李 明 唐任遠(yuǎn) 陳麗香

（沈陽工業(yè)大學(xué)特種電機(jī)研究所，沈陽 110023）

螺桿泵電機(jī)是一種低速、大轉(zhuǎn)矩的永磁電動機(jī)。替代異步電動機(jī)做為抽油機(jī)動力，具有節(jié)能效果好、啟動時可降低對電網(wǎng)沖擊負(fù)荷、過載能力強(qiáng)，能適應(yīng)各種工況條件下工作等特點(diǎn)。在設(shè)計(jì)螺桿泵電機(jī)時為了提高電機(jī)利用系數(shù)、減小電機(jī)體積，常采用較高的電磁負(fù)荷，且由于電機(jī)轉(zhuǎn)速低而不帶風(fēng)扇，造成電機(jī)散熱條件差的特點(diǎn)。這就要求在完成電機(jī)電磁設(shè)計(jì)后，需要對電機(jī)溫升進(jìn)行計(jì)算。

由于螺桿泵電機(jī)通常采用表面式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本較低、轉(zhuǎn)動慣量小等特點(diǎn)，往往使設(shè)計(jì)者忽略電機(jī)溫升計(jì)算問題，通常按照電機(jī)設(shè)計(jì)的熱負(fù)荷來考查電機(jī)的溫升。實(shí)際上低速大轉(zhuǎn)矩電機(jī)損耗分布不同于異步電動機(jī)，如果仍按照通過熱負(fù)荷來判斷溫升并不準(zhǔn)確，且發(fā)熱問題直接影響永磁電機(jī)的性能，安全性與可靠性，因此對永磁電機(jī)的熱分析顯得尤為重要。但是目前準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的溫度分布還存在一定困難，首先電機(jī)的熱源分布與散熱系數(shù)的確定存在一定困難，其次，目前還沒有文獻(xiàn)對于三維溫度場計(jì)算端部散熱條件的確定給出很好的解決。

本文在前人工作基礎(chǔ)上，針對上面提出的兩個困難，提出了計(jì)算的新思想。利用有限元法對電機(jī)三維溫度場進(jìn)行計(jì)算，對電機(jī)端部設(shè)置散熱系數(shù)同時需要設(shè)置流體的溫度，以往該溫度需要采用等效熱網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)端腔內(nèi)的各部分空氣溫度是相等的，與實(shí)際不符。本文采用這樣一種方法，建立了端腔內(nèi)空氣與端蓋模型，初始時設(shè)置端腔的溫度為環(huán)境溫度，對電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場進(jìn)行計(jì)算，下一次設(shè)置端腔的溫度為上一次計(jì)算后的端腔空氣溫度，以此重復(fù)進(jìn)行，直至兩次計(jì)算之間電機(jī)最高溫度相差小于1K為止。

同時本文還編制了針對螺桿泵永磁電機(jī)等效熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算程序，對電機(jī)溫升進(jìn)行了計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了溫度場計(jì)算模型的合理性，等效熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型以及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 螺桿泵電機(jī)三維穩(wěn)態(tài)場計(jì)算模型

在電機(jī)的溫度場計(jì)算建模過程中，做出如下假設(shè)：

1）電機(jī)的溫度分布沿圓周方向?qū)ΨQ。

2）不對股線絕緣、層間絕緣以及主絕緣分別進(jìn)行處理，而是將所有槽絕緣以及槽內(nèi)空氣等效為一個絕緣實(shí)體，實(shí)體采用一個等效的導(dǎo)熱系數(shù)。并且繞組端部的絕緣也采用這一絕緣實(shí)體。

3）繞組端部采用長度相等的直線部分來等效端部繞組的實(shí)際排布。

考慮到計(jì)算整個電機(jī)三維溫度場計(jì)算數(shù)據(jù)會很龐大，計(jì)算比較困難，以及電機(jī)沿圓周方向的對稱性，故選取圓周方向單個齒距、半個軸向長度以及全部徑向區(qū)域作為溫度場的計(jì)算區(qū)域，并將單個齒距范圍內(nèi)散熱筋的散熱面積折算為散熱筋總面積的1/27（電機(jī)為 27槽），實(shí)現(xiàn)電機(jī)總的散熱面積保持不變，如圖1所示。

