栗 薇

（天津電力技術中心，天津 300384）

隨著超高壓輸電在國內的普及，其線路和變電站周邊的電磁環(huán)境，已經成為影響周邊電力設備和其他設備正常運行的重要因素之一。

對于某些簡單的輸電線路模型有近似的解析公式來計算電場分布，而對于更加一般和復雜的情況，如電力系統(tǒng)中變電站開關場區(qū)和高壓輸電線路鐵塔附近，必須采用計算機程序進行數值計算。常用的計算輸電線路電場的數值方法有模擬電荷法、有限差分法、有限元法和蒙特卡洛法等。國內外對電力系統(tǒng)電磁環(huán)境的分析主要集中在分析線路在穩(wěn)態(tài)情況下的工頻電磁場[1-3]，其中文獻[2]對架空線路的工頻電場進行了分析計算，文獻[3]對變電站內的空間工頻電磁場進行了分析計算，目前，對線路和變電站內空間工頻電場的計算方法已經非常成熟。

隨著研究的深入，更多的文獻開始關注可能引起二次設備誤動的雷擊、開關操作在線路上的波過程以及空間瞬態(tài)電磁場，文獻[4]應用多導體傳輸線法分析了線路的瞬態(tài)波過程，文獻[5-6]進一步應用矩量法并結合傅里葉變換分析了復雜結構架空導體在開關操作時的瞬態(tài)電磁場。但是前者對空間工頻電磁場的分析模型較簡單，不適合分析架構等復雜導體結構的影響，而后者計算方法復雜，耗時長。因此這兩種高頻計算方法，雖然可以分析開關操作等高頻瞬態(tài)過程，但是對于線路故障過電壓等較低頻率的瞬態(tài)過程分析存在方法復雜、計算時間長的缺陷。

本文基于矩量法，提出了一種適合計算變電站內母線、設備間連線、架空線路產生的空間電場強度的方法。該方法以矩量法[7]和復電阻率[8]為基礎，對復雜導體附近三維工頻電場進行計算。可以考慮任意復雜布置的導線結構、模擬有弧垂的架空線，計算模型更接近電力系統(tǒng)的實際情況。它可以計算變電站內的導體結構、懸掛金具、跳線、弧垂、等各種可能對電場有影響的因素；并且計算模型可以考慮大地電阻率的影響，并且可以計算短路、雷擊情況下的空間電場強度，使計算結果更接近實際情況，應用范圍更加廣泛。本文的方法使用導體表面上電位的連續(xù)性來建立方程組，即在導體段表面上兩點間的電位差是由各導體段上的漏電流決定，而導體段內這兩點間的電位差是由導體的自阻抗和流過導體段上的電流產生的，這兩個電位差應當相等，同時導體段上的電流可以用各導體段上的電荷表示，從而建立了以各段導體的電荷量為待求變量的線性方程組，解之可得導體各段上的電荷分布。由這些電荷分布可以求得考慮各種架空導體產生的電場。該方法可以結合傅里葉變換可以分析在幾百kHz以內的線路故障情況下變電站內線路的波過程及空間瞬態(tài)電磁場。

通過與其他文獻計算結果的對比，驗證了本文計算方法的正確性，最后，應用本文計算方法對某500kV變電站正常運行的工頻電場和短路故障情況下空間瞬態(tài)電場分布進行了預測計算。

1 變電站內空間電磁場計算的基本方法

1.1 復電阻率的概念

無論是空氣，還是土壤，都具有一定的電阻率和介電常數，在分析交流情況下鐵塔周圍的電場分布時，它們都會起作用。由安培環(huán)路定律

電流密度與電場強度之間的關系

有

式中，H和 E分別為磁場強度和電場強度，ρ和 ε分別為介質的電阻率和電容率，ω為角頻率。引入新的電流密度 J'，取從而得到介質的復電阻率

使用上面的復電阻率，在進行準靜態(tài)場分析時可以將空氣也視為一層漏電媒質，這樣得到的格林函數就可以用來同時分析由接地部分以及輸電線路產生的電場。對于多層土壤，可以按照文獻[9]的方法進行處理。

