李 杰，蔣躍武，蔣 慶

(1.四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610065;2.中核燃料元件有限公司南方分公司，四川 宜賓 644000)

游標(biāo)卡尺是一種測量長度、內(nèi)外徑、深度的精密量具，應(yīng)用廣泛。為保證游標(biāo)卡尺的精度，需定期對游標(biāo)卡尺進(jìn)行檢定。JJG 30－2012《通用卡尺檢定規(guī)程》［1］在人為檢定的基礎(chǔ)上對以往版本進(jìn)行了更合理的修改，但卡尺檢定步驟繁多，檢定時間長，為此可以改用圖像法自動讀取游標(biāo)對齊刻度以減少卡尺檢定的工作量。

為讀取游標(biāo)的對齊刻度，可根據(jù)游標(biāo)“零”刻度與主尺刻度的相對位置得到游標(biāo)的對齊刻度，但考慮到高精度的工業(yè)攝像頭成本較高，現(xiàn)改用步進(jìn)電機(jī)與攝像頭結(jié)合，以多次采集圖像的方式讀取游標(biāo)對齊刻度。

定義游標(biāo)上刻度距游標(biāo)“零”刻度的格數(shù)為該游標(biāo)刻度的刻度數(shù)。主要步驟:對攝像頭采集到的游標(biāo)“零”刻度圖像進(jìn)行游標(biāo)和主尺的分割以求出游標(biāo)和主尺的刻度位置;根據(jù)游標(biāo)“零”刻度與游標(biāo)“零”刻度相鄰兩主尺刻度的相對位置求出游標(biāo)長刻度的標(biāo)定數(shù)和攝像頭的位移;攝像頭移動到指定位置;對攝像頭采集到的游標(biāo)對齊刻度圖像進(jìn)行游標(biāo)和主尺的分割以求出游標(biāo)和主尺的刻度位置;判斷游標(biāo)和主尺的刻度位置，得到相隔最近的刻度即對齊刻度。

1 分界線位置

為得到圖像的分界線位置，簡單而有效的方法之一是進(jìn)行霍夫變換。

通過霍夫變換可以有效地識別圖像中的幾何形狀，如在平面直角坐標(biāo)系x，y中一條方程為y=kx+b的直線上一個確定的點(diǎn)(x0，y0)，有 y0=kx0+b。因此，一組k和b的值對應(yīng)圖像上的一條直線，圖像上的一條直線對應(yīng)參數(shù)平面k，b的一個點(diǎn)［2］。故對圖像上所有的點(diǎn)做霍夫變換后，最終檢測的直線是參數(shù)平面上次數(shù)最多的那個點(diǎn)。由于刻度垂直x軸，故在刻度上的一個確定點(diǎn)(x0，y0)有y0=b，這表明分界線所在的行上相同b的值個數(shù)最多。參數(shù)平面經(jīng)過二值化、滑動平均后得到每一行相同b值的個數(shù)如圖3所示。

圖3 分界線位置

2 獲取刻度位置

確定分界線位置以后，由于分界線附近光照不均勻，容易造成游標(biāo)在主尺上留有陰影、游標(biāo)邊沿不是絕對直線和邊界線附近臟污較多，故舍去游標(biāo)與卡尺分界線附近的數(shù)據(jù)。

由于噪聲對圖像的影響，首先對游標(biāo)和主尺的刻度數(shù)據(jù)分別作平均值濾波，再做卷積或滑動平均。卷積用一個已知的波峰函數(shù)與圖像數(shù)據(jù)作乘積和，滑動平均可以等效為一個卷積函數(shù)為矩形的卷積，圖4為圖像數(shù)據(jù)作平均值濾波后和其分別作滑動平均和卷積之后的刻度峰值圖像。

圖4 數(shù)據(jù)處理對比

通過對比，經(jīng)過滑動平均和卷積處理后的圖像相差不大，但都明顯優(yōu)于原始數(shù)據(jù)。通過對峰值間距的方差計(jì)算發(fā)現(xiàn)，作滑動平均后得到的間距方差稍小于卷積后的間距方差，同時滑動平均的計(jì)算量也小于卷積的。

3 亞像素

由于一般工業(yè)攝像頭的像素大小為500×500，實(shí)際攝像范圍為10 cm×10 cm，故實(shí)際的像素點(diǎn)大小約為0.02 cm，與游標(biāo)卡尺的分辨率相近，因此有必要對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行亞像素處理。

由于刻度的灰度值衰減可以等效于高斯函數(shù)衰減［3］，而高斯函數(shù)可以近似為二項(xiàng)式。故可以對原有數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯函數(shù)擬合或二項(xiàng)式擬合，通過擬合可以得到更準(zhǔn)確的刻度位置。

為保證擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，擬合數(shù)據(jù)只取峰值部分，即可取峰值和峰值前后各兩個點(diǎn)。其中對高斯函數(shù)y=a×e－(x－b)2/c2擬合時先對擬合數(shù)據(jù)求以e為底的對數(shù)，再進(jìn)行二項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果為y=g1x2+g2x+g3，則

再將a、b和c代入高斯函數(shù)，即可得到高斯函數(shù)擬合后的函數(shù)。二項(xiàng)式擬合和高斯函數(shù)擬合的結(jié)果如圖5所示。

圖5 二項(xiàng)式擬合和高斯函數(shù)擬合

通過對擬合后的峰值間距方差的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，作二項(xiàng)式擬合后得到的間距方差小于高斯函數(shù)擬合后的方差，同時二項(xiàng)式擬合的計(jì)算量也小于高斯函數(shù)擬合的。擬合后取其峰值坐標(biāo)，并替換原峰值坐標(biāo)，如此完成圖像的亞像素處理。

4 攝像頭位移計(jì)算和游標(biāo)長刻度標(biāo)定

通過提取刻度的位置，得到游標(biāo)刻度的平均間距a、主尺刻度的平均間距b、圖像寬度x、游標(biāo)“零”刻度位置x1和主尺的前一根刻度位置x2，則攝像頭的位移和游標(biāo)長刻度標(biāo)定計(jì)算如下

其中，y1為攝像頭的位移，y2為游標(biāo)長刻度的標(biāo)定，通過攝像頭移動可得對齊刻度位于對齊刻度圖像的中間。

5 計(jì)算游標(biāo)對其刻度

通過提取對齊刻度圖像的刻度列的位置并計(jì)算主尺與游標(biāo)刻度的間距，整個圖像中間距最小刻度為對齊刻度。同時得到此圖中對齊刻度的游標(biāo)刻度數(shù)、對齊刻度的游標(biāo)刻度的前一根長刻度的刻度數(shù)和前一張圖像的游標(biāo)長刻度標(biāo)定，計(jì)算如下

其中，a為≤x的5的最大倍數(shù)。

6 結(jié)束語

通過此方法可以準(zhǔn)確讀出游標(biāo)的對其刻度，并能在像素大小與游標(biāo)卡尺精度相近的情況下可以有效地減少誤差。

［1］陜西省計(jì)量科學(xué)研究院.通用卡尺檢定規(guī)程JJG 30－2012［S］.哈爾濱:全國幾何量工程參數(shù)計(jì)量技術(shù)委員會，2012.

［2］李本伍，王小華，謝君廷.一種圖像中檢測直線的快速算法［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(6):67－70.

［3］曹占輝，李言俊，張科，等.一種基于高斯函數(shù)的直線型邊緣提取算法［J］.紅外技術(shù)，2006(4):207－209.