繆志偉 葉列平 裘趙云 李愛群

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(2清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084)

在結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計(jì)方法中，累積滯回耗能EH在結(jié)構(gòu)中的分布直接影響構(gòu)件耗能需求的計(jì)算.大量研究成果表明，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)分布的復(fù)雜性和地面運(yùn)動(dòng)的不確定性，強(qiáng)震作用下EH在結(jié)構(gòu)中的分布存在不可控性，即可能出現(xiàn)個(gè)別樓層形成局部耗能集中的現(xiàn)象，且耗能集中的位置會(huì)隨地震動(dòng)的改變而改變，因而設(shè)計(jì)者無法獲得穩(wěn)定的構(gòu)件耗能結(jié)果，難以進(jìn)行定量的構(gòu)件能力設(shè)計(jì).由此可見，基于能量抗震設(shè)計(jì)方法的具體應(yīng)用存在困難［1-3］.

在地震作用下，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件由于受到不同程度的損傷破壞而產(chǎn)生累積滯回耗能EH，因此，結(jié)構(gòu)的耗能分布模式反映的是其損傷機(jī)制.研究者們基于損傷控制的設(shè)計(jì)思想，提出了雙重結(jié)構(gòu)、剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)、損傷控制結(jié)構(gòu)、主次結(jié)構(gòu)以及體系能力設(shè)計(jì)法等設(shè)計(jì)控制方法［4-9］，其目的都是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之初，通過一定的控制條件，有目的地引導(dǎo)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下形成一種穩(wěn)定有序的、具有足夠延性變形和耗能能力的損傷機(jī)制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)耗能分布的控制.由于不同類型結(jié)構(gòu)的受力變形行為各不相同，其抗震性能也有很大差別，因此針對(duì)不同類型的結(jié)構(gòu)，其研究結(jié)論各不相同.程光煜［3］針對(duì)鋼支撐框架結(jié)構(gòu)，提出采用體系能力設(shè)計(jì)法，通過合理設(shè)置主結(jié)構(gòu)(框架)和次結(jié)構(gòu)(支撐)的剛度比，使結(jié)構(gòu)在大震作用下主要由支撐屈服并耗散能量，框架梁部分屈服參與耗能，作為結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的框架柱基本保持彈性.在這一損傷機(jī)制下，鋼支撐框架結(jié)構(gòu)的耗能分布均勻，穩(wěn)定可控.馬千里［10］則針對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)，通過大量計(jì)算分析，提出需要通過嚴(yán)格控制柱梁抗彎承載力比的措施，才能引導(dǎo)RC框架結(jié)構(gòu)形成“強(qiáng)柱弱梁”的整體型損傷機(jī)制，進(jìn)而防止RC框架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在局部耗能集中的樓層.

目前，在基于能量抗震設(shè)計(jì)方法的研究領(lǐng)域中，針對(duì)RC框剪結(jié)構(gòu)耗能分布和損傷機(jī)制的研究并不多見.本文采用數(shù)值試驗(yàn)方法對(duì)具有不同參數(shù)的多個(gè)RC框剪結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析.基于多條強(qiáng)震記錄作用下的計(jì)算結(jié)果，分析了結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下典型的耗能分布模式，并通過進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制，揭示了RC框剪結(jié)構(gòu)獲得穩(wěn)定可控的耗能分布模式的關(guān)鍵因素.

1 算例

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)信息

根據(jù)我國(guó)抗震規(guī)范［11］，采用PKPM 軟件設(shè)計(jì)了3個(gè)18層RC框剪結(jié)構(gòu)算例，算例1和算例2的平面布置圖見圖1.各模型底層層高均為4.5 m，其余層層高均為3.6 m，總高度為65.7 m.設(shè)計(jì)地震烈度為8度，地震分組為第1組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，剪力墻和框架的抗震等級(jí)均為一級(jí).各層均布恒載8.0 kN/m2，均布活載2.0 kN/m2.框架柱及剪力墻邊緣約束構(gòu)件縱筋均采用HRB400級(jí)，框架梁、連梁縱筋和剪力墻分布鋼筋采用HRB335級(jí)，剪力墻豎向和橫向分布筋配筋率均為0.3%，箍筋采用HPB300級(jí).