1.2 矩量法基本方程的建立

由于變電站內架空金屬導體上電流分布不均勻，本文采用矩量法計算變電站內的電磁場。對于相互連接的復雜導體結構，為了使用矩量法，應當根據導體之間的連接關系和激勵源頻率將導體分成若干段直線段，并做如下假設：

1）在每段導體中，電流連續(xù)變化，并且集中于導體的軸線上。

2）在每段導體表面，線電荷均勻分布。

在導體段的表面，導體內外的電場強度應當滿足下面的邊界條件

式中，n是圓柱導體表面外法線方向， Ei是施加于導體表面的外電場強度， Es是導體本身軸向電流產生的內電場強度。

由式（5）經過推導[7]，可得

式中，l是圓柱導體的軸線方向，ω是角頻率。A是由導體軸向電流 I（l′）引起的矢量磁位，φs是由導體均勻分布的線電荷-?′I（l′）/（jω）產生的標量電位。本文將軸向電流 I（l’）沿導體表面的變化?′I（l′）稱為漏電流，下面的分析都已漏電流為變量進行分析。將式（6）沿導體軸線積分得

式中，有

式中，L是導體段的外自感，它等于位于導體軸心的細導線與位于導體表面的細導線之間的電感；是導體段的內自阻抗。由此，導體兩端之間的電位差

和導體的軸向電流Il之間將有如下關系

令

則有

對每一段導體，都可以建立上面的等式，最終可以建立方程求解以各導體段上的電流分布情況，進而可以求得各段導體的電位，也可以求得空間任意點的電位分布、電場強度。

1.3 時域計算

按照上面的方法，可以計算給定頻率下各段導體上的電流分布，再根據式（6）就可以進一步計算出該頻率下空間各點的電場強度。

為了計算變電站故障時的空間瞬態(tài)電磁場，我們將上述計算方法與快速傅里葉變換相結合。主要步驟如下：

1）采用快速傅里葉變換算法將激勵源的時域波形變換為頻域頻譜，需要注意的是在時域采樣時應滿足采樣定律。

2）根據激勵源的頻譜特征，選擇適當的計算頻率樣點。

3）計算各個頻率樣點對應的單位激勵時的導體電流、電壓和空間電場強度頻率響應。

4）將各個計算頻點對應的導體電流、電壓和空間電場強度頻率響應與激勵源的頻譜對應相乘，并采用快速傅里葉反變換得到故障過電壓時導體電流、電壓波過程和空間瞬態(tài)電磁場。

依據這一方法編制的計算程序可以用于分析電力系統(tǒng)中變電站內和輸電線路附近的三維電場分布。可以考慮土壤的影響，因而可以計及接地部分的影響，適用于電力系統(tǒng)故障頻段。

2 算法驗證

為了驗證本文方法的有效性，應用本文計算方法與與文獻[6]和給出的計算方法分別對如下算例進行計算。

設導線長120m，距地面15m，導體半徑0.005m。土壤電阻率為 100Ω·m。在導體一端注入峰值為1kV、波形如圖 1所示的快速衰減振蕩的振鈴波類型的電壓，另一端接50Ω負載。

圖1 注入電壓波形

應用本文計算方法和基于文獻[4]編寫的程序對不同頻率下的地面以上 1.5m處導體中點正下方垂直于地面方向的電場強度進行計算，并將其計算結果進行對比，如圖2所示。從圖2中可以看出在時域波形上，兩種方法的計算結果幾乎沒有差異，事實上，兩種計算方法在低于 200kHz的頻率時兩種方法的計算結果幾乎相同,隨著計算頻率的增加兩者偏差開始加大，因此對于頻率較低的故障過電壓本文的方法是完全適用的。

通過將本文計算方法與其他計算方法計算結果進行對比，表明了本文計算方法的有效性。需要指出的是，本文計算方法不僅可以計算這類簡單導體結構產生的空間瞬態(tài)電磁場，也可以計算類似于變電站內復雜導體結構產生的空間瞬態(tài)電磁場。

