向 潔 蔡靜誼 劉小林 黃海蛟 岳永新

（1.益陽赫山供電局，湖南 益陽 413002；2.昆明合創(chuàng)建筑設(shè)計事務(wù)所，昆明 650000；3.岳陽電業(yè)局，湖南 岳陽 4140004；4. 山西省電力公司超（特）高壓分公司，太原 030001）

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)和傳輸容量的不斷增大，電壓失穩(wěn)已經(jīng)成為電力系統(tǒng)安全運行的關(guān)鍵因素之一，電壓穩(wěn)定問題已引起了人們的廣泛關(guān)注[1-3]。

電壓失穩(wěn)[4]一般是由于系統(tǒng)中某一節(jié)點無功需求不足，導(dǎo)致系統(tǒng)電壓急劇下降，系統(tǒng)電壓崩潰，這些節(jié)點統(tǒng)稱為弱節(jié)點[5-6]。采用奇異值指標(biāo)[7]進行系統(tǒng)弱節(jié)點判斷，在電力系統(tǒng)中已取得許多成果[8-12]。這些成果從不同角度對電壓穩(wěn)定進行了分析，提出了一些判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的實用方法。然而由于電力系統(tǒng)穩(wěn)定研究的復(fù)雜性，現(xiàn)有的這些方法還不能完全滿足實際系統(tǒng)應(yīng)用。

本文在改進奇異值分解法的基礎(chǔ)上，提出了一種感應(yīng)電動機負(fù)荷和ZIP負(fù)荷的綜合負(fù)荷模型，建立了相應(yīng)的雅克比矩陣，將其應(yīng)用于電壓穩(wěn)定分析中，對弱節(jié)點進行判斷，取得了良好的計算結(jié)果。

1 奇異值分解法及其弱節(jié)點判定指標(biāo)

奇異值分解法是將潮流計算中的雅克比矩陣進行奇異值分解，用其中的最小奇異值δmin來衡量靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度[13]。當(dāng)系統(tǒng)運行到電壓穩(wěn)定臨界點時，此時雅克比矩陣奇異。潮雅克比矩陣在正常運行條件下，方程可表示為[14]

設(shè)雅克比矩陣 Jr為n階矩陣，對其進行奇異值分解，可以得到

式中，Vi和Ui分別為n×n階正交矩陣V和U的第i列向量，Σ為含奇異值δi的對角矩陣。

最小奇異值不為0時，節(jié)點有功和無功的微變量對電壓幅值與相角的微變量表示為

當(dāng)最小奇異值逐漸趨向于0時，系統(tǒng)處于弱穩(wěn)定狀態(tài)。此時任何小的擾動將會使?fàn)顟B(tài)變量產(chǎn)生大的變化，因此最小奇異值可以作為判斷靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，由于最小奇異值作為提供了關(guān)于相對臨近電壓崩潰程度的信息。因此，通常采用判斷系統(tǒng)弱節(jié)點指標(biāo)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其判定指標(biāo)如式（4）所示[15]

式中，Ui為對應(yīng)奇異向量Un中節(jié)點電壓，δmin為最小奇異值。

2 綜合負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型

2.1 ZIP負(fù)荷模型

在以潮流計算為基礎(chǔ)的電壓穩(wěn)定研究中，負(fù)荷模型主要有指數(shù)型負(fù)荷和多項式負(fù)荷兩種，本文采用ZIP模型進行研究，其表達(dá)式為

該負(fù)荷模型由三部分組成，其中P表示恒定功率、I表示恒定電流、Z表示恒定阻抗。模型中的參數(shù)存在以下關(guān)系： ap+ bp+ cp=1， aq+ bq+ cq=1。z表示負(fù)荷需求。 P0、 Q0和 U0為系統(tǒng)運行的初始值。

2.2 感應(yīng)電動機負(fù)荷模型的建立

在電力系統(tǒng)中，為了便于研究，通常將同一變電站供電的感應(yīng)電動機等效為一臺感應(yīng)電機表示。等值電路圖如圖1所示。圖中Rs、Xs和Rr、Xr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組的電阻、電抗標(biāo)幺值，Xm為勵磁電抗的標(biāo)幺值，S為電機的轉(zhuǎn)差率。

圖1 感應(yīng)電動機的T形等值圖

從定子端看，電機的T型等值圖可以看作是定子支路與勵磁支路的并聯(lián)，其等值的電納表達(dá)式為

采用等值電納表示后，感應(yīng)電動機的負(fù)荷模型表達(dá)為

3 計入綜合負(fù)荷后的雅克比矩陣

當(dāng)采用恒功率負(fù)荷時，潮流計算公式為

采用ZIP負(fù)荷與感應(yīng)電動機綜合負(fù)荷模型時，參數(shù)化的潮流方程可以表示為[16]

在以上方程中 B0和 G0為電動機初始導(dǎo)納， P0、Q0和 Ui0為節(jié)點的初始有功、無功及電壓。

本文在靜態(tài)負(fù)荷模型的基礎(chǔ)上，對常規(guī)潮流雅克比矩陣的主對角元素 Nii和 Lii的系數(shù)進行了改進，修改后的公式為

式中，L、N分別表示常規(guī)潮流時的修正方程矩陣，L′和 N ′分別表示計及復(fù)合負(fù)荷模型對應(yīng)矩陣，其余參數(shù)同與恒功率負(fù)荷模型時相同。

