陳小明

（廣東電網(wǎng)公司韶關(guān)供電局，廣東 韶關(guān) 512028）

在進(jìn)行配電網(wǎng)的潮流計(jì)算時(shí)，會(huì)因?yàn)槭諗啃缘膯?wèn)題，一些經(jīng)典的潮流算法，不能直接應(yīng)用于配電網(wǎng)的潮流分析計(jì)算。有兩個(gè)最重要的原因造成了這種情況：一是配電網(wǎng)各條支路較之輸電網(wǎng)具有較高的電阻電抗比，即配電網(wǎng)支路的R/X較高；二是配電網(wǎng)通常具有的輻射型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，僅有一個(gè)電源節(jié)點(diǎn)，除干線外還有較多的支線。

文獻(xiàn)[1]在Augugliaro等人的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)簡(jiǎn)單的編號(hào)方法和兩次的矩陣變換得到了一種輻射型配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)矩陣。本文在此基礎(chǔ)上提出了一種簡(jiǎn)單的支路計(jì)算順序矩陣，并利用此計(jì)算順序矩陣引導(dǎo)整個(gè)配電網(wǎng)潮流的迭代計(jì)算過(guò)程。將這種改進(jìn)算法運(yùn)用于原文中給出的12節(jié)點(diǎn)，33節(jié)點(diǎn)和69節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算后，通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出，支路計(jì)算順序矩陣的引入不僅可使迭代次數(shù)減少 3/4以上，同時(shí)也提高了計(jì)算結(jié)果的精度，在保證相同計(jì)算精度的情況下，也可以減少迭代時(shí)間，使這種基于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的算法得到了極大的改進(jìn)，具有更好的適應(yīng)性。

1 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)矩陣及支路計(jì)算順序矩陣

1.1 構(gòu)造配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)矩陣

[1]中提出了一種簡(jiǎn)單的輻射型配電網(wǎng)的編號(hào)方法，應(yīng)用這種編號(hào)方法，可以得到一個(gè)直接反映輻射型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的矩陣 S，以及一個(gè)用于控制累加次數(shù)的矩陣N。

對(duì)圖1所示配電網(wǎng)，應(yīng)用文獻(xiàn)[1]給出的編號(hào)方法，可以得到該配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)矩陣S1和累加次數(shù)控制矩陣N1。

圖1 一個(gè)簡(jiǎn)單的輻射型配電網(wǎng)

這種編號(hào)方法得到的兩個(gè)矩陣有如下的特點(diǎn)：

1）輻射型配電網(wǎng)的支路編號(hào)和支路末端節(jié)點(diǎn)的編號(hào)相同。

2）結(jié)構(gòu)矩陣S的行號(hào)與配電網(wǎng)的支路編號(hào)形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（S的第i行對(duì)應(yīng)配電網(wǎng)的支路i），支路i后所含節(jié)點(diǎn)的編號(hào)對(duì)應(yīng)S矩陣第i行的各個(gè)非0元素，支路i后所包含的支路的編號(hào)對(duì)應(yīng)S矩陣第i行第2列開始的各個(gè)非0元素。

3）N的行號(hào)對(duì)應(yīng)支路編號(hào)，數(shù)值表明了各支路后包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 構(gòu)造配電網(wǎng)支路計(jì)算順序矩陣

本文在文獻(xiàn)[1]所給的編號(hào)方法以及配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)矩陣的基礎(chǔ)上再引入一個(gè)支路計(jì)算順序矩陣SQ。利用矩陣 S，將各條支路按照支路后節(jié)點(diǎn)數(shù)由少到多，以及支路編號(hào)由小到大排序就可以得到矩陣SQ。按上面給出的排序規(guī)律可以得到圖1所示配電網(wǎng)的支路計(jì)算順序 SQ1。支路計(jì)算順序矩陣直接決定了在進(jìn)行回代計(jì)算時(shí)，所有支路的計(jì)算順序，比起逐條支路拆除的方法更加簡(jiǎn)單，這種方法的實(shí)質(zhì)是先完成所有末端支路的損耗計(jì)算，再按支路后節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的由少到多逐條完成所有支路損耗的計(jì)算，從而保證了支路損耗計(jì)算順序的正確性。

2 配電網(wǎng)潮流計(jì)算原理

2.1 配電網(wǎng)潮流計(jì)算的前提條件

輻射型配電網(wǎng)的潮流計(jì)算模型由圖2給出。

2.2 配電網(wǎng)潮流計(jì)算的步驟

步驟1：回代計(jì)算支路損耗

圖2 輻射型配網(wǎng)潮流計(jì)算模型

支路損耗計(jì)算為回代法，由末端支路開始往前計(jì)算，各支路的回代計(jì)算順序由計(jì)算順序矩陣 SQ決定。末端支路的吸收功率等于末端節(jié)點(diǎn)功率，即故末端支路的損耗可以直接按式（1）和式（2）求得。

