詹先龍 劉瑞華 楊兆寧

1.中國(guó)民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300

2.中國(guó)民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300300

北斗系統(tǒng)格網(wǎng)電離層延遲算法研究*

詹先龍1劉瑞華2楊兆寧1

1.中國(guó)民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300

2.中國(guó)民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300300

介紹了北斗系統(tǒng)下格網(wǎng)電離層延遲算法原理及建模方法。利用25個(gè)參考站的模擬數(shù)據(jù)，建立了覆蓋我國(guó)地區(qū)的格網(wǎng)電離層延遲模型。通過(guò)仿真給出格網(wǎng)點(diǎn)(35°N，115°E)的格網(wǎng)電離層垂直誤差及用戶(hù)穿透點(diǎn)(36.94°N，118.44°E)的用戶(hù)電離層垂直誤差在一天內(nèi)的變化，結(jié)果顯示一天內(nèi)格網(wǎng)電離層垂直誤差及用戶(hù)電離層垂直誤差的平均值分別為0.871m和0.877m。

北斗系統(tǒng);電離層延遲;格網(wǎng)算法;Klobuchar模型

電離層延遲是影響衛(wèi)星導(dǎo)航性能的主要誤差源之一。為了盡可能消除電離層延遲的影響，提高導(dǎo)航性能，美國(guó)聯(lián)邦航空局在其廣域增強(qiáng)系統(tǒng)(WAAS)中采用網(wǎng)格校正法［1］，向覆蓋區(qū)域的單頻用戶(hù)提供實(shí)時(shí)、大范圍精確的電離層修正值。

考慮到在我國(guó)試驗(yàn)和實(shí)施類(lèi)似美國(guó)WAAS的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有其可能性和必要性，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)上述電離層誤差改正網(wǎng)格算法在中國(guó)地區(qū)的性能進(jìn)行了研究。王永澄利用天津、西安和長(zhǎng)春三地的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)格法性能進(jìn)行了評(píng)估［2］;王剛用11個(gè)GPS站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了網(wǎng)格改正算法在9個(gè)用戶(hù)站的精度［3］;王一舉在考慮電離層傾斜的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的WAAS電離層延遲網(wǎng)格算法［4］;黃智利用18個(gè)GPS站觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)WAAS電離層延遲網(wǎng)格算法在各種環(huán)境和條件下的性能進(jìn)行了分析［5］。

本文以我國(guó)自主發(fā)展的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為基礎(chǔ)，仿真研究了在中國(guó)區(qū)域內(nèi)建立格網(wǎng)電離層延遲模型的方法。

1 電離層格網(wǎng)改正算法原理

電離層格網(wǎng)改正模型是基于一種人為規(guī)定的球面網(wǎng)格，即將電離層描述為地球表面上空約350km處的殼層，并在此殼層上建立矩形或其他形式的網(wǎng)格。根據(jù)電離層的空間相關(guān)性，在55°N與55°S之間，網(wǎng)格為5°×5°，高緯度地區(qū)的網(wǎng)格為10°×10°或15°×15°。電離層網(wǎng)格點(diǎn)就分布在該格網(wǎng)球面上。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)覆蓋區(qū)域內(nèi)的各參考站實(shí)時(shí)計(jì)算可視范圍內(nèi)導(dǎo)航衛(wèi)星的電離層延遲，同時(shí)計(jì)算出導(dǎo)航衛(wèi)星在電離層格網(wǎng)面上穿透點(diǎn)的經(jīng)緯度，這些數(shù)據(jù)通過(guò)通信鏈路實(shí)時(shí)傳給主控站。主控站根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出各網(wǎng)格點(diǎn)的垂直電離層延遲及其誤差，然后通過(guò)靜止衛(wèi)星在覆蓋區(qū)域內(nèi)廣播。用戶(hù)根據(jù)自己接收的信號(hào)和網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)據(jù)，按一定算法獲得可視衛(wèi)星的電離層延遲值。