圖2 導體下方的電場強度對比圖

3 變電站內故障過電壓情況下空間電場計算

圖3為某500kV變電站線路布置簡化模型。

圖3 某500kV變電站示意圖

母線高度20.5m，設備間連線高度9m，設備間連線水平間距為 8m，母線間距 10m。母線半徑為6cm，其他導線半徑為6.5cm，土壤電阻率取100Ω·m。母線沿Y方向長為147m，設備間連線長為41m。A、B、C三相電壓從線路一端注入母線。

3.1 工頻電磁環(huán)境分析

當變電站正常運行時，站內主要存在頻率為50Hz的工頻電場和工頻磁場。應用本文計算方法對母線和設備間連線下方距地面 1.5m高度處各點的電場強度進行了計算。圖4給出了Z方向的電場強度分量。從這幅圖中可以得出以下結論：

1）電場強度沿與線路垂直的方向成鞍形分布。

2）設備間連線下方的電場強度要比母線下方的大的多。

圖4 Z方向電場強度

距地面 1.5m高度處最大電場強度計算值為9.32kV/m。出現在設備間連線的下方、C相設備間連線附近。

3.2 故障過電壓情況下的電場分析

在本文中，只給出了線路故障過電壓時的瞬態(tài)電磁環(huán)境計算結果。計算時假設在A相相位為180°時發(fā)生單相接地故障,利用其它故障分析軟件得出的線路上的電壓波過程作為電源加在導線起點，在計算中將各負載作為集總參數元件連接在圖3各架空線路終端。

需要說明的是，在故障情況下，由于最高頻率不超過100kHz，即波長低于3km，在變電站外部線路故障時，可以認為變電站內導線上各點電壓電流幾乎相同，因此也可以將終端開路處理，兩種方法計算結果幾乎完全相同。

圖5給出了故障前后在A相、B相、C相母線上的電壓波形。圖6給出了母線下方距地面1.5m高平面上電場強度最大點 Z方向電場強度的時域波形，從圖中可以看出電場強度達到的瞬時最大值為12.5kV/m，這一值高于穩(wěn)態(tài)運行時的場強值。

圖5 三相電壓波形

4 結論

圖6 電場強度波形

本文基于矩量法，提出了一種適合于變電站內開關操作時母線、設備間連線、架空線路產生的電磁場的計算方法，可以應用于變電站內故障過電壓情況下的電場計算。本文計算方法可以考慮變電站內的復雜導體結構，結合快速傅立葉變換技術，可以實現變電站故障過電壓情況下空間瞬態(tài)電磁場的預測計算。

[1]EPRI TR 102006: Electromagnetic transients in substations,Vol I、Ⅱ、Ⅲ(M).Palo Alto,CA,1993.

[2]鄔雄,萬保權,路遙. 1000kV 級交流輸電線路電磁環(huán)境的研究[J].高電壓技術,2006,32(12):55-58.

[3]萬保權,鄔雄,楊毅波,路遙,張云政.750kV 變電站母線電磁環(huán)境參數的試驗研究[J].高電壓技術,2006, 32(3):57-59,71.

[4]盧鐵兵、崔翔.變電站空載母線波過程的數值分析[J].中國電機工程學報,2000, 20(6):39-42.

[5]A. Selby, F. Dawalibi, Determination of current distribution in energized conductors for the computation of electromagnetic fields[J], IEEE Transactions on Power Delivery, 1994, 9(2).

[6]趙志斌,崔翔,張波,李琳,應用矩量法計算變電站內的空間電磁場[J].中國電機工程學報,2004,24(11)：148-153.

[7]Roger F. Harrington, Field Computation by Moment Methods(M), New York, Macmillan, 1968.

[8]張波,崔翔,盧鐵兵,李琳,趙志斌.超高壓輸電線路鐵塔附近三維電場的數值計算[J].電網技術,2003, 27(7):5-8.

[9]郭劍,鄒軍,何金良,韓社教,關志成,水平分層土壤中點電流源格林函數的遞推算法[J].中國電機工程學報, 2004, 24(7):101-105.