何建梅 ，方 志 ，鄔龍剛

（1.廣州地鐵設計研究院有限公司,廣東廣州 510010；2.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410300；3.廣東省建筑設計研究院，廣東廣州 510010）

0 引言

箱梁截面由于具有良好的結構性能，單箱單室的薄壁寬翼箱梁應用的范圍越來越廣泛。從20世紀中期至70年代末期，施工方法有了發(fā)展，結構分析方法也有了很大的進步。開始幾乎完全依靠模型分析，后來增加了有限元、有限段、有限條方法，以及折板法等理論，同時也提出了其它輔助計算手段。到了70年代，隨著薄壁桿件理論的發(fā)展，該理論對于薄壁結構的箱梁分析提供了一種實用而簡便的近似計算方法。

而人們廣泛采用的平面桿系有限元程序對于各種截面形式的橋梁桿件的應力、變形的計算，目前規(guī)范仍沿用空腹梁計算的概念，而且仍然采用平截面假定。由于寬翼薄腹箱梁截面顯著的剪滯效應，從而使得寬翼薄腹箱梁橋的計算分析僅僅依靠平面桿系程序是不夠的，還必須借助于空間有限元程序的分析。而空間有限元程序則拋棄了這種假定，完全采用真空的空間結構，能反映真實的受力情況。

目前，國內外學者對箱形梁的剪滯效應分析已做了大量的工作，對于變截面連續(xù)梁橋的剪滯分析也做了一些研究。柴金義研究了懸臂梁在自重、腹板及頂板預應力荷載作用下固定端、近自由端的剪力滯效應[13]。劉躍華對連續(xù)梁橋結合其懸臂澆筑施工方法考慮結構在自重、預應力荷載及施工荷載進行了空間效應分析，得到了懸臂施工階段剪力滯效應的分布規(guī)律[9]。Q.Z.Luo和Jaturong研究了剪力滯對箱形連續(xù)梁橋的影響，并進行了詳盡的分析[11，12]。對于橫向預應力對剪滯效應的影響也有少數(shù)人做了研究，文國華認為具有橫向預應力作用時，懸臂翼緣板的荷載有效分布寬度值大于無橫向預應力的有效分布寬度[1]；經柏林等提出橫向預應力對縱向正應力的影響僅由泊松效應引起,僅僅使縱向正應力的量值發(fā)生變化,對分布規(guī)律不會產生影響[14]。

以上文獻在考慮橫向預應力對箱梁空間效應的影響時沒能比較準確地模擬橫向預應力效應，一般用均布荷載來模擬；有的文獻則不考慮預應力效應，只考慮恒載及活荷載效應。本文開展研究工作的目的正在于對大跨連續(xù)剛構橋在懸臂施工到成橋使用階段（上二期恒載及上活載）全過程中結構在自重荷載、縱向預應力荷載、橫向預應力荷載及活荷載作用下的空間效應進行研究。本文通過有限元數(shù)值分析方法進行詳細的計算分析，其中混凝土用solid65單元；預應力鋼筋用link8單元。用桿系單元能夠比較真實地模擬預應力鋼筋的受力；建模過程中結合生死單元來模擬施工全過程。

1 交互作用的基本理論

在張拉橫向預應力鋼筋后，由于板橫向變形，對已存在的先張的縱向預應力鋼筋有一再張的作用。這一作用稱為“交互影響”，其計算公式可根據(jù)變形協(xié)調原理推導[4]。

圖1中，圖（a）表示在先張鋼筋單位寬度的合力Npo1作用的情況，圖（b）為單位寬度上后張鋼筋合力Np作用時，板在先張鋼筋方向長度有一個增量Δl。由于Δl作用，已經作用在板上的先張鋼筋單位寬度的合力必產生一個增量ΔNpo。

圖1 受力單元示意圖

σJ即為后張鋼筋對先張鋼筋應力的交互影響。

式（2）中求得的單位寬板的應力只能代表兩根鋼筋之間交互影響的結果，在箱梁中，縱向與橫向有幾十到幾百根鋼筋，相互之間的交互影響非常大，應予以重視。本文將分析這種復雜的交互影響效應。

用空間仿真模型分析的方法求得與式（2）相關的應力，并從預應力的交互影響著手，定義了一個交互影響系數(shù)k。交互影響系數(shù)k的意義為截面在有橫向預應力時的正應力與無橫向預應力時的正應力之比，以此來描述空間力學效應的變化規(guī)律。研究箱梁截面上兩個特殊點位的交互影響系數(shù)，用k′表示腹板與頂板交界處的交互影響系數(shù)，k″表示腹板與底板交界處的交互影響系數(shù)，則有：