1.1 網(wǎng)格點(diǎn)垂直電離層延遲計(jì)算

一定數(shù)量的地面參考站實(shí)時(shí)計(jì)算可視范圍內(nèi)電離層穿透點(diǎn)(IPP)，這些穿透點(diǎn)離散的分布于格網(wǎng)面上。通過(guò)參考站數(shù)據(jù)處理［2］，能按一定采樣間隔給出這些穿透點(diǎn)的垂直延遲值。對(duì)于格網(wǎng)面上選定的格網(wǎng)點(diǎn)，利用其周?chē)欢ǚ秶拇┩更c(diǎn)(如圖1)，則可實(shí)時(shí)計(jì)算其相應(yīng)的電離層垂直延遲值。計(jì)算方法通常采用距離倒數(shù)加權(quán)模型［6-7］，計(jì)算公式如下:

其中，Inominal，j和Inominal，i分別表示網(wǎng)格點(diǎn)j及穿透點(diǎn)i的垂直電離層延遲名義值;n為參與計(jì)算的穿透點(diǎn)總數(shù);Di

IPPV是參考站計(jì)算所得的第i個(gè)穿透點(diǎn)處的垂直電離層延遲觀測(cè)值;dji是穿透點(diǎn)i與格網(wǎng)點(diǎn)j之間的大圓距離。

由于穿透點(diǎn)垂直電離層延遲觀測(cè)量是分散的，因此需要應(yīng)用名義延遲模型將穿透點(diǎn)測(cè)量值轉(zhuǎn)換為格網(wǎng)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的數(shù)值，使得整個(gè)格網(wǎng)模型是連續(xù)的［6］。本文采用Klobuchar模型來(lái)計(jì)算垂直電離層延遲名義值，即

圖1 格網(wǎng)電離層延遲算法示意圖

式中，Tiono是垂直方向延遲(單位s);t為地方時(shí)(單位s);DC=5ns，為夜間值的垂直延遲常數(shù);A對(duì)應(yīng)白天余弦曲線的幅度;P為余弦曲線周期;Tp對(duì)應(yīng)余弦曲線極點(diǎn)的地方時(shí)，一般取為50400s(當(dāng)?shù)貢r(shí)間14∶00)，即假定在任意地磁緯度上空的天頂方向上垂直電子含量(VTEC)的最大值出現(xiàn)在當(dāng)?shù)貢r(shí)間14∶00。Klobuchar模型的建立方法，參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。

1.2 用戶(hù)穿透點(diǎn)垂直電離層延遲計(jì)算

已知用戶(hù)穿透點(diǎn)的經(jīng)緯度，就可以確定其所在的網(wǎng)格，利用網(wǎng)格頂點(diǎn)的垂直電離層延遲數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)內(nèi)插計(jì)算［9］，可求得用戶(hù)穿透點(diǎn)垂直電離層延遲，計(jì)算方法為:

其中，φpp和 λpp是用戶(hù)穿透點(diǎn)的緯度和經(jīng)度;τvpp是穿透點(diǎn)處的電離層垂直延遲;τvi對(duì)應(yīng)各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)處的電離層垂直延遲。k為用于內(nèi)插的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般為4。但當(dāng)4個(gè)格點(diǎn)中的某一個(gè)不可用時(shí)，如果剩余的3個(gè)點(diǎn)包圍了用戶(hù)穿透點(diǎn)，則用這3個(gè)點(diǎn)計(jì)算。否則，按用戶(hù)穿透點(diǎn)的延遲值沒(méi)有監(jiān)測(cè)到處理。

當(dāng)k=4時(shí)，4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)IGP1～I(xiàn)GP4的經(jīng)緯度如圖2(a)所示。加權(quán)函數(shù)w1=xppyp，w2=(1-xpp)ypp，w3=(1-xpp)(1-ypp)，w4=xpp(1-ypp)。當(dāng)k=3時(shí)，3個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)IGP1～I(xiàn)GP3的經(jīng)緯度如圖2(b)所示，其中2號(hào)點(diǎn)始終是三角形斜邊所對(duì)的點(diǎn)，穿透點(diǎn)的相對(duì)經(jīng)度和相對(duì)緯度也都是相對(duì)于2號(hào)點(diǎn)的距離確定的。加權(quán)函數(shù)w1=ypp，w2=1-xpp-ypp，w3=xpp。

