程永茂，趙峰民，曲 暉，司記偉

(海軍航空工程學(xué)院科研部，山東 煙臺(tái) 264001)

1 FH－OFDM 簡介

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)憑借其在頻率選擇性衰落信道中的優(yōu)秀性能已經(jīng)得到了人們的廣泛關(guān)注，成為下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。以O(shè)FDM為支撐技術(shù)的IEEE802.11和IEEE802.16系列標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)在商業(yè)領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用［1－2］。而在軍事領(lǐng)域中，為了對抗敵方所可能進(jìn)行的通信干擾，跳頻通信是常見的手段之一。跳頻正交頻分復(fù)用(Frequency Hopping Orthogonal Frequency Division Multiplexing，F(xiàn)H－OFDM)正是結(jié)合了跳頻和OFDM技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，既可以在有限的帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)高速的數(shù)據(jù)傳輸，還可以在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境下實(shí)現(xiàn)可靠的通信。

FH－OFDM系統(tǒng)在提供優(yōu)越的通信性能的同時(shí)，對接收機(jī)的同步技術(shù)提出了更高的要求。接收機(jī)要在每一跳的時(shí)間內(nèi)完成跳頻同步、定時(shí)同步、載波同步和采樣率同步等一系列工作，如圖1所示。其中跳頻同步實(shí)現(xiàn)了收發(fā)雙方在射頻載波頻率上的一致性，是接收機(jī)完成后續(xù)的信道估計(jì)和均衡乃至解碼的先決條件。而定時(shí)同步則包括了OFDM的幀同步和符號(hào)同步，用來確定FFT窗的起始位置，確保OFDM符號(hào)間不會(huì)出現(xiàn)碼間串?dāng)_和子載波間干擾。現(xiàn)有的OFDM系統(tǒng)在定時(shí)同步方面大都采用相關(guān)檢測的方法，其易于在硬件上實(shí)現(xiàn)，但容易受到載波頻偏的影響而降低準(zhǔn)確性［3－5］。

圖1 FH－OFDM接收機(jī)的同步體系

針對以上情況，本文研究了FH－OFDM系統(tǒng)中的跳頻同步和定時(shí)同步方法及其在FPGA中的實(shí)現(xiàn)。在同步的初始捕獲階段，提出了基于最小均方差的分組檢測方法，并改進(jìn)了匹配濾波器用于進(jìn)行訓(xùn)練序列的互相關(guān)運(yùn)算，克服了載波頻偏對相關(guān)性的削弱，對前導(dǎo)符號(hào)的起始位置做出初步估計(jì)。在同步的跟蹤階段，利用導(dǎo)頻對各OFDM符號(hào)的起始位置偏差進(jìn)行估計(jì)并不斷地修正，最大限度地保證了定時(shí)同步的準(zhǔn)確性。

2 FH－OFDM系統(tǒng)同步算法

2.1 跳頻同步

跳頻同步是整個(gè)FH－OFDM系統(tǒng)正常工作的基礎(chǔ)，它使得接收機(jī)和發(fā)射機(jī)在同一時(shí)刻處于相同的頻率點(diǎn)上，保證了跳頻載波在時(shí)間和頻率上的完全一致?，F(xiàn)階段，常用的跳頻同步方法有:獨(dú)立信道法、自同步法、自步字頭和參考時(shí)鐘法等。獨(dú)立信道法占用了寶貴的頻率資源且容易被干擾。自同步法的同步信息隱蔽性較好，但正是由于使用的同步信息較少，導(dǎo)致需要較長的時(shí)間才能建立跳頻系統(tǒng)的同步。同步字頭法為了保證數(shù)據(jù)傳輸速率，其同步字頭不能太長，并且在跳頻通信過程中還需要持續(xù)的插入同步信息以維持系統(tǒng)同步。參考時(shí)鐘法盡管對網(wǎng)內(nèi)統(tǒng)一的參考時(shí)鐘精度和穩(wěn)定度提出了很高的要求，但各通信節(jié)點(diǎn)可以使用相對簡潔的同步結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)快速組網(wǎng)。由于FH－OFDM系統(tǒng)不但要考慮跳頻同步，而且還要進(jìn)行定時(shí)同步、載波同步和采樣率同步等工作，為了減輕系統(tǒng)的工作壓力，本文采用了參考時(shí)鐘法。GPS接收機(jī)可以便捷準(zhǔn)確地提供民用的授時(shí)。而隨著中國北斗系統(tǒng)的進(jìn)一步完善，目前其授時(shí)精度已經(jīng)達(dá)到了10 ns，也可以作為FHOFDM系統(tǒng)的時(shí)間基準(zhǔn)。只要收發(fā)雙方按照約定好的跳頻圖譜工作，就可以正常地完成跳頻同步。

