文孝強(qiáng)， 劉彥臣， 關(guān)曉輝

（東北電力大學(xué) 教務(wù)處，吉林132012）

煤灰結(jié)渣是一種非常復(fù)雜的現(xiàn)象，美、英、西德和澳大利亞等國(guó)早在上世紀(jì)60年代初就對(duì)其形成機(jī)理進(jìn)行了大量研究，但至今尚無(wú)定論［1］.近年來(lái)，國(guó)外研究人員總結(jié)出許多結(jié)渣經(jīng)驗(yàn)判別指標(biāo)，直接提供工程上應(yīng)用，國(guó)內(nèi)在這方面也有不少研究.歸納起來(lái)，主要包括以下幾個(gè)方面：（1）根據(jù)煤灰物理特性對(duì)受熱面結(jié)渣特性的預(yù)測(cè)，其中包括根據(jù)煤灰的熔點(diǎn)溫度以及灰渣的黏度特性等進(jìn)行預(yù)測(cè).而前者又包括煤灰的變形溫度、軟化溫度、熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)等.西安熱工研究院利用灰熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)對(duì)我國(guó)24個(gè)電廠入爐煤質(zhì)的灰熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)與現(xiàn)行情況作了對(duì)照研究，發(fā)現(xiàn)灰熔點(diǎn)類型結(jié)渣指數(shù)分辨力為50%～60%.由于灰熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)僅單純考慮了煤灰本身的結(jié)渣傾向，從這個(gè)意義上說(shuō)，灰熔點(diǎn)具有較高的分辨率.（2）根據(jù)煤灰成分特性對(duì)受熱面結(jié)渣特性的預(yù)測(cè)，其中包括根據(jù)煤灰的單一成分以及煤灰成分的綜合比值等進(jìn)行預(yù)測(cè).其中單一成分又包括根據(jù)鐵含量、堿金屬含量以及氯含量等進(jìn)行預(yù)測(cè).而煤灰成分的綜合比值又包括利用煤灰的硅比、堿酸比、硅鋁比、鐵鈣比等進(jìn)行預(yù)測(cè)［2］.（3）結(jié)渣特性的綜合預(yù)測(cè)，其中包括綜合判別指數(shù)［3］、模糊數(shù)學(xué)［4－7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8－10］、模式識(shí)別［11－13］、最小二乘支持向量機(jī)等［14］.利用模糊數(shù)學(xué)對(duì)結(jié)渣進(jìn)行評(píng)判有效地克服了單一指標(biāo)分類界限過(guò)于明顯的問(wèn)題，而且與綜合指數(shù)相比，它又很好地解決了權(quán)重過(guò)于平均化的問(wèn)題，但是權(quán)值確定的正確與否直接關(guān)系到評(píng)判的最終結(jié)果，就目前來(lái)講，權(quán)值主要靠實(shí)際判別的準(zhǔn)確度來(lái)確定，所以此方法受實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響較大；利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)燃煤結(jié)渣特性進(jìn)行評(píng)判時(shí)，訓(xùn)練樣本較少時(shí)得到的權(quán)值不具代表性；模式識(shí)別方法在煤灰結(jié)渣預(yù)測(cè)和評(píng)判方面應(yīng)用較少，但是如果能將用于辨識(shí)的模型的數(shù)據(jù)庫(kù)建立起來(lái)，此種方法在預(yù)測(cè)煤灰結(jié)渣方面將是一種有意義探索.筆者基于偏最小二乘回歸算法建立了煤灰結(jié)渣特性預(yù)測(cè)模型.

1 偏最小二乘回歸算法

1.1 概述

偏最小二乘回歸（PLS）是對(duì)一般最小二乘回歸［15］（OLS）的擴(kuò)展，是集多因變量對(duì)多自變量的回歸建模以及主成分分析為一體的多元數(shù)據(jù)分析方法，在一次計(jì)算之后即可同時(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)建模和多變量系統(tǒng)的綜合簡(jiǎn)化.PLS不僅提供了一種多因變量對(duì)自變量的回歸建模方法，而且有效解決了變量之間的多重相關(guān)性問(wèn)題，適合在樣本容量小于變量個(gè)數(shù)的情況下進(jìn)行回歸建模，可實(shí)現(xiàn)多種多元統(tǒng)計(jì)分析方法的綜合應(yīng)用.由于PLS回歸建模有很多優(yōu)點(diǎn)，因此目前在很多方面都有應(yīng)用.

