張艷玉，孫曉飛 （中國(guó)石油大學(xué) （華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266555）

尚凡杰 （中海油研究總院，北京100027）

孫仁遠(yuǎn) （中國(guó)石油大學(xué) （華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266555）

目前煤層氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法主要包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法、簡(jiǎn)化解析模型方法、物質(zhì)平衡法、數(shù)值模擬方法和無(wú)因次產(chǎn)能圖版法5種方法[1～6]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法基于數(shù)學(xué)理論分析對(duì)產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，沒(méi)有直接考慮各類(lèi)因素對(duì)產(chǎn)能的影響；簡(jiǎn)化解析模型方法受模型假設(shè)條件和簡(jiǎn)化的限制，適用范圍較窄；后3種方法所需大量的地質(zhì)、巖石流體等數(shù)據(jù)，從而降低了該類(lèi)方法的實(shí)用性。多元逐步回歸與通徑分析方法充分考慮煤層氣實(shí)際生產(chǎn)中的套壓、井底壓力等各類(lèi)排采參數(shù)對(duì)煤層氣井產(chǎn)能的影響，能夠有效地從眾多影響因素中挑選出對(duì)產(chǎn)氣量貢獻(xiàn)最大的因素，建立最優(yōu)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型；并可以分析不同排采階段套壓等排采動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)煤層氣產(chǎn)能的直接和間接影響規(guī)律。為此，筆者以沁水煤層氣田某區(qū)塊煤層氣井為例，通過(guò)上述方法對(duì)煤層氣井的產(chǎn)能及其影響因素進(jìn)行研究。

1 多元逐步回歸與通徑分析基本原理

1.1 多元逐步回歸

多元逐步回歸可以逐步地將影響煤層氣井產(chǎn)能的因素代入回歸方程，并對(duì)每一引入方程的影響因素進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保引入新變量之前回歸方程中只包含對(duì)產(chǎn)能影響顯著的變量[7]。假定已有l(wèi)個(gè)自變量引入方程，即已知方程：

相應(yīng)的平方和公式為：

式中，Sst為總的平方和為回歸平方和；為剩余離差平方和。添加一個(gè)自變量后，公式（2）轉(zhuǎn)化成：

令：

式中，n是樣本容量；l為引入自變量個(gè)數(shù)。適當(dāng)選取引入自變量xi的F檢驗(yàn)臨界值Fyin，當(dāng)Fli＞Fyin時(shí)，表明引入自變量xi是有意義的。反之則沒(méi)有意義。

1.2 通徑分析

多元回歸分析雖然能在一定程度上消除變量之間的多重共線(xiàn)性，能夠真實(shí)地表現(xiàn)出各個(gè)影響因素和產(chǎn)能的真實(shí)關(guān)系，但分析偏回歸系數(shù)時(shí)，由于各影響因素單位不同，不能比較各因素對(duì)產(chǎn)能的影響。而通徑分析不但能夠有效地表示各因素對(duì)產(chǎn)能的直接影響，而且能夠估計(jì)出各因素對(duì)產(chǎn)能的間接影響[8]。

通徑分析是從簡(jiǎn)單的相關(guān)矩陣開(kāi)始，每2個(gè)變量之間與因變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)可以構(gòu)成求解通徑系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化正規(guī)方程：

式中，ρ1、ρ2、…、ρp為直接通徑系數(shù)。直接通徑系數(shù)可以通過(guò)上述相關(guān)矩陣的逆矩陣計(jì)算而得。假設(shè)cij為rij相關(guān)矩陣，那么通徑系數(shù)ρi（i＝1，2，…，p）為：

直接通徑系數(shù)ρi表示為ρjy，間接通徑系數(shù)ρijy可以通過(guò)相關(guān)系數(shù)和直接通徑系數(shù)ρjy來(lái)計(jì)算：

2 實(shí)例分析及應(yīng)用

以沁水煤層氣田某區(qū)塊生產(chǎn)井為例，結(jié)合該區(qū)塊生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和排采參數(shù)，使用多元逐步回歸與通徑分析方法進(jìn)行煤層氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)及其影響因素研究。

