游 俊 強(qiáng) 勇 董 國(guó) 師志榮

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

MIMO雷達(dá)是在系統(tǒng)中采用多個(gè)發(fā)射單元和多個(gè)接收單元的新體制雷達(dá)。與傳統(tǒng)雷達(dá)不同，MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的多個(gè)發(fā)射單元發(fā)射波形不同(理想情況正交)的信號(hào)，同時(shí)各接收單元接收多種波形，并通過(guò)分離獲得多個(gè)通道數(shù)據(jù)，最后對(duì)這些通道數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，從而提高系統(tǒng)的檢測(cè)能力。由于在接收端的信號(hào)分離，MIMO雷達(dá)系統(tǒng)能夠形成遠(yuǎn)多于傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)的通道數(shù)，MIMO雷達(dá)的這種多通道獲取數(shù)據(jù)的能力正是其根本優(yōu)勢(shì)所在。

由于系統(tǒng)采用多發(fā)多收的形式，當(dāng)收發(fā)各單元之間間距足夠大［1，2］時(shí)，雷達(dá)就能從多個(gè)不同角度對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀察，而多個(gè)觀測(cè)角度上獲得的回波同時(shí)衰落的概率很小，從而降低了因目標(biāo)散射系數(shù)隨觀察角度變化而劇烈變化對(duì)雷達(dá)檢測(cè)性能的影響，MIMO雷達(dá)正是這樣利用空間分集來(lái)改善目標(biāo)RCS起伏特性的。

如果要形成完全的空間分集，MIMO雷達(dá)各收發(fā)單元之間必須有較大間距，這樣就需要考慮各單元之間的排布以及各單元之間的通信同步等問(wèn)題，加大了雷達(dá)的設(shè)計(jì)難度。同時(shí)形成空間分集后各接收信號(hào)之間相互獨(dú)立的關(guān)系導(dǎo)致信號(hào)難以進(jìn)行相干處理［3］，以空間分集增益換取相干處理增益是否值得，也是要是需要考慮的。

文獻(xiàn)［4］基于目標(biāo)的空間分布源模型研究了SwerlingⅠ模型在N-P準(zhǔn)則下的最優(yōu)檢測(cè)——最大似然比檢測(cè)，本文在此基礎(chǔ)上從目標(biāo)散射系數(shù)分布的角度研究了兩大類SwerlingⅠ、Ⅲ模型的檢測(cè)問(wèn)題，并分析了其檢測(cè)性能。

2 信號(hào)模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)由M個(gè)發(fā)射單元和N個(gè)接收單元構(gòu)成，各單元到空間中一點(diǎn)目標(biāo)的距離分別為dTm，m=1，2，…，M 和 dRn，n=1，2，…，N，工作示意圖如圖1所示。

圖1 MIMO雷達(dá)系統(tǒng)工作示意圖

在不考慮多普勒頻率以及雜波的影響下，接收單元Rn接收到的信號(hào)可以表示為:

其中:αm，n表示電磁波從發(fā)射單元Tm經(jīng)過(guò)目標(biāo)到達(dá)接收單元Rn的傳輸系數(shù)，包括傳輸引起的信號(hào)幅度變化以及目標(biāo)散射引起的相位變化;sm(t)表示發(fā)射單元Tm發(fā)射的信號(hào);τTm、τRn分別表示信號(hào)從發(fā)射單元Tm到目標(biāo)以及信號(hào)從目標(biāo)散射到接收單元Rn的傳輸延時(shí);wn(t)表示均值為0方差為的復(fù)高斯白噪聲，且wn(t)(n=1，2，…，N)之間相互獨(dú)立，這里假設(shè)各單元接收到的噪聲能量相同，即=ο2，n=1，2，…，N。

根據(jù)雷達(dá)方程［5］如果用Pt表示總發(fā)射功率，對(duì)發(fā)射同載頻信號(hào)的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，假設(shè)各發(fā)射單元天線增益為GtM、各接收單元天線增益為GrN，則

其中，σm，n表示從發(fā)射單元Tm經(jīng)目標(biāo)到接收單元Rn這一通道對(duì)應(yīng)的目標(biāo)RCS，φm，n表示通道對(duì)應(yīng)的散射相位變化。

代入(1)，在距離得到補(bǔ)償?shù)那疤嵯拢罱K簡(jiǎn)化得到

這里的xm，n表示回波信號(hào)與噪聲電平的比，zm，n表示標(biāo)準(zhǔn)復(fù)高斯變量。

3 檢測(cè)方法及性能分析

首先假定H1表示目標(biāo)存在;H0表示目標(biāo)不存在。似然比檢測(cè)［6］為:

3.1 目標(biāo)模型

由于雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)復(fù)雜多樣，很難準(zhǔn)確得到目標(biāo)散射系數(shù)的概率分布，這里主要根據(jù)常用的目標(biāo)RCS起伏模型——Swerling模型研究目標(biāo)散射系數(shù)的分布情況。