1.2 建模

設(shè)X經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理以后的數(shù)據(jù)矩陣為E0＝（E01，E02，…，E0p）n×p，Y 經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理以后的數(shù)據(jù)矩陣為F0＝（F01，F(xiàn)02，…，F(xiàn)0q）n×q.若t1、u1分別為E0、F0的第一個(gè)成分，t1＝E0w1，‖w1‖＝1，u1＝F0c1，‖c1‖＝1.要求t1、u1能分別很好地代表X與Y 中的信息，應(yīng)該有var（t1）和var（u1）均取得最大值.另一方面，又要求t1對(duì)u1有最大的解釋能力，即t1、u1的相關(guān)程度應(yīng)達(dá)到最大值.因此，在偏最小二乘回歸中體現(xiàn)為t1、u1的協(xié)方差達(dá)到最大.數(shù)學(xué)表述為求解下列優(yōu)化問(wèn)題：

變換為拉格朗日算法形式為：

分別對(duì)Γ 求λ1，λ2，w1，c1的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，則

由式（3）～式（6）可推導(dǎo)出：

則ζ1便是優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值.經(jīng)求解得：

因此，w1、c1分別是矩陣的特征向量，對(duì)應(yīng)的特征值皆為要求取最大值，所以，w1、c1是對(duì)應(yīng)于矩陣最大特征值的單位特征向量.由w1、c1可得到成分t1＝E0w1，u1＝F0c1.于是，可得E0和F0對(duì)t1的回歸方程

式中：p1和r1是回歸系數(shù)向量分別是2個(gè)回歸方程的殘差矩陣.

用殘差矩陣E1、F1取代E0、F0，求第二個(gè)軸w2、c2以及第二個(gè)成分t2、u2，則

式中：w2、c2分別為對(duì)應(yīng)于矩陣最大特征值的單位特征向量.

于是便得到E1和F1對(duì)t2的回歸方程

若X的秩是A，則有

1.3 交叉性驗(yàn)證

在單因變量的偏最小二乘回歸中，交叉有效性的定義為：假定yi為原始數(shù)據(jù)，t1，t2，…，tm是在偏最小二乘回歸過(guò)程中提取的成分.yhi是使用全部樣本點(diǎn)并提取h個(gè)成分回歸建模后，第i個(gè)樣本點(diǎn)的擬合值；yh（－i）是在建模時(shí)刪去樣本點(diǎn)i，取h個(gè)成分回歸建模后，用此模型計(jì)算yi的擬合值.

當(dāng)Qh≥0.097 5時(shí)，引進(jìn)新的主成分th會(huì)對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力有明顯的改善作用.

2 樣本數(shù)據(jù)庫(kù)

煤灰結(jié)渣程度一般按輕微、中等、嚴(yán)重進(jìn)行評(píng)價(jià)，此處把輕微、中等、嚴(yán)重結(jié)渣模式樣本分別記作第1類（記為1）、第2類（記為2）、第3類（記為3），把預(yù)測(cè)值小于1.5的歸為第1類，預(yù)測(cè)值大于或等于1.5且小于2.5的歸為第2類，大于或等于2.5的歸為第3類.以適合我國(guó)煤種的4個(gè)判別指標(biāo)：灰的軟化溫度、堿酸比（J＝［m（CaO）＋m（MgO）＋m（Fe2O3）＋m（K2O）＋m（Na2O）］／［m（SiO2）＋m（Al2O3）＋m（TiO2）］）、硅比 （G＝100m（SiO2）／［m（SiO2）＋m（Fe2O3）＋m（CaO）＋m（MgO）］）、硅鋁比（S＝m（SiO2）／m（Al2O3））作為輸入，以煤灰結(jié)渣程度作為輸出，建立判斷煤灰結(jié)渣程度的非線性迭代PLS模式識(shí)別預(yù)測(cè)模型，以期更加全面地考慮結(jié)渣影響因素，提高判別的準(zhǔn)確性.同時(shí)選取已知結(jié)渣特性的24個(gè)煤灰樣本作為訓(xùn)練樣本（表1）.表2為13個(gè)煤灰測(cè)試樣本的數(shù)據(jù)庫(kù).

3 方程的擬合

具體主成分提取過(guò)程如下：

（1）提取第一個(gè)成分

表1 煤灰訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)庫(kù)Tab.1 Data sets of coal－ash training samples

表2 煤灰測(cè)試樣本數(shù)據(jù)庫(kù)Tab.2 Data sets of coal－ash test samples

則回歸方程為

采用交叉驗(yàn)證性原則，此時(shí)

Q1＝0.910 5＞0.097 5，繼續(xù)計(jì)算.

（2）提取第二個(gè)成分

采用交叉驗(yàn)證性原則，此時(shí)

Q2＝0.061 8＜0.097 5，停止計(jì)算.

因此，當(dāng)提取1個(gè)成分時(shí)，模型預(yù)測(cè)能力最佳.于是可得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為：

轉(zhuǎn)換為原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

則此24個(gè)煤灰樣本的擬合結(jié)果見(jiàn)表3.按照之前的結(jié)渣程度和預(yù)測(cè)值的分類原則，所得方程擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)渣程度完全一致，即評(píng)判準(zhǔn)確率為100%.