2.1 煤層氣井排采階段的劃分

通過(guò)對(duì)該區(qū)塊煤層氣井排采數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，絕大部分井的產(chǎn)氣過(guò)程分為3個(gè)階段。首先是排水降壓階段 （Ⅰ）：隨著煤層氣井開(kāi)始排水，近井地帶煤層氣解吸，日產(chǎn)氣量逐漸增加，但由于該區(qū)塊煤層孔隙度和滲透率較低，使得壓力波傳播較慢，近井地帶煤層氣解吸后，日產(chǎn)氣量出現(xiàn)短暫降低，整個(gè)排采降壓階段，產(chǎn)氣量呈現(xiàn)從無(wú)－高－低的變化規(guī)律，因此，將排采降壓階段細(xì)分為Ⅰ1、Ⅰ2和Ⅰ3三個(gè)時(shí)期。其次是穩(wěn)產(chǎn)階段 （Ⅱ）：隨著遠(yuǎn)井地帶煤層氣的解吸與產(chǎn)出，日產(chǎn)氣量呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)，因此，穩(wěn)產(chǎn)階段細(xì)分為Ⅱ1和Ⅱ2兩個(gè)時(shí)期。最后進(jìn)入產(chǎn)量遞減階段 （Ⅲ）。通過(guò)上述排采階段劃分研究，為使用多元逐步回歸及通徑分析方法建立煤層氣井產(chǎn)能模型，為研究其參數(shù)影響規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

2.2 產(chǎn)能模型的建立及通徑分析

根據(jù)區(qū)塊內(nèi)處于不同排采階段、具有不同產(chǎn)能狀況的27口典型井的排采參數(shù)及動(dòng)態(tài)生產(chǎn)資料，選擇與產(chǎn)氣量相關(guān)程度較大的套壓、管壓、井底流壓、動(dòng)液面和累積產(chǎn)氣量、累積產(chǎn)水量和日產(chǎn)水量等排采動(dòng)態(tài)參數(shù)作為回歸變量，分別記為xty、xgy、xjdly、xdym、xlcq、xlcs和xrcs，產(chǎn)氣量為因變量，用y表示?；谏鲜龆嘣鸩交貧w與通徑分析原理，編制多元逐步回歸與通徑分析軟件建立了27口煤層氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了通徑分析。以下用處于Ⅱ1階段 （2010年6月1日）的一口煤層氣井為例，說(shuō)明其過(guò)程。首先將該井動(dòng)態(tài)生產(chǎn)資料及其相應(yīng)排采參數(shù)輸入軟件，軟件逐步將影響因素帶入回歸模型，最終得到多元逐步回歸產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型：

經(jīng)方差分析可知，式 （8）的F及P檢驗(yàn)數(shù)分別為134.331與0.001，F(xiàn)檢驗(yàn)數(shù)大于F檢驗(yàn)臨界值，P檢驗(yàn)數(shù)小于檢驗(yàn)臨界值，從而表明多元逐步回歸產(chǎn)能模型中自變量與因變量之間存在顯著性差異，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，回歸模型有效。

基于式 （8）所示多元逐步回歸產(chǎn)能模型，基于上述通徑分析理論，計(jì)算得到產(chǎn)氣量構(gòu)成因素的通徑分析表 （表1）。由于間接通徑分析反映套壓等變量通過(guò)其他變量對(duì)產(chǎn)能的間接影響，因此表1中各變量本身的間接通徑系數(shù)不存在。

表1 日產(chǎn)氣量構(gòu)成因素通徑分析表

從表1直接通徑系數(shù)可知，套壓對(duì)產(chǎn)氣量的直接作用最為明顯，直接通徑系數(shù)為－0.558；其次是井底壓力和累積產(chǎn)氣，直接通徑系數(shù)分別為－0.114和－0.042，且套壓、井底壓力和累積產(chǎn)氣量對(duì)產(chǎn)氣量的直接作用為負(fù)效應(yīng)。從間接通徑系數(shù)可知，井底流壓通過(guò)套壓對(duì)產(chǎn)氣量的間接影響最大，間接通徑系數(shù)為－0.441。累積產(chǎn)氣量與套壓的間接通徑系數(shù)為0.163，即累積產(chǎn)氣量通過(guò)套壓對(duì)產(chǎn)氣量的間接影響較大，且為正效應(yīng)。其他因素的間接通徑系數(shù)較小，通過(guò)其他因素對(duì)產(chǎn)氣量的間接作用不大。相關(guān)系數(shù)等于直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)之和，反映參數(shù)對(duì)產(chǎn)氣量的綜合影響。由相關(guān)系數(shù)可知，套壓、井底壓力和累積產(chǎn)氣量與產(chǎn)氣量的相關(guān)系數(shù)為－0.636、－0.547和0.142。因此，套壓對(duì)產(chǎn)氣量的影響最大，其次是井底壓力和累積產(chǎn)氣量，且套壓與井底流壓和產(chǎn)氣量成負(fù)相關(guān)關(guān)系，累積產(chǎn)氣量與產(chǎn)氣量成正相關(guān)關(guān)系。

2.3 應(yīng)用效果檢驗(yàn)

