高發(fā)通，陳清軍

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

0 引言

長(zhǎng)周期地震動(dòng)特性很復(fù)雜，受到諸多因素的影響，如震源、震中距和場(chǎng)地條件等，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究［1］，胡文凱等［2］以深覆蓋場(chǎng)地為背景，探討了不同強(qiáng)度地震波作用下的長(zhǎng)周期地震波反應(yīng)特征，廖述清等［3］分析了長(zhǎng)周期作用下高層結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力響應(yīng).受限于資料和研究方法，目前關(guān)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下土－結(jié)構(gòu)相互作用體系的動(dòng)力響應(yīng)的研究成果還比較少，且大多限于線彈性問(wèn)題，彈塑性問(wèn)題主要為上部結(jié)構(gòu)的研究.

本文采用 Abaqus內(nèi)嵌的次彈性模型(Hypoelastic)模擬土的非線性行為，利用有限元法建立土－結(jié)構(gòu)相互作用體系分析模型，選取不同類(lèi)型的基巖地震波作為輸入，對(duì)土－結(jié)構(gòu)相互作用體系進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析，以探討不同類(lèi)型地震波作用下土－結(jié)構(gòu)相互作用體系動(dòng)力響應(yīng)的差異.

1 土－結(jié)構(gòu)相互作用體系地震反應(yīng)分析基本方程

在地震作用下，土－結(jié)構(gòu)相互作用體系的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成為

式中［M］，［C］和［K］分別為土－結(jié)構(gòu)相互作用體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{u}，{}和{ü}分別為節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)速度和節(jié)點(diǎn)加速度向量，üg為基巖運(yùn)動(dòng)加速度，{I}是元素均為1的向量.這里阻尼采用瑞利阻尼.本文采用 Full Newton(完全牛頓法)對(duì)方程(1)進(jìn)行求解.

采用次彈性(Hypoelastic)模型模擬土體的非線性行為.Hypoelastic模型假設(shè)材料的彈性模量E和泊松比μ是應(yīng)變不變量(I1)的函數(shù)，其本構(gòu)方程見(jiàn)公式(2).這對(duì)土體十分適合，因?yàn)橥恋膹?qiáng)度與應(yīng)變水平的關(guān)系十分緊密.盡管該模型未考慮土體動(dòng)力滯后和降強(qiáng)效應(yīng)，但它反映了土體的非線性行為.從試驗(yàn)成果來(lái)看，土體的降強(qiáng)效應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著，因此該模型若對(duì)側(cè)重于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的分析，將十分有效和快捷［5］.

其中，σij，εij分別為應(yīng)力和應(yīng)變張量，當(dāng) i=j，δij=1;當(dāng) i≠ j，δij=0.

對(duì)于剪切模量～剪應(yīng)變衰減曲線，粘性土、砂性土分別采用 Seed－Sun模型［6］、Seed－Idriss模型［7］;對(duì)于阻尼比～剪應(yīng)變的變化曲線，兩種土均采用Idriss模型［8］.與等效線性化不同的是，Hypoelastic模型在每一分析步對(duì)材料的模量進(jìn)行迭代.采用文獻(xiàn)［9］給出的模量比、阻尼比隨剪應(yīng)變變化的數(shù)字化形式，這里不再重復(fù)給出.

2 輸入地震波的選取

本文選取3條長(zhǎng)周期基巖波(1985年墨西哥地震記錄TLHD－EW波、2003年日本十勝?zèng)_地震記錄HKD031－NS波、HKD123－EW波)作為基巖輸入，同時(shí)選取2條普通基巖波(1999年臺(tái)灣集集地震記錄CHY052－EW波、CHY052－NS波)作為對(duì)比.5條地震波的時(shí)程如圖1所示.

圖1 地震波加速度時(shí)程

圖2給出了5條地震波的標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜.由圖可見(jiàn)，3條長(zhǎng)周期的地震波反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期部分較大，且在周期域中分布比較寬;2條普通波反應(yīng)譜值集中分布在0～1.5s內(nèi).

