張遠(yuǎn)安 張春榮 強(qiáng) 勇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

MIMO雷達(dá)是近些年雷達(dá)研究中新提出的一種新體制雷達(dá)，它能夠有效地改善現(xiàn)代雷達(dá)的性能，在雷達(dá)抗干擾、低截獲等方面具有良好的性能而被廣泛研究［1］。MIMO雷達(dá)為了避免多發(fā)的信號(hào)通道之間相互干擾，要求發(fā)射信號(hào)是相互正交的，這也就意味著發(fā)射信號(hào)之間應(yīng)具有較小的互相關(guān)值。同時(shí)，MIMO雷達(dá)為了獲取更高的距離分辨率，要求發(fā)射信號(hào)自相關(guān)函數(shù)應(yīng)具有較低的旁瓣。

采用相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)信號(hào)，在文獻(xiàn)［2～5］中都有研究，其原理是一樣的，只是在構(gòu)造代價(jià)函數(shù)和優(yōu)化方法上略有不同。本文首先對(duì)相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)信號(hào)波形原理進(jìn)行說(shuō)明，然后產(chǎn)生一組相位編碼信號(hào)，并用遺傳算法［8］進(jìn)行優(yōu)化，獲取所需的相位編碼信號(hào)組，最后分析該組信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)性能，驗(yàn)證其正交性，最后分析信號(hào)碼長(zhǎng)、信號(hào)個(gè)數(shù)、信號(hào)的相位數(shù)對(duì)MIMO雷達(dá)相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)的影響。

2 正交相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)的原理

由于MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)之間是正交的，所以采用相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)信號(hào)波形，最重要的是各發(fā)射信號(hào)之間滿(mǎn)足正交性。假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)包含L個(gè)發(fā)射天線，每個(gè)發(fā)射天線都從正交碼集{sl(t)，l=1，2，…，L}中選擇一組作為它的發(fā)射信號(hào)，每個(gè)信號(hào)的碼長(zhǎng)為N，相位編碼為M相編碼。為了滿(mǎn)足各發(fā)射信號(hào)之間正交的條件，要求每個(gè)發(fā)射信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為0，而自相關(guān)函數(shù)接近于一個(gè)沖擊函數(shù)，設(shè)計(jì)該組相位編碼信號(hào)，正是基于此思想。設(shè)第l個(gè)信號(hào)為:

式中:n=1，2，…，N;l=1，2，…，L。

編碼相位取為:

所以，整個(gè)碼組信號(hào)矩陣可以表示為:

根據(jù)發(fā)射信號(hào)正交的思想，并聯(lián)合碼組信號(hào)矩陣S，可得正交相位編碼信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)應(yīng)該同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:

式中:l=1，2，…，L;p ≠ q;p，q=1，2，…，L。

綜合考慮上述要求，正交碼組的設(shè)計(jì)就轉(zhuǎn)化為求在上述兩個(gè)約束條件下構(gòu)造矩陣S(L，N，M)的問(wèn)題。一種有效的方法就是通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)尋找最優(yōu)相位序列。設(shè)計(jì)正交相位編碼時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)為:

又因?yàn)?

所以，可以把目標(biāo)函數(shù)修改為:

其中λ1=λ'1+λ″1。從式(8)中可以看出目標(biāo)函數(shù)為自相關(guān)旁瓣能量與互相關(guān)能量之和。λ=［λ1λ2］為目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。對(duì)于給定的L、N、M，最小化式(8)將產(chǎn)生一組滿(mǎn)足條件(4)和(5)的正交相位序列?？梢圆捎眠z傳算法來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)從而獲取所需的正交相位碼。

3 遺傳算法優(yōu)化相位編碼信號(hào)步驟

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。遺傳算法適用于解決復(fù)雜的非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題且其具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，可使優(yōu)化結(jié)果得到全局最優(yōu)值，避免陷入局部值，所以本文采用遺傳算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其運(yùn)算流程圖如下圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)運(yùn)算流程

根據(jù)圖1，其具體過(guò)程如下:隨機(jī)產(chǎn)生K組(K為遺傳過(guò)程中初始個(gè)體數(shù))相位編碼信號(hào)(每組信號(hào)中含有L個(gè)信號(hào)，每個(gè)信號(hào)的碼長(zhǎng)為N，信號(hào)為M相編碼)，并對(duì)相位碼信號(hào)進(jìn)行編碼，產(chǎn)生的K組信號(hào)碼作為初始值，稱(chēng)作種群1。然后計(jì)算該K組中每個(gè)碼組信號(hào)的適應(yīng)函數(shù)值，看是否滿(mǎn)足循環(huán)結(jié)束的條件，滿(mǎn)足則停止，不滿(mǎn)足則再用遺傳算法對(duì)K組碼組信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后得到的K組信號(hào)碼組稱(chēng)為種群2，把種群2賦予種群1，再次重復(fù)剛才的步驟，直到循環(huán)結(jié)束，獲得K組優(yōu)化的信號(hào)碼，對(duì)其進(jìn)行解碼，并從其中選擇使目標(biāo)函數(shù)式(8)最小的信號(hào)碼組作為所需的信號(hào)碼組。