綜合考慮該區(qū)塊的地質(zhì)特征、巖石流體等試驗(yàn)數(shù)據(jù)的完整程度，對(duì)現(xiàn)有的煤層氣產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法在該區(qū)塊的可行性進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終選擇可行性較強(qiáng)的R/S分析和GM （1，1）模型結(jié)合 （RS－GM （1，1））、物質(zhì)平衡2種方法作為參照，檢驗(yàn)多元逐步回歸方法預(yù)測(cè)煤層氣井產(chǎn)能的可靠程度。

以上述27口典型井的實(shí)際動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù) （2010年1月1日到6月1日期間每隔10d作為一個(gè)取樣點(diǎn)），以每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上產(chǎn)氣量相對(duì)誤差平均值 （每個(gè)取樣點(diǎn)預(yù)測(cè)產(chǎn)氣量與實(shí)際產(chǎn)氣量的相對(duì)誤差之和除以取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)）為判別標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)多元逐步回歸產(chǎn)能預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1、圖2和表2。

圖1 3種方法產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

由圖1、圖2和表2可知，與其他兩種方法相比，多元逐步回歸產(chǎn)能模型在排水降壓階段、穩(wěn)產(chǎn)階段和產(chǎn)量遞減階段的 平均值最小，預(yù)測(cè)精度最高，其次是物質(zhì)平衡方法和RS分析與GM （1，1）模型相結(jié)合方法?？梢?jiàn)該方法對(duì)各個(gè)排采階段都有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，適用范圍較廣。

對(duì)于處于排水降壓階段、穩(wěn)產(chǎn)階段和產(chǎn)量遞減階段的煤層氣井，多元逐步回歸方法預(yù)測(cè)產(chǎn)能的 平均 值 分 別 為 12.21%、5.77% 和5.56%，即多元逐步回歸方法對(duì)于處于產(chǎn)量遞減階段的煤層氣井有較高的預(yù)測(cè)精度，適用性較好，其次是穩(wěn)產(chǎn)階段和排水降壓階段。

圖2 典型井不同產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法結(jié)果對(duì)比圖

表2 產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析表

2.4 影響煤層氣井產(chǎn)能的因素研究

根據(jù)27口煤層氣井的排采階段劃分結(jié)果，基于多元逐步回歸方法，建立了27口煤層氣井不同排采階段的多元逐步回歸產(chǎn)能模型，以下以其中一口生產(chǎn)井為例，分析各種排采工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)氣量的影響。

1）套壓的影響 通過(guò)計(jì)算得到不同排采階段下的套壓與產(chǎn)氣量關(guān)系圖 （圖3）。由圖3可知，煤層氣井排采階段不同，套壓對(duì)產(chǎn)氣量的影響規(guī)律不同。排水降壓的Ⅰ2階段，隨著套壓的增大，產(chǎn)氣量不斷增加；排水降壓的Ⅰ3階段，隨著套壓的增大，產(chǎn)氣量不斷降低。在穩(wěn)產(chǎn)階段，二者之間的關(guān)系主要與產(chǎn)氣量是否達(dá)到最大產(chǎn)氣量有關(guān)，產(chǎn)氣量在達(dá)到產(chǎn)氣量峰值之前，兩者成正相關(guān)關(guān)系；達(dá)到產(chǎn)氣量峰值之后，則呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由直線(xiàn)斜率可知，不同排采階段套壓對(duì)煤層氣井日產(chǎn)氣量影響程度不同，其大小順序?yàn)棰?＞Ⅲ＞Ⅱ1＞Ⅰ2＞Ⅰ3，即在穩(wěn)產(chǎn)階段后期和遞減階段套壓對(duì)日產(chǎn)氣量的影響較大；但從煤層氣整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程來(lái)看，套壓的影響只是因?yàn)榫驳膬?chǔ)集效應(yīng)，造成產(chǎn)氣量的短時(shí)間改變，而井底壓力基本保持穩(wěn)定。因此，套壓對(duì)煤層氣井整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程影響不大，不是影響產(chǎn)氣量的主要因素。

2）動(dòng)液面深度的影響 通過(guò)計(jì)算不同排采階段動(dòng)液面深度與產(chǎn)氣量關(guān)系可知，在排水降壓Ⅰ2階段，兩者成正相關(guān)關(guān)系；在排水降壓Ⅰ3階段，兩者成負(fù)相關(guān)關(guān)系。由直線(xiàn)斜率可知，排水降壓Ⅰ3階段，動(dòng)液面對(duì)煤層氣井日產(chǎn)氣量影響程度大于排水降壓Ⅰ2階段。當(dāng)煤層氣井到達(dá)穩(wěn)產(chǎn) （Ⅱ）和遞減階段 （Ⅲ）時(shí)，煤層水基本被排空，動(dòng)液面趨于穩(wěn)定。此外，液面深度這一因素未出現(xiàn)在多元逐步回歸產(chǎn)能模型中，即產(chǎn)氣量的變化與液面深度之間沒(méi)有太明顯的相關(guān)性。

