鄒 李，楊紹清，林洪文

（海軍大連艦艇學院 信息與通信工程系，遼寧 大連 116018）

責任編輯:任健男

機動目標跟蹤中要求盡可能完善地建立圖像的退化模型恢復模型，通過求出點擴散函數(shù)恢復圖像，而點擴散函數(shù)的確定依賴于圖像的運動模糊參數(shù)，即運動方向、運動距離。

許多學者在圖像恢復中做了不斷努力，但都不能達到時效與精度并重的標準。Helstrom采用最小均方誤差估計方法，提出了維納濾波器[1]。Andrews和Hunt提出一種基于線性代數(shù)的圖像恢復方法，可以適用于各種退化圖像的復原，但是涉及到的向量和矩陣都非常大，算法不高效[2]。文獻[3]利用維納濾波實現(xiàn)了水平方向模糊衛(wèi)星圖像的復原，實用范圍受限；文獻[4]根據(jù)自回歸模型和假設的高斯白噪聲，應用最大領域標準（Maximum Likelihood，ML）估計，但因ML方法不能決定點擴展函數(shù)的相位，這種方法適用于一般的對稱點擴展函數(shù)。

鑒于以上所述不足，在3×3微分算子與自相關函數(shù)求圖像運動模糊參數(shù)的基礎上，本文提出一種運動模糊參數(shù)準確高效的識別方法，為機動目標跟蹤打好基礎。

1 傳統(tǒng)的運動參數(shù)識別

對于運動模糊參數(shù)識別傳統(tǒng)的思想[1]是：1）利用3×3微分算子法識別運動模糊圖像的模糊方向；2）將圖像旋轉(zhuǎn)到水平模糊的情況，用自相關函數(shù)法識別模糊距離。

1.1 模糊方向識別

記在像平面中的運動模糊方向為α角，定義水平軸上α為0，上正下負。

設運動模糊圖像為g(i,j)，g(i′,j′)是模糊圖像中以g(i,j)為圓心、Δr為半徑的圓上某點，其中Δr是進行方向微分時的微元長度，本文中取值為2；取Dα一個3×3系數(shù)矩陣乘子，記為Dα，其數(shù)值隨后再討論；設對運動模糊圖像g(i,j)進行方向微分后得到的微分圖像為Δg(i,j)，則

在α∈[- π/2,π/2][-π/2,π/2)求I(Δg)α-α曲線，其中最小值min(I(Δg)α)對應的α角即為運動模糊角度。求出的I(Δg)α-α曲線如圖1所示。

1.2 模糊距離識別

對于簡單的點水平模糊圖像，自相關函數(shù)如圖2所示。

2個點的模糊距離為10個像素，可以看到，自相關函數(shù)兩負相關峰之間的距離正好為20。根據(jù)這個原理，要求得運動模糊距離，將圖像旋轉(zhuǎn)到水平模糊的情況，并求出自相關函數(shù)就能完成。再將圖像旋轉(zhuǎn)α角度，得到結果如圖3所示。

由以上兩步識別模糊圖像運動參數(shù)理論上能恢復出沿任意方向運動的模糊圖像，但是由于數(shù)字圖像的離散性，實際操作中獲得的模糊距離累積誤差較大，恢復結果不好。

可以清晰看見其中產(chǎn)生了不少空洞，如直接對其沿水平方向作差分再求自相關函數(shù)，很難正確識別模糊尺度。即使對其進行插值后，自相關函數(shù)有了一定改善，但引入了人為的干預，丟失掉部分鄰近點間的相關性，必定會增大誤差，這將對旋轉(zhuǎn)后自相關函數(shù)的計算帶來很大影響，下面引入帶方向的自相關函數(shù)。

2 算法改進

2.1 模糊方向改進

分析圖1b中的I(Δg)α-α曲線，發(fā)現(xiàn)它近似于一個周期內(nèi)的正弦曲線。那么，可以用四分法查找谷值，確定模糊方向。這樣，在方向鑒別上降低了時間復雜度。

模糊方向改進算法簡述為：

1）初始化，賦αL=-π/2，αH=π/2，精度eps可根據(jù)需要設定。

2）分別求 α1=αL， α2=αL+(αH-αL)/3 ，α3=αL+(αH-αL)×2/3 ，α4=αH時的 Ik(Δg)α、Dk(i,j)α，k=1,2,3。

3）記角度分辨率為eps，若|αH-αL|≤eps，停止循環(huán)，執(zhí)行步驟4）操作；否則：I2〈I3，則αL=α1，αH=α3；I2〉I3，則αL=α2，αH=α4；I2=I3，則αL=αL+eps，αH=αH-eps。

然后跳至步驟2）。

4）求得的運動模糊方向為α=α2，此時與α2對應的微分圖像為D2，對D2用帶方向的自相關函數(shù)算法求模糊距離l。

2.2 模糊距離改進

帶方向的自相關函數(shù)是在進行方向鑒別的同時，保存此角度下的微分圖像D(i,j)α，當取得最佳角度后，假想D(i,j)α為已旋轉(zhuǎn)至水平運動模糊圖像水平方向上的微分圖像，再對D(i,j)α求得的自相關函數(shù)。

如圖4所示，按第一步求得的模糊角度α，對圖像求得方向微分圖像D(i,j)α。圖4a中，兩條帶箭頭的淺橙色平行線與水平方向成α，紅折線穿過兩條平行線的中點。然后將D(i,j)α中各點映射到圖4b中，即將D(i,j)α按紅線由折線拉直錯切成圖4b，再對圖4b取自相關求得運動距離。其中圖4b所示圖形即為假想的已旋轉(zhuǎn)至水平模糊的方向微分圖像。這樣，保留了相鄰像素間在運動方向上的相關性，同時使該方向上自相關函數(shù)的求取變?yōu)榭赡?。得到的自相關函數(shù)如圖5所示。

可以看到，圖4的自相關函數(shù)較圖3b有了相當大的改善，峰谷值明顯，此時兩個負相關峰之間的距離為模糊距離的2倍，即最大值與最小值對應下標之間的距離就是模糊長度。

3 仿真與分析

以幾張圖片為例，對本文提出方法和傳統(tǒng)方法求取參數(shù)后恢復結果作對比與分析，如圖6所示。

圖6的原始圖片進行不同程度的模糊之后，用兩種方法處理結果的一組對比數(shù)據(jù)如表1和表2所示。其中，圖像尺寸為854×960。

表1 兩種方法的處理結果1（圖像尺寸為854×960）

表2 兩種方法的處理結果2（圖像尺寸為256×256）

4 結束語

本文提出一種改進自相關函數(shù)求運動模糊參數(shù)的方法。該方法將模糊方向的識別簡化，丟掉了大量的不必要的計算；省去圖像旋轉(zhuǎn)操作，用假想的更貼切實際的處理識別模糊距離。應用本文提出的求自相關函數(shù)的方法測試大量圖片發(fā)現(xiàn)，平均計算時間比傳統(tǒng)方法大大提高。從時效上講，尺寸越小的圖像計算時間提高得充分；從模糊距離上講，模糊距離越大參數(shù)識別得越精確。實踐證明，本文所提觀點能較準確地獲取運動參數(shù)，大大降低了時間復雜度。鑒于較傳統(tǒng)算法所具有的優(yōu)越性，可將本文所述算法應用于機動目標跟蹤的實時處理中。

但由于數(shù)字化離散處理中誤差的累積性，帶方向的自相關函數(shù)負峰值間距與兩倍模糊距離可能有微小偏差，此時的修正算法如何設計才能準確識別這個問題本文未作討論，有待于進一步研究與完善。

[1]朱虹.數(shù)字圖像處理基礎[M].北京：科學出版社，2004.

[2]楊彥.圖像復原算法研究[D].成都：四川大學，2004.

[3]馬彪，孟詳固.圖像模糊度參數(shù)估計與圖像復原的實驗及分析[J].微計算機應用，2006，27（5）：513-516.

[4]陳華玲，馮桂，寥家亮.數(shù)字圖像的逆濾波復原[J].電視技術，2010，34（2）：17-18.