圖1 求解區(qū)域模型

1.1 基本假設(shè)與邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的螺桿泵電機(jī)三維熱傳導(dǎo)方程為

式中，T為溫度；Kx、Ky、Kz為沿x, y, z方向的導(dǎo)熱系數(shù)(W/m· k)；q為熱流密度 (W/m3)；T1為邊界面S1上的給定溫度；n為邊界面(S1、S2)上的法向矢量；α為S2表面的散熱系數(shù)；T0為S2周圍介質(zhì)的溫度。

為了方便計(jì)算，給出求解域的基本假設(shè)和邊界條件如下。

基本假設(shè)：

1）槽楔近似當(dāng)作與槽同寬，槽內(nèi)所有絕緣（股線絕緣、層間絕緣）其性能均認(rèn)為與主絕緣相同。

2）軛的表面、槽絕緣的外表面及機(jī)殼的散熱系數(shù)分別取其平均值。

3）假設(shè)繞組銅耗與定子鐵耗不隨溫度變化，認(rèn)為是恒值。端部繞組熱源與槽內(nèi)繞組熱源相等。

邊界條件：

1）由于周向的對稱性，認(rèn)為中心斷面（定子軛、機(jī)殼、軸、磁極、轉(zhuǎn)子軛等各中心斷面）為絕熱面，應(yīng)用第二類絕熱邊界條件。

2）機(jī)殼表面及端面、轉(zhuǎn)子軛端面、磁極端面、鐵心端面、絕緣端面、定子端部繞組各表面、軸內(nèi)表面及端面為散熱面，應(yīng)用第三類對流換熱邊界條件。

1.2 生熱率的確定

該計(jì)算所用的損耗為電機(jī)實(shí)驗(yàn)測得實(shí)際值， 由于計(jì)算所加的載荷為生熱率，所以需要計(jì)算出各部分損耗對應(yīng)的單位生熱率。對于定子來說軛部和齒部的發(fā)熱強(qiáng)度是不同的，其生熱率為

式中，W為生熱率（W/m3）；Pe為齒部或軛部損耗，（W）；V為齒部或軛部體積（m3）。

對于線圈繞組、永磁體、轉(zhuǎn)子和軸承上的生熱率，其生熱率為也按式（2）進(jìn)行計(jì)算。

對于電機(jī)各部分損耗，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果以及經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分配，定子齒軛部分的比例按電磁計(jì)算得到的比例進(jìn)行分配。雜散損耗及附加損耗根據(jù)實(shí)測得到的數(shù)據(jù)按下列比例分配：雜散損耗定子加66.7%，轉(zhuǎn)子加33.3%；附加損耗定子加50%，轉(zhuǎn)子加25%，永磁體加25%來計(jì)算。

1.3 電機(jī)氣隙散熱的處理

定轉(zhuǎn)子間氣隙散熱過程利用導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行等效：

氣隙中的雷諾數(shù)可表示為

式中，ωφ1為轉(zhuǎn)子的圓周速度（m/s）ωφ1=2πnr0/60，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（r/min），r0為轉(zhuǎn)子外徑（m），δ為氣隙長度（m），δ=Ri-r0，Ri為定子內(nèi)徑（m）。

臨界雷諾數(shù)R ecr=41.2/。

1）當(dāng)Re＜Recr，氣隙中的空氣流動為層流，有效導(dǎo)熱系數(shù)effλ等于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

2）當(dāng)Re＞Recr，氣隙中的空氣流動為紊流，有效導(dǎo)熱系數(shù)用下式進(jìn)行計(jì)算：

式中，η=r0/Ri，經(jīng)過計(jì)算得到氣隙中的雷諾數(shù)Re=227.8，臨界雷諾數(shù)Recr=428.8，Re＜Recr，因此有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff等于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.4 機(jī)殼散熱系數(shù)

機(jī)殼、定子鐵心轉(zhuǎn)子各表面的散熱系數(shù)為

式中，Vn為強(qiáng)制風(fēng)冷氣體的流速，對于自然冷卻αn=22.22W/(m2·K)。

2 有限元法溫升計(jì)算與結(jié)果分析

根據(jù)上述分析，本文對一臺螺桿泵永磁電機(jī)進(jìn)行了計(jì)算。電機(jī)額定及結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如下：nN=200r/min，Un=380V，D1=445mm，D0=325mm，L=390mm，轉(zhuǎn)子采用表面式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，電機(jī)機(jī)殼采用 Y2系列異步電動機(jī)280機(jī)座號機(jī)殼，自然冷卻。

進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場求解時，設(shè)置初始端腔的溫度為環(huán)境溫度，對電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場進(jìn)行計(jì)算，第二次設(shè)置端腔的溫度為第一次計(jì)算后的端腔空氣溫度，以此重復(fù)進(jìn)行，直至兩次計(jì)算之間電機(jī)最高溫度相差小于1K為止。圖2為計(jì)算迭代次數(shù)對應(yīng)的端腔空氣溫度、繞組平均溫度和電機(jī)最高溫度。

圖2 迭代次數(shù)與各部分溫度關(guān)系曲線

從圖2可以看出，當(dāng)計(jì)算迭代次數(shù)達(dá)到6次時計(jì)算出的各部分溫度與上一次相比相差都小于1K。利用最后一次計(jì)算出來的各部分端腔空氣溫度對電機(jī)三維穩(wěn)態(tài)溫度場進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示。

圖3 利用三維有限元法計(jì)算出電機(jī)各部分溫度分布圖（電機(jī)環(huán)境溫度為20℃）

從溫升計(jì)算結(jié)果可以看出，電機(jī)的最高溫度出現(xiàn)在繞組端部，計(jì)算出的溫度分布圖與實(shí)際電機(jī)溫度分布規(guī)律一致。采用電阻法測量的繞組平均溫度為 83.6K，利用紅外測溫儀測得機(jī)殼溫升為 49K，利用有限元計(jì)算出來的繞組平均溫升為 81.6K，與實(shí)驗(yàn)對應(yīng)機(jī)殼處溫升為 45.2K，計(jì)算出的溫升值與實(shí)驗(yàn)值相比誤差較小，能夠滿足設(shè)計(jì)時對溫度預(yù)測的需要。

3 等效熱網(wǎng)絡(luò)法溫升計(jì)算

3.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)文獻(xiàn)[2]將電機(jī)內(nèi)部的溫度場用正交網(wǎng)格剖分成許多區(qū)域。以各區(qū)域中心為所求節(jié)點(diǎn)，相互關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)采用熱導(dǎo)進(jìn)行聯(lián)系。針對螺桿泵電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了表面式的螺桿泵永磁電機(jī)的等效熱網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。

圖4 等效熱網(wǎng)絡(luò)圖

下面分別對圖 4中各個節(jié)點(diǎn)名稱進(jìn)行介紹：1—5為電機(jī)機(jī)殼部分、6—8為定子軛部、9—13代表電機(jī)的繞組部分（其中9、13為電機(jī)的端部繞組）、14—16代表電動機(jī)定子齒部、17—19代表電動機(jī)永磁體所在位置、20—22代表電機(jī)轉(zhuǎn)子部分、25—30代表電機(jī)轉(zhuǎn)軸部分（其中30為機(jī)外軸伸端）、31—33為電機(jī)后端蓋部分、34—36代表電機(jī)前端蓋部分、37—38代表電機(jī)軸承。

分別列出各個節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程，將38個單元的熱平衡方程聯(lián)立，求解熱平衡方程組，得到各個節(jié)點(diǎn)的溫升。

3.2 溫升值與實(shí)驗(yàn)值比較

將熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元法計(jì)算出的溫升值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元法溫升計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比

4 結(jié)論

1）利用本文建立的三維溫度場模型，采用迭代法處理電機(jī)端部散熱條件計(jì)算出的溫度值與實(shí)測值相對誤差較小，更符合電機(jī)穩(wěn)態(tài)工作的實(shí)際情況，但需要大量的計(jì)算機(jī)資源，且計(jì)算過程復(fù)雜。

2）利用等效熱網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算出的溫升值與實(shí)驗(yàn)值相差相對較大，但計(jì)算相對簡單，仍能滿足精度要求不高工程的實(shí)際需要。

3）采用三維有限元法計(jì)算的溫升值小于電機(jī)實(shí)測溫升值，是由于未考慮電機(jī)繞組的渦流效應(yīng)以及銅耗隨著溫度上升而增加的原因。

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