2.2 分組檢測算法

本文中FH－OFDM信號(hào)的前導(dǎo)幀采用了IEEE802.16－2004標(biāo)準(zhǔn)中下行鏈路的OFDM前導(dǎo)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。前導(dǎo)中第一個(gè)符號(hào)包含4個(gè)相同的短訓(xùn)練序列，每個(gè)序列包含64個(gè)采樣點(diǎn)，第二個(gè)符號(hào)由兩個(gè)相同的長訓(xùn)練序列構(gòu)成，每個(gè)序列有128個(gè)采樣點(diǎn)。各符號(hào)中的循環(huán)前綴可以在一定程度上避免碼間串?dāng)_。分組檢測的主要目的則是在保持OFDM信號(hào)正交性的前提下將定時(shí)誤差控制在可接受的范圍內(nèi)，完成符號(hào)起始位置的粗略估計(jì)，為下一步的符號(hào)同步奠定基礎(chǔ)。

圖2 FH－OFDM信號(hào)的前導(dǎo)結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行分組檢測時(shí)，頻率同步還沒有開始，收到的復(fù)基帶信號(hào)可能存在較大的頻率偏差，因此需要一種受頻率偏差影響較小的算法。本文的檢測算法基于Schimdl＆Cox 提出的延時(shí)相關(guān)算法［6－7］，利用短訓(xùn)練序列的周期性來進(jìn)行基于最小均方差的分組檢測。在長度為L的觀察窗口內(nèi)，延時(shí)相關(guān)函數(shù)Cn可以表示為

式中:D為短訓(xùn)練序列的重復(fù)周期。接收信號(hào)在觀察窗口內(nèi)的能量Pn可以表示為

式中:Pn用于判決統(tǒng)計(jì)的歸一化處理，使得判決函數(shù)可以獨(dú)立于接收信號(hào)的功率。Cn和Pn都是離散時(shí)間n的函數(shù)，因此在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)可以采用迭代方式計(jì)算?？紤]到實(shí)際計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的延時(shí)，該算法將搜索區(qū)間從第一個(gè)OFDM符號(hào)中的某個(gè)位置開始，結(jié)束于第二個(gè)前導(dǎo)符號(hào)之前?；谧钚【秸`差MMSE的判決函數(shù)可以表示為

可見判決函數(shù)mMMSE(n)的取值會(huì)出現(xiàn)區(qū)間分段特性，前一段平坦，后一段迅速下降。這樣，第二個(gè)符號(hào)的起始位置可以由式(4)來粗略獲得。

式中:Th為實(shí)現(xiàn)確定的門限值，為小于1的正實(shí)數(shù)，其可以從仿真中得到。

2.3 符號(hào)同步算法

基于最小均方差的延時(shí)相關(guān)分組檢測算法是有偏估計(jì)，且有較大的方差，其只能對起始位置提供粗略的估算，而準(zhǔn)確的位置計(jì)算則由符號(hào)定時(shí)來完成。訓(xùn)練序列對于接收機(jī)而言是已知的，因此可以利用匹配濾波器來對接收到的訓(xùn)練序列與已知的訓(xùn)練序列作互相關(guān)計(jì)算。通過匹配濾波器輸出的相關(guān)峰值，可以找到最佳的符號(hào)同步位置。