若支路為非末端支路，應(yīng)先按式（3）、式（4）求得其支路末端的吸收功率，式中的i為支路編號(hào)，計(jì)算順序由SQ（i）決定，用矩陣N控制累加次數(shù)，用S找到支路i后所包含的節(jié)點(diǎn)和支路。之后再用式（1）和式（2）求得非末端支路的損耗。

步驟2：回代計(jì)算支路首端發(fā)射功率

各條支路的首端發(fā)射功率可按式（5）和式（6）求得。

步驟3：前推計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓幅值

通過(guò)式（7）和式（8）求得電壓幅值修正量的縱分量和橫分量。再利用式（9）求得修正后的節(jié)點(diǎn)電壓幅值。該計(jì)算為前推計(jì)算，計(jì)算順序?yàn)楣?jié)點(diǎn)的編號(hào)順序。

步驟4：判斷是否滿足迭代停止條件

當(dāng)完成一輪回代前推計(jì)算以后，若各節(jié)點(diǎn)迭代前后電壓幅值之差的最大值小于設(shè)定的收斂條件，則認(rèn)為迭代已滿足計(jì)算精度要求，迭代停止，進(jìn)入步驟5，否則轉(zhuǎn)回步驟1，開始下一輪迭代。

步驟5：求取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角

完成迭代計(jì)算后，利用式（10）和最終的節(jié)點(diǎn)電壓幅值計(jì)算結(jié)果，求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的相角。求節(jié)點(diǎn)的電壓相角時(shí)，從電源節(jié)點(diǎn)開始，DV和dV保留的是最后一次迭代計(jì)算的結(jié)果。

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 在配電網(wǎng)中運(yùn)用潮流算法進(jìn)行仿真計(jì)算

將上述的算法用Matlab語(yǔ)言完成編程，并利用文獻(xiàn)[1]中提供的12節(jié)點(diǎn)，33節(jié)點(diǎn)和69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試的環(huán)境為Matlab 7，Intel i5 CPU，Windows 7，RAM 4G。12節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的測(cè)試結(jié)果列于表1中。

表1 12節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試結(jié)果

3.2 仿真計(jì)算結(jié)果分析

文獻(xiàn)[1]的算法和改進(jìn)結(jié)果算法的對(duì)比結(jié)果列于表2。

表2 配電網(wǎng)測(cè)試結(jié)果對(duì)比

從表2中可以看出，在引入了一個(gè)支路計(jì)算順序矩陣之后，在10-4迭代計(jì)算精度控制下，12節(jié)點(diǎn)、33節(jié)點(diǎn)、69節(jié)點(diǎn)測(cè)試配電網(wǎng)迭代計(jì)算的次數(shù)均為3次，對(duì)比文獻(xiàn)[1]中的13次、19次和25次迭代次數(shù)有了極大的改善。

將改進(jìn)算法應(yīng)用于12節(jié)點(diǎn)、33節(jié)點(diǎn)、69節(jié)點(diǎn)測(cè)試配電網(wǎng)，在10-4和10-7兩種精度控制下得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值結(jié)果之差的最大值分別為 6.0×10-10，1.9×10-7，3.4×10-7，迭代次數(shù)之差為1次、2次、2次，故支路計(jì)算順序矩陣的引入，使得迭代計(jì)算在10-4精度控制下就已經(jīng)能夠得到非常接近于10-7精度控制下的計(jì)算結(jié)果了，可以利用此特性減少計(jì)算時(shí)的迭代次數(shù)，減少迭代時(shí)間的同時(shí)，得到一個(gè)非常精確的結(jié)果。

在相同精度的控制下，12節(jié)點(diǎn)、33節(jié)點(diǎn)、69節(jié)點(diǎn)潮流算法所需時(shí)間較原算法也有了一定程度的改善。

4 結(jié)論

在進(jìn)行輻射型配電網(wǎng)的潮流計(jì)算的計(jì)算時(shí)，由于需要面對(duì)配電網(wǎng)日益龐大的規(guī)模以及滿足供電可靠性的需求，使得對(duì)輻射型配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法的速度和精度要求越來(lái)越高。而配電網(wǎng)本身固有的特殊性也使得配電網(wǎng)潮流計(jì)算的算法有著其自身的特點(diǎn)。本文提出了一種結(jié)合輻射型配電網(wǎng)特殊編號(hào)方法的配電潮流算法的改進(jìn)算法，利用該算法中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和支路編號(hào)的特殊性，設(shè)定了一個(gè)簡(jiǎn)單的支路計(jì)算順序矩陣，在回代計(jì)算時(shí)利用此矩陣規(guī)定的計(jì)算順序完成各條支路功率損耗的計(jì)算，在不改變?cè)幪?hào)方法和相應(yīng)算法的基礎(chǔ)上，可以在極大地降低原算法迭代次數(shù)的同時(shí)取得一個(gè)高精度的計(jì)算結(jié)果，使這種算法具備了更好的實(shí)用性，能得到更廣的應(yīng)用。

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