圖2 地震波標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜(ξ=5%)

3 土－結(jié)構(gòu)相互作用體系地震反應(yīng)分析

3.1 土－結(jié)構(gòu)相互作用體系有限元模型的建立

本文以文獻(xiàn)［10］給出的土層資料為背景建立有限元模型，上部結(jié)構(gòu)為20層框架，層高均為4m.結(jié)構(gòu)共計(jì)9跨，每跨4m.樁長(zhǎng)14m，樁徑1.6m，樁間距2.8m.有限元模型見(jiàn)圖3.

圖3 土－樁－結(jié)構(gòu)相互作用有限元模型

圖4 不同基巖輸入時(shí)地表加速度時(shí)程

圖5 不同基巖輸入時(shí)地表標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜

3.2 數(shù)值計(jì)算與分析

3.2.1 場(chǎng)地自由場(chǎng)地震反應(yīng)分析

取所選5條地震波峰值加速度水平分別為0.035 g，0.05g，0.10g 作為基巖輸入，計(jì)算場(chǎng)地自由場(chǎng)反應(yīng).表1，表2分別給出了輸入不同峰值的不同地震波時(shí)場(chǎng)地地表反應(yīng)波的加速度峰值和地表加速度反應(yīng)放大系數(shù).對(duì)比不同輸入峰值時(shí)的加速度放大系數(shù)可以看出，隨著基巖輸入地震波峰值的增大，地表加速度反應(yīng)放大系數(shù)呈減小趨勢(shì).

選取其中2條地震波(HKD123－EW波和CHY052－NS波)，給出不同輸入峰值時(shí)的地表波時(shí)程，見(jiàn)圖4.兩條地震波的地表反應(yīng)波均取前70s.

表1 地表加速度峰值/g

表2 地表加速度反應(yīng)放大系數(shù)

對(duì)比地表加速度時(shí)程可以看出，長(zhǎng)周期地震波的地表反應(yīng)波長(zhǎng)周期成分遠(yuǎn)比普通波的豐富.隨著輸入峰值的增大，長(zhǎng)周期地震波的地表反應(yīng)波非線性行為更加顯著.在加速度較大的時(shí)段，地表波卓越周期變長(zhǎng)，加速度峰值的變化隨輸入的增加而趨于平緩.在加速度值較小的時(shí)段，不同輸入峰值時(shí)，地表波區(qū)別不大.對(duì)比這兩條波還可以看出，長(zhǎng)周期地震波峰值較大的時(shí)段持時(shí)較長(zhǎng)，而一般地震波較短.

圖6 不同基巖輸入時(shí)承臺(tái)加速度時(shí)程

圖7 不同基巖輸入時(shí)承臺(tái)處的標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜

圖5給出了不同基巖波不同輸入峰值時(shí)的地表加速度標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜.對(duì)比分析可知，隨著基巖輸入長(zhǎng)周期地震波加速度峰值的增大，其場(chǎng)地地表反應(yīng)波的反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期段有增大趨勢(shì)，而普通地震波則不明顯.

3.2.2 土－結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)分析

取所選5條地震波峰值加速度水平分別為0.035 g，0.05 g，0.10 g 作為基巖波輸入，計(jì)算土 －結(jié)構(gòu)相互作用體系地震響應(yīng).表3和表4分別給出了在輸入不同峰值的不同地震波時(shí)承臺(tái)加速度反應(yīng)波的峰值和承臺(tái)加速度反應(yīng)放大系數(shù).比較表1，表3和表2，表4結(jié)果，可知承臺(tái)的加速度反應(yīng)波峰值和加速度反應(yīng)放大系數(shù)總體上要小于自由場(chǎng)地表面的加速度反應(yīng)波峰值和加速度反應(yīng)放大系數(shù).

圖6給出了給出不同峰值輸入時(shí)，基巖輸入為HKD123－EW波和CHY052－EW波時(shí)對(duì)應(yīng)的承臺(tái)的加速度時(shí)程.對(duì)比時(shí)程可以看出，當(dāng)輸入為長(zhǎng)周期地震波時(shí)，承臺(tái)加速度時(shí)程的長(zhǎng)周期成分更加豐富.當(dāng)輸入峰值增大到0.10 g時(shí)，長(zhǎng)周期地震波作為輸入時(shí)承臺(tái)的加速度響應(yīng)變化更加顯著.