式中:nf是精確位置估計(jì)與粗略位置估計(jì)的偏差;Sk是已知的訓(xùn)練序列;NF為搜索區(qū)間。當(dāng)接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間存在載波偏差時(shí)，其會(huì)破壞接收到的訓(xùn)練序列與已知訓(xùn)練序列的相關(guān)性，導(dǎo)致無法辨認(rèn)匹配濾波器輸出的相關(guān)峰值。針對這種情況，本文對匹配濾波器進(jìn)行了改進(jìn)，將當(dāng)前接收到的樣值與相鄰的樣值的共軛復(fù)數(shù)相乘后進(jìn)行匹配濾波。由于載波頻偏對每一項(xiàng)的影響相同，經(jīng)過取模運(yùn)算后就消除了相位偏轉(zhuǎn)。改進(jìn)后的同步位置估計(jì)可表示為

綜合分組檢測中的粗略估計(jì)及符號(hào)定時(shí)的精確估計(jì)，可以得到準(zhǔn)確的符號(hào)起始時(shí)間為

2.4 定時(shí)偏差估計(jì)與補(bǔ)償

盡管在同步的初始捕獲階段可以準(zhǔn)確地設(shè)置好FFT窗的起始和結(jié)束位置。在進(jìn)入同步跟蹤階段后，隨著信道環(huán)境的變化以及接收機(jī)本身的時(shí)鐘漂移，必須不斷利用導(dǎo)頻對定時(shí)同步的偏差進(jìn)行估計(jì)并修正。定時(shí)偏差可以分為兩部分，即整數(shù)倍時(shí)偏d和小數(shù)倍時(shí)偏Δd，其中整數(shù)倍時(shí)偏的正確估計(jì)依賴于小數(shù)倍時(shí)偏的補(bǔ)償。第m個(gè)符號(hào)中發(fā)送的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)Xm(kp)經(jīng)過衰落信道傳輸后忽略噪聲項(xiàng)后可以表示為

式中:χ近似表示信道及頻偏等因素對發(fā)送信號(hào)所產(chǎn)生的影響;Ng為循環(huán)前綴的長度;kp為FH－OFDM信號(hào)一跳中的第p個(gè)導(dǎo)頻數(shù)據(jù)所在的子載波序號(hào)。取間隔為32的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理可得

由于d只取整數(shù)，對ρ求相位后可以得到小數(shù)倍時(shí)偏Δd的估計(jì)值

其中arctan(x)的取值范圍為(－π/2，π/2)，因此Δd的估計(jì)范圍為(－0.5，0.5)?？梢愿鶕?jù)實(shí)際通過調(diào)整導(dǎo)頻的間隔來進(jìn)一步改變?chǔ)的估計(jì)范圍，以改善估計(jì)精度。對經(jīng)過小數(shù)倍時(shí)偏補(bǔ)償后的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)再次進(jìn)行相關(guān)處理，可得

這時(shí)整數(shù)倍時(shí)偏d的估計(jì)值可以表示為

根據(jù)arctan(x)的函數(shù)值范圍，d的估計(jì)范圍為(－N/4，N/4)。最終根據(jù)d的大小來對接收機(jī)FFT窗口的位置不斷修正。

3 定時(shí)同步算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

3.1 分組檢測的FPGA實(shí)現(xiàn)

本文中分組檢測算法的FPGA實(shí)現(xiàn)主要包括“數(shù)據(jù)緩存”、“主控制”、“延遲相關(guān)能量計(jì)算”、“相關(guān)窗口能量計(jì)算”、“幀搜索”這5個(gè)模塊，結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 分組檢測的FPGA實(shí)現(xiàn)框圖

