楊世勇，徐國林

（1.煙臺(tái)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，山東煙臺(tái)264005；2.煙臺(tái)職業(yè)學(xué)院電氣工程系，山東煙臺(tái)264000）

1 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，空調(diào)已經(jīng)走進(jìn)千家萬戶。從控制對(duì)象的角度來看，空調(diào)系統(tǒng)有兩個(gè)突出特性，一是多干擾性，系統(tǒng)在全年或全天的運(yùn)行中，由于外部條件（如氣溫變化、太陽輻射、刮風(fēng)下雨等）和內(nèi)部條件（如室內(nèi)照明的啟停、人員數(shù)量的變化、開門開窗等）的變化，都將對(duì)運(yùn)行中的空調(diào)系統(tǒng)造成熱干擾；二是純滯后特性，其特點(diǎn)是：當(dāng)控制作用產(chǎn)生后，在一段時(shí)間內(nèi)，被控參數(shù)完全沒有響應(yīng)而得不到及時(shí)的調(diào)整，這段時(shí)間稱為“純滯后”時(shí)間，含有純滯后的過程必然會(huì)產(chǎn)生明顯的超調(diào)，并需要較長的調(diào)節(jié)時(shí)間。多干擾和純滯后特性都會(huì)對(duì)控制過程產(chǎn)生非常不利的影響，這些特性被公認(rèn)為較難控制的過程。本文將以國內(nèi)比較普及的冷／熱水機(jī)組型戶式中央空調(diào)為研究對(duì)象，針對(duì)上述的兩個(gè)特性，提出了一種復(fù)合控制方案，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì)和仿真研究，消除了上述不利因素的影響，獲得了滿意的控制效果。本文重點(diǎn)介紹復(fù)合控制器設(shè)計(jì)的整個(gè)過程，方案設(shè)計(jì)簡單，實(shí)現(xiàn)容易，對(duì)于實(shí)現(xiàn)同種類型對(duì)象的控制具有一定的參考價(jià)值。

2 控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

2.1 戶式中央空調(diào)工作原理概述

圖1 系統(tǒng)工況示意圖

圖1中，由室外冷熱水機(jī)組產(chǎn)生的熱水，通過管路系統(tǒng)輸送到空調(diào)裝置中的熱交換器，而室外的冷空氣則被送風(fēng)機(jī)送到熱交換器，冷空氣在熱交換器中被加熱后變成熱空氣，熱空氣再由送風(fēng)機(jī)送到空調(diào)房間為房間供熱。調(diào)節(jié)水閥就可控制進(jìn)入熱交換器的熱水流量，進(jìn)而控制室內(nèi)的溫度。在圖1中，以空調(diào)房間和熱交換器為被控對(duì)象，以空調(diào)房間的溫度作為被控參數(shù)，由溫度傳感器、溫度控制器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成了反饋控制系統(tǒng)。系統(tǒng)控制原理如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制原理框圖

2.2 空調(diào)房間對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于空調(diào)房間這個(gè)被控環(huán)節(jié)，其輸出就是整個(gè)控制系統(tǒng)的輸出，室內(nèi)溫度y，輸入是熱交換器的送風(fēng)溫度y1（參見圖2）。根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入室內(nèi)的熱量減去單位時(shí)間內(nèi)流出室內(nèi)的熱量等于空調(diào)房間內(nèi)熱量儲(chǔ)存量的變化率，據(jù)此運(yùn)用熱力學(xué)原理建立熱力學(xué)平衡方程，經(jīng)過化簡整理后得到空調(diào)房間的微分方程為：

式中：T1為空調(diào)房間的時(shí)間常數(shù)；K1為空調(diào)房間的放大系數(shù)。

將上述一階微分方程進(jìn)行拉氏變換，并考慮到實(shí)際系統(tǒng)中存在時(shí)間延遲τ，最后得到傳遞函數(shù)形式的空調(diào)房間對(duì)象數(shù)學(xué)模型為：

取 K1＝6，T1＝12，τ＝5s代人得

2.3 其它環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

若忽略傳感器和執(zhí)行器的慣性，則：

（1）溫度傳感器：y2＝K2y

其中：y2是空調(diào)房間的溫度檢測值，K2為傳感器的放大系數(shù)，取 K2＝1。

二是人口增長因素。有利面是我國人口增長速度得到了有效控制，節(jié)水理念得到了一定程度的普及，減輕了資源壓力；人口空間流動(dòng)改善了部分地區(qū)的資源過載狀況。不利面是人口持續(xù)增長，農(nóng)田灌溉系數(shù)仍較低，城市人口舒適性需求持續(xù)提升，水資源缺口依然很大。

（2）執(zhí)行器：w＝K3u

其中：w是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出，u是溫度控制器的輸出，K3是執(zhí)行器的放大系數(shù)。

（3）熱交換器的微分方程：

其中：T4為熱交換器的時(shí)間常數(shù)；K4為熱交換器的放大系數(shù)。拉氏變換后得熱交換器的傳遞函數(shù)：

將執(zhí)行器系數(shù)K3與式（5）相結(jié)合，得到執(zhí)行器和熱交換器兩個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)象的傳遞函數(shù)：

取 K3K＝5，T4＝7 得：

綜合上述式（3）和式（7）最終得到整個(gè)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 PID控制器-初步設(shè)計(jì)

PID控制器傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：

其中：kp為比例增益；ki為積分增益；kd為微分增益。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定這三個(gè)增益的值。這里運(yùn)用工程實(shí)踐中常用的Ziegler-Nichols調(diào)整法，初步設(shè)計(jì)整定出 PID 控制器 3 個(gè)參數(shù)為：kp＝0.0922；ki＝0.0059；kd＝0.3573?；谏鲜龅?PID 控制器參數(shù)和上節(jié)的對(duì)象傳遞函數(shù)式（8），構(gòu)建反饋控制系統(tǒng)如圖3（a）所示，并在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真，假定給定的溫度值為20℃，則輸出響應(yīng)仿真曲線如圖3（b）的虛線所示，最大超調(diào)量達(dá)到了40%，控制性能很不理想。

