潘耀宗，孫小東，龔岳洲，王文琰

（海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺 264001）

OFDM最早起源于20世紀(jì)50年代中期，即Kineplex系統(tǒng)，90年代初，由于數(shù)字信號處理技術(shù)的飛速發(fā)展，OFDM作為一種可以有效對抗ISI的高速傳輸技術(shù)，引起了廣泛關(guān)注。OFDM由于其頻譜利用率高、成本低等原因越來越受到人們的關(guān)注，隨著DSP芯片技術(shù)的發(fā)展，DFT/IDFT，64/128/256QAM的高速調(diào)制技術(shù)、格狀編碼技術(shù)、軟判決技術(shù)、信道自適應(yīng)技術(shù)、插入保護(hù)時(shí)段、減少均衡計(jì)算量等成熟技術(shù)的逐步引入，人們集中精力開發(fā)OFDM技術(shù)在移動通信領(lǐng)域的應(yīng)用，預(yù)計(jì)下一代移動通信系統(tǒng)（Beyond 3G或4G）的主流技術(shù)將是OFDM技術(shù)。OFDM系統(tǒng)雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但是由于其輸出信號是多個(gè)子載波信號的疊加，存在較高的峰值平均功率比。從而影響OFDM系統(tǒng)的性能。文中即主要對OFDM系統(tǒng)的峰均比以及降低峰均比的技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 OFDM的基本原理

OFDM的基本思想就是通過串并變換把一個(gè)高速的數(shù)據(jù)流分割成許多低速數(shù)據(jù)流的子載波來實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)的高速傳輸[1]。一個(gè)OFDM符號包括多個(gè)經(jīng)PSK或QAM調(diào)制的子載波。若子載波的個(gè)數(shù)為N，OFDM符號的周期為T，Di，i=0，1，...，N-l是分配給每個(gè)子信道的數(shù)據(jù)符號（已經(jīng)經(jīng)過星座映射），fi是第 i個(gè)子載波的載波頻率，矩形窗函數(shù) rect（t）=1，|t|≤T/2，則從t=ts開始的OFDM符號可以表示為：

其中，上式d（t）的實(shí)部和虛部分別對應(yīng)于OFDM符號的同相和正交分量，在實(shí)際系統(tǒng)中可以分別與相應(yīng)子載波的余弦分量和正弦分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號和合成的OFDM信號。

在接收端第K路子載波信號的解調(diào)過程為：將接收信號與第k路的解調(diào)載波相乘，然后將得到的結(jié)果在OFDM符號的持續(xù)時(shí)間T內(nèi)進(jìn)行積分，即可獲得相應(yīng)的發(fā)送信號D^k（頻域數(shù)據(jù)），即：

2 PAPR的基本定義及產(chǎn)生原因

式中，x（n）表示經(jīng)過反傅立葉變換后的一個(gè)OFDM符號，即：

有時(shí)也用峰均包絡(luò)幅度比（Crest Factor，CF）的概率來描述OFDM的峰均比，它定義為基帶調(diào)制信號的峰值幅度和均方根幅度之比，在射頻載波高于OFDM信號帶寬的條件下，該值比PAPR（dB）的值大于3 dB。定義如下：

3 降低峰均功率比方法的研究現(xiàn)狀

目前解決高峰比問題主要有兩條途徑，一是提高功率放大器的性能，二是降低信號的峰均比。為了使高峰均比信號無失真地發(fā)射出去，功率放大器需要具有高度的線性和很大的回退（back-off），但是這樣的放大器功率效率很低，這對利用電池供電的便攜和移動設(shè)備是一個(gè)致命的影響。降低信號的峰均比可以說是從本質(zhì)上來解決多載波系統(tǒng)的高峰均比問題，目前，研究者已經(jīng)提出了許多方案，可以大致歸為限幅類技術(shù)、編碼類技術(shù)和概率類技術(shù)3類。

限幅類方法的中心思想是在信號送到放大器之前，首先對有較大峰值功率的信號進(jìn)行非線性處理，使其不會超出放大器的動態(tài)變化范圍，從而避免較大PAPR的出現(xiàn)。該類技術(shù)主要包括：限幅、峰值加窗、校正函數(shù)法、壓縮擴(kuò)展法、預(yù)畸變和畸變補(bǔ)償法。

