龍海南，劉康燕

(河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002)

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一種多載波并行傳輸技術(shù)，其優(yōu)秀的抗衰落和抗符號(hào)間干擾(ISI)的能力利于無(wú)線信道下的高速傳輸，但高的峰值平均功率比(PAPR)影響了OFDM技術(shù)的應(yīng)用［1］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一缺點(diǎn)提出了多種思路與方法，主要可歸納為以下3類(lèi):第1種是信號(hào)預(yù)畸變類(lèi)技術(shù)［2］，其基本思想是利用削波限幅［3］、峰值加窗［4］和壓縮擴(kuò)展變換(C變換)［5］等技術(shù)將OFDM信號(hào)峰值部分通過(guò)非線性畸變來(lái)降低幅值;第2種是編碼類(lèi)技術(shù)［6］，其基本思想是發(fā)送端通過(guò)使用分組編碼來(lái)發(fā)送低PAPR的碼字，丟棄高PAPR的碼字，但計(jì)算復(fù)雜度較高;第3種是概率類(lèi)技術(shù)［7］，其基本思想是使信號(hào)峰值出現(xiàn)的概率降低，計(jì)算復(fù)雜度也相對(duì)較高。

由于編碼類(lèi)技術(shù)與概率類(lèi)技術(shù)的計(jì)算復(fù)雜度較高，不適于在硬件實(shí)現(xiàn)，而壓縮擴(kuò)展變換方法不僅具有良好的降峰均比性能，且相對(duì)來(lái)說(shuō)計(jì)算復(fù)雜度較低，本文在μ律壓擴(kuò)方法的基礎(chǔ)上，提出了分段線性壓擴(kuò)變換，其性能與μ律壓擴(kuò)法相似，在硬件實(shí)現(xiàn)上還大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。

1 μ律壓擴(kuò)變換

μ律壓擴(kuò)變換是一種改進(jìn)的壓縮擴(kuò)展變換方法［8］。利用式(1)在發(fā)射端將小功率的信號(hào)進(jìn)行放大，大功率的信號(hào)進(jìn)行壓縮。這樣就保持了發(fā)射信號(hào)的平均功率不變，在減小系統(tǒng)的峰均值的同時(shí)，還提高了小功率信號(hào)的抗干擾能力。利用式(2)在接收端實(shí)施逆操作，恢復(fù)出原始信號(hào)。

圖1給出了使用μ律壓擴(kuò)變換的OFDM系統(tǒng)的基帶框圖。

圖1 μ律壓擴(kuò)變換系統(tǒng)框圖

圖2、圖3分別為經(jīng)過(guò)μ律壓擴(kuò)變換后的信號(hào)與原信號(hào)在時(shí)域和頻域的圖(仿真參數(shù)為μ=3，子載波數(shù)為128，100個(gè)OFDM符號(hào)，QDPSK調(diào)制)。從圖2b(中間為μ律壓擴(kuò)后的信號(hào))中可以看出，在時(shí)域上，信號(hào)的峰值特性得到了顯著改善，頂部起伏變得平緩，幅值大的信號(hào)得到了降低，小信號(hào)也得到了擴(kuò)大，從而使壓擴(kuò)前后的功率保持不變。從圖3可看出，頻域上頻譜寬度沒(méi)有變化，阻帶幅度仍保持在－70～－90 dB之間，通帶幅度比原信號(hào)降低了大概20 dB左右。

2 分段線性壓擴(kuò)變換

由于μ律壓擴(kuò)變換法非線性的特點(diǎn)，在硬件實(shí)現(xiàn)上十分耗費(fèi)資源，可以按照μ律壓擴(kuò)曲線的特點(diǎn)，將其分為N段線性的折線，這樣既易于在硬件上實(shí)現(xiàn)，又能保留近似于μ律壓擴(kuò)法的性能。以μ=1為例，壓擴(kuò)曲線如圖4(x，y為歸一化后的結(jié)果)所示。將μ律壓擴(kuò)曲線分為N=13段。本例選取 x=［－3，－2.2，－1.6，－1.1，－0.75，－0.45，－0.2，0，0.2，0.45，0.75，1.1，1.6，2.2，3］共 15 個(gè)點(diǎn)，得到的每段折線與原曲線的最大誤差處在0.07左右，以達(dá)到均勻接近原μ律壓擴(kuò)曲線的目的。

μ律壓擴(kuò)曲線上，由選取點(diǎn)x可得y=［－2，－1.678，－1.379，－ 1.07，－ 0.807，－ 0.536，－ 0.263，0，0.263，0.536，0.807，1.07，1.379，1.678，2］，根據(jù)公式 y=ax+b可得到分段壓擴(kuò)變換的公式為

反變換即為反函數(shù)x=(y－b)/a。

圖5、圖6分別為“μ律壓擴(kuò)與分段壓擴(kuò)的效果圖”與“μ律壓擴(kuò)、分段壓擴(kuò)及原信號(hào)的互補(bǔ)積累分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)對(duì)比圖”(仿真參數(shù)為μ=1，子載波數(shù)為128，4倍過(guò)采樣，100個(gè)OFDM符號(hào)，QPSK調(diào)制)，可以看到兩者在壓擴(kuò)性能上相差不多。

3 評(píng)估

壓擴(kuò)模塊在FPGA上實(shí)現(xiàn)的模塊流程圖如圖7～圖8所示。原信號(hào)經(jīng)過(guò)QPSK調(diào)制和IFFT之后，實(shí)部和虛部分別經(jīng)過(guò)此壓擴(kuò)模塊，得到壓擴(kuò)之后的信號(hào)。將實(shí)部和虛部分開(kāi)壓擴(kuò)后再合并，較之前的實(shí)現(xiàn)方法省去了求模運(yùn)算 (2N次乘法、N次加法、N次開(kāi)方)，其他過(guò)程(2N次加法、2N次乘法、N次除法、4N次)增加了1倍 (以13折線法為例)。

由圖7和圖8兩種壓擴(kuò)方法的硬件實(shí)現(xiàn)流程圖可知，設(shè)1幀OFDM信號(hào)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為N，則對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行壓縮所需的運(yùn)算量如表1所示。

表1 分段壓擴(kuò)法與μ律壓擴(kuò)法的運(yùn)算量對(duì)比

可以看出，采用分段壓擴(kuò)法可以減少N次對(duì)數(shù)和N次求模的運(yùn)算量，相對(duì)增加了8N次比較、2N次乘法，以及2N次加法的運(yùn)算量。但在硬件實(shí)現(xiàn)中，對(duì)數(shù)運(yùn)算和求模運(yùn)算會(huì)耗費(fèi)大量的資源，分段壓擴(kuò)法在降低復(fù)雜度上有良好的效果。

4 結(jié)語(yǔ)

利用傳統(tǒng)的μ律壓擴(kuò)法降低OFDM系統(tǒng)的峰均比，由于其壓擴(kuò)曲線為非線性曲線的缺點(diǎn)，使其不易于在硬件上實(shí)現(xiàn)。為解決此問(wèn)題，本文介紹了一種分段線性壓擴(kuò)方法，仿真證明它具有與非線性的μ律壓擴(kuò)法相近的性能，并有較低的運(yùn)算量，易于硬件實(shí)現(xiàn)。文中提出利用實(shí)部和虛部分開(kāi)進(jìn)行壓擴(kuò)，大大降低了在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)的資源消耗。

［1］周詳，李浩，郭承軍.降低OFDM系統(tǒng)中峰均比的PTS處理優(yōu)化［J］.電視技術(shù)，2011，35(3):64－66.

［2］WU Bingyang，CHENG Shixin.Patrial transmiting sequence method based on trellis factor search［J］.Jourmal of Southeast University，2005，21(2):123－126.

［3］AKHTMAN J，BOBROVSKY B Z，HANZO L.Peak－to－average power ratio reduction for OFDM modems［C］//Proc.57th IEEE Semiannual on Vehicular Technology Conference，2003.［S.l.］:IEEE Press，2003，2:1188－1192.

［4］MULLER－WEINFURTNER S H.Optimum nyquist windowing in OFDM receivers［J］.IEEE Trans.Communications，2001，49(3):417－420.

［5］JIANG Tao，YANG Yang，SONG Yonghua.Exponential companding technique for PAPR reduction in OFDM systems［J］.IEEE Trans.Broadcasting，2005，51(2):244－248.

［6］柯苗.OFDM系統(tǒng)中高峰均比的抑制技術(shù)分析［J］.電子技術(shù)，2011(7):65－68.

［7］韓艷春，楊士中.OFDM系統(tǒng)PAPR減小技術(shù)綜述［J］.電視技術(shù)，2006，30(1):41－43.

［8］姜曉俊，楊守義，穆曉敏，等.基于載波干涉和壓擴(kuò)技術(shù)的OFDM系統(tǒng)PAPR降低算法［J］.電訊技術(shù)，2009(1):35－39.