4 計入綜合合負(fù)荷模型的奇異值分解法的實現(xiàn)步驟

在計入綜合負(fù)荷模型以后，感應(yīng)電動機的等效電導(dǎo)G和電納B會隨著電壓的變化而變化。其實現(xiàn)步驟如下：

1）讀入原始數(shù)據(jù)，求取初始的潮流解。

2）通過非線性預(yù)測得出潮流預(yù)測解。

3）校正階段。

（1）在每一次校正之前，先采用迭代法求出感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)差率S，若轉(zhuǎn)差率小于1，則認(rèn)為感應(yīng)電動機處于穩(wěn)定運行階段；若轉(zhuǎn)差率S等于或者超過1時，則認(rèn)為此時感應(yīng)電動機失穩(wěn)，若轉(zhuǎn)差率為1，此時將感應(yīng)電動機負(fù)荷作為恒功率負(fù)荷來處理。

（2）求取感應(yīng)電動機導(dǎo)納G、B，將復(fù)合負(fù)荷代入潮流方程中，同時修改相應(yīng)的雅克比矩陣。

4）在此基礎(chǔ)上進行奇異值分解，求出最小奇異值δmin，判斷是否為0。

5）如果δmin等于0，求取弱節(jié)點判斷指標(biāo)LCi；如果δmin不等于0，增加負(fù)荷，重復(fù)循環(huán)第2、3、4步，直到δmin等于0為止。

5 算例分析

本文以 IEEE30節(jié)點的系統(tǒng)為算例進行仿真分析，該系統(tǒng)為30個節(jié)點。其中PQ節(jié)點為21個，支路43條，包含有6臺發(fā)電機，4臺變壓器，及2個并聯(lián)電容器，其系統(tǒng)的接線圖如圖2所示。

圖2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

仿真計算采用 3種不同的負(fù)荷模型進行，3種負(fù)荷模型分別為：恒功率負(fù)荷，ZIP負(fù)荷和綜合負(fù)荷模型。其中ZIP負(fù)荷模型中恒阻抗、恒電流和恒功率負(fù)荷的系數(shù)比例為 0.4：0.3：0.3；綜合負(fù)荷為50%的感應(yīng)電動機和50%的ZIP負(fù)荷，感應(yīng)電動機負(fù)荷率為0.6。限于篇幅，本文僅列出6個典型的負(fù)荷節(jié)點，其中黑體表示最弱節(jié)點指標(biāo)和臨界最低電壓值，計算結(jié)果如表1所示。

由表1可見，在3種負(fù)荷狀態(tài)下，系統(tǒng)的最弱節(jié)點均為節(jié)點30，弱節(jié)點區(qū)域為節(jié)點24、25、26、27、29、30及附近區(qū)域。臨界最低電壓也為節(jié)點30。

通過恒功率負(fù)荷和 ZIP負(fù)荷對比，ZIP負(fù)荷的計入，使得相應(yīng)的弱節(jié)點判斷指標(biāo)數(shù)值較恒功率狀態(tài)下均有所減少。此時，對應(yīng)的臨界最低電壓節(jié)點為節(jié)點30，從恒功率狀態(tài)的0.5205降低為了ZIP狀態(tài)的0.4828。表明ZIP負(fù)荷的引入，緩解了薄弱節(jié)點，降低了臨界電壓，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

表1 3種負(fù)荷狀態(tài)下LC指標(biāo)和臨界電壓值

然而當(dāng)負(fù)荷為綜合負(fù)荷時，通過與 ZIP負(fù)荷對比，在計入感應(yīng)電動機負(fù)荷以后，相應(yīng)的弱節(jié)點判斷指標(biāo)數(shù)值大幅度增加，對應(yīng)的臨界最低電壓也從0.4828上升為0.5105，弱節(jié)點狀況有明顯的惡化。表明了感應(yīng)電動機負(fù)荷加入使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

圖3為系統(tǒng)所有節(jié)點負(fù)荷均勻增長情況下，3種負(fù)荷狀態(tài)下最小奇異值與負(fù)荷的關(guān)系曲線圖。由圖可以看出，在ZIP負(fù)荷狀態(tài)時，系統(tǒng)的負(fù)荷裕度最大，穩(wěn)定性最好；而計入綜合負(fù)荷時，由于感應(yīng)電動機負(fù)載的級聯(lián)效應(yīng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性大大削弱。因此，如何消除感應(yīng)電動機負(fù)荷對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，將是今后進一步研究的課題。

圖3 3種負(fù)荷狀態(tài)下最小奇異值曲線

6 結(jié)論

1）本文建立綜合負(fù)荷模型并應(yīng)用于奇異值分解法中，通過弱節(jié)點判斷指標(biāo)找到系統(tǒng)的薄弱節(jié)點，比采用恒功率和ZIP負(fù)荷模型條件下所計算的準(zhǔn)確度更高。

2）本文在進行比較后，得出不同負(fù)荷模型對弱節(jié)點區(qū)域的影響是不相同的：采用ZIP負(fù)荷模型比恒功率負(fù)荷模型有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；而感應(yīng)電動機負(fù)荷引入，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在針對實際系統(tǒng)進行分析時，應(yīng)該充分的考慮實際的負(fù)荷模型，這樣才能更準(zhǔn)確的分析系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

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