式中：σ1t——空間模型無橫向預應力時腹板與頂板交界處的應力；

σ2t——有橫向預應力時腹板與頂板交界處的應力；

σ1u——空間模型無橫向預應力時腹板與底板界處的應力；

σ2u——有橫向預應力時腹板與底板交界處的應力。

當 k′＞1(k″＞1)時，稱為正交互影響系數(shù)；當 k′＜1(k″＜1)時，稱為負交互影響系數(shù)。并且在縱向預應力及橫向預應力的相互影響下，某個點的交互影響系數(shù)還可分為縱向交互影響系數(shù)（縱向正應力之比）和橫向交互影響系數(shù)（橫向正應力之比）。

另外，為了敘述的方便，本文定義了一個名詞，即交互系數(shù)影響線，其意義可以如此解析：連續(xù)剛構梁隨著施工的進程，節(jié)段在不斷地增加，預應力束的長度也在加長。對于既定的截面，其交互影響系數(shù)也逐漸地變化，這種變化隨著節(jié)段的增加一直在延伸。故而，這種隨著節(jié)段的增加，而截面交互影響系數(shù)隨之變化的曲線稱之為交互系數(shù)影響線（計算荷載包括重力荷載作用和預應力荷載作用和活載作用）。當然，這里所指的交互系數(shù)影響線與通常所說的荷載引起的影響線是有明顯的區(qū)別的。

2 有限元模型的建立

2.1 有限元模型的選擇

在ANSYS中對預應力鋼筋混凝土的分析方式有三種，即分離式、整體式和組合式模型[6]。

將混凝土和力筋劃分為不同的單元一起考慮，降溫法模擬預應力比較簡單，同時可以模擬預應力的損失，但必須試算調整降溫系數(shù)[7]。采用初始應變法模擬力筋各處不同的應力時，每個單元的實常數(shù)各不相等，工作量比較大[7]。對于只是關注預應力混凝土結構的基本性能時，可以考慮采用分離式的等效載荷法。而對于要研究預應力混凝土結構局部的應力應變相應時，宜在分離式模型中使用降溫法或初應變法。

由于本文主要分析橫向預應力與縱向預應力之間的交互作用，考慮交互作用對箱梁頂板及底板混凝土關鍵點部位應力的影響，所以采用分離式模式能夠較好地滿足本章分析的要求，能較好地研究預應力混凝土結構的局部應力。

2.2 單元類型

ANSYS中的Solid65單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發(fā)的單元。該單元最重要的方面在于它對材料非線性的處理，它可以模擬混凝土的開裂、壓碎（在積分點處的三個正交方向均具有開裂和壓碎的能力）、徐變和塑性變形，還可以模擬鋼筋的拉壓、蠕變及塑性變形，但不能模擬鋼筋的剪切性能。

2.3 預應力鋼筋單元

采用LINK8桿單元模擬預應力鋼筋。它是一個有廣泛工程應用的單元，比如：桁架、纜索、連桿及彈簧等。這種三維桿單元是桿軸方向的拉壓單元，每個節(jié)點有3個平動自由度。該單元擁有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化，以及大變形和大應變等功能[6]。

2.4 單元的生死

如果模型中加入（或刪除）材料，模型中相應的單元就存在（或消亡）。單元生死選項就用于在這種情況下殺死或重新激活選擇的單元。該選項主要用于建筑物施工過程，順序組裝等應用，還可以應用在一些用戶可以根據(jù)單元位置來方便地激活或不激活它們的一些應用中[7]。

要得到單元“死”的效果，ANSYS程序并不是將“殺死”的單元從模型中刪除，而是將其剛度（或傳導或其他分析特性）矩陣乘以一個很小的因子[ESIF]。因子缺省值為1.0E-6，也可以賦給其他數(shù)值。死單元的單元載荷將變?yōu)?，從而不對載荷向量生效（但仍然在單元載荷的列表中出現(xiàn)）。同樣，死單元的質量、阻尼、比熱和其他類似參量也設為0值。

與上面的過程相似，如果要使單元“出生”，并不是將其加到模型中，而是重新激活它們。用戶必須在PREP7中生成所有單元（包括后面要被激活的單元）。在求解器中不能生成新的單元。

當一個單元被重新激活時，其剛度、質量、單元荷載將恢復其原始的數(shù)值。重新激活的單元沒有應變記錄（也無熱量存儲等）。但是，初應變以實常數(shù)形式輸入的單元（如LINK8單元）不受單元生死選項所影響。

3 算例分析

3.1 工程概況及建模

以滬蓉國道主干線湖北西段沿線的龍?zhí)短卮髽驗閷ο螅褐鳂蛟O計為5跨（106 m+3×200 m+106 m）變截面預應力混凝土連續(xù)剛構箱梁橋，分左右兩幅布置；邊中跨比值為0.532，墩頂?shù)目绺弑葹?6.7，跨中的跨高比為57.14，梁底曲線采用1.8次拋物線。以下給出最后成橋狀態(tài)預應力鋼筋參數(shù)優(yōu)化的結果。圖2為龍?zhí)逗犹卮髽蛄⒚娌贾脠D。

