吳俊荻 朱順應(yīng) 王 紅 劉 兵 丁乃侃

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不盡合理和交通需求分布的過(guò)分集中，常導(dǎo)致路網(wǎng)中的部分路段較其他路段容易發(fā)生擁堵，從而顯著降低網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，表現(xiàn)出路網(wǎng)的脆弱性.有效識(shí)別道路網(wǎng)絡(luò)的脆弱路段，可幫助道路規(guī)劃和管理部門預(yù)防、監(jiān)督和管理交通事件的發(fā)生.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)路網(wǎng)脆弱性的研究逐漸增多.Husdal［1］認(rèn)為路網(wǎng)脆弱性是“在某些特定情況下道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的不可運(yùn)轉(zhuǎn)性”；而Jenelius［2］Bell［3］和尹洪英［4］認(rèn)為路網(wǎng)脆弱性的概念包括成2個(gè)部分：（1）發(fā)生危險(xiǎn)事件的概率；（2）在特定地點(diǎn)發(fā)生事件的后果.本文中脆弱性的含義與Taylor［5］等定義的類似，即將少量連接的失效（或退化）顯著地降低了節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的脆弱性，將失效的連接稱為網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵連接.關(guān)于路網(wǎng)脆弱性評(píng)估方法的研究，Jenelius等假定路網(wǎng)中某些路段失效，把路段失效時(shí)廣義旅行成本的增加作為評(píng)估指標(biāo)，分析了路段失效的后果.Bell等利用博弈論的方法，預(yù)先指定路網(wǎng)的中斷或攻擊，考慮如何使用混合路徑策略使路網(wǎng)期望損失最小化.

這些研究多是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中某些路段失效的特定情況，探究路網(wǎng)功能受到的影響，較少?gòu)穆肪W(wǎng)結(jié)構(gòu)和交通需求耦合角度探究脆弱性的產(chǎn)生，本文試圖從事這方面的研究，為路網(wǎng)脆弱性問(wèn)題的改善提供另一視角.

GN 算法是一種通過(guò)計(jì)算路段介數(shù)（網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑經(jīng)過(guò)該路段的次數(shù)）識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社團(tuán)結(jié)構(gòu)的算法［6］，它可以從路網(wǎng)結(jié)構(gòu)角度反映路段的重要程度和發(fā)生失效的可能性.目前，該算法已經(jīng)被應(yīng)用到了電力系統(tǒng)等領(lǐng)域的連鎖故障和脆弱性的研究中［7］.從宏觀角度來(lái)說(shuō)，道路網(wǎng)絡(luò)與其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有相似的復(fù)雜特征［8］，可借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論來(lái)研究它們的結(jié)構(gòu)特征.與其他網(wǎng)絡(luò)不同的特點(diǎn)是，道路網(wǎng)絡(luò)的邊具有權(quán)重和方向性，多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度（與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)數(shù)目）都小于或等于4.目前還沒(méi)有研究將GN 算法應(yīng)用于對(duì)道路交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行脆弱性識(shí)別的深入研究中.

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中GN 算法的思想，結(jié)合交通網(wǎng)絡(luò)的出行需求分布，改進(jìn)了GN 算法中介數(shù)值的計(jì)算，然后對(duì)路網(wǎng)中的脆弱路段進(jìn)行識(shí)別，并驗(yàn)證該算法應(yīng)用于道路網(wǎng)絡(luò)研究中的可行性.

1 模型構(gòu)建

首先將道路網(wǎng)絡(luò)中的交叉口和路段分別抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊，與其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類似，路網(wǎng)中存在內(nèi)部節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密，而對(duì)外連接路段較少的組團(tuán)結(jié)構(gòu)，即路網(wǎng)組團(tuán).路網(wǎng)組團(tuán)之間的連接路段，即是結(jié)構(gòu)性脆弱路段.

本文中，路網(wǎng)脆弱性的含義包括兩方面內(nèi)容.一方面是路網(wǎng)中結(jié)構(gòu)性脆弱路段的分布.另一方面是考慮了交通需求后，路段發(fā)生失效的可能性.在確定其結(jié)構(gòu)脆弱性的基礎(chǔ)上，將路段的加權(quán)介數(shù)值（通過(guò)某一路段的所有最短路的出行需求之和）與其通行能力比值大于1的路段定義為失效路段，比值越大失效的可能性越大.發(fā)生失效說(shuō)明路段供不應(yīng)求，容易發(fā)生常態(tài)擁堵，失去其正常的交通功能.

1.1 模型框架

路網(wǎng)脆弱性識(shí)別模型分為兩大部分，一是結(jié)構(gòu)性脆弱路段的診斷，二是脆弱路段失效順序的判斷.模型框架見(jiàn)圖1.