3）井底壓力的影響 套壓和動(dòng)液面共同作用導(dǎo)致井底壓力的變化，從而影響產(chǎn)氣量的變化。因此，井底壓力是影響煤層氣井產(chǎn)能的重要因素。通過(guò)計(jì)算得到的不同排采階段下的井底壓力與產(chǎn)氣量關(guān)系見(jiàn)圖4。

由圖4可知，不論煤層氣井處于何種排采階段，隨著井底壓力的增加，產(chǎn)氣量不斷降低，這是由于井底壓力的降低增大了生產(chǎn)壓差，有利于煤層氣從煤層向井筒滲流。由直線(xiàn)斜率可知，在排水降壓Ⅰ2階段和穩(wěn)產(chǎn)階段，井底流壓對(duì)產(chǎn)氣量影響較大，其他排采階段井底壓力對(duì)產(chǎn)氣量的影響較小。

圖3 不同排采階段套壓與日產(chǎn)氣量關(guān)系圖

3 結(jié) 論

1）多元逐步回歸與通徑分析方法能夠預(yù)測(cè)煤層氣井產(chǎn)能，定量分析各類(lèi)影響因素對(duì)煤層氣井產(chǎn)能的直接及間接效應(yīng)，為煤層氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)及影響因素研究提供了一種新方法。

2）多元回歸產(chǎn)能模型預(yù)測(cè)結(jié)果接近實(shí)際，適用范圍較廣，適用性強(qiáng)，特別對(duì)于處于穩(wěn)產(chǎn)階段和產(chǎn)量遞減階段的煤層氣井具有較好的應(yīng)用效果。

圖4 不同排采階段井底壓力與日產(chǎn)氣量關(guān)系圖

3）煤層氣井不同排采階段，套壓、動(dòng)液面深度和井底壓力對(duì)產(chǎn)氣量的影響規(guī)律和影響程度不同。排采的Ⅰ2和Ⅱ1階段，套壓與產(chǎn)氣量?jī)烧叱烧嚓P(guān)關(guān)系，而Ⅰ3、Ⅱ2和Ⅲ階段，兩者成負(fù)相關(guān)關(guān)系；穩(wěn)產(chǎn)階段后期套壓對(duì)日產(chǎn)氣量的影響程度最大，但套壓對(duì)煤層氣井整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程影響不大，不是影響產(chǎn)氣量的主要因素；排采Ⅰ2階段，動(dòng)液面深度與產(chǎn)氣量成正相關(guān)關(guān)系。排采Ⅰ3階段，兩者成負(fù)相關(guān)關(guān)系，其他階段兩者之間相關(guān)性不明顯；不論煤層氣井處于何種排采階段，井底壓力與產(chǎn)氣量均成負(fù)相關(guān)關(guān)系，在排采Ⅰ2階段井底壓力對(duì)產(chǎn)氣量影響最大。

[1]焦思紅，秦勇，屈永華 .一種新的煤層氣產(chǎn)出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型 [J].煤田地質(zhì)與勘探，2001，29（2）：28～29.

[2]劉少華，王新海 .煤層氣數(shù)值模擬信息系統(tǒng)的研究 [J].石油天然氣學(xué)報(bào)，2010，32（6）：454～456.

[3]鄧英爾，黃潤(rùn)秋，郭大浩，等 .煤層氣產(chǎn)量的影響因素及不穩(wěn)定滲流產(chǎn)量預(yù)測(cè) [J].天然氣工業(yè)，2005，25（1）：118～119.

[4]汪志明，李曉益，張健 .低滲透煤層氣藏直井開(kāi)采數(shù)值模擬研究 [J].石油天然氣學(xué)報(bào)，2009，31（3）：144～147.

[5]張亞蒲，楊正明，李安啟 .煤層氣藏直井壓裂開(kāi)發(fā)數(shù)值模擬研究 [J].石油天然氣學(xué)報(bào)，2006，28（3）：352～354.

[6]郭永存，王仲勛，胡坤 .煤層氣兩相流階段的熱流固耦合滲流數(shù)學(xué)模型 [J].天然氣工業(yè)，2008，28（7）：73～74.

[7]肖云茹 .概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法 [M].南京：南開(kāi)大學(xué)出版社，1994.

[8]賈俊平 .統(tǒng)計(jì)學(xué) [M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.