圖1 算例1，2的結(jié)構(gòu)平面布置示意圖(單位:mm)

本文對(duì)3個(gè)算例在結(jié)構(gòu)Y方向進(jìn)行罕遇地震作用下的分析.在Y方向上，3個(gè)結(jié)構(gòu)均為由RC框架和RC剪力墻組成的雙重抗側(cè)力體系.算例1和算例2在Y方向上均設(shè)置了6片框架和5片聯(lián)肢墻，除連梁的截面高度hCB之外的結(jié)構(gòu)布置參數(shù)均相同，hCB分別設(shè)為900和1 500 mm，以形成不同的連梁與墻肢相對(duì)剛度比.通過對(duì)算例1和算例2進(jìn)行對(duì)比分析，考察連梁與墻肢的相對(duì)強(qiáng)弱關(guān)系對(duì)于RC框剪結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制和耗能分布模式的影響.算例3的各構(gòu)件幾何尺寸與算例1相同，僅將圖1所示的②，⑥，⑩ 軸線上的聯(lián)肢墻改為框架，即共設(shè)置9片框架和2片聯(lián)肢墻.通過對(duì)算例1和算例3進(jìn)行對(duì)比分析，考察框架與剪力墻相對(duì)比例的變化對(duì)于RC框剪結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制和耗能分布模式的影響.表1給出了3個(gè)算例的主要構(gòu)件尺寸，具體配筋面積根據(jù)PKPM軟件計(jì)算得到，限于篇幅，不再列出.

表1 各算例的主要構(gòu)件尺寸

1.2 有限元分析模型

采用通用有限元分析軟件MSC.MARC建立各算例原結(jié)構(gòu)在Y方向的平面有限元分析模型(見圖2).按照保持結(jié)構(gòu)Y方向框架和剪力墻的相對(duì)剛度不變的原則，取Y方向上1片框架和相應(yīng)厚度的剪力墻(配筋根據(jù)厚度進(jìn)行折減)進(jìn)行建模.

圖2 RC框剪結(jié)構(gòu)平面有限元分析模型

在有限元分析模型中，利用基于MSC.MARC所開發(fā)的桿系纖維模型來模擬框架柱和框架梁;利用彈塑性分層殼模型模擬墻肢和連梁［12］;利用軟件中的link屬性在剪力墻和框架之間設(shè)置鉸接鏈桿，以模擬2個(gè)部分通過樓板協(xié)同工作的情況.分析中采用Rayleigh阻尼，并按振型阻尼比5%確定阻尼參數(shù).在彈塑性分析中，所有材料強(qiáng)度均取相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值.

采用文獻(xiàn)［13］中建議的選波原則，在美國(guó)太平洋地震研究中心的相關(guān)數(shù)據(jù)庫中選擇10條地震記錄作為本文彈塑性時(shí)程分析的地震動(dòng)輸入(見表2).進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將各條地震波峰值加速度均調(diào)整為400 cm/s2，以考察結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下的耗能分布和損傷機(jī)制.圖3給出了各條地震記錄的加速度反應(yīng)譜以及抗震規(guī)范相應(yīng)于算例設(shè)計(jì)場(chǎng)地條件的加速度反應(yīng)譜.

通過對(duì)10條地震波計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，得到3個(gè)算例在罕遇地震作用下的最大層間位移角分別為1/1 410，1/1 585，1/1 076，均滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的限值要求(1/800).由此表明，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有較好的工程代表性.

