鐘麗輝，魏貫軍

（1.西南林業(yè)大學(xué) 云南 昆明 650224；2.鄭州大學(xué) 河南 鄭州 450001）

由于心電信號(hào)微弱（mV級(jí)）；超低頻，心電的主要成份<50 Hz；并且信噪比低，同時(shí)在采集過程中常常摻雜各種噪聲和干擾。所以對(duì)心電信號(hào)的預(yù)處理對(duì)心臟疾病的客觀診斷具有重要意義。現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理方法的更新。在傳統(tǒng)的傅立葉變換基礎(chǔ)上產(chǎn)生的小波變換由于具有多尺度多分辨率的優(yōu)異特性，因此非常有助于心電信號(hào)的處理。

由于心電信號(hào)屬于微弱的電信號(hào)，而且采集過程受多種噪聲干擾，特別是干擾中的肌電干擾跟心電信號(hào)的頻譜有部分的重疊，普通的頻帶濾波無法濾除頻率重疊部分的噪聲，所以心電信號(hào)的去噪處理成為目前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。在文獻(xiàn)[1]中，采用小波閾值法對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪，主要去除白噪聲型的干擾；在文獻(xiàn)[2]中，采用小波熵的對(duì)心電信號(hào)去噪，主要去除高頻干擾；在文獻(xiàn)[3]中，結(jié)合小波分解和小波閾值處理心電信號(hào)，雖然能同時(shí)去除多種噪聲，但是該算法導(dǎo)致心電信號(hào)產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象；在文獻(xiàn)[4]中，采用自適應(yīng)小波閾值算法僅去除了心電中肌電干擾；在文獻(xiàn)[5]中，采用卡爾曼濾波去除心電倒相中的畸變和白噪聲。在實(shí)際應(yīng)用小波分析去噪過程中，怎樣去除多種干擾，并不已損耗心電信號(hào)有用特征為前提，同時(shí)算法運(yùn)算速度快等問題需要進(jìn)一步探討。

筆者采用Mallat算法的小波分解重構(gòu)法對(duì)MIT-BIT心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)的心電記錄進(jìn)行仿真。首先確定小波分析的小波基；其次確定小波分解的層數(shù)；然后直接提取心電信號(hào)特征波所在的頻帶進(jìn)行重構(gòu)，最后Matlab仿真結(jié)果表明小波分解重構(gòu)法成功的實(shí)現(xiàn)了心電信號(hào)中的基線漂移和肌電干擾的去除；同時(shí)該算法運(yùn)行速度快，使用比傳統(tǒng)的濾波器方便。

1 小波分析M allat算法

由于低信噪比心電信號(hào)的特征波與部分干擾信號(hào)（肌電干擾）的頻帶相互重疊，普通的頻帶濾波方法不能將兩者分開。小波變換由于具有良好的時(shí)頻局部化特性，同時(shí)小波理論研究的不斷深入，非常有助于心電信號(hào)的處理。

設(shè) WM為 VM在 VM-1中的補(bǔ)空間，即 VM-1=VM⊕WM，WM⊥VM，則 {WM}構(gòu)成一組相互正交的子間序列，即?M≠N有WM⊥WN，并且 L2（R）=Wj。

設(shè)多尺度分析的生成元為 φ（t），若〈ψ（t-k）；k∈z〉構(gòu)成W0中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，則尺度函數(shù)φ（t）和小波函數(shù)V（t）滿足以下雙尺度方程[6]：

則信號(hào)分解和重構(gòu)的Mallat算法如下：

1）分解算法

對(duì)任意的 f（t）∈L2（R），設(shè)存在{}n∈Z∈l2，使得

2）重構(gòu)算法

尺度函數(shù)和小波函數(shù)的傅里葉變換具有低通和帶通濾波器的性質(zhì)，所以小波的多尺度分析可以看做相應(yīng)信號(hào)頻段的低通和高通濾波。本文心電信號(hào)的處理中僅僅用到了分解和重構(gòu)的馬拉算法。

2 文中算法的實(shí)現(xiàn)

小波分解與重構(gòu)是一種原理簡(jiǎn)單的小波去噪方法，它主要是利用小波的多分辨率分析特性對(duì)帶有基線漂移和肌電干擾的心電信號(hào)按照采樣頻率進(jìn)行分解，將不同頻率組成的含噪心電信號(hào)分解成不同頻帶的子信號(hào)，然后對(duì)含有心電信號(hào)特征波的頻段給予保留，其他的頻段直接置零來進(jìn)行去噪。

2.1 文中方法去噪的實(shí)現(xiàn)

1）確定心電信號(hào)去噪的小波基[7]

文中小波基的選擇是根據(jù)小波函數(shù)的數(shù)學(xué)特性和小波的尺度函數(shù)。Sym8小波函數(shù)的數(shù)學(xué)特性為正交但不嚴(yán)格對(duì)稱；Sym8小波的尺度函數(shù)很接近心電信號(hào)的特征波段，所以本文選用sym8小波對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

2）確定心電信號(hào)的分解層數(shù)

文中利用心電信號(hào)、基線漂移和肌電干擾的頻率范圍確定分解層數(shù)。心電信號(hào)的QRS波群的頻率范圍為3～40 Hz；P、T波的頻率范圍為0.7～10 Hz。常見的心電干擾中的肌電干擾頻率在5～2 000 Hz之間；基線漂移一般頻率<1 Hz。文中的分解層數(shù)為8層。

3）將基線漂移的低頻段和肌電干擾的高頻段置零。

4）用剩下的頻段對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的信號(hào)就是去噪后的心電信號(hào)。

2.2 M atlab實(shí)驗(yàn)結(jié)果

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自采用MIT－BIT心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)的心電記錄。MIT－BIT標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中的心電信號(hào)采樣頻率為fs=360 Hz，以下實(shí)驗(yàn)給出的圖表是103號(hào)心電數(shù)據(jù)仿真的結(jié)果。截取103號(hào)心電信號(hào)的一段進(jìn)行研究，起始時(shí)間為20 s，取信號(hào)長(zhǎng)度為N=2 048點(diǎn)。因?yàn)?03號(hào)記錄的心電信號(hào)所含噪聲比較少，屬于比較干凈的數(shù)據(jù)，為了更好的觀察本文方法的去噪效果，在該段心電信號(hào)上疊加了均值為0，方差為QRS波峰0.02倍的高斯白噪聲和周期為2 s，峰值為心電信號(hào)最大峰值的0.2倍的正弦信號(hào)來模擬肌電干擾和基線漂移。

采用Sym8小波分解含噪心電信號(hào)八層后的通帶頻率如表1所示（CAi和CDi表示第尺度下的逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)）。

表1 小波分解后的通帶頻率Tab.1 Pass-band frequency after wavelet decomposition

由于心電信號(hào)的QRS波群的頻率范圍為3～40 Hz，而P、T波的頻率范圍為0.7～10 Hz，又由于基線漂移的頻率小于1 Hz，所以從表1可以得出第8尺度的逼近信號(hào)CA8為基線漂移。由于肌電干擾的頻率范圍為5～2 000 Hz，表1可以得出肌電干擾主要集中在第1、2尺度的細(xì)節(jié)信號(hào)上。由此本文把低頻段的基線漂移和高頻段的肌電干擾直接置零，把剩下的頻段進(jìn)行心電信號(hào)的重構(gòu)，重構(gòu)后得到的信號(hào)記為f^1（n）：

重構(gòu)信號(hào)如圖1所示。

圖1 小波分解與重構(gòu)法的103號(hào)心電信號(hào)去噪結(jié)果Fig.1 Result of the wavelet decomposition and reconstruction denoising No.103 record

為了更清晰地觀察和評(píng)價(jià)小波分解與重構(gòu)去噪法的去噪效果，圖1中的混有噪聲的信號(hào)為103號(hào)記錄心電數(shù)據(jù)上疊加有基線漂移和肌電干擾，文中方法處理的結(jié)果如圖1最后一個(gè)子圖，從圖可以直觀看到小波分解重構(gòu)法能夠很好濾除基線漂移和肌電干擾。

表2 對(duì)103號(hào)記錄去噪效果評(píng)價(jià)Tab.2 Evaluation of the result of denoising No.103 record

小波去噪性能評(píng)價(jià)常用標(biāo)準(zhǔn)為信噪比增益（Gain of Signalto-Noise Ratio，簡(jiǎn)記為 G）、均方根誤差（Root-Mean-Square Error， 簡(jiǎn)稱RMSE）和信噪比 （Signal-to-Noise Ratio， 簡(jiǎn)稱SNR）。表2為103號(hào)心電數(shù)據(jù)小波分解重構(gòu)法去噪后效果的評(píng)價(jià)。由表2可以得出，小波分解重構(gòu)法去噪后心電信號(hào)的信噪比得到了很好的改善，同時(shí)均方根誤差有明顯的減少。結(jié)合表2和圖1可得，小波分解重構(gòu)法可以有效去除心電信號(hào)中基線漂移等的噪聲。

3 結(jié) 論

對(duì)MIT-BIT心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)的心電記錄作大量的仿真分析，結(jié)果表明小波分解重構(gòu)法成功的實(shí)現(xiàn)了心電信號(hào)中的基線漂移和肌電干擾的去除，同時(shí)該算法運(yùn)行速度快，使用比普通的濾波器方便，因?yàn)樾〔ǚ纸庵貥?gòu)法不需要設(shè)計(jì)不同截止頻率。

小波去噪方法原理簡(jiǎn)單，處理心電信號(hào)時(shí)，把干擾信號(hào)所在頻段直接置零，同時(shí)把心電信號(hào)的特征波段進(jìn)行重構(gòu)，就可以得到去噪后的心電信號(hào)。當(dāng)噪聲的頻帶和信號(hào)的頻帶沒有重疊且噪聲的頻帶范圍已知時(shí)，小波分解重構(gòu)法有很好的濾波效果。

由于肌電干擾基本覆蓋了心電信號(hào)的整個(gè)頻段，所以小波分解重構(gòu)能夠去除大部分的肌電干擾，但是本文采用的算法完好的保留了心電信號(hào)的特征波，有用的特征波沒有任何的損失。

[1]韋高.基于小波變換的心電信號(hào)去噪法[J].中國(guó)醫(yī)學(xué)裝備，2010，7（8）:9-11.WEI Gao.Denoising algorithm of ECG signals based on wavelet transform[J].China Medical Equipment，2010，7（8）:9-11.

[2]侯宏花，桂志國(guó).基于小波熵的心電信號(hào)去噪處理[J].中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2010，29（1）:22-29.HOU Hong-Hua，GUI Zhi-Guo.Denosing Processing of ECG signal Based on Wavelet Entropy[J].Chinese Journal of Biomedical Engineering，2010，29（1）:22-29.

[3]張坤，曹鳴.一種基于小波變換的心電去噪算法[J].現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)進(jìn)展，2009（9）:3744-3746.ZHANG Kun，GAO Ming.A denoising algorithm of ECG signals based on wavelet transform[J].Progress in Modern Biomedicine，2009（9）:3744-3746.

[4]呂振肅，馬文.自適應(yīng)小波閾值算法在心電信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2009，24（3）:313-317.LU Zhen-su，MA Wen.Application of adaptive wavelet threshold algorithm in ECG signal denoising[J].Journal of Data Acquisition and Processing，2009，24（3）:313-317.

[5]Aydinu，Serinagaoglu D Y.A kalman filter-based approach to reduce the effects of geometric errors and the measurement noise in the inverse ECG problem[J].Medical and Blogical Engineering and Computing，2011（49）:1003-1013.

[6]王晶，那興宇，謝湘，等.基于多分辨率分析的特征波形分解與重構(gòu)算法[J].中國(guó)科技論文在線，2011，6（7）:519-521.WANG Jing，NA Xing-yu，XIE Xiang，et al.Charac-teristic waveform decomposition and reconstruction algorithm based onmultiresolutionanalysis[J].Sciencepaperonline，2011，6（7）:519-521.

[7]何俊，馬有良.心電信號(hào)降噪小波函數(shù)選取的定量研究[J].信息與電子工程，2010，8（3）：286-289.HE Jun，MA You-liang.Quantitative study on the selection of wavelet functions for the de-noising of ECG signal[J].Information and electronic engineering，2010，8（3）：286-289.