智慧路燈是中國(guó)智慧城市建設(shè)中的重要組成部分，也是NB-IoT網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的重要場(chǎng)景，江西電信以智慧路燈為切入點(diǎn)率先做了卓有成效的創(chuàng)新實(shí)踐，提出了整體解決方案并通過(guò)現(xiàn)網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行驗(yàn)證了應(yīng)用的效果，可為電信運(yùn)營(yíng)商開(kāi)展相關(guān)物聯(lián)網(wǎng)及智慧城市建設(shè)提供有意義的參考和指引。

圖2 格網(wǎng)內(nèi)插算法示意圖

1.3 GIVE及UIVE估計(jì)

格網(wǎng)電離層垂直誤差(GIVE)是格網(wǎng)點(diǎn)垂直延遲所能承受的最大誤差限值。在一個(gè)更新間隔內(nèi)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算參考站的穿透點(diǎn)垂直電離層延遲的誤差限值，通過(guò)這些誤差限值來(lái)確定相應(yīng)的GIVE值。具體計(jì)算過(guò)程如下［6-7］:

1)對(duì)于任一用戶(hù)穿透點(diǎn)，用格網(wǎng)內(nèi)插法計(jì)算垂直電離層延遲值(t);

2)將參考站穿透點(diǎn)垂直電離層延遲觀測(cè)值IIPP(t)與計(jì)算值(t)取差，即

3)在一個(gè)更新間隔內(nèi)(一般為5min)，統(tǒng)計(jì)eIPP(t)的誤差限值，即

4)通過(guò)參考站穿透點(diǎn)的殘差eIPP(t)，估計(jì)格網(wǎng)點(diǎn)的電離層延遲的絕對(duì)誤差

5)若包圍第j個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的4個(gè)網(wǎng)格中至少有3個(gè)含有至少1條垂直誤差序列，則可得到該格網(wǎng)點(diǎn)的GIVE值

用戶(hù)電離層垂直誤差(UIVE)是用戶(hù)穿透點(diǎn)垂直電離層延遲誤差限值，計(jì)算同樣是采用格網(wǎng)內(nèi)插法，即

其中，φpp和λpp是用戶(hù)穿透點(diǎn)的緯度和經(jīng)度;φIGP，i和 λIGP，i是穿透點(diǎn)的緯度和經(jīng)度。詳細(xì)的計(jì)算方法參見(jiàn)用戶(hù)穿透點(diǎn)垂直電離層延遲計(jì)算。

2 數(shù)據(jù)處理及仿真

根據(jù)目前北斗衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星分布計(jì)劃［10］，設(shè)定星座為5GEO+27MEO+3IGSO，具體布局如下:5顆 GEO 衛(wèi)星分別位于東經(jīng) 58.75°，80°，110.5°，140°和160°;27顆MEO均勻分布在3個(gè)等間隔的軌道面上，軌道之間的升交點(diǎn)赤經(jīng)相差120°，每個(gè)軌道平面內(nèi)相鄰衛(wèi)星之間的相位相差40°，軌道高度21500km，軌道傾角55°;3顆IGSO衛(wèi)星均勻分布在3個(gè)等間隔的軌道面上，軌道之間的升交點(diǎn)赤經(jīng)相差120°，各衛(wèi)星之間的相位相差120°，軌道高度36000km，軌道傾角55°。假定北斗系統(tǒng)有25個(gè)參考站大致平均分布在中國(guó)區(qū)域，如圖3所示(▲表示參考站位置)。并設(shè)定參考站雙頻接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)所測(cè)得的穿透點(diǎn)垂直電離層延遲服從均值為4.2m，方差為0.3的隨機(jī)分布，衛(wèi)星高度角取5°。

圖3 模擬參考站的分布圖

2.1 穿透點(diǎn)與格網(wǎng)點(diǎn)的垂直電離層延遲計(jì)算

由1h(2min采樣一次)的電離層穿透點(diǎn)分布圖(如圖4)可以看出，選擇的25個(gè)模擬參考站能夠建立覆蓋我國(guó)區(qū)域的格網(wǎng)電離層模型。覆蓋范圍大致為:5°～50°N 和70°～140°E。