圖3 PID控制

式（9）中的微分環(huán)節(jié)kds通常稱為純微分或理想微分，其主要缺陷是微分作用時(shí)間很短，還容易引進(jìn)高頻干擾。在實(shí)際應(yīng)用中通常在微分環(huán)節(jié)加入低通濾波器1／（1＋Tfs），可使控制性能得到改善，將式（9）的微分環(huán)節(jié)改進(jìn)為kds／（1＋Tfs），其中Tf是低通濾波器的時(shí)間常數(shù)，通常取Tf＜＜kd，這里取Tf＝0.1kd。這時(shí)的PID控制叫不完全微分（或?qū)嶋H微分）PID控制。微分環(huán)節(jié)改進(jìn)后，系統(tǒng)輸出仿真響應(yīng)曲線如圖3（b）的實(shí)線所示，控制性能有所改進(jìn)，但此時(shí)超調(diào)量仍然很大，這主要是由于控制對(duì)象中存在純滯后環(huán)節(jié)，此時(shí)，單純的PID控制難以取得滿意的效果，必須采取進(jìn)一步的措施。

3.2 Smith補(bǔ)償-消除純滯后影響

由上小節(jié)可知，由于純滯后環(huán)節(jié)的存在，使被控量不能及時(shí)反映控制信號(hào)的作用，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重的超調(diào)，單純的PID控制無法獲得滿意的效果，這里采用工程實(shí)踐中通常采用的方法-Smith補(bǔ)償控制方法。Smith補(bǔ)償控制自被提出以來已經(jīng)有多種改進(jìn)的形式，但無論何種形式目的都是克服純滯后的影響。本文所采用的補(bǔ)償控制原理如圖 4（a）所示。

圖4 PID控制＋Smith補(bǔ)償器

在圖3（a）的基礎(chǔ)上，在PID控制器后面增加一條支路，與原控制對(duì)象并聯(lián)相加。虛線框內(nèi)的部分就是Smith補(bǔ)償器，它的傳遞函數(shù)Gsb（s）為：

它與原控制對(duì)象并聯(lián)相加后對(duì)象的傳遞函數(shù)為Gp（s），這樣在系統(tǒng)的輸入輸出間不再表現(xiàn)為純滯后特性，傳遞函數(shù)特征方程中消除了時(shí)間滯后項(xiàng)，也就消除了純滯后對(duì)系統(tǒng)的不良影響，從而改善系統(tǒng)的性能。通過圖4（b）加入Smith補(bǔ)償器前后仿真曲線的對(duì)比，可充分證明補(bǔ)償器的上述補(bǔ)償作用。

3.3 前饋控制器-消除干擾影響

前面所研究的內(nèi)容都沒有考慮系統(tǒng)受到干擾因素的影響。當(dāng)考慮干擾N（s）的作用時(shí)，系統(tǒng)原理如圖5（a）中實(shí)線部分所示。假定干擾N（s）為可測干擾且為階躍信號(hào)，當(dāng)N（s）＝3即系統(tǒng)受到一個(gè)3℃階躍干擾時(shí)，系統(tǒng)的輸出出現(xiàn)了很大的超調(diào)，如圖5（b）的虛線所示。

圖5 PID控制＋Smith補(bǔ)償器＋前饋控制

要克服干擾的影響僅靠反饋控制效果很不理想，這時(shí)，前饋控制能夠很好地彌補(bǔ)了反饋控制這一缺點(diǎn)。前饋控制是針對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行控制的，其基本原理參見圖5（a），圖中虛線框內(nèi)的Gd（s）即為所設(shè)計(jì)的前饋控制器，在圖5（a）中若要使前饋控制器完全補(bǔ)償干擾作用，其傳遞函數(shù)只要滿足：Gd（s）＝-1／G2（s），則可完全消除可測擾動(dòng)N（s）對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。將G2（s）的值代入得：Gd（s）＝-1／G2（s）＝-（7s＋1）／5＝-（1.4s＋0.2），其中 1.4s是動(dòng)態(tài)分量，0.2是靜態(tài)量，前者是純微分，實(shí)際中純微分也要加入低通濾波器1／（1＋T′fs）進(jìn)行改進(jìn)，原因和原理與前面設(shè)計(jì)PID控制器時(shí)相同，改進(jìn)后的前饋控制器為：

加入前饋控制后輸出響應(yīng)曲線見圖5（b）的實(shí)線，控制性能得到極大提高。

本節(jié)全面介紹了復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)過程，最后將各控制器的控制性能指標(biāo)列在表格1中，通過這些仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，充分證明了各方案設(shè)計(jì)的正確性和有效性。

表1 各控制方案的性能對(duì)比

4 結(jié)論

具有多而強(qiáng)的干擾和大滯后的工業(yè)過程，在過程控制領(lǐng)域被公認(rèn)是較難控制的對(duì)象，采用單一的控制方法往往不能取得很好的效果。本文以戶式中央空調(diào)作為研究對(duì)象，針對(duì)上述兩個(gè)控制難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種復(fù)合型控制器，比較圓滿地解決了問題，獲得了滿意的控制效果。方案設(shè)計(jì)原理簡單，實(shí)現(xiàn)也比較容易，對(duì)于過程控制領(lǐng)域類似對(duì)象的控制器設(shè)計(jì)提供實(shí)用參考價(jià)值。

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