度和均方誤差性能，該估計(jì)器的均方誤差要比LS估計(jì)器低，比LMMSE估計(jì)器要高，但復(fù)雜度比LMMSE估計(jì)器要小得多。

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HAN Yan-chun was born in Zhangjiakou，HebeiProvince，in 1968.She received the Ph.D.degree in 2009.She is now a lecturer.Her research concerns communication technology and OFDM technology.

Email：sgdaz1＠sina.com

劉紅云（1965—），女，重慶人，副教授，主要研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)；

LIUHong-yunwasborn in Chongqing，in 1965.She is now an associate professor.Her research direction is electronic technology.

鐘雪鋒（1976—），男，重慶人，講師，主要研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)。

ZHONGXue-fengwas born in Chongqing，in 1976.He isnow a lecturer.His research direction is electronic technology.

A Novel Low Com plexity Channel Estimation Algorithm

HAN Yan-chun，LIU Hong-yun，ZHONGXue-feng
（Basic Department，Chongqing Communication College，Chongqing 400035，China）

A low complexity Linear Minimum Mean Square Error（LMMSE）channel estimation algorithm is proposed.In this algorithm，the channel autocorrelationmatrix is partitioned into small sub-matrices by using non -overlap and overlap techniques.Since the proposed estimator uses small sub-matrices instead of the whole channel auto-correlationmatrix，the complexity is significantly reduced in spite of slight performance degradation.The performance of Mean Square Error（MSE）is evaluated in an exponentially fading channel model through computer simulation and the effectiveness of the proposed algorithm is verified.

OFDM；channel estimation；cyclic time shift；LMMSE

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.011

韓艷春（1968—），女，河北張家口人，2009年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ偶夹g(shù)、OFDM技術(shù)；

1001-893X（2012）04-0478-05

2011-11-23；

2012-02-28