編碼方法主要是利用不同編碼所產(chǎn)生不同的碼組而選擇PAPR較小的碼組作為OFDM符號進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的傳輸。主要方法有互補(bǔ)格雷序列 （Golay Complementary Sequences，GCS）和 雷 德 密 勒 （Reed Muler， RM）碼[3]、M 序列 （M Sequences）[4]和分組編碼（Block Coding）等。

概率類方法的基本思想是通過對原OFDM符號作線性分割和線性變換，以減少信號峰值出現(xiàn)的概率，而并非降低信號的峰值。這類方案在結(jié)構(gòu)上容易實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用靈活，因此是目前看來最具應(yīng)用潛力也是研究最為熱門的方案。主要方法有選擇映射 （Selective Mapping，SLM）、 部分傳輸序列（Partial Transmit Sequence， PTS）、載波預(yù)留（Tone Reservation， TR）、載波插入（Tone Injection， TI）[5]、 動態(tài)星座擴(kuò)展 （Active Constellation Extension， ACE）、信號空間擴(kuò)展（ESPAR）和虛載波（Vitrual Carrier， VC）方法等。

4 選擇性映射法的原理及仿真

4.1 選擇性映射法原理

選擇性映射法（Selected Mapping，SLM）的基本思想是對同一幀信息利用U個(gè)隨機(jī)且獨(dú)立的加擾序列與該幀信息進(jìn)行點(diǎn)乘，產(chǎn)生包含相同信息且相互獨(dú)立的U個(gè)OFDM信息幀，對每幀信息進(jìn)行IFFT后選擇使其時(shí)域信號具有最小PAPR的一幀進(jìn)行傳輸[6]。SLM技術(shù)是一種可無失真地降低OFDM信號PAPR的方法，一幀OFDM符號的PAPR超過給定門限值z的概率為：

假設(shè)對某一信息幀，經(jīng)加擾后有U個(gè)OFDM幀與之對應(yīng)，它們具有相同的信息，且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則U幀OFDM符號的PAPR均大于上述門限的概率為：

由上式可見，大峰均比信號理論上出現(xiàn)的概率將大大地減小。

花木培育主要分幼苗(幼苗扦插、嫁接)、中苗(扦插幼苗的分植養(yǎng)育、中苗嫁接)、大苗培育3種類型，形成花木培育的3個(gè)階段.相對來說，幼苗培育用地少(每畝可育2萬株)，技術(shù)要求高，用工量大，成品用于培育中苗、大苗；而中苗、大苗培育用地多，成品用于道路、園林綠化等.從產(chǎn)業(yè)分工來看，當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)戶全部自己培育幼苗并向外地銷售，本村農(nóng)戶之間沒有分工合作.從生產(chǎn)方式來看，當(dāng)?shù)剡€沒有農(nóng)戶采用工廠化育苗，扦插幼苗成活率受空氣和土壤的溫濕度、土壤菌類影響極大，特別是受土壤菌類影響，培育一季必須換一塊土地，幼苗成活率最差的甚至只有20%.

OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)內(nèi)的信號可以表示為xk=IFFT{Xn}，n，k=0，…，N-1，也表示第n個(gè)子載波上經(jīng)星座映射后的數(shù)據(jù)符號。定義U個(gè)不同的長度為N的隨機(jī)相位序列矢量：

P（d）為旋轉(zhuǎn)因子，在[0，2π]內(nèi)均勻分布。 利用這U個(gè)相位矢量分別與IFFT的輸入序列X進(jìn)行點(diǎn)乘，則可得到U個(gè)不同的輸出序列，即：

其中，符號?表示向量之間的點(diǎn)乘。然后對所得的U個(gè)不同序列分別實(shí)行IFFT計(jì)算，相應(yīng)得到U個(gè)不同的輸出序列x（d）=（）。 最后在給定PAPR門限值的條件下，從這U個(gè)時(shí)域信號序列X（d）中選擇PAPR性能最好（即PAPR值最?。┑囊粋€(gè)用于傳輸。

4.2 選擇性映射法性能仿真

使用SLM方法后，PAPR超過門限值的概率會大大地降低，如果PAPR的門限值為z，則原始OFDM信號的PAPR超過門限值的概率定義為 Pr（PAPR＞z）。 因此這 U 個(gè)序列 x（u），（u=0，1，…，U-1）的 PAPR都超過門限值的概率就會變?yōu)閇Pr（PAPR＞z）]U，計(jì)算 SLM-OFDM 系統(tǒng)內(nèi) PAPR 的互補(bǔ)累積分布函數(shù)CCDