鄧志平

（廣西電網(wǎng)公司北海供電局，廣西 北海 536000）

近幾年我國的國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，社會(huì)生產(chǎn)生活中消耗的能源越來越多，實(shí)現(xiàn)中國經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和能源現(xiàn)狀之間的矛盾開始逐步顯現(xiàn)。為了降低單位GDP能耗，國家頒布了一系列政策文件，如國家發(fā)改委等八部門聯(lián)合發(fā)出的《關(guān)于加快電力工業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整促進(jìn)健康有序發(fā)展有關(guān)工作的通知》、《節(jié)能減排綜合性工作方案》、《中國應(yīng)對(duì)氣候變化國家方案》等。具體到電力行業(yè)，在國家發(fā)改委、國家電監(jiān)會(huì)等部門聯(lián)合發(fā)布的《關(guān)于加快電力工業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整促進(jìn)健康有序發(fā)展有關(guān)工作的通知》中，鄭重提出了“調(diào)整發(fā)電調(diào)度規(guī)則，實(shí)施節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)調(diào)度”，“優(yōu)先安排可再生、高效、污染排放低的機(jī)組發(fā)電，限制能耗高、污染大、違反國家政策和有關(guān)規(guī)定的機(jī)組發(fā)電”的有關(guān)要求，從而給“電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度”（economic dispatch，ED）賦予了節(jié)能與環(huán)保的重要內(nèi)涵[1]。

因此，在滿足電力系統(tǒng)供電可靠性和電能質(zhì)量的前提下，如何改善電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，一直成為國內(nèi)外電力工作者著力研究的問題。本文提出了計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型，并提出了解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的最優(yōu)算法，并用具體算例驗(yàn)證了模型以及算法的實(shí)用性。

1 電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型

1.1 考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)

火電機(jī)組在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于大型汽輪機(jī)均有數(shù)個(gè)進(jìn)汽閥可依次打開以增加蒸汽供應(yīng)量，進(jìn)而增加其電力輸出。然而在進(jìn)汽閥剛打開的瞬間，蒸汽損失增加，此時(shí)需要比進(jìn)汽閥未打開時(shí)更多的蒸汽量以獲得所需要的輸出，即會(huì)在汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開啟時(shí)出現(xiàn)拔絲現(xiàn)象，從而導(dǎo)致成本曲線上出現(xiàn)脈動(dòng)形狀，造成增量成本曲線出現(xiàn)不連續(xù)的現(xiàn)象，這就是所謂的閥點(diǎn)效應(yīng)（valvepoint effects，VPE）。具體表示為

式中，Ei為VPE引起的第i臺(tái)發(fā)電機(jī)耗量特性變化；gi，hi為效應(yīng)系數(shù)； PGimin為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率下限。

研究表明，忽略VEP引起的發(fā)電機(jī)機(jī)組耗量特性變化，會(huì)使目標(biāo)函數(shù)求解精度受到明顯的影響?？紤]VEP的ED問題的目標(biāo)函數(shù)為

當(dāng)計(jì)及機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)后，ED問題更是呈現(xiàn)為不光滑、非凸特性。

1.2 經(jīng)濟(jì)分配問題的約束條件

1）發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束條件

在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題中始終要考慮到發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束條件，即

式中， PGi、PGimin、PGimax分別為發(fā)電機(jī)有功出力及其上、下限。負(fù)荷分配的結(jié)果必須保證各個(gè)機(jī)組發(fā)出的有功功率在其有功出力的上下限之間。

2）機(jī)組出力爬坡約束條件

爬坡約束是與時(shí)間相關(guān)的微分型約束問題：即發(fā)電機(jī)組（或發(fā)電廠、發(fā)電公司）在相鄰兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的有功功率的差值應(yīng)不大于該機(jī)組在此時(shí)段內(nèi)所能升功率或所能降功率的最大值。

式中， UGi為機(jī)組i在相鄰時(shí)段出力容許的最大上升值；DGi為機(jī)組i在相鄰時(shí)段出力容許的最大下降值。

3）電力平衡約束條件

電力平衡約束是指發(fā)電機(jī)的有功功率之和等于系統(tǒng)總負(fù)荷和總網(wǎng)損的總和，即

式中， PGL、 PGD分別為系統(tǒng)總網(wǎng)損和系統(tǒng)總負(fù)荷。

2 算法分析

用來解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題的算法有很多種，比如常用的有微分進(jìn)化算法以及遺傳算法等?，F(xiàn)對(duì)這兩種方法進(jìn)行對(duì)比。

2.1 微分進(jìn)化算法與遺傳算法的比較

1）編碼標(biāo)準(zhǔn)

遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，而微分進(jìn)化算法采用實(shí)數(shù)編碼。由于二進(jìn)制編碼是通過實(shí)數(shù)變換得到的，因此微分進(jìn)化算法增加了遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。對(duì)于實(shí)數(shù)目標(biāo)優(yōu)化問題，由于二進(jìn)制編碼的缺陷，遺傳算法很難收斂最優(yōu)實(shí)數(shù)解，而微分進(jìn)化算法則可以快速的收斂到最優(yōu)解。

2）參數(shù)設(shè)置問題

微分進(jìn)化算法主要有兩個(gè)參數(shù)要調(diào)整，而且參數(shù)設(shè)置對(duì)結(jié)果影響不太明顯。相對(duì)于微分進(jìn)化算法，遺傳算法的參數(shù)過多，不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)最終結(jié)果的影響也比較大，因此在實(shí)際使用中，要不斷進(jìn)行調(diào)整才能得到較好的解。

