戈亞萍

(上海微高精密機(jī)械工程有限公司，上海 201203)

相位光柵對準(zhǔn)的方法因較其他明場或暗場讀準(zhǔn)具備信噪比高、對準(zhǔn)精度好等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛用于半導(dǎo)體投影光刻機(jī)中。參考文獻(xiàn)[1]詳細(xì)描述了投影光刻機(jī)中相位光柵對準(zhǔn)系統(tǒng)，給出了對稱型矩形相位光柵的±1級(jí)衍射Fourier變換后的光強(qiáng)分布：

圖1為對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的形貌，式（1）中r為占空比，即相位光柵標(biāo)記頂部與底部的寬度比；I0為入射光信號(hào)強(qiáng)度；R為對準(zhǔn)標(biāo)記光反射率；d為槽深。

圖1 對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的形貌

透過參考光柵的±n級(jí)對準(zhǔn)信號(hào)為：

式（2）中，I(xw，φn)為對準(zhǔn)信號(hào)；p 為相位光柵周期；xw為相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記表面上的位置坐標(biāo)；φn為±n級(jí)衍射光的相位差；平均光強(qiáng)I定義為：

調(diào)制深度m定義為：

其中，I-n和I+n為+n和-n級(jí)衍射光束強(qiáng)度。

如果對準(zhǔn)標(biāo)記光柵結(jié)構(gòu)對稱，則φn=0和m=1。當(dāng)對準(zhǔn)標(biāo)記為矩形光柵結(jié)構(gòu)且探測±1級(jí)衍射光的干涉圖像，則式(2)變?yōu)椋?/p>

經(jīng)過IC工藝處理后，相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記不再是對稱型，而是非對稱型的，從而引起衍射光的位相變化和對準(zhǔn)誤差，進(jìn)而影響對準(zhǔn)精度。另外各種加工過程還會(huì)導(dǎo)致相位光柵槽深的變化，從而產(chǎn)生衍射光的相消干涉，導(dǎo)致了低信噪比，這也會(huì)加強(qiáng)對準(zhǔn)誤差。因此式（1）和式（2）不適用于非對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的衍射光強(qiáng)和對準(zhǔn)信號(hào)計(jì)算。本文給出了考慮兩種常用工藝處理引起的非對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的衍射效率、對準(zhǔn)信號(hào)及對準(zhǔn)誤差的精確計(jì)算模型及分析。

1 計(jì)算模型與分析

1.1 非對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的基本計(jì)算模型

圖2為非對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的物理模型，圖中h為槽深，△h和u為傾斜部分的深度和寬度，v為頂部寬度，p為光柵周期。

圖2 非對稱對準(zhǔn)標(biāo)記的物理模型

對準(zhǔn)激光器輸出激光光束通過硅片或工件臺(tái)反射型相位光柵后，其衍射光束應(yīng)滿足光柵方程：

其中，λ是激光光束波長，p是光柵周期，θn是各級(jí)衍射光的衍射角。

根據(jù)標(biāo)量衍射理論和傅立葉光學(xué)的角譜理論第n級(jí)衍射光在某Q點(diǎn)處的復(fù)振幅為U0exp(-ikδ)，其中U0和λ是入射的單色平面波的復(fù)振幅和波長，δ表示第n級(jí)衍射光通過標(biāo)記凹凸面的光程差，exp(ik sinθnx)為第n級(jí)衍射光的衍射方向。則第n級(jí)衍射光在光柵周期內(nèi)的復(fù)振幅為：

其中，δ=2h(x)，h(x)表示標(biāo)記的槽深。由于我們所計(jì)算的是相對衍射效率，假設(shè)完全反射。則（5）可化為：

則相位光柵標(biāo)記在不同區(qū)間段的槽深為：

把（7）代入（6）得到：

則n級(jí)衍射光的衍射效率（相對信號(hào)強(qiáng)度）為：

由于淮河洪水來勢猛，持續(xù)時(shí)間長，造成了農(nóng)作物洪澇受災(zāi)面積3 748萬畝（249.87 萬 hm2），成災(zāi)面積 2 379萬畝（158.6萬hm2）， 直接經(jīng)濟(jì)損失155.2億元。但重要堤防未發(fā)生較大險(xiǎn)情，大中型水庫總體運(yùn)行良好，行蓄洪區(qū)群眾轉(zhuǎn)移無一傷亡。直接經(jīng)濟(jì)損失分別比 1991年、2003年減少54.3%和45.7%。

由相位光柵衍射和干涉原理可得到對準(zhǔn)誤差為：

Un和U-n為±n級(jí)衍射光的復(fù)振幅。

1.2 CMP型對準(zhǔn)標(biāo)記

經(jīng)過 CMP（Chmeical Mechanical Planarizing）平面化工藝通常會(huì)使得原矩形對準(zhǔn)標(biāo)記產(chǎn)生非對稱變形，CMP標(biāo)記顯示了由于平面化工藝造成的對準(zhǔn)標(biāo)記邊角缺失的情況，如圖3所示。圖中細(xì)實(shí)線表示的是未經(jīng)過工藝處理的原對準(zhǔn)標(biāo)記，x方向的零點(diǎn)是原矩形對準(zhǔn)標(biāo)記底部的中心點(diǎn)。此時(shí)，v=p/2，u≤v，△h≤h，xa=p/4。

圖3 CMP型對準(zhǔn)標(biāo)記物理模型

表1給出了占空比1∶1的CMP型標(biāo)記的衍射效率數(shù)據(jù)值，此時(shí)取p=16 μm，λ=632.8 nm，h=120 nm，△h=30 nm。圖4中橫坐標(biāo)為衍射級(jí)次，縱坐標(biāo)為各衍射級(jí)次對應(yīng)的衍射效率，可以得到以下結(jié)論：

（1）一級(jí)衍射效率隨著寬度的增加而下降，證明由于光柵標(biāo)記凸起部分傾斜，相應(yīng)方向上的反射率減少，即相應(yīng)級(jí)次上的光強(qiáng)減小，轉(zhuǎn)移到別的衍射級(jí)次上；

（2）占空比1∶1的CMP標(biāo)記的偶數(shù)級(jí)衍射效率幾乎為0，這與1∶1的矩形標(biāo)的偶數(shù)級(jí)衍射效率為0一致；換句話說，占空比1∶1的標(biāo)記的偶數(shù)級(jí)缺級(jí)；

（3） 寬度的變化對三級(jí)、五極、七級(jí)的衍射效率基本影響甚微；且此三個(gè)級(jí)的衍射效率較一級(jí)而言較低；

（4）當(dāng)u≤v/5時(shí)，u寬度的變化對各級(jí)衍射效率幾乎沒有影響。

表1 占空比1∶1 CMP型標(biāo)記的衍射效率

圖4 u不同時(shí)CMP標(biāo)記的衍射級(jí)次與衍射效率關(guān)系圖

圖5 u=v時(shí)對準(zhǔn)誤差與衍射級(jí)次的關(guān)系

經(jīng)過工藝加工后，相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的變形一般為傾斜部分寬度小于標(biāo)記凸起部分寬度。由于偶數(shù)衍射級(jí)出現(xiàn)缺級(jí)，因而圖6只給出了奇數(shù)級(jí)的對準(zhǔn)誤差與衍射級(jí)次的關(guān)系。u

1.3 金屬淀積型標(biāo)記

圖7是金屬淀積型對準(zhǔn)標(biāo)記的物理模型。細(xì)實(shí)線是原對稱標(biāo)記的側(cè)面圖（v>p/2，u=0，△h=0），粗實(shí)線是經(jīng)過金屬淀積變形后的標(biāo)記（v>p/2，u=v-p/2，△h=h）。

圖7 金屬淀積型對準(zhǔn)標(biāo)記的物理模型

表2是不同v的金屬淀積型標(biāo)記的八個(gè)級(jí)次衍射效率數(shù)據(jù)，圖8是金屬淀積型標(biāo)記的衍射效率和衍射級(jí)次的關(guān)系圖。偶數(shù)級(jí)的衍射效率較低，一級(jí)的衍射效率最大，三級(jí)衍射效率大于二、四、六、七和八級(jí)的。標(biāo)記傾斜部分寬度越趨近于凸起部分寬度，一級(jí)衍射效率越??；越趨近于凸起部分中心位置，一級(jí)衍射效率越大；衍射效率逐級(jí)遞減；隨著凸起部分寬度的增大，三級(jí)衍射效率在減小，五級(jí)衍射效率先減小后增大，七級(jí)衍射效率在增大；偶數(shù)級(jí)衍射效率相對一級(jí)的較小，一般不選為探測級(jí)次。

表2 金屬淀積型標(biāo)記的衍射效率

圖8 金屬淀積型標(biāo)記衍射效率和衍射級(jí)次關(guān)系圖

1.4 非對稱變形標(biāo)記的對準(zhǔn)信號(hào)

在探測未變形對準(zhǔn)標(biāo)記時(shí)，對準(zhǔn)位置即為探測衍射級(jí)次的信號(hào)強(qiáng)度最大值時(shí)的位置。由于標(biāo)記非對稱變形導(dǎo)致對準(zhǔn)誤差產(chǎn)生，信號(hào)強(qiáng)度最大值時(shí)的位置不再是對準(zhǔn)位置。由式（2）可知相位光柵型對準(zhǔn)標(biāo)記對準(zhǔn)信號(hào)為：

把占空比為1∶1的矩形對準(zhǔn)標(biāo)記作為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)記，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)記的一級(jí)衍射光作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)。為了比較問題方便清晰把對準(zhǔn)信號(hào)最大值歸一化，圖9和圖10是CMP標(biāo)記各衍射級(jí)次的對準(zhǔn)信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)比較圖。兩標(biāo)記的周期為16 μm，槽深為120 nm；CMP標(biāo)記的頂部寬度為光柵周期的1/2，傾斜部分深度為槽深的1/4，傾斜部分寬度為頂部的1/5。

圖9和圖10表明七級(jí)、五級(jí)、三級(jí)和一級(jí)的對準(zhǔn)標(biāo)記依次向負(fù)向偏離對準(zhǔn)位置，即奇數(shù)級(jí)次越低，偏離對準(zhǔn)位置越多；二級(jí)也向負(fù)向偏移，六級(jí)、八級(jí)和四級(jí)依次向正向偏移，且偶數(shù)級(jí)標(biāo)記偏離量大于奇數(shù)級(jí)偏離量。由于偶數(shù)級(jí)次衍射效率較低，所以一般選用奇數(shù)級(jí)作為探測級(jí)次。奇數(shù)級(jí)次的對準(zhǔn)誤差隨奇數(shù)級(jí)次的增加而減小。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)記信號(hào)與CMP標(biāo)記奇數(shù)級(jí)對準(zhǔn)信號(hào)的比較

圖10 CMP標(biāo)記偶數(shù)級(jí)掃描信號(hào)與標(biāo)記位置坐標(biāo)關(guān)系圖

2 結(jié) 論

本文考慮到工藝處理引起對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記產(chǎn)生變形，從而給出了非對稱型相位光柵對準(zhǔn)標(biāo)記的衍射效率、對準(zhǔn)信號(hào)及對準(zhǔn)誤差的計(jì)算模型。通過建立非對稱標(biāo)記計(jì)算模型，分析CMP型標(biāo)記和金屬淀積型標(biāo)記的一至八級(jí)的衍射效率、對準(zhǔn)信號(hào)和對準(zhǔn)誤差：

(1)通過建立非對稱標(biāo)記計(jì)算模型，分析CMP型標(biāo)記和金屬淀積型標(biāo)記的一至八級(jí)的衍射效率和對準(zhǔn)誤差。標(biāo)記的變形量越大，衍射效率越低，各奇數(shù)級(jí)衍射效率逐級(jí)遞減，引起的對準(zhǔn)誤差也較大一些。

(2)占空比越大，一級(jí)對準(zhǔn)誤差越大；占空比越小的光柵其對準(zhǔn)誤差就越小，然而相應(yīng)的衍射效率就更小，因而在設(shè)計(jì)光柵時(shí)要綜合考慮衍射效率與對準(zhǔn)誤差的關(guān)系，以設(shè)計(jì)出合理的占空比。同時(shí)可以采用多個(gè)衍射級(jí)次的對準(zhǔn)誤差作線性插值提高對準(zhǔn)精度。

[1]姚漢民，胡松，邢廷文.光學(xué)投影曝光微納加工技術(shù)[M].北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

[2]李毅杰，光刻層中標(biāo)記信號(hào)的傳播行為分析[J].電子工業(yè)專用設(shè)備，1998，27(3)：1-5.

[3]陳敏麒，投影光刻中相位光柵對準(zhǔn)信號(hào)計(jì)算的新模型，電子學(xué)報(bào)，1999，27(7)：82-85.

[4]范少卿，郭富昌.物理光學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1990.