首先假設(shè)散射的相位變化 φm，n服從［0，2π］范圍內(nèi)的均勻分布，根據(jù)概率論知識(shí)可知Re(um，n)和Im(um，n)是獨(dú)立同分布(用f(μ)表示概率密度函數(shù))的隨機(jī)變量，這樣Re(xm，n)和Im(xm，n)也是獨(dú)立同分布的(用f(x)表示分布概率密度函數(shù))。按照Swerling起伏模型劃分，目標(biāo)RCS分別服從自由度為2和4的χ2分布，以下對(duì)兩種目標(biāo)起伏分布分別討論:

a.SwerlingⅠ、Ⅱ型

b.SwerlingⅢ、Ⅳ型

3.2 MIMO雷達(dá)空間分集

通道數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性是受空間分集的自由度影響的，因此下面對(duì)幾種極端的空間分集情況進(jìn)行討論。

a.收發(fā)全不分集

當(dāng)發(fā)射(接收)各單元之間間距很小(遠(yuǎn)小于到目標(biāo)距離)時(shí)，所有通道傳播路徑一致，即各通道散射系數(shù)完全相關(guān)，空間自由度為1。

b.接收全分集

當(dāng)發(fā)射各單元之間間距很小(遠(yuǎn)小于到目標(biāo)距離)而接收各單元間距滿足空間分集條件時(shí)，同一接收單元對(duì)應(yīng)的通道傳播路徑一致，不同接收單元對(duì)應(yīng)的通道傳播路徑完全獨(dú)立，空間自由度為N。

c.發(fā)射全分集

當(dāng)發(fā)射各單元間距滿足空間分集條件而接收各單元之間間距很小(遠(yuǎn)小于到目標(biāo)距離)時(shí)，同一發(fā)射單元對(duì)應(yīng)的通道傳播路徑一致，不同發(fā)射單元對(duì)應(yīng)的通道傳播路徑完全獨(dú)立，空間自由度為M。

d.收發(fā)全分集

當(dāng)發(fā)射(接收)各單元間距均滿足空間分集條件時(shí)，所有通道傳播路徑完全獨(dú)立，即各通道散射系數(shù)完全不相關(guān)，空間自由度為MN。

3.3 檢測(cè)性能分析

根據(jù)不同的目標(biāo)模型以及工作模式下的f(x?|H1)可以得到相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量如表1所示。

表1 特殊情況下的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量

其中g(shù)(x)=h(Re［x］)+h(Im［x］)。而h(x)表示檢波函數(shù)，并與目標(biāo)模型有關(guān):對(duì)SwerlingⅠ、Ⅱ型有h1(x)=x2;對(duì)SwerlingⅢ、Ⅳ型有這里k=MN、M、N、1分別對(duì)應(yīng)四種不同的工作模式的信噪比相干積累增益。以上是最大似然比檢測(cè)下的統(tǒng)計(jì)量，可以看到SwerlingⅢ、Ⅳ型目標(biāo)的檢測(cè)量較復(fù)雜，而且對(duì)雷達(dá)來(lái)說(shuō)一般采用一種檢測(cè)方式，因此這里僅討論平方律檢波下兩大目標(biāo)類型檢測(cè)概率:

對(duì)SwerlingⅠ、Ⅱ型目標(biāo):

其中L=MN/k可以看成是MIMO雷達(dá)空間分集的自由度。一般來(lái)說(shuō)，相干積累增益越大檢測(cè)概率越高，也就是說(shuō)SISO模式應(yīng)該具有比MIMO模式更高的檢測(cè)概率，但事實(shí)并不如此。圖2是2發(fā)4收的MIMO雷達(dá)在虛警概率為10-5條件下四種模式分別對(duì)兩大類型目標(biāo)檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系?？梢钥吹皆诘托旁氡鹊那闆r下SISO模式對(duì)SwerlingⅠ、Ⅱ型目標(biāo)的檢測(cè)概率確實(shí)較高，但隨著信噪比的提高M(jìn)IMO模式有更好的檢測(cè)能力。如果將MIMO模式檢測(cè)概率的提高歸功于所謂的空間分集增益，而空間分集增益主要受空間自由度的控制，由于空間自由度和相干積累增益之間存在反比關(guān)系，因此空間分集增益與相干積累增益是無(wú)法兼得的。為了獲得最佳的檢測(cè)性能需要結(jié)合噪聲環(huán)境選擇合適的空間自由度。根據(jù)圖2還可以知道在相同條件下MIMO雷達(dá)對(duì)SwerlingⅢ、Ⅳ型目標(biāo)的檢測(cè)性能和對(duì)SwerlingⅠ、Ⅱ型目標(biāo)的檢測(cè)性能基本一樣甚至略優(yōu)，而這里采用的還不是最優(yōu)的檢測(cè)方法。

圖2 MIMO雷達(dá)檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系

4 結(jié)論

MIMO雷達(dá)由于空間分集增益和相干積累增益的反比關(guān)系，對(duì)噪聲環(huán)境作出估計(jì)以合理選擇空間自由度才能獲得最佳的檢測(cè)性能。在N-P準(zhǔn)則下，MIMO雷達(dá)對(duì)SwerlingⅢ、Ⅳ型目標(biāo)的最優(yōu)檢測(cè)器較SwerlingⅠ、Ⅱ型目標(biāo)的復(fù)雜得多，而在相同的檢測(cè)條件下雷達(dá)對(duì)SwerlingⅢ、Ⅳ型目標(biāo)比SwerlingⅠ、Ⅱ型目標(biāo)具有更好的檢測(cè)性能。

［1］E.Fishler，et al.MIMO radar:an idea whose time has come［C］.Proceedings of the IEEE Radar Conference，2004:71-78.

［2］E.Fishler，et al.Spatial Diversity in Radars-Models and Detection Performance［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，2006:823-838.

［3］梁百川.對(duì)統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的干擾［J］.艦船電子對(duì)抗，2009，32(1):5-8.

［4］戴喜增，彭應(yīng)寧，湯俊.MIMO雷達(dá)檢測(cè)性能［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，47(1):88-91.

［5］丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達(dá)原理(第四版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009，3.

［6］張明友，呂明.信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)(第二版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005，2.