下面用實體單元solid65及鋼筋單元link8來分析工程算例（簡化為3跨），建模和分析的關鍵步驟如下（見圖 3～6）：

圖2 全橋空間模型

圖3 箱梁橫截面圖（單位：cm）

圖4 最大懸臂狀態(tài)預應力筋空間布置圖

圖5 中跨頂、底板預應力筋空間布置圖

3.2 空間模型最不利荷載的考慮

對于活載的模擬一向是見仁見智的問題。由于橋面活載包括人群、汽車和掛車，又因為活載作用位置的不確定性，對于活載的模擬有很大的難度。以往有人將其用集中荷載模擬，假定其行走路徑，從而可以計算該模式下活載的效應。也有人將活載用線形荷載代替實際活載的作用，從而考慮其偏載作用?？傊?，對于活載的模擬各有其詞。

圖6 邊跨頂、底板預應力筋空間布置圖

實際上對于公路橋梁而言，由于其行車數(shù)量相對較少，流量較小，橋面活載對于大跨橋梁而言可以視之為移動的集中荷載；而對于城市橋梁，由于橋面行車數(shù)量較多，流量較大，特別是行車高峰時車輛分布密度很高，可視之為均布荷載。而現(xiàn)行規(guī)范則將集中荷載及均布荷載兩者結合起來表示活載[5]。

4 交互作用對箱梁縱向正應力的影響

在ansys中模擬施工的順序可以簡化為：第1施工階段為澆注零號塊，第2到23施工階段為懸臂施工階段，第24階段為中跨合攏階段，25階段為左邊跨合攏，26階段為右邊跨合攏，27階段為布置二期恒載階段，28階段為布置活載階段。本節(jié)的圖7～12中橫坐標所表示的施工階段號與此定義相同。

以下給出連續(xù)剛構控制截面的頂板及底板縱向的交互影響系數(shù)隨施工階段的變化曲線圖－縱向交互系數(shù)影響線，并選取了三種混凝土泊松比進行比較。

從交互系數(shù)影響線分布圖7-圖12可以看出：

圖7 邊跨根部頂板交互系數(shù)影響線

圖8 邊跨根部底板交互系數(shù)影響線

圖9 邊跨1/4跨頂板交互系數(shù)影響線

圖10 邊跨1/4跨底板交互系數(shù)影響線

（1）懸臂節(jié)段在剛澆筑時，在重力荷載及預應力荷載作用下，懸臂箱梁頂板與腹板交界處出現(xiàn)了比較明顯的負交互影響作用；懸臂箱梁底板與腹板交界處出現(xiàn)了明顯的正交互影響作用；隨著節(jié)段數(shù)量的增加即懸臂長度增大，頂板、底板縱向位移的增強，這種交互影響現(xiàn)象逐漸趨于不明顯。當v=0.1667時，頂板交互影響系數(shù)的穩(wěn)定值大約為0.98，橫向預應力對底板交互影響系數(shù)的影響非常小，穩(wěn)定后的值大約為1.005左右。

圖11 邊跨1/2跨頂板交互系數(shù)影響線

圖12 邊跨1/2跨底板交互系數(shù)影響線

（2）對于K′而言，各計算截面所在的節(jié)段剛澆筑時，其交互影響系數(shù)最小，隨著節(jié)段澆筑數(shù)量的增加，交互影響系數(shù)呈現(xiàn)遞增規(guī)律，最后趨于平穩(wěn)狀態(tài)，一般K′在節(jié)段澆注完后3～5個階段后趨于穩(wěn)定。

（3）對于K″而言，各計算截面所在的節(jié)段剛澆筑時，其交互影響系數(shù)值為1.0左右，隨著節(jié)段澆筑數(shù)量的增加，交互影響系數(shù)呈現(xiàn)上下波動的規(guī)律，且前4～5個施工階段波動非常大，一般K″在節(jié)段澆注后7～8個階段后才趨于穩(wěn)定。

5 結語

（1）隨著節(jié)段施工的進行，懸臂長度不斷增加，最后到合攏成橋階段且布活荷載，頂板、底板縱向位移約束不斷增強，各截面的交互影響系數(shù)一般逐步趨近于一個穩(wěn)定的數(shù)值，亦即截面的應力分布逐步趨于均勻。

（2）由于沿著懸臂端部到根部箱梁的頂板保持恒定，而腹板厚、底板厚由小到大。因而對于同一計算模型而言，橫向預應力對底板應力的影響比對頂板應力的影響要大（底板的交互影響系數(shù)波動比較大）。

（3）根據(jù)式（1）和式（2），泊松比與雙向預應力混凝土的正應力的并不是成正比的，但它們之間是一個線性關系。從圖7-圖12也可以看出這種線性關系。

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