圖4 1h內(nèi)的電離層穿透點(diǎn)分布圖

對(duì)于其中一個(gè)參考站(39.60°N，115.88°E，高度0)，在仿真時(shí)刻t=50400s(對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)貢r(shí)間14:00)的可見(jiàn)衛(wèi)星的穿透點(diǎn)以及根據(jù)距離倒數(shù)加權(quán)模型計(jì)算得到的格網(wǎng)點(diǎn)如圖5所示。此時(shí)參考站觀測(cè)到15個(gè)電離層穿透點(diǎn)，并由穿透點(diǎn)計(jì)算得到6個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，其相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。對(duì)于25個(gè)模擬參考站，在仿真時(shí)刻t=50400s共觀測(cè)到326個(gè)穿透點(diǎn)，由這些穿透點(diǎn)通過(guò)距離倒數(shù)加權(quán)法共得到85個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，具體信息如圖6所示(其中“+”代表穿透點(diǎn)、“●”代表計(jì)算所得的格網(wǎng)點(diǎn)、“○”代表格網(wǎng)點(diǎn))。

圖5 1個(gè)參考站獲得的穿透點(diǎn)及選定的格網(wǎng)點(diǎn)

表1 距離倒數(shù)加權(quán)法獲得的格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)

圖6 由25個(gè)參考站獲得的穿透點(diǎn)及選定的格網(wǎng)

已知計(jì)算所得的格網(wǎng)點(diǎn)，通過(guò)格網(wǎng)點(diǎn)內(nèi)插法，可求得用戶(hù)穿透點(diǎn)垂直電離層延遲。表2列出t=50400s時(shí)刻用戶(hù)穿透點(diǎn)(36.613°N，115.166°E)垂直電離層延遲結(jié)果。

表2 格網(wǎng)內(nèi)插法所得用戶(hù)穿透點(diǎn)垂直電離層延遲

2.2 GIVE及UIVE 仿真結(jié)果

對(duì)一天內(nèi)參考站觀測(cè)到的穿透點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)(采樣周期為5min)，并計(jì)算可用的格網(wǎng)點(diǎn)及其GIVE 值。圖 7 給出格網(wǎng)點(diǎn)(35°N，115°E)一天內(nèi)GIVE及其觀測(cè)站與內(nèi)插估計(jì)值之差的變化曲線。由格網(wǎng)內(nèi)插法計(jì)算所得的用戶(hù)穿透點(diǎn)(36.94°N，118.44°E)一天內(nèi)UIVE觀測(cè)站與內(nèi)插估計(jì)值之差的變化曲線如圖8所示。

圖7 GIVE值變化曲線

圖8 UIVE值變化曲線

從圖7和8中可知，在模擬時(shí)間內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)的GIVE最大值為1.68m，最小值為0.45m，平均值為0.88m。用戶(hù)穿透點(diǎn)UIVE的最大值、最小值和平均值分別為1.3m，0.46m和0.88m。GIVE和UIVE值均大于其實(shí)際誤差，即GIVE和UIVE值限定了實(shí)際誤差值，這表明GIVE及UIVE算法是可用的。

3 結(jié)論

本文以北斗系統(tǒng)為基礎(chǔ)，對(duì)格網(wǎng)電離層延遲算法原理及建模過(guò)程進(jìn)行了研究。用25個(gè)參考站的模擬數(shù)據(jù)，建立了覆蓋我國(guó)的格網(wǎng)電離層延遲模型。仿真研究表明，用本文中的格網(wǎng)電離層延遲算法，利用25個(gè)大致均勻分布于我國(guó)地區(qū)的參考站可以建立覆蓋我國(guó)地區(qū)的格網(wǎng)電離層延遲模型。因此，本文給出的格網(wǎng)電離層延遲算法是可行的。

［1］Specification for Wide Area Augmentation(WAAS)［S］.Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA-E-2892，1994.