主控模塊根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)(如正在進(jìn)行分組檢測計(jì)算、分組檢測處理結(jié)束等)以及幀搜索模塊的輸出結(jié)果，向數(shù)據(jù)緩存模塊輸出相應(yīng)的控制指令(如分組檢測有效、分組檢測處理完成有效等)。同時(shí)主控模塊還要接收其他模塊的反饋信息。

數(shù)據(jù)緩存模塊對等待檢測的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行緩存，同時(shí)在找到數(shù)據(jù)分組起始與結(jié)束位置時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的控制信號(hào)分別實(shí)現(xiàn)對緩存數(shù)據(jù)的輸出和停止。其主要工作包括:把當(dāng)前的輸入數(shù)據(jù)輸送到相關(guān)窗口能量計(jì)算模塊，把數(shù)據(jù)輸送到延時(shí)相關(guān)能量計(jì)算模塊，在分組檢測結(jié)束后對數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出。本文使用了2級(jí)移位寄存器來處理緩存數(shù)據(jù)。第1級(jí)移位寄存器的長度為64，即短訓(xùn)練符號(hào)的長度，以滿足當(dāng)前數(shù)據(jù)與其之前的第64個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的要求，其在分組檢測信號(hào)有效時(shí)輸出待檢測的數(shù)據(jù)至延時(shí)相關(guān)能量計(jì)算模塊。第2級(jí)移位寄存器作用是完整的輸出整個(gè)幀，防止前面的短訓(xùn)練序列樣值的丟失，這里采用的長度為192。

延時(shí)相關(guān)能量計(jì)算模塊負(fù)責(zé)接收數(shù)據(jù)緩存模塊輸出的當(dāng)前數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)的前64個(gè)數(shù)據(jù)，見式(3)中的分子部分。其在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)主要分為3個(gè)步驟。延時(shí)相關(guān)計(jì)算用來完成當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)與之前的64個(gè)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。相關(guān)累加計(jì)算用來完成觀察窗口長度下相關(guān)值的累加和計(jì)算，采用了滑動(dòng)窗口累加的方法。幅值簡化計(jì)算主要完成16個(gè)相關(guān)值累加和的幅度計(jì)算，把累加和的實(shí)部和虛部的絕對值相加。

相關(guān)窗口能量計(jì)算模塊負(fù)責(zé)計(jì)算觀察窗口期間接收數(shù)據(jù)的能量，使得分組檢測的判決變量獨(dú)立于接收信號(hào)能量，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)時(shí)主要有3個(gè)步驟:能量計(jì)算負(fù)責(zé)當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)與其本身共軛的乘積;能量累加計(jì)算負(fù)責(zé)累加求和;為了與延時(shí)相關(guān)能量計(jì)算模塊同時(shí)輸出，這里還要進(jìn)行一定的時(shí)鐘延遲。

幀搜索模塊主要完成數(shù)據(jù)分組起始與結(jié)束位置的近似估算，根據(jù)式(3)、式(4)來尋找分組起始和結(jié)束，并將判決的結(jié)果反饋至主控模塊。

3.2 符號(hào)同步的FPGA實(shí)現(xiàn)

符號(hào)同步的FPGA實(shí)現(xiàn)主要分為量化、匹配濾波和符號(hào)輸出3個(gè)步驟。其中匹配濾波器結(jié)構(gòu)如圖4所示。由于接收到的64個(gè)取樣為復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)，復(fù)數(shù)乘法需要占用較多的FPGA資源，為了降低運(yùn)算的復(fù)雜度及對資源的需求，將接收到的信號(hào)量化為{－1，1}，即大于0的量化為1，小于0的量化為－1。同時(shí)為了降低高斯白噪聲的影響，在量化前持續(xù)地累加接收到的短訓(xùn)練序列。

圖4 改進(jìn)的匹配濾波器結(jié)構(gòu)

