陳 明 童小嬌，2 蒙萬興

（1.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院；長沙 410114；2.衡陽師范學(xué)院，湖南 衡陽 421002）

近年來，隨著可再生能源技術(shù)的日益成熟，新能源在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用得到了大力的發(fā)展，并成為世界各國在發(fā)展智能電網(wǎng)時(shí)必須考慮的因素之一。風(fēng)能作為一種可被有效轉(zhuǎn)化為電能的清潔綠色能源，是目前技術(shù)最成熟的可再生能源發(fā)電方式[1]。但風(fēng)力發(fā)電受風(fēng)速的影響，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和間歇性，而且大型風(fēng)電場的并網(wǎng)運(yùn)行會(huì)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性以及整個(gè)電力系統(tǒng)供需平衡都將產(chǎn)生影響。在當(dāng)前電力市場環(huán)境下，負(fù)荷相當(dāng)于一種有功備用，若出現(xiàn)緊急情況，尤其是電力系統(tǒng)處于用電高峰期，各發(fā)電機(jī)組處于其出力邊際狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)調(diào)度員可通過經(jīng)濟(jì)手段動(dòng)員可中斷負(fù)荷，快速降低負(fù)荷水平，達(dá)到新的電力平衡點(diǎn)，以避免事故的擴(kuò)大[2-3]，可見可中斷負(fù)荷的加入對于解決短時(shí)電力不平衡能夠起到良好的作用，同時(shí)體現(xiàn)了負(fù)荷的市場參與性。因此，探討風(fēng)電隨機(jī)性對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響以及可中斷負(fù)荷在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的運(yùn)用是很有意義的。

在以往的文獻(xiàn)中，已有不少涉及可中斷負(fù)荷的研究，文獻(xiàn)[2]提出一種解決短時(shí)電力缺額的方法—秒級可中斷負(fù)荷，并對其在不同情況下的差異進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]給出可中斷負(fù)荷的最優(yōu)合同購買模型，以購買費(fèi)用最小作為目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)[4]使用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值作為風(fēng)險(xiǎn)度量工具，建立同時(shí)考慮地低電價(jià)可中斷負(fù)荷合同和高補(bǔ)償可中斷負(fù)荷合同的供電商決策模型。但以上這些文獻(xiàn)均沒有考慮可中斷負(fù)荷對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性以及在調(diào)度中的經(jīng)濟(jì)性的影響。在經(jīng)濟(jì)調(diào)度方面，文獻(xiàn)[5]采用一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來求解含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。其模型是利用正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用來應(yīng)對風(fēng)電功率預(yù)測誤差給系統(tǒng)調(diào)度帶來的影響，其在短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度中不太實(shí)用。文獻(xiàn)[6]提出輸電元件負(fù)載率，分析不同調(diào)度方式下對輸電能力使用的影響規(guī)律，然而并未涉及能源發(fā)電和負(fù)荷隨機(jī)性所帶來的影響。

為了克服以往調(diào)度方式中存在的不足，以及更好的度量輸電線路負(fù)載水平、本文綜合考慮輸電線測誤差等因素，建立了含風(fēng)電場的電網(wǎng)短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。采用經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用的CVaR理論來刻畫輸電線路安全性，從而將線路安全性與風(fēng)電隨機(jī)性聯(lián)系起來。同時(shí)，將可中斷負(fù)荷作為預(yù)測誤差的填補(bǔ)，從而提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。

1 CVaR理論

設(shè)f( x, y)為損失函數(shù)。其中， x∈R，y∈Rm為隨機(jī)變量，x表示的是一些隨機(jī)性的因素(如風(fēng)電出力等)。y的概率密度函數(shù)為p(y)，對于確定的x，由y引起的損失 f ( x, y)是R上服從某一分布的隨機(jī)變量，其不超過臨界值a的分布函數(shù)為

對于任意固定的x，Ψ( x, a)作為a的函數(shù)是決策變量x下的損失累積分布函數(shù)。Rockafeller和Uryasev證明了它對a非減且右連續(xù)[7]。將置信水平用β表示，αβ(x)表示決策變量為x時(shí)損失f( x, y)所對應(yīng)的VaR值，其計(jì)算公式為

又以 φβ(x)表示損失f( x, y)不小于αβ(x)時(shí)的CVaR值

由于式中含有VaR函數(shù) αβ(x)項(xiàng)，而αβ(x)的解析表達(dá)式難以求出，所以文獻(xiàn)[7]引入一個(gè)相對簡單的函數(shù) Fβ( x,α)代替 φβ(x)計(jì)算CVaR

通常情況下，概率密度函數(shù) p ( y)的解析表達(dá)式難以得到，可以利用隨機(jī)變量y的歷史數(shù)據(jù)，或者使用蒙特卡羅法[8]模擬樣本數(shù)據(jù)來給出上式中積分的估計(jì)。設(shè) y1, y2,· ·,yq為y的q個(gè)樣本， 則函數(shù)的估計(jì)值為