［2］王永澄，黃建宇，周其煥.GPS廣域增強(qiáng)系統(tǒng)的電離層延遲網(wǎng)格校正算法［J］.通信學(xué)報(bào)，1998，19(12):38-41.(WANG Yong-cheng，HUANG Jian-yu，ZHOU Qi-huan.Grid Algorithms of Ionospheric Delay in a GPS Wide-Area Augmentation System［J］.Journal of China Institute of Communications.1998，19(12):38-41.)

［3］王剛，魏子卿.格網(wǎng)電離層延遲模型的建立方法與試算結(jié)果［J］.測(cè)繪通報(bào)，2000，(9):1-2.(WANG Gang，WEI Ziqing.A Method and Results of Setting up Grid I-onospheric Delay Model［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2000，(9):1-2.)

［4］王一舉，袁洪，萬(wàn)衛(wèi)星，等.改進(jìn)的WAAS電離層時(shí)延網(wǎng)格修正算法［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22(2):129-135.(WANG Yiju，YUAN Hong，WAN Weixing，et al.An Improved Grid-based Correction Algorithms for the I-onospheric Delay in WAAS［J］.Chinese Journal of Space Science，2002，22(2):129-135.)

［5］黃智，袁洪，萬(wàn)衛(wèi)星.WAAS電離層網(wǎng)格改正算法在中國(guó)地區(qū)部份站點(diǎn)的試算精度［J］.全球定位系統(tǒng)，2003，6:5-10.(HUANG Zhi，YUAN Hong，WAN Weixing.The Test of FAA WAAS Ionospheric Grid Correction Algorithm［J］.GNSS World of China，2003，6:5-10.)

［6］Prasad Niranjan，Sarma AD.Ionospheric Time Delay Estimation Using IDW Grid model for GAGAN［J］.Indian Geophys Union，2004，8(4):319-327.

［7］Prasad Niranjan，Sarma AD.Preliminary Analysis ofGrid Ionospheric Vertical Error for GAGAN［J］.GPS Solutions，2007，11:281-288.

［8］向淑蘭，何曉薇，牟奇鋒.GPS電離層延遲Klobuchar與 IRI模型研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2008，24(6-1):200-202.(XIANG Shulan，HE Xiaowei，MOU Qifeng.Research of Ionospheric Delay from Klobuchar and IRI Mode［J］.Microcomputer Information，2008，24(6-1):200-202.)

［9］Cormier D，Altshular E.An Improved Ionospheric Model for the Wide Area Augmentation System［J］.Radio Science，2004，39(RS1S9):1-8.

［10］譚述森.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展與思考［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29(2):391-396.(TAN Shusen.Development and Thought of Compass Navigation Satellite System［J］.Journal of Astronautics，2008，29(2):391-396.)

A Study on the Grid Ionospheric Delay Algorithm in Beidou

ZHAN Xianlong1LIU Ruihua2YANG Zhaoning3
1.College of Aviation Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China
2.College of Electronics Information Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China

The principle and modelling based on grid ionospheric delay algorithm inbeidouis introduced．A grid ionospheric delay model covering China is established by using the simulation data of25< class="emphasis_italic"> reference stations．Regarding a typical ionospheric grid point

tations．Regarding a typical ionospheric grid point(IGP)(35°N，115°E)and a typical ionospheric pierce point(IPP)(36.94°N，118.44°E)，the variations of the grid ionospheric vertical error(GIVE)and the user ionospheric vertical error(UIVE)in a whole day under quiet ionosphere are presented．The results show that the mean ofUIVEand the mean ofGIVEare0．871mand0．877mrespectively．

Beidou;Ionospheric delay;Grid algorithm;Klobucharmodel

V324.2+4;TN967.1

A

1006-3242(2012)01-0015-05

*中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)中國(guó)民航大學(xué)專(zhuān)項(xiàng)(ZXH2010B004)

2011-08-16

詹先龍(1985-)，男，湖北赤壁人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航完好性理論;劉瑞華(1965-)，男，陜西藍(lán)田人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制;楊兆寧(1985-)，男，山東泰安人，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航差分技術(shù)研究。