滕志軍，張 偉，王 娜

(東北電力大學信息工程學院，吉林吉林132012)

將編碼技術和陣列技術有機結合在一起是空時編碼(Space-Time Coding)的最大特點。STBC(Space-Time Block Coding)是空時編碼的一種，在不需要增加額外頻率資源的情況下具有良好的分集性能［1］，對于克服信道衰落非常有效［2］，因此能增加傳輸可靠性。Alamouti提出了一種簡單的正交空時編碼的設計［3］，這種編碼方案是一種簡單、全速率的空時編碼方案。采用2根發(fā)射天線、多根接收天線，能實現(xiàn)全碼率、滿分集的效果。但是當天線數(shù)目大于2的時候，這種編碼所使用的復正交陣是不存在的。為了進一步的提高數(shù)據(jù)的傳輸速率，準正交編碼［4］方案開始出現(xiàn)，如ABBA碼和Jafarkhani碼。這類編碼在實現(xiàn)全碼率發(fā)送的同時降低了分集增益。改進準正交編碼的方案有星座變換、矩陣旋轉、預編碼等方法。文獻［5］利用發(fā)送端的信道信息，使用線性預編碼處理準正交空時碼，達到了提高系統(tǒng)的性能的目的;文獻［6］采用了MPSK與QPSK相結合的混合星座編碼方式，在發(fā)射端利用信道狀態(tài)信息對信號進行預處理，以便在接收端正確恢復信號，降低誤碼率或提高系統(tǒng)吞吐率。

本文提出了一種基于矩陣旋轉的正交空時分組碼來解決非正交空時分組碼信道相關矩陣中存在自干擾項的問題。該方案通過對非正交空時分組碼信道相關矩陣采用矩陣旋轉(Givens)的方法來構造正交的空時分組碼。由于Givens旋轉可將向量的任意元素置為零，因此可以有效消除自干擾項。此外，該碼還可降低誤碼率，在接收端采用線性解碼。

1 空時分組編碼

空時編碼(STC)技術基于空間分集技術，采用多發(fā)射和多接收天線，將發(fā)射分集和接收分集技術相結合，是MIMO-OFDM系統(tǒng)的研究熱點之一。主要思想是利用空間和時間的編碼實現(xiàn)空間分集和時間分集?？梢匝a償信道衰減，增加系統(tǒng)的容量，抑制噪聲和干擾，降低誤碼率，并獲得很高的編碼增益和分集增益?？諘r分組編碼(STBC)如圖1所示。

圖1 空時分組編碼器

1.1 Alamouti發(fā)送分集方案

Alamouti于1998年提出了兩個發(fā)射天線的空時分組碼，之后空時分組碼以其簡單的性能和結構引起廣泛關注，進入到3GPP標準。Alamouti發(fā)送分集方案如圖2所示。

編碼和發(fā)送序列在一個給定的時間符號內(nèi)，兩個信號同時從兩個天線發(fā)出，從天線1發(fā)出的為信號x1，從天線2發(fā)出的信號為x2。在第二個符號時間內(nèi)，信號x*

圖2 Alamouti發(fā)送分集方案

所以它具有正交特性(式中，上角標*表示變量的復共軛，上角標H表示矩陣的希爾伯特變換)。這種正交特性會使譯碼變得相對簡單，并且根據(jù)衡量分集好處的秩準則(rand criterion)，這種正交矩陣可以獲得滿增益。同時，它在2個符號周期內(nèi)發(fā)送了2個碼元符號，根據(jù)Rate=k/p不難看出碼率為1，即為全碼率。

1.2 基于Alamouti方案的準正交碼

對于實正交設計的空時分組碼來說，只有當發(fā)射的天線數(shù)為2、4、8時，編碼速率為全速率，即Rate=1，而對于復正交設計的空時分組碼來說只有當天線數(shù)為2時存在正交矩陣，Tirkkonen等和Jafarkhani分別提出了2種不同的準正交空時分組編碼(TBH碼和Jafarkhani碼)。它們都是針對四發(fā)一收類的通信系統(tǒng)，并且這種編碼的子模塊都是Almouti碼。準正交碼的好處是能實現(xiàn)編碼碼率為1，但由于它們不滿足正交特性，所以不能達到滿分集增益，系統(tǒng)可靠性就會受到影響。

其中，TBH即(ABBA)編碼方案的矩陣模型為:

因為

式中I4為4×4的單位陣。

由式(3)可知，TBH編碼并不是正交的，同時它的最小秩是2。對于這種四發(fā)一收的通信系統(tǒng)，它的分集增益是2。同理，可以得到Jafarkhani碼也具有相似的情況。