因此在實(shí)際計(jì)算中，通?；谑剑?）來計(jì)算相應(yīng)的CVaR和VaR值。

2 風(fēng)機(jī)的功率特性

風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的有功功率主要取決于風(fēng)速的大小。目前，國內(nèi)外對風(fēng)速分布曾有不少的研究，在一年當(dāng)中的大部分時(shí)間里風(fēng)速是比較平緩的，風(fēng)速在0～25m/s之間的概率很高，絕大多數(shù)地區(qū)的年平均風(fēng)速分布都可以用 Weibull分布函數(shù)來描述。但如果研究的時(shí)間段比較短，也可以假設(shè)風(fēng)速v近似服從正態(tài)分布[9-10]。

本文在此研究的是短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度，因此采用正態(tài)分布作為風(fēng)電有功出力的模擬較為合適；其概率密度函數(shù)為

式中，μ為平均風(fēng)速，σ2為方差。

3 預(yù)測誤差以及可中斷負(fù)荷的處理

3.1 預(yù)測誤差

與傳統(tǒng)系統(tǒng)的調(diào)度相比，當(dāng)風(fēng)電并入系統(tǒng)后，影響調(diào)度的不確定因素除了負(fù)荷，還有由于風(fēng)速波動(dòng)所引起的不確定的風(fēng)電有功輸出。因此本文在考慮負(fù)荷預(yù)測誤差的同時(shí)，還考慮了風(fēng)電出力預(yù)測誤差以提高調(diào)度的精確性。已知預(yù)測負(fù)荷為為負(fù)荷預(yù)測誤差，則實(shí)際負(fù)荷D可以表示為和ΔD之和，ΔD為服從均值為0、方差為的正態(tài)分布的隨機(jī)變量[11]，即

根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]的研究，σD其標(biāo)準(zhǔn)差可由下式求得

式中，k一般取值為1。

風(fēng)電預(yù)測同樣存在偏差， PW為實(shí)際風(fēng)電出力；為預(yù)測風(fēng)電出力；ΔPW為風(fēng)電預(yù)測偏差，該偏差為服從均值為 0、方差為的正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

上式中σW可由下式求得

式中， PΣW為風(fēng)電的總裝機(jī)容量。

全網(wǎng)預(yù)測總用電誤差為： Δ DA=ΔD - ΔPW，ΔDA全網(wǎng)總誤差服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布，則

3.2 可中斷負(fù)荷

在實(shí)際運(yùn)行中，由于負(fù)荷預(yù)測偏差或者發(fā)電機(jī)故障等原因，系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)容量缺額的情況。電網(wǎng)公司通過簽訂可中斷負(fù)荷合同，在系統(tǒng)存在容量缺額時(shí)，不僅可以通過平衡市場中再購入部分容量，而且可以中斷負(fù)荷減少容量需求來調(diào)節(jié)，這將大大減少在波動(dòng)性較大的平衡市場購電的風(fēng)險(xiǎn)[14]。本文考慮的是短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度，因此，要在較短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行備用的調(diào)用，尤其是在電廠裝機(jī)容量存在缺額的地區(qū)，存在一定難度。這就需要考慮通過削減負(fù)荷來達(dá)到電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。本文將預(yù)測誤差所帶來的容量缺額由削減可中斷負(fù)荷來填補(bǔ)，但削減供應(yīng)容量將會(huì)給用戶造成損失。這時(shí)，供電公司就需要根據(jù)可中斷負(fù)荷合同，給予這部分用戶一定的補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)[15]如下：

式中， f （ΔDA）為因中斷用戶負(fù)荷給予用戶的損失補(bǔ)償，A，B，C為補(bǔ)償系數(shù)。當(dāng) Δ DA≥ 0 時(shí)，表示負(fù)荷預(yù)測值偏低導(dǎo)致供不應(yīng)求，尚需中斷一部分負(fù)荷，以使得全網(wǎng)平衡。 Δ DA＜ 0 時(shí)，則供大于求，不需要給予可中斷負(fù)荷用戶賠償。因此，在此只需考慮 Δ DA≥ 0 的情況。

4 經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

4.1 常規(guī)機(jī)組成本特性函數(shù)

在不考慮風(fēng)電的運(yùn)行費(fèi)用時(shí)，基于原有的開停機(jī)狀態(tài)，常規(guī)機(jī)組的發(fā)電費(fèi)用[16]：

式中， g ( PG)為發(fā)電成本函數(shù)。NG是常規(guī)發(fā)電機(jī)組的數(shù)目，是常規(guī)機(jī)組功率輸出成本常數(shù)。