表3 訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)方程評(píng)判結(jié)果Tab.3 Prediction results of test samples

4 模型的探討與檢驗(yàn)

4.1 指標(biāo)的同向性與異向性概念

下面給出各指標(biāo)的評(píng)判界限.煤灰軟化溫度的評(píng)判界限為：

t2＞1 390℃，輕微結(jié)渣；

t2＝1 260～1 390℃，中等結(jié)渣；

t2＜1 260℃，嚴(yán)重結(jié)渣；

堿酸比（J）的結(jié)渣判斷界限為：

J＜0.206，輕微結(jié)渣；

J＝0.206～0.4，中等結(jié)渣；

J＞0.4，嚴(yán)重結(jié)渣；

硅鋁比（S）的結(jié)渣判斷界限為：

S＜1.87，輕微結(jié)渣；

S＝1.87～2.65，中等結(jié)渣；

S＞2.65，嚴(yán)重結(jié)渣；

硅比（G）的結(jié)渣判斷界限為：

G＞78.8，輕微結(jié)渣；

G＝66.1～78.8，中等結(jié)渣；

G＜66.1，嚴(yán)重結(jié)渣.

由以上評(píng)判界限不難看出，對(duì)于軟化溫度、硅比的評(píng)判指標(biāo)，其指標(biāo)值越大，則結(jié)渣程度趨向輕微，依據(jù)上文的規(guī)定，結(jié)渣程度值隨著指標(biāo)值的增大而減小，這種現(xiàn)象稱為指標(biāo)的異向性，該指標(biāo)稱為異向性指標(biāo).

對(duì)于堿酸比、硅鋁比的評(píng)判指標(biāo)，其指標(biāo)值越大，則結(jié)渣程度趨向嚴(yán)重，依據(jù)上文的規(guī)定，即結(jié)渣程度值隨著指標(biāo)值的增大而增大，這種現(xiàn)象稱為指標(biāo)的同向性，該指標(biāo)稱為同向性指標(biāo).

4.2 對(duì)擬合方程系數(shù)的分析

依據(jù)上述定義分析擬合階段所得預(yù)測(cè)方程式（21）或式（22）.由預(yù)測(cè)方程式（21）可知，該預(yù)測(cè)方程中x＊1、x＊2、x＊3、x＊4分別對(duì)應(yīng)軟化溫度、堿酸比、硅鋁比和硅比.

下面分析該預(yù)測(cè)方程各自變量的系數(shù)：軟化溫度、硅比對(duì)應(yīng)的系數(shù)分別為－0.310 4和－0.263 5，堿酸比、硅鋁比對(duì)應(yīng)的系數(shù)分別為＋0.272 8和＋0.233 5.即異向性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系數(shù)皆為負(fù)值，而同向性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系數(shù)皆為正值.也就是說(shuō)，在所設(shè)定的前提條件下，隨著各指標(biāo)值的逐漸增大，其對(duì)預(yù)測(cè)方程的影響是：異向性指標(biāo)具有削弱結(jié)渣程度的作用，而同向性指標(biāo)具有增強(qiáng)結(jié)渣程度的作用.

由式（22）可知，要想煤灰不結(jié)渣或者輕微結(jié)渣，就應(yīng)當(dāng)使y值小于1.5，即使下式成立：

對(duì)式（23）進(jìn)行整理后，可得：

令（2.963 3x1＋2.543 2x4）＝A，（0.947 9x2＋0.995 5x3）＝B，則A、B分別表示異向性指標(biāo)的和、同向性指標(biāo)的和.式（24）表明，要降低煤灰的結(jié)渣程度，則要滿足

即異向性指標(biāo)之和與同向性指標(biāo)之和的差值應(yīng)大于4.152 8.

4.3 模型的對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該擬合方程的有效性，將另外13組測(cè)試樣本代入擬合好的方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4，除第10個(gè)樣本與實(shí)際結(jié)果不一致外，其余12個(gè)測(cè)試樣本的方程擬合結(jié)果均與實(shí)際結(jié)果相符，評(píng)判準(zhǔn)確率為92.3%.

此外，將各測(cè)試樣本按照前面提到的單一指標(biāo)評(píng)判界限評(píng)判，結(jié)果見(jiàn)表5.由表5可以看出，軟化溫度、堿酸比和硅比評(píng)判準(zhǔn)確率為76.9%，最低的為硅鋁比，評(píng)判準(zhǔn)確率為69.2%.顯然這些單一指標(biāo)的準(zhǔn)確率都低于所提出的PLS預(yù)測(cè)模型.

表4 測(cè)試樣本擬合方程評(píng)判結(jié)果Tab.4 Prediction results by fitting equation for test samples

表5 測(cè)試樣本單一指標(biāo)評(píng)判結(jié)果Tab.5 Prediction results by single index for test samples

5 結(jié) 論

基于偏最小二乘算法和交叉驗(yàn)證理論，建立了煤灰結(jié)渣特性預(yù)測(cè)方程，通過(guò)對(duì)已知和待判樣本的預(yù)測(cè)評(píng)判，PLS預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于單一評(píng)判指標(biāo)，因此，所建模型是合理可行的；與此同時(shí)，提出指標(biāo)的同向性和異向性概念，通過(guò)對(duì)擬合方程的分析，給出了煤灰結(jié)渣特性的評(píng)判依據(jù).

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