圖1 基于GN 算法的路網(wǎng)脆弱性識(shí)別模型

1.2 關(guān)鍵方法

為了探究路網(wǎng)自身結(jié)構(gòu)和交通需求分布對(duì)路網(wǎng)脆弱性的影響，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)值反映出用戶對(duì)路段的選擇傾向，從而找出路網(wǎng)中“潛在”的脆弱路段，本模型暫時(shí)不考慮交通流的動(dòng)態(tài)變化情況對(duì)路網(wǎng)脆弱性的影響，假定用戶都試圖選擇最短路徑到達(dá)其目的地，并根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)（自由流時(shí)間）判斷路徑長(zhǎng)短.

1）介數(shù)值計(jì)算 首先利用BFS 算法［9］（breadth－first－search）搜索出路網(wǎng)中每一 個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑Dij.

（1）路段介數(shù)值bij與原GN 算法中介數(shù)值定義類似，路段介數(shù)值bij等于每條路段ij 作為最短路段的次數(shù).

（2）OD 加權(quán)介數(shù)值Bmn考慮了交通需求后改進(jìn)GN 算法中介數(shù)值的計(jì)算.在給定路網(wǎng)組團(tuán)間的OD（發(fā)生吸引量）的基礎(chǔ)上，將每?jī)蓚€(gè)組團(tuán)間的脆弱路段合并成一條通道，每條通道m(xù)n的OD 加權(quán)介數(shù)值Bmn，等于經(jīng)過(guò)通道m(xù)n的所有最短路徑出行需求ODxy之和.

式中：ODxy為OD 對(duì)xy 之間的出行需求量.

（3）介數(shù)值最大路段的刪除 路段的介數(shù)值越大，說(shuō)明通過(guò)該路段的潛在交通量可能越大，在網(wǎng)絡(luò)中的作用越重要，也最容易產(chǎn)生問(wèn)題.因此，刪除介數(shù)值最大的路段，相當(dāng)于模擬該路段交通功能完全失效，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而繼續(xù)尋找其他易失效的連接路段.計(jì)算步驟如下.

步驟1 刪除介數(shù)值最大的路段max（bij）.

2）路網(wǎng)模塊度計(jì)算 為確定何時(shí)停止刪除介數(shù)最大路段，Newman等人引進(jìn)了一個(gè)衡量網(wǎng)絡(luò)劃分質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)——模塊度.每次刪除介數(shù)值最大的路段之后，都計(jì)算一次模塊度Q 值，并將每次計(jì)算的Q 值繪制成模塊度曲線圖.他們的研究表明，網(wǎng)絡(luò)模塊度Q 在0到1之間，當(dāng)Q 等于最大值Qmax時(shí)，對(duì)應(yīng)的組團(tuán)劃分能明顯體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)問(wèn)題，且在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中Qmax通常位于0.3到0.7之間.因此，取模塊度值達(dá)到最大時(shí)的組團(tuán)劃分結(jié)果作為最后結(jié)果.

模塊度Q 的計(jì)算公式為

2 案例分析

選取武漢市漢口地區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)證研究對(duì)象.研究區(qū)域的道路網(wǎng)絡(luò)共有節(jié)點(diǎn)140個(gè)，路段234條，由4個(gè)等級(jí)的路段構(gòu)成：快速路、主干路、次支路、支路，見(jiàn)圖2.

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1 結(jié)構(gòu)性脆弱路段

通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)模型計(jì)算，得到該路網(wǎng)的模塊度曲線變化見(jiàn)圖3，模塊度的最大值為0.724，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的組團(tuán)數(shù)目為8個(gè)，結(jié)構(gòu)性脆弱路段30條.

圖3 模塊度曲線變化情況

圖4 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性脆弱路段及組團(tuán)劃分情況

圖4呈現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性脆弱路段與路網(wǎng)組團(tuán)的分布情況.從圖中可以看出，與大部分組團(tuán)內(nèi)部的路網(wǎng)密度相比，組團(tuán)之間的連接路段數(shù)量很少.其中，組團(tuán)2－3、組團(tuán)2－5、組團(tuán)4－8、組團(tuán)5－6、組團(tuán)5－8之間，都僅有一條連接路段.一旦惟一的連接路段失效，組團(tuán)之間的交通將嚴(yán)重受阻，周圍路網(wǎng)和其他組團(tuán)間的連接路段交通壓力將大大增加.這8個(gè)組團(tuán)之間的30條連接路段，是該路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性所在.要改善該路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提升路網(wǎng)整體通行能力，應(yīng)從這些結(jié)構(gòu)性脆弱路段入手.

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，案例路網(wǎng)的30條結(jié)構(gòu)性脆弱路段占路網(wǎng)路段總數(shù)量的12.8%，其中，有12條主干路、11條快速路、5條次干路和2條支路.

針對(duì)以上情況，將結(jié)構(gòu)性脆弱路段分成3類，提出相應(yīng)的優(yōu)化措施：（1）高路網(wǎng)密度地區(qū)的低等級(jí)脆弱路段，分析其日常交通流量，以及周圍連接道路的等級(jí)，合理提升其道路等級(jí)；（2）高路網(wǎng)密度地區(qū)的高等級(jí)脆弱路段，改善其周圍連接道路的通行能力，為該路段分流；（3）低路網(wǎng)密度地區(qū)的高等級(jí)脆弱路段，提高附近地區(qū)的路網(wǎng)密度，修建平行道路，與其共同承擔(dān)路網(wǎng)組團(tuán)之間的連通壓力.