表2 10條強(qiáng)震記錄及其地震動(dòng)參數(shù)

圖3 10條地震記錄的加速度反應(yīng)譜及規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

2 RC框剪結(jié)構(gòu)的耗能分布模式

統(tǒng)計(jì)每個(gè)算例在10條地震波作用下的彈塑性時(shí)程結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各條地震波頻譜成分的差異會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)在不同地震波作用下也具有一定的差異，進(jìn)而影響各類構(gòu)件的耗能分布模式.盡管如此，仍然可以從多波的計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出RC框剪結(jié)構(gòu)的耗能分布模式.

圖4～圖6分別給出了各算例在地震波6，8，10作用下各類構(gòu)件耗能沿各樓層分布的計(jì)算結(jié)果.由圖可知，在罕遇地震作用下，RC框剪結(jié)構(gòu)中的連梁、框架梁、墻肢都產(chǎn)生了累積滯回耗能，框架柱則不屈服耗能.結(jié)構(gòu)的耗能分布模式主要可分為穩(wěn)定可控模式和不可控模式兩大類.算例1和算例3的耗能分布特點(diǎn)較相似，屬于前者;算例2則呈現(xiàn)出不可控的耗能分布模式.

2.1 穩(wěn)定可控的耗能分布模式

由圖4和圖6可見，在不同地震波作用下，算例1和算例3中結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要受第1階振型控制，但也可能受高階振型顯著影響.然而，無論是哪種類型的地震響應(yīng)，各樓層上的連梁和框架梁均存在較多的耗能，且連梁耗能量相對(duì)更多.墻肢的耗能分布明顯集中，均穩(wěn)定地發(fā)生在底部數(shù)層，因此這屬于一種穩(wěn)定可控的耗能分布模式.從基于能量抗震設(shè)計(jì)的角度來看，這種耗能分布模式有利于設(shè)計(jì)者對(duì)結(jié)構(gòu)中有可能發(fā)生較多耗能的關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行有針對(duì)性的構(gòu)件能力設(shè)計(jì)，確保其耗能能力.

進(jìn)一步對(duì)比算例1和算例3的結(jié)果可知，在同樣情況下，算例3中各層框架梁的耗能比例相對(duì)于算例1均有所增大，而連梁耗能比例則有所減小.這表明框架相對(duì)于剪力墻比例的改變，雖然不影響RC框剪結(jié)構(gòu)總體的耗能分布模式，但會(huì)引起連梁和框架梁耗能量的相對(duì)比例的改變.框架比例增加，則框架梁耗能比例增加.

圖4 算例1在罕遇地震作用下的耗能分布結(jié)果

圖5 算例2在罕遇地震作用下的耗能分布結(jié)果

圖6 算例3在罕遇地震作用下的耗能分布結(jié)果

2.2 不可控的耗能分布模式

由圖5可見，算例2中結(jié)構(gòu)也會(huì)由于各地震波頻譜成分的不同而產(chǎn)生不同類型的地震響應(yīng)，這與算例1和算例3類似.但是從連梁的耗能分布來看，下部樓層的連梁耗能較多，中上部樓層的連梁耗能較少，這與算例1和算例3的連梁耗能分布特點(diǎn)明顯不同.由于連梁耗能總量的明顯減少，墻肢耗能總量增大.需要特別注意的是，墻肢的耗能位置也發(fā)生了根本性的變化，既有可能在結(jié)構(gòu)底部出現(xiàn)耗能集中層，也有可能在中上部樓層出現(xiàn)局部耗能集中(見圖5(b)和(c)).此外，圖5(b)顯示的是墻肢第10，13層耗能集中，而圖5(c)則顯示第8層耗能集中，說明墻肢在中上部樓層局部耗能集中的位置是隨地震動(dòng)的變化而具有不確定性的，故屬于一種不可控的結(jié)構(gòu)耗能分布模式.由于無法獲得結(jié)構(gòu)各構(gòu)件在強(qiáng)震下穩(wěn)定的能量需求，故不利于設(shè)計(jì)者實(shí)施基于能量抗震的設(shè)計(jì)方法.

