楊德江 上海鐵路局科研所

1 引言

安全風險控制，是許多企業(yè)，尤其是大型企業(yè)，在規(guī)模擴張時必須考慮的重大問題。尤其在新興的發(fā)展國家，或產(chǎn)業(yè)規(guī)模不斷壯大的企業(yè)，許多國家政府、企業(yè)管理者都在不斷地思索這樣一個問題：不少企業(yè)十分重視安全，引進了先進安全管理方法，采用了許多安全控制設備，應該說風險控制水平在不斷提高，但企業(yè)發(fā)生事故的次數(shù)卻不盡相同。有的明顯下降，有的基本維持不變，有的卻在上升。

企業(yè)規(guī)模和安全風險控制水平均保持不變，那么理論上，企業(yè)事故概率應該保持不變。企業(yè)規(guī)模擴張了，如果安全風險控制水平不變，企業(yè)總體的事故概率理論上應該隨之增加，這是企業(yè)不愿看到的結(jié)果。那么，在企業(yè)規(guī)模擴張的情況下，風險控制水平應達到什么樣的程度，也就是說，達到怎樣的新的平衡點，才能使企業(yè)總體發(fā)生事故的概率維持不變，或整體風險維持不變？

如果找到風險控制水平的新的平衡點，接著就可以回答企業(yè)發(fā)生事故的概率什么情況下會上升，或什么情況下會下降。企業(yè)決策者就可以有計劃地對安全風險控制的有關資源進行投入，以及知曉投入后的預期安全風險是否在企業(yè)可接受的范圍內(nèi)。

2 前提的說明

2.1 企業(yè)規(guī)模

企業(yè)規(guī)模（G），可以用產(chǎn)品數(shù)量、作業(yè)批次、航班次數(shù)、運輸周轉(zhuǎn)量等指標來衡量。為了表示單位規(guī)模存在的安全風險大小，需要定義相互獨立的單位規(guī)模，如一個產(chǎn)品、一個作業(yè)批次、一個航班等。企業(yè)規(guī)模的數(shù)量是由若干個獨立的單位規(guī)模組成的。

企業(yè)規(guī)模的擴張，可以為同業(yè)擴張，如購買了更多的飛機；也可以是跨行業(yè)的擴張，如民航公司從事煤礦業(yè)。由于不同的行業(yè)無法公平地比較，故本文中將企業(yè)規(guī)模的擴張限定為規(guī)模的同業(yè)擴張、同質(zhì)擴張，即為單位規(guī)模數(shù)量(n)的增加，G=n。

2.2 安全風險控制水平

安全風險控制水平（A）是企業(yè)抵御安全風險的能力。不同企業(yè)衡量安全風險控制水平（A）的指標有所不同?？梢苑譃橐韵聝深悾?/p>

(1)以單位規(guī)模的風險大小(r)指標來衡量企業(yè)安全風險控制水平(A1)

設單位規(guī)模的事故發(fā)生的概率為p，單位規(guī)模的事故損失程度為s。由于A與r是反向關系，且經(jīng)查目前未有專門表示安全風險控制水平的數(shù)學表達式，故本文且用1/r來表示A1的大小，則：A1=1/r=1/ps。

(2)以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小(p)指標衡量企業(yè)安全風險控制水平(A2)在企業(yè)與企業(yè)相互比較的過程中，由于事故損失的大小 (s)數(shù)據(jù)很難統(tǒng)計和獲得，且不同國別、區(qū)域的成本單價也不一致，r數(shù)據(jù)的可靠性受s的影響程度大，故一般不用r指標來衡量，往往以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小(p)來進行比較，這樣做比較直觀、直接。例如，人們往往用發(fā)生飛機事故的頻次來說明各國民航的安全風險控制水平。安全風險控制水平提高，單位規(guī)模的事故發(fā)生概率(p)就會下降，A與p是反向關系，故本文且用1/p來表示A2的大小，則：A2=1/p。

2.3 危險源的理解

在安全風險控制理論中，危險源是一個基本的概念，它是指具有潛在危險的源點或部位，是爆發(fā)事故的源頭。危險源存在于確定的系統(tǒng)中，不同的系統(tǒng)范圍，危險源的區(qū)域也不同。以運輸業(yè)為例，航空公司就是一個危險源。對航空公司而言，飛機就是一個危險源。對飛機而言來說，某臺設備可能是危險源。一個企業(yè)如果沒有危險源，就談不上風險控制。由于企業(yè)本身可以視為一個危險源，同時安全風險控制水平的研究對象也是將企業(yè)作為一個整體來考慮的，故本文在推理過程中將企業(yè)本身視為一個危險源。

本文中R代表整個企業(yè)的風險大小，P代表整個企業(yè)事故發(fā)生事故的概率。

3 數(shù)學推理過程

3.1 以單位規(guī)模的風險大小(r)指標衡量企業(yè)安全風險控制水平(A1)的情況下

假設企業(yè)在不斷擴大生產(chǎn)規(guī)模的同時，同比例提升了安全風險控制水平。由于企業(yè)剛開始時，可以視作生產(chǎn)規(guī)模為0，安全風險控制水平為 0，則 A1=k1×G，k1為系數(shù)。

3.1.1 推理過程

3.1.2 結(jié)論1

在以單位規(guī)模的風險大小來衡量企業(yè)安全風險控制水平的情況下，企業(yè)在不斷擴大規(guī)模的同時，同比例提升了安全風險控制水平，則企業(yè)整體風險大小保持不變。

3.2 以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小(p)指標衡量企業(yè)安全風險控制水平(A2)的情況下

假設企業(yè)在不斷擴大生產(chǎn)規(guī)模的同時，同比例提升了安全風險控制水平。即

3.2.1 p和n的關系

則，p與n為反比例關系

3.2.2 P的推算公式

P為統(tǒng)計區(qū)間（基準時間區(qū)間內(nèi)含n個單位規(guī)模）發(fā)生事故的概率。按照概率論，n個單位規(guī)模不發(fā)生事故的概率為(1-p)n，那么：

3.2.3 當n趨向無限大時的P的值

因為k2為常量，故1-e-k2為不變量。

3.2.4 結(jié)論2

以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小指標衡量企業(yè)安全風險控制水平的情況下，企業(yè)在規(guī)模不斷擴大的同時，同比例提升了安全風險控制水平，則企業(yè)整體發(fā)生事故的概率將趨向不變。

4 模型應用說明

在利用本文的數(shù)學模型來平衡風險時，首先要選擇對安全風險控制水平的衡量指標。衡量指標不同，結(jié)果就有差異。

結(jié)論1不僅適用于規(guī)模擴張的企業(yè)，也適用于規(guī)模發(fā)生變化的企業(yè)。

結(jié)論2由于引進了企業(yè)規(guī)模向無窮大發(fā)展的概念，其結(jié)果是趨于一個不變的值，是一個相對平衡的概念，并不代表預期的事故發(fā)生概率保持不變，而是"趨向不變"。