4.2 約束條件

1）機(jī)組出力上下限約束

分別為機(jī)組的輸出功率的上下限。

2）電量平衡約束

式中，NW為風(fēng)電機(jī)組總數(shù)，DA為需求側(cè)負(fù)荷預(yù)測值，本文對系統(tǒng)的有功網(wǎng)損忽略不計(jì)。

3）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

每條線路的負(fù)載率為

在直流模式下，滿足

其中，Xij為線路i-j的電抗，δi是節(jié)點(diǎn)i的電壓的相角。則系統(tǒng)應(yīng)滿足直流潮流方程：

B’是n-1維方陣，P是節(jié)點(diǎn)注入功率向量，δ為節(jié)點(diǎn)相角矩陣。其中 DA是負(fù)荷預(yù)測量，從上式可以解得，

4）基于CVaR的線路約束

為方便起見，對于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，只要尋找到負(fù)載率 h ( PG, PW)最大的那條支路，則系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)限制函數(shù) φ (PG, PW)為

該支路的最大風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值小于給定風(fēng)險(xiǎn)閥值，系統(tǒng)運(yùn)行則是滿足要求的。

假設(shè)，風(fēng)險(xiǎn)程度不超過最大安全閥值a的概率為

則在置信水平α下的CVaR為

4.3 調(diào)度模型

設(shè) l為風(fēng)險(xiǎn)值的約束，其滿足 l ∈[lmin, lmax]，令則考慮輸電線路安全約束及可中斷負(fù)荷的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型為

5 算例分析

5.1 仿真系統(tǒng)

以標(biāo)準(zhǔn)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對模型進(jìn)行理論分析。節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，表1為常規(guī)機(jī)組相關(guān)特性數(shù)據(jù)，表2為對可中斷負(fù)荷的補(bǔ)償參數(shù)。系統(tǒng)總負(fù)荷預(yù)測值為7.2p.u，額定容量為600kW的風(fēng)電機(jī)組從節(jié)點(diǎn)10接入系統(tǒng)。風(fēng)電預(yù)測誤差為均值為0，方差為152，負(fù)荷預(yù)測誤差為均值為 0方差為 252的正態(tài)分布，功率基值為100MVA。

圖1 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

表1 機(jī)組參數(shù)

表2 對可中斷負(fù)荷的補(bǔ)償

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

結(jié)合考慮線路傳輸功率及模擬系統(tǒng)，給定l∈[-0. 0265,-0.058]，利用潮流計(jì)算軟件算出每條支路的功率分布情況，找到支路負(fù)載風(fēng)險(xiǎn)度最大的那條支路，最后利用Matlab編寫程序，調(diào)用fmincon語句，得出調(diào)度模型的最優(yōu)解。

1）不同置信水平的比較

表3 置信水平為85%時(shí)

表4 置信水平為95%時(shí)

通過比較表3和表4可知，置信水平α越高，系統(tǒng)對風(fēng)險(xiǎn)越是規(guī)避。為了提高系統(tǒng)的可靠性，經(jīng)濟(jì)性就需要作出一定的讓步。當(dāng)α趨向于100%的時(shí)，負(fù)載風(fēng)險(xiǎn)度最大的那條支路，不能超過最大傳輸功率極限。

2）預(yù)測總誤差對系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用的影響

將置信水平設(shè)為 95%，CVaR=-0.058，風(fēng)電預(yù)測值為0.00168 p.u，負(fù)荷預(yù)測值為0.02955 p.u，對不同的預(yù)測誤差ΔDA時(shí)的目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用進(jìn)行比較，如表5所示。

通過表5中的比較可知，預(yù)測總誤差ΔDA越大，需要給予用戶的補(bǔ)償費(fèi)用越高，目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用也越高。因此，提高預(yù)測的精度能有效降低目標(biāo)函數(shù)的總費(fèi)用。

表5 預(yù)測總誤差的影響

6 結(jié)論

本文建立了不同于以往的短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。以基于CVaR的輸電支路負(fù)載率作為模型的風(fēng)險(xiǎn)約束，同時(shí)充分考慮可中斷負(fù)荷及負(fù)荷、風(fēng)電預(yù)測誤差，并將可中斷負(fù)荷作為儲(chǔ)備來填補(bǔ)系統(tǒng)的總誤差。該模型的目標(biāo)函數(shù)不僅考慮常規(guī)機(jī)組的發(fā)電費(fèi)用，還將可中斷負(fù)荷用戶的補(bǔ)償費(fèi)用包括在內(nèi)。最后通過14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算分析，證明了該模型的有效性。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，新能源發(fā)電、需求響應(yīng)計(jì)劃的不斷加入，該模型將能很好的適應(yīng)新的電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境，為解決在智能電網(wǎng)條件下電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供保障。

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