3 RC框剪結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制

3.1 Pushover分析

作為一種靜力彈塑性分析方法，Pushover分析的理論體系不嚴(yán)密，對(duì)于地震往復(fù)作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果的預(yù)測(cè)存在局限性，但該方法仍然可以比較清晰、直觀地反映結(jié)構(gòu)隨荷載增大而逐步進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的過程，從而有助于理解和把握結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的損傷機(jī)制.對(duì)3個(gè)算例按第1振型比例的側(cè)力分布模式進(jìn)行了Pushover分析，得到結(jié)構(gòu)基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線(見圖7).由圖7可見，對(duì)于3個(gè)算例，在側(cè)向荷載不斷增大的過程中，各構(gòu)件按照如下次序進(jìn)入彈塑性:連梁開裂—墻肢開裂—連梁開始屈服—框架梁開始屈服—底層墻肢開始屈服—受壓側(cè)墻底壓碎.整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出有序、逐步進(jìn)入屈服的損傷過程.

圖7 Pushover分析結(jié)果

對(duì)比算例1和算例2可知，后者的結(jié)構(gòu)剛度更高，這是由于算例2中設(shè)置了較強(qiáng)的連梁，使其同一軸線上2片墻肢的整體性更強(qiáng)，剪力墻整體抗側(cè)剛度更大.通過考察曲線上連梁開始屈服點(diǎn)和墻肢開始屈服點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系可知，算例1中這兩者間的間隔明顯大于算例2中的間隔.這說明設(shè)置較弱的連梁時(shí)，側(cè)向荷載作用下連梁更容易發(fā)生屈服，并可以有效推遲墻肢的屈服，使得連梁和墻肢的屈服過程呈現(xiàn)出明顯的層次性.而設(shè)置較強(qiáng)的連梁時(shí)，連梁和墻肢屈服的層次性則并不明顯.

對(duì)比算例1和算例3可知，僅改變框架和剪力墻的相對(duì)比例而不改變結(jié)構(gòu)的其他參數(shù)，會(huì)使結(jié)構(gòu)的整體抗側(cè)剛度有所變化，但是連梁、框架梁、墻肢依次屈服的層次特性基本相同.

3.2 基于時(shí)程計(jì)算的損傷機(jī)制分析

基于Pushover分析結(jié)果，結(jié)合各條地震波作用下的彈塑性時(shí)程分析結(jié)果(特別是結(jié)構(gòu)塑性鉸分布情況)，可進(jìn)一步分析得到RC框剪結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制.圖8分別給出了3個(gè)算例在罕遇地震作用下典型的結(jié)構(gòu)最終塑性鉸分布示意圖.圖中，灰色線段代表原結(jié)構(gòu)，黑色部分則表示該部位(框架梁、連梁或墻肢)出現(xiàn)鋼筋屈服，形成塑性鉸.圖9(a)和(b)分別給出了算例1和算例2在10條地震波作用下各樓層連梁的最大截面曲率延性系數(shù)分布情況.

圖8 典型的結(jié)構(gòu)最終塑性鉸分布圖

圖9 各樓層連梁最大曲率延性系數(shù)分布圖

總的來看，由于在進(jìn)行RC框剪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)相關(guān)規(guī)范［11，14］的規(guī)定，按照雙重抗側(cè)力體系的要求進(jìn)行了框架設(shè)計(jì)層剪力的調(diào)整，同時(shí)還采取了“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)措施，因此在強(qiáng)震作用下框架柱可以避免屈服，有效保證了框架作為整個(gè)結(jié)構(gòu)的第2道抗震防線.但是，連梁和墻肢相對(duì)剛度關(guān)系的差異會(huì)導(dǎo)致如下2種不同損傷機(jī)制的產(chǎn)生:

1)“強(qiáng)墻肢弱連梁”損傷機(jī)制.根據(jù)Pushover分析結(jié)果可知，如果連梁相對(duì)墻肢剛度較小，則側(cè)向荷載作用下連梁先于墻肢屈服和墻肢屈服的層次性更明顯.因此對(duì)于算例1和算例3，連梁大量屈服，且塑性鉸比較均勻地分布在各層中(見圖8(a)和(b))，特別是連梁的塑性鉸有充分的發(fā)展(見圖9(a)).同時(shí)，各層框架梁出現(xiàn)一定程度的屈服.作為結(jié)構(gòu)主要豎向構(gòu)件的墻肢在底部承擔(dān)很大彎矩，其屈服不可避免.但由于上部各層連梁的大量屈服耗能和框架梁的協(xié)助耗能，墻肢的損傷部位和程度得到了較好的控制，不會(huì)在上部出現(xiàn)屈服.這一損傷機(jī)制是保證形成第2.1節(jié)中所述的穩(wěn)定耗能分布模式的內(nèi)在原因.而且，在這一損傷機(jī)制下，水平構(gòu)件損傷較嚴(yán)重，豎向構(gòu)件損傷程度較小，因而可以大大降低結(jié)構(gòu)震后修復(fù)的難度和成本.另外，對(duì)比圖8(a)和(b)可知，雖然算例3中增大了結(jié)構(gòu)中框架相對(duì)于剪力墻的比例，但并不會(huì)改變剪力墻內(nèi)部連梁和墻肢的相對(duì)剛度比，結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制也無明顯變化.

2)“強(qiáng)連梁弱墻肢”損傷機(jī)制.在算例2中，由于連梁相對(duì)墻肢剛度較大，上部各層連梁的塑性發(fā)展受到抑制(見圖8(c)、(d)和圖9(b))，墻肢則相應(yīng)地更容易發(fā)生屈服.由圖8(d)可見，墻肢不僅在底部屈服，還有可能在中上部的局部樓層出現(xiàn)屈服，其位置具有較大的隨機(jī)性，這使得結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的塑性鉸分布形式不再唯一確定，從而導(dǎo)致了2.2節(jié)中所述的不可控的耗能分布模式.而且，這種豎向構(gòu)件不確定的局部損傷耗能集中容易造成結(jié)構(gòu)形成薄弱層，增大倒塌的風(fēng)險(xiǎn).故而在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免“強(qiáng)連梁弱墻肢”損傷機(jī)制的形成.

綜上所述，通過設(shè)置較小的連梁與墻肢相對(duì)剛度比以形成“強(qiáng)墻肢弱連梁”的損傷機(jī)制，可以使結(jié)構(gòu)獲得穩(wěn)定可控的耗能分布，便于設(shè)計(jì)者更好地把握罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)彈塑性行為，有針對(duì)性地進(jìn)行構(gòu)件能力設(shè)計(jì)，更好地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)基于能量(性能)抗震設(shè)計(jì)的目標(biāo).但由于在實(shí)際的框剪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，連梁尺寸的調(diào)整往往受到很大限制，無法隨意變動(dòng)，造成一些小跨高比連梁，不利于結(jié)構(gòu)形成“強(qiáng)墻肢弱連梁”的損傷機(jī)制.此時(shí)，通過在連梁中部設(shè)置水平縫，形成雙連梁，降低連梁和墻肢相對(duì)剛度比是一種有效的措施.

4 結(jié)語

1)RC框剪結(jié)構(gòu)強(qiáng)震作用下的損傷機(jī)制決定其耗能分布模式.“強(qiáng)墻肢弱連梁”的損傷機(jī)制可以使結(jié)構(gòu)獲得穩(wěn)定可控的耗能分布模式，結(jié)構(gòu)主要由連梁來屈服耗能，框架梁起到輔助耗能作用，而墻肢只在底部發(fā)生程度較小的屈服耗能.“強(qiáng)連梁弱墻肢”的損傷機(jī)制則使結(jié)構(gòu)的耗能分布模式不可控，會(huì)由于地震動(dòng)的改變而出現(xiàn)位置不確定的局部耗能集中層.