圖8 不同基巖輸入時(shí)結(jié)構(gòu)頂部加速度時(shí)程

表3 承臺(tái)加速度峰值/g

表4 承臺(tái)加速度放大系數(shù)

圖7給出了不同基巖輸入峰值時(shí)承臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜對(duì)比.對(duì)比分析可以看出，當(dāng)輸入峰值較小(0.035 g，0.05g)時(shí)，長(zhǎng)周期地震波輸入與普通波輸入的承臺(tái)加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期部分區(qū)別不大;當(dāng)輸入長(zhǎng)周期地震波的峰值為0.10 g時(shí)，承臺(tái)加速度反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期段有增大趨勢(shì)，而普通地震波的承臺(tái)加速度反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期段影響不明顯.

圖8給出了不同輸入峰值時(shí)結(jié)構(gòu)頂部的加速度時(shí)程.當(dāng)輸入為長(zhǎng)周期地震波時(shí)，結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)的長(zhǎng)周期成分較普通波輸入時(shí)更多.隨著輸入的增加，結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)長(zhǎng)周期成分較相同輸入時(shí)的地表及承臺(tái)加速度更豐富.結(jié)構(gòu)放大了土體非線性帶來(lái)的結(jié)構(gòu)基底輸入頻譜的變化，使得結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)的長(zhǎng)周期成分更加顯著.

4 結(jié)論

本文分別以3條長(zhǎng)周期地震波和2條普通地震波作為基巖輸入，以Hypoelastic模型模擬土的非線性，探討了不同類(lèi)型地震波作用下土－結(jié)構(gòu)相互作用體系非線性動(dòng)力響應(yīng)的差異.數(shù)值分析結(jié)果表明:(1)對(duì)于本文的二種地震波作用情形，隨著基巖輸入地震波峰值的增大，地表加速度反應(yīng)放大系數(shù)呈減小趨勢(shì);(2)對(duì)比分析地表加速度標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜結(jié)果，隨著基巖輸入長(zhǎng)周期地震波加速度峰值的增大，其場(chǎng)地地表反應(yīng)波的反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期段有增大趨勢(shì)，而普通地震波的場(chǎng)地地表反應(yīng)波的反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期段影響不明顯;(3)考慮土―結(jié)構(gòu)相互作用影響后，樁基承臺(tái)的加速度反應(yīng)波峰值和加速度反應(yīng)放大系數(shù)總體上要小于自由場(chǎng)地表面的加速度反應(yīng)波峰值和加速度反應(yīng)放大系數(shù).

［1］謝禮立，周雍年，胡成祥，等.地震動(dòng)反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期特性［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1990，10(1):1 －20.

［2］胡文凱，陳清軍.不同基巖地震波作用下深覆蓋場(chǎng)地的反應(yīng)特征分析［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2010，Vol.26 No.5:85 －90.

［3］廖述清，裴星洙，周曉松，等.長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2005，Vol.35 No.5:24 －27.

［5］馬亢.地震作用下樁筏基礎(chǔ)與土的動(dòng)力相互作用機(jī)理研究［D］.四川:四川大學(xué)，2010.

［6］Sun J I，Golesorkhi R，Seed H B.Dynamic Moduli and Damping Ratios for Cohesive Soils［R］.Report No.EERC88/l5，Earthquake Engineering Research Center，University of California，Berkeley，l988.

［7］Idriss I M，Sun J I.SHAKE91:A Computer Program for Conducting Equivalent Linear Seismic Response Analyses of Horizontally Layered Soil Deposits［R］User's Guide，University of California，Davis，California，l992.

［8］Vucetic M，Dobry R.Effect of Soil Plasticity on Cyclic Response［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，l99l，117(l):89－l07.

［9］黃雨，葉為民，唐益群，等.上海軟土場(chǎng)地的地震反應(yīng)特征分析［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2005，1(5):773－778.

［10］陳清軍，楊永勝.隨機(jī)地震反應(yīng)分析中側(cè)向邊境的影響分析［J］.巖土力學(xué)，2011，32(11):3442 －3447.