2.2 脆弱路段失效順序

路網(wǎng)結(jié)構(gòu)決定了結(jié)構(gòu)性脆弱路段的空間分布，而它們失效的順序則受交通需求的分布的影響.在組團(tuán)劃分的基礎(chǔ)上，把道路網(wǎng)絡(luò)中的組團(tuán)簡(jiǎn)化為其網(wǎng)絡(luò)質(zhì)心節(jié)點(diǎn)，組團(tuán)之間的連接路段簡(jiǎn)化為一條連接質(zhì)心節(jié)點(diǎn)間的通道，可得到如圖5所示的簡(jiǎn)化路網(wǎng).

圖5 簡(jiǎn)化路網(wǎng)示意

在已知各組團(tuán)間發(fā)生吸引量ODmn的前提下，通過(guò)模型計(jì)算得到通道的OD 加權(quán)介數(shù)值Bmn.通道的通行能力為其合并路段通行能力之和，將介數(shù)值與通行能力的比值（B／C）大于1的路段按（B／C）的大小排序見(jiàn)表1.

表1 組團(tuán)間脆弱通道的失效順序

通道的OD 加權(quán)介數(shù)值越高，說(shuō)明這些組團(tuán)間的交通需求越大；而通道的B／C 比值越大，說(shuō)明這些連接路段的供給越不能滿足組團(tuán)間的需求，其脆弱性比其他組團(tuán)間的連接路段更明顯.從上表可以看出，連接組團(tuán)3－4的通道介數(shù)值雖然不高，但是其B／C 值最大，說(shuō)明組團(tuán)3－4之間的連接路段的需求大于供給，脆弱性最高、最易失效.其次容易失效的路段分別是組團(tuán)2－4、組團(tuán)5－6、組團(tuán)5－7、組團(tuán)4－8和組團(tuán)1－2之間的連接路段.

應(yīng)從增大脆弱路段的通行能力，增加其他組團(tuán)之間的連接度，以及均衡組團(tuán)間的交通需求三個(gè)方面改善路網(wǎng)的脆弱性.

2.3 模型實(shí)用性分析

根據(jù)日常觀察、交通調(diào)查及相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，可得到當(dāng)前實(shí)際經(jīng)常發(fā)生擁堵路段，為驗(yàn)證改進(jìn)后GN 算法的準(zhǔn)確性，表2對(duì)實(shí)際擁堵路段與診斷出的部分脆弱路段進(jìn)行了對(duì)比.

表2 實(shí)際擁堵路段與脆弱路段（部分）對(duì)比表

盡管模型未考慮交通流和其他因素對(duì)用戶路徑選擇的影響，但從上表的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，模型診斷出的脆弱路段與實(shí)際中發(fā)生擁堵的路段匹配度較高.說(shuō)明路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不合理制約了用戶對(duì)出行路徑的多重選擇，使其選擇偏好不能完全體現(xiàn)出來(lái)，只能選擇結(jié)構(gòu)上的最短路.

3 結(jié)束語(yǔ)

路網(wǎng)脆弱性的研究在交通運(yùn)輸系統(tǒng)規(guī)劃、管理過(guò)程中具有重要的研究?jī)r(jià)值.然而，目前對(duì)于路網(wǎng)脆弱性的概念界定還很不一致，對(duì)脆弱性識(shí)別研究的角度也不盡相同.本文從路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和交通需求的角度入手，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的GN 算法為基礎(chǔ)，考慮交通需求的權(quán)重后對(duì)算法中介數(shù)值的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了路網(wǎng)脆弱性的診斷模型，得到路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性脆弱路段和一定需求分布下脆弱路段的失效情況.對(duì)比實(shí)際擁堵情況可知，該模型對(duì)路網(wǎng)脆弱性的識(shí)別具有一定準(zhǔn)確性.

與以往研究不同的是，本模型可從路網(wǎng)結(jié)構(gòu)入手對(duì)“潛在”的脆弱路段進(jìn)行判斷.可利用本模型對(duì)不同類型、不同形態(tài)路網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行對(duì)比分析，研究結(jié)構(gòu)性脆弱路段的空間分布規(guī)律.并可對(duì)規(guī)劃路網(wǎng)設(shè)定不同的需求分布，研究其在不同需求下的脆弱性，從而在路段發(fā)生失效之前提前采取預(yù)防措施.

由于處在研究的初期階段，模型中最短路的判斷標(biāo)準(zhǔn)較為單一，2種介數(shù)值的計(jì)算方法亦未進(jìn)行深入的分析評(píng)價(jià).未來(lái)的研究將進(jìn)一步探索介數(shù)值的計(jì)算方法及其合理性，進(jìn)而全面研究路網(wǎng)脆弱性的影響因素、動(dòng)態(tài)變化及優(yōu)化措施.

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