2)連梁與墻肢的相對(duì)剛度關(guān)系是影響RC框剪結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制的關(guān)鍵因素，框架和剪力墻相對(duì)數(shù)量的改變則不會(huì)明顯影響結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制.較小的連梁與墻肢的相對(duì)剛度比有利于形成“強(qiáng)墻肢弱連梁”的損傷機(jī)制，而較大的連梁與墻肢的相對(duì)剛度比則可能導(dǎo)致“強(qiáng)連梁弱墻肢”的損傷機(jī)制.

3)在RC框剪結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)通過合理限制連梁與墻肢的相對(duì)剛度比，有目的地引導(dǎo)結(jié)構(gòu)形成“強(qiáng)墻肢弱連梁”的損傷機(jī)制，以保證結(jié)構(gòu)更好地實(shí)現(xiàn)性能目標(biāo).鑒于本文討論的算例數(shù)量有限，且均為平面規(guī)則結(jié)構(gòu)，后續(xù)需要基于更多不同參數(shù)算例進(jìn)行討論和研究，以進(jìn)一步明確給出連梁與墻肢相對(duì)剛度比的合理限值范圍以及應(yīng)用于平面不規(guī)則RC框剪結(jié)構(gòu)時(shí)的相關(guān)修正.

References)

［1］Akiyama H.Earthquake resistant limit state design for buildings［M］.Tokyo:University of Tokyo Press，1985.

［2］Gupta A，Krawinkler H.Behavior of ductile SMRFs at various seismic hazard levels［J］.Journal of Structural Engineering，2000，126(1):98-107.

［3］程光煜.基于能量抗震設(shè)計(jì)方法及其在鋼支撐框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用［D］.北京:清華大學(xué)土木工程系，2007.

［4］Nakashima M，Saburi K，Tsuji B.Energy input and dissipation behaviour of structures with hysteretic dampers［J］.Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics，1996，25(5):483-496.

［5］Connor J J，Wada A，Iwata M，et al.Damage-controlled structures.1.Preliminary design methodology for seismically active regions［J］.Journal of Structural Engineering，1997，123(4):423-431.

［6］Harada Y，Akiyama H.Seismic design of flexible-stiff mixed frame with energy concentration［J］.Engineering Structures，1998，20(12):1039-1044.

［7］Whittaker A S，Uang C M，Bertero V V.Seismic testing of eccentrically braced dual steel systems［J］.Earthquake Spectra，1989，5(2):429-449.

［8］Nakashima M，Iwai S，Iwata M，et al.Energy-dissipation behavior of shear panels made of low-yield steel［J］.Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics，1994，23(12):1299-1313.

［9］葉列平.體系能力設(shè)計(jì)法與基于性態(tài)/位移抗震設(shè)計(jì)［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2004，34(6):10-14.Ye Lieping.Structure system capacity design approach and performance/displacement-based seismic design［J］.Building Structure，2004，34(6):10-14.(in Chinese)

［10］馬千里.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計(jì)方法研究［D］.北京:清華大學(xué)土木工程系，2009.

［11］中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB 50011—2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

［12］葉列平，陸新征，馬千里，等.混凝土結(jié)構(gòu)抗震非線性分析模型、方法及算例［J］.工程力學(xué)，2006，23(S2):131-140.Ye Lieping，Lu Xinzheng，Ma Qianli，et al.Nonlinear analytical models，methods and examples for concrete structures subject to earthquake loading［J］.Engineering Mechanics，2006，23(S2):131-140.(in Chinese)

［13］楊溥，李英民，賴明.結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法輸入地震波的選擇控制指標(biāo)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2000，33(6):33-37.Yang Pu，Li Yingmin，Lai Ming.A new method for selecting inputting waves for time-history analysis［J］.China Civil Engineering Journal，2000，33(6):33-37.(in Chinese)

［14］中華人民共和國(guó)建設(shè)部.JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.