3）高維問題

對(duì)于高維向量，遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，將實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制過程增加了染色體長(zhǎng)度，因此遺傳算法對(duì)高維問題收斂速度很慢甚至很難收斂。但是，微分進(jìn)化算法直接采用實(shí)數(shù)編碼，則能很好解決高維問題。尤其是微分進(jìn)化算法的待定系數(shù)少、不易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度快而且結(jié)果很精確[18]。

4）優(yōu)化能力

遺傳算法雖然對(duì)初值不敏感而且全局優(yōu)化能力強(qiáng)，但是定位精度不高，早熟的情況過于頻繁。而微分進(jìn)化算法具有群體搜索和協(xié)同搜索的能力。相較于遺傳算法的選擇操作，微分進(jìn)化算法采用一對(duì)一的淘汰機(jī)制來更新種群，因此微分進(jìn)化算法能夠記憶個(gè)體最優(yōu)解的能力，同時(shí)具有利用個(gè)體局部信息和全局信息指導(dǎo)算法進(jìn)一步搜索的能力，故其優(yōu)化能力更強(qiáng)。

綜上所述，微分進(jìn)化算法的比遺傳算法更優(yōu)越。因此，本文采用微分進(jìn)化算法進(jìn)行計(jì)算。

2.2 微分進(jìn)化算法流程

DE算法可以按照下面的流程進(jìn)行計(jì)算：

1）確定DE控制參數(shù)和所采用的具體策略，DE控制參數(shù)包括：種群數(shù)量、變異算子、交叉算子、最大進(jìn)化代數(shù)、終止條件等。

2）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，進(jìn)化代數(shù)k=l。

3）對(duì)初始種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，即計(jì)算初始種群中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值。

4）判斷是否達(dá)到終止條件或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大。若是，則進(jìn)化終止，將此時(shí)的最佳個(gè)體作為解輸出；若否，繼續(xù)。

5）進(jìn)行變異和交叉操作，對(duì)邊界條件進(jìn)行處理，得到臨時(shí)種群。

6）對(duì)臨時(shí)種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算臨時(shí)種群中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值。

7）進(jìn)行選擇操作，得到新種群。

8）進(jìn)化代數(shù)k=k+1，轉(zhuǎn)步驟4）。

具體流程圖見圖1所示。

圖1 微分進(jìn)化算法流程圖

3 基于DE算法的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配與算例分析

本文以IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)為例，采用微分進(jìn)化算法進(jìn)行測(cè)試，IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)特性參數(shù)如表1所示。此系統(tǒng)發(fā)電機(jī)承擔(dān)的負(fù)荷總量 PGD=500MW 。

表1 IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)機(jī)組參數(shù)

DE算法中各參數(shù)的取值為：算法群體規(guī)模SwarmNums=30；最大迭代次數(shù)Itermax=500；偏差放大系數(shù)F=0.4；交叉系數(shù)Cr=0.4。

本文算例采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)，在考慮網(wǎng)絡(luò)約束，計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)損的情況下進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，并增加以下幾點(diǎn)約束條件。

1）根據(jù)潮流計(jì)算需要，設(shè)定機(jī)組1為平衡機(jī)，機(jī)組2和機(jī)組3仍為變量，維數(shù)dim=2，種群數(shù)量SwarmNums=20。

2）引入節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率的約束條件。

3）在節(jié)點(diǎn)矩陣中將三機(jī)組的出力分別設(shè)為：143MW、159MW、198MW。

4）由于在潮流計(jì)算中已經(jīng)把網(wǎng)損計(jì)算出來，故不需要采用B系數(shù)法額外計(jì)算網(wǎng)損。

5）適應(yīng)度函數(shù)引入考慮潮流計(jì)算的約束條件。

對(duì)本文IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)參數(shù)矩陣設(shè)置如下。

線路參數(shù)矩陣設(shè)置如下。

根據(jù)計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)損的情況時(shí)的計(jì)算模型以及微分進(jìn)化算法進(jìn)行計(jì)算，得到最優(yōu)負(fù)荷分配結(jié)果見表2、表3（注：表2、表3為電腦屏幕截圖）。

表2 最優(yōu)負(fù)荷分配下各個(gè)節(jié)點(diǎn)參數(shù)

表3 最優(yōu)負(fù)荷分配下各條線路參數(shù)

分析表2和表3知，經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配結(jié)果滿足節(jié)點(diǎn)電壓和相角的約束條件，也滿足線路視在功率的約束條件，即滿足網(wǎng)絡(luò)約束條件。線路損耗與系統(tǒng)負(fù)荷需求的總和等于3臺(tái)機(jī)組的總出力，即符合式（5）電力平衡約束條件。

由表3知，網(wǎng)絡(luò)有功功率的損耗只有大約8MW，網(wǎng)損在絕對(duì)值上有了明顯的減少，在發(fā)電機(jī)有功出力中所占的比重明顯減小。同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)約束下的最小發(fā)電成本數(shù)值上大約為5245，考慮網(wǎng)絡(luò)約束對(duì)于機(jī)組有功負(fù)荷的分配更科學(xué)、更經(jīng)濟(jì)。

4 結(jié)論

1）建立了計(jì)及發(fā)電機(jī)閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)損耗的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型。

2）從進(jìn)化算法的角度分析，對(duì)微分進(jìn)化算法和遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，并用算例進(jìn)行分析，得出微分進(jìn)化算法在收斂速度、參數(shù)設(shè)置問題的難易、以及對(duì)高維問題的適應(yīng)性上均優(yōu)于遺傳算法的結(jié)論。

3）借助算例對(duì)模型及算法進(jìn)行分析，利用DE算法自身的尋優(yōu)機(jī)制，在滿足提出的約束條件和優(yōu)化目標(biāo)的前提下，能在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)分配，在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中具有重要的價(jià)值。

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