2 基于矩陣旋轉的正交空時分組碼

對TBH編碼，考慮具有一個接收天線時的情況，信道向量h=［h1h2h3h4］T，其中hi(i=1，…，4)表示從發(fā)射天線i到接收天線的復信道增益。假設信道為準靜態(tài)平坦Rayleigh衰落信道，在4個連續(xù)的碼符周期內(nèi)，接收信號向量R0=［r1r2r3r4］T可表示為:

n=［n1n2n3n4］T表示復高斯白噪聲向量。對接收信號R0=［r1r2r3r4］T的第二項和第四項分別取共扼，得到式(5)的等價關系

令檢測矩陣

從式(7)可以看出，由于TBH碼的非正交性在檢測矩陣中引入了自干擾項，使得線性解碼變得難以實現(xiàn)。由矩陣變換的理論，選取合適的旋轉矩陣R1、R2，應用Givens旋轉G(i，j，θ)可以將檢測矩陣A'4的非對角線元素xij(i≠j)變?yōu)榱?，得到預處理檢測矩陣

式中R=R1R2。

將預處理的檢測矩A寫成預處理的信道矩陣的共軛轉置乘預處理的信道矩陣的形式:

令預處理信道矩陣Hm=HR，由式(9)可知Hm為正交矩陣，其表達式為:

由于

求出Hm對應的編碼矩陣如下:

可見編碼矩陣Cm是準正交的，但是可以使其對應的信道矩陣正交化，因此在接收端可以采用最大似然譯碼從而降低譯碼的復雜度。并且文獻［7］已證明，最大似然譯碼具有最小錯誤概率，性能優(yōu)異。

3 改進的基于旋轉矩陣的正交空時分組碼

為進一步改善其性能，把TBH碼中的第二個Alamouti復子矩陣碼旋轉一定的角度θ，令C=Ejθ，旋轉角度后的TBH碼如下:

接收信號

對接收信號的第二項和第四項分別取共軛，得到式(14)的等價式

H4是有效信道矩陣，C是信號向量。與正交空時分組碼類似，計算檢測矩陣

用R1、R2對檢測矩陣A4進行兩次Givens旋轉，即預處理檢測矩陣，

令R=R1·R2對預處理檢測矩陣進行如下變換

令預處理信道矩陣H4m=H4·R由(18)可知H4m為正交陣，表達式為

與預處理的信道矩陣H4m相對應的編碼矩陣Cm如下:

在接收端直接采用最大似然譯碼可實現(xiàn)獨立譯碼

4 仿真結果和分析

為了便于研究，在仿真過程中假定無線信道為準靜態(tài)瑞利衰落信道，信道矩陣中各元素均為統(tǒng)計獨立零均值，單位方差復高斯隨機變量。并且接收端已知準確的信道衰落信息。信道保持周期為一個編碼塊(4個符號間隔周期)，且不同的信道之間是完全獨立的。

本文所采用的仿真平臺為MATLAB7.0系統(tǒng)，具有易操作性和開放性［8］。信源采用QPSK調制方式，空時編碼采取Alamouti編碼結構和準正交空時分組碼，三種空時編碼仿真結果表明，本文采用的基于矩陣旋轉技術的空時分組碼具有較好的抗干擾性能，誤碼率低。

圖3給出了兩發(fā)一收通信系統(tǒng)中準正交空時分組碼，Alamouti碼和改進的空時分組碼在準靜態(tài)信道下的誤碼性能比較曲線。圖3中橫坐標為信噪比(SNR)，是接收天線端有用信號總平均功率和噪聲平均功率的比值，縱坐標為誤碼率。根據(jù)仿真結果可以看出，在低信噪比時，改進的方案與原有方案誤碼性能相差不大;在高信噪比時改進方案的誤碼性能較原有方案好。

圖3 抗干擾性對比

5 結 論

通過仿真結果可以看到:文中改進后的旋轉正交空時分組碼與準正交碼相比，和在系統(tǒng)性能方面有了明顯的改善。基于這種角度反饋的空時編碼可以進一步應用到多發(fā)多收系統(tǒng)，并且可以和OFDM技術有很好的結合，這些優(yōu)點將會使改進方案有著很好的理論價值和應用前景。

［1］羿宗琪，王鋼，李鴻林.空時編碼的OFDM系統(tǒng)研究［J］.哈爾濱理工大學學報，2006，11(5):69-71.

［2］王慕坤，徐春霖，楊明極.采用分集技術改善遙測系統(tǒng)性能［J］.哈爾濱理工大學學報，2000，5(5):12-19.

［3］ALAMOUTI S M。A simple transmit diversity technique for wireless commun-ications［J］.IEEE Journal on Select Areas in Communications，1998，16(8):1451 -1458.

［4］SHARMAN，PAPADIASCB.Improved quasi-orthogonal codes through constellation rotation［J］.IEEE Trans Wireless Commun，2004，51(3):332-335.

［5］鄭秀萍，劉麗，張水利.基于ZF預編碼的STBC-MIMO-OFDM系統(tǒng)性能的研究［J］.機械管理開發(fā)，2010，25(4):203-204.

［6］尹訓鋒，劉敬芝，曾凡鑫.合星座編碼的全速率全分集準正交空時分組碼［J］.電子信息對抗技術，2007，22(5):33-42.

［7］張銳，張禮勇.多載波系統(tǒng)多用戶信號檢測的一種新算法［J］.哈爾濱理工大學學報，2005，10(4):57-61.

［8］董秀潔，王莉，王素菊.一種改進的LS信道估計算法［J］.哈爾濱理工大學學報，2009，14(1):47-49.