經(jīng)過量化后的信號(hào)送入匹配濾波器之后，先將接收到的樣值與相鄰的樣值的共軛復(fù)數(shù)相乘，再將信號(hào)輸入移位寄存器與本地當(dāng)前短訓(xùn)練符號(hào)及之前的64個(gè)短訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，并將相關(guān)值進(jìn)行累加求和。由于直接對累加和進(jìn)行幅值計(jì)算會(huì)消耗大量的硬件資源，這里依然采用簡化的幅值計(jì)算方法。通過計(jì)算輸入數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部絕對值之和來近似其幅值。然后通過尋找其幅值的峰值來確定各短訓(xùn)練符號(hào)的結(jié)束點(diǎn)。

由于數(shù)據(jù)符號(hào)均為每128個(gè)有效數(shù)據(jù)前加32個(gè)循環(huán)前綴，去除了循環(huán)前綴后會(huì)有32個(gè)時(shí)鐘沒有數(shù)據(jù)，F(xiàn)PGA中通過一個(gè)同步時(shí)能信號(hào)來表示有效數(shù)據(jù)。當(dāng)接收數(shù)據(jù)不是128的整數(shù)倍時(shí)，在其后補(bǔ)零以滿足整數(shù)倍條件。

4 FH－OFDM同步系統(tǒng)的性能分析

本文中FH－OFDM接收機(jī)同步系統(tǒng)是基于ALTERA公司的Stratix II系列FPGA芯片EP2S60和ADI公司的DDS芯片AD9910來實(shí)現(xiàn)的。FPGA芯片借助GPS接收機(jī)提供的高精度脈沖來按照預(yù)定的跳頻圖譜控制AD9910，保證接收機(jī)與發(fā)射機(jī)的載波頻率隨時(shí)保持一致，將射頻信號(hào)下變頻至70 MHz中頻。經(jīng)ADC采樣后的信號(hào)由NCO數(shù)字下變頻至基帶來進(jìn)行同步捕獲和跟蹤。FH－OFDM同步系統(tǒng)的總體實(shí)現(xiàn)如圖5所示。

圖5 FH－OFDM同步系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)框圖

同步系統(tǒng)是在Quartus II 9.1開發(fā)環(huán)境下進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的，通過SignalTap II邏輯分析儀對同步的結(jié)果進(jìn)行性能測試，如圖6所示。

圖6 SignalTap II下的同步性能測試(截圖)

其中AdcOut_Sign為70 MHz的中頻數(shù)字采樣信號(hào)輸入;Judge_Var_Out為分組檢測的判決信息;Frame_Coming_Flag為分組檢測的信號(hào)有效標(biāo)志;data_en_out為定時(shí)同步后，用于進(jìn)行FFT處理的窗口控制信號(hào)，高電平保持時(shí)間段表示數(shù)據(jù)，低電平保持時(shí)間段表示循環(huán)前綴。從圖6可以看出，F(xiàn)PGA經(jīng)過跳頻同步和定時(shí)同步后可以準(zhǔn)確地找到FH－OFDM信號(hào)每一幀的起始時(shí)間以及各個(gè)符號(hào)的起始時(shí)間，保證了通信系統(tǒng)在后續(xù)工作中能夠準(zhǔn)確地解碼。

5 結(jié)論

本文針對FH－OFDM系統(tǒng)研究了同步方法，并結(jié)合FPGA進(jìn)行了硬件平臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。在跳頻同步部分利用FPGA的I/O端口采集GPS接收機(jī)提供的定時(shí)脈沖，控制AD9910輸出載波信號(hào)用于下變頻處理。在定時(shí)同步部分中對已有的同步算法進(jìn)行了改進(jìn)，并針對FPGA應(yīng)用進(jìn)行了簡化處理以節(jié)省資源提高運(yùn)算速度。系統(tǒng)性能測試表明，本文所提出的方法可以有效地對FH－OFDM信號(hào)進(jìn)行同步處理。

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