劉金保，王智琳，李 政

（江蘇科技大學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 云模型

1.1 云模型的定義

設(shè)U={x}是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，T是U上的定性概念即語言子集，CT（x）是 U 到閉區(qū)間[0，1]的映射，對(duì)于任意x∈U，都存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)CT（x），則稱式（1）為云模型[4]。

自1995李德毅院士正式提出隸屬云概念[1]（即云模型概念）以來，云模型理論的基本框架及其算法逐步得到完善，并開始趨向成熟。目前云模型的硬件實(shí)現(xiàn)已成為研究熱點(diǎn)，如云模型已被用于TMS320F2812 DSP和STC89C52單片機(jī)[2－3]。PLC自1968年問世以來，憑借其可編程性、高可靠性成為工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的控制設(shè)備。在深入研究云模型相關(guān)資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)云模型的前提條件是能進(jìn)行四則運(yùn)算及指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算和產(chǎn)生任意正態(tài)隨機(jī)數(shù)。S7－300 PLC運(yùn)算功能強(qiáng)大，具有進(jìn)行四則運(yùn)算及指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算功能。但S7－300 PLC并沒有產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的硬件模塊、系統(tǒng)功能SFC和系統(tǒng)功能塊SFB。在深入分析隨機(jī)數(shù)生成相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，用STL語言在SIEMENS編程軟件STEP7上編制一個(gè)個(gè)功能FC實(shí)現(xiàn)任意正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，一維正態(tài)云模型算法等，最后在SIEMENS PLC專用的仿真器PLCSIM上進(jìn)行調(diào)試，并將輸出過程值用組態(tài)軟件WINCC進(jìn)行歸檔，然后將歸檔數(shù)據(jù)導(dǎo)入EXCEL，再將EXCEL里的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖形進(jìn)行直觀驗(yàn)證。

特別地，設(shè) R1（E1，E2）表示服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，其中E1為期望值，E2為標(biāo)準(zhǔn)差，則由滿足式：

數(shù)據(jù)對(duì) drop（xi，mi）（i=1，2，…N）構(gòu)成的云模型稱為一維正態(tài)云模型[5]，簡(jiǎn)稱一維正態(tài)云，組成云模型的數(shù)據(jù)對(duì)（xi，mi）稱為一維云滴。其中，Ex、En和He為云模型的3個(gè)重要數(shù)字特征，分別成為期望值、熵和超熵，記為[Ex，En，He]。

1.2 一維正態(tài)云模型算法

一維正態(tài)云模型其輸入為表示定性概念的期望值Ex、熵En和超熵 He，云滴數(shù)量N，輸出是N個(gè)云滴在數(shù)域空間的定量位置及每個(gè)云滴代表該概念的確定度。具體算法[6]為輸入：（Ex，En，He，N）

輸出：drop（x1，m1），drop（x2，m2），…，drop（xN，mN）

1）生成以Ex為期望值，En為標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi=R1（Ex，En）

2）生成以En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)Pi=R1（En，He）

4）令數(shù)據(jù)對(duì)（xi，mi）為一個(gè)一維云滴。

5）重復(fù)步驟 1）～4），直至產(chǎn)生 N個(gè)云滴。

2 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器

正態(tài)分布又稱高斯分布，是最重要、最常見、應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布 一般來說，具有任意分布的隨機(jī)數(shù)都是由（0，1）區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的 因此，首先要生成（0，1）區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，然后再利用隨機(jī)變量函數(shù)變換的方法產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)[7]。

2.1 （0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)生成方法

（0，1）區(qū)間上的均勻分布偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法多種多樣，有線性同余法、平方取中法、混沌法、反饋移位寄存器法等，其中最常用的是線性同余發(fā)生器，它通過如下的線性同余遞推關(guān)系式來產(chǎn)生數(shù)列。

其中，a，c，x0，M 均為正整數(shù)，x0為種子， 使用時(shí)需要仔細(xì)地挑選模數(shù)M和種子x0，使得產(chǎn)生出的偽隨機(jī)數(shù)的循環(huán)周期要盡可能長(zhǎng)。xi為（0，1）區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

2.2 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的生成方法

生成（0，1）均勻分布隨機(jī)數(shù)后，可以通過反函數(shù)法、變換法、舍選法、組合法等各種變換及映射關(guān)系來得到任意正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。下面具體介紹變換法。

變換法通過一個(gè)變換將一個(gè)分布的隨機(jī)數(shù)變換成為不同分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，變換法的典型的例子是Box-Muller變換，它可產(chǎn)生精確的正態(tài)分布隨機(jī)變量。其變換式為：

X1、X2是在區(qū)間[0，1]上均勻分布的隨機(jī)變量，所得的 Y1、Y2相互獨(dú)立的均勻值，方差的正態(tài)分布隨機(jī)變量[8]。

3 實(shí)現(xiàn)過程設(shè)計(jì)

3.1 程序設(shè)計(jì)流程

按前面闡述的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生原理、一維正態(tài)云模型算法等編寫0-1均勻分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器等核心功能程序。具體程序設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 程序設(shè)計(jì)流程Fig.1 Flow chart of programming

3.2 部分程序

1）讀取系統(tǒng)時(shí)鐘

2）產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

打開STEP7編程軟件，SIMATIC Manager中的菜單欄上單擊“選項(xiàng)”，在下拉菜單中選擇“仿真模塊”或直接單擊工具欄上的仿真器圖標(biāo)打開PLCSIM，將整個(gè)站點(diǎn)（包括硬件組態(tài)和程序塊）下載到PLCSIM中，與此同時(shí)啟動(dòng)WinCC，并激活WinCC運(yùn)行系統(tǒng)。再開啟仿真器PLCSIM，程序?qū)㈤_始運(yùn)行起來，此時(shí)WinCC自動(dòng)將輸出過程值進(jìn)行歸檔，最后將過程值的歸檔記錄導(dǎo)入EXCEL，再將EXCEL里的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成直觀的圖形。

圖2 PLCSIM仿真界面Fig.2 PLCSIM simulation interface

云模型的特點(diǎn)是改變它的3個(gè)數(shù)字特征Ex，En和He就可以得到成千上萬的云滴構(gòu)成整個(gè)云。云模型的3個(gè)數(shù)字特征表示了各自不同的意義，只要一個(gè)數(shù)字特征不同就會(huì)產(chǎn)生不同的效果。圖3分別以點(diǎn)和線性連接點(diǎn)的方式展示了代表云滴的正態(tài)隨機(jī)數(shù)及其隸屬度的分布情況。圖4是圖3的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形的效果。圖4、圖5對(duì)比說明了云模型的En改變所引起的云的形狀的改變。以上圖形直觀論證了一維正態(tài)云模型在S7-300 PLC上的成功實(shí)現(xiàn)。

圖3 WinCC歸檔過程值趨勢(shì)圖Fig.3 WinCC archived process values run chart

圖4 [5，0.3，0.01]云模型Fig.4 [5，0.3，0.01]cloud model

圖5 [5，0.5，0.01]云模型Fig.5 [5，0.5，0.01]cloud model

5 結(jié) 論

在深入研究云模型算法的相關(guān)文獻(xiàn)和西門子S7-300 PLC的功能后首次提出一維正態(tài)云模型算法在PLC上實(shí)現(xiàn)的思想，并在編程軟件STEP7上將這一思想轉(zhuǎn)化成STL語言程序，最后通過STEP7、PLCSIM和WINCC進(jìn)行聯(lián)合仿真測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明在S7-300 PLC能實(shí)現(xiàn)一維正態(tài)云模型算法。一維正態(tài)云模型算法在S7-300 PLC的成功實(shí)現(xiàn)為云模型算法的應(yīng)用拓寬了道路，同時(shí)也為高級(jí)算法在PLC上的應(yīng)用提供了一種新的思路與方法。

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