4 相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

4.1 信號(hào)的正交性分析

假設(shè)發(fā)射天線個(gè)數(shù)為4，發(fā)射信號(hào)為四相編碼信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度為 128，即 L=4，N=128，M=4。采用遺傳算法優(yōu)化，遺傳1000代，所需的最優(yōu)解變化和種群均值的變化情況如圖2所示。

圖2 種群遺傳優(yōu)化解的變化

從圖2中可以看出，經(jīng)過(guò)1000次遺傳優(yōu)化，所需的最優(yōu)解，即代價(jià)函數(shù)最小值一直在減小，最后趨于穩(wěn)定，優(yōu)化得到的信號(hào)如表1所示，其中編碼0、1、2、3 分別對(duì)應(yīng)著相位為

表1 優(yōu)化得到的四相編碼序列

優(yōu)化得到的四相碼信號(hào)的非周期自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)特性如圖3和圖4所示。

優(yōu)化得到的正交四相碼的自相關(guān)旁瓣峰值(ASP)和互相關(guān)峰值(CP)如表2所示。

表2 正交四相碼的ASP和CP(L=4，N=128，M=4)

平均自相關(guān)旁瓣峰值和平均互相關(guān)峰值分別為0.1448和0.1839?？梢钥闯觯盘?hào)序列的自相關(guān)函數(shù)旁瓣值和互相關(guān)函數(shù)值都較小，但都不為0，這是因?yàn)橥耆坏南辔痪幋a信號(hào)序列是不存在的，信號(hào)設(shè)計(jì)的目的就是要使信號(hào)序列的自相關(guān)函數(shù)旁瓣值和互相關(guān)函數(shù)值之和最小。

4.2 碼長(zhǎng)對(duì)信號(hào)性能的影響

對(duì)于傳統(tǒng)的脈沖壓縮信號(hào)，如M序列或者Frank多相碼，其自相關(guān)旁瓣峰值隨碼長(zhǎng)N的增加，以1/的速度降低。同樣，對(duì)于多相序列，更大的碼長(zhǎng)將使代價(jià)函數(shù)有更大的自由度，因而能得到更好的優(yōu)化結(jié)果。圖5所示為平均ASP和平均CP隨碼長(zhǎng)N(16≤N≤1024)的變化曲線，其中信號(hào)序列個(gè)數(shù)L和相位數(shù)M固定為4。從圖中可以看出，ASP和CP按照曲線o(1/)，隨著碼長(zhǎng)N的增加，以1/的速度降低。所以碼長(zhǎng)好的信號(hào)序列，其性能更好，但是考慮到信號(hào)序列設(shè)計(jì)的難度，碼長(zhǎng)的選擇要適當(dāng)。

圖5 平均ASP和平均CP隨碼長(zhǎng)變化曲線(L=4，M=4)

4.3 信號(hào)個(gè)數(shù)對(duì)信號(hào)性能的影響

對(duì)于MIMO雷達(dá)，每個(gè)通道發(fā)射一個(gè)信號(hào)，信號(hào)的個(gè)數(shù)即為發(fā)射通道的個(gè)數(shù)。圖6所示為平均ASP和平均CP隨信號(hào)個(gè)數(shù)L的變化曲線，當(dāng)固定M和N時(shí)，可以看出隨著信號(hào)個(gè)數(shù)L的增大，平均ASP和平均CP將增大，不過(guò)增大很小，這表明可以通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到比較多的正交信號(hào)。正是基于這一點(diǎn)，也給MIMO雷達(dá)設(shè)計(jì)正交相位編碼信號(hào)提供可能。

圖6 平均ASP和平均CP隨信號(hào)個(gè)數(shù)變化曲線(M=4，N=40)

4.4 相位個(gè)數(shù)對(duì)信號(hào)性能的影響

增加可用相位數(shù)M，在優(yōu)化中將會(huì)有更大的自由度，可以促進(jìn)設(shè)計(jì)結(jié)果。圖7所示為平均ASP和平均CP隨M的變化情況，可以看出M從2到8變化時(shí)，ASP和CP值輕微降低?？紤]到多相碼設(shè)計(jì)的困難，所以四相碼是個(gè)不錯(cuò)的選擇。

圖7 平均ASP和平均CP隨相位個(gè)數(shù)M的變化曲線(L=4，N=40)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在了解MIMO雷達(dá)發(fā)射正交信號(hào)的基礎(chǔ)上，采用相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)的正交波形，通過(guò)分析其原理，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)產(chǎn)生一組相位編碼信號(hào)，再采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，然后通過(guò)分析其自相關(guān)和互相關(guān)特性，并驗(yàn)證了這樣設(shè)計(jì)的信號(hào)具有很好的正交性能。在設(shè)計(jì)產(chǎn)生正交相位編碼信號(hào)的基礎(chǔ)上，分析了信號(hào)碼長(zhǎng)、信號(hào)個(gè)數(shù)、信號(hào)的相位數(shù)對(duì)雷達(dá)性能的影響，這些在用相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)中都是必須考慮的問(wèn)題，通過(guò)分析這些因素，為MIMO雷達(dá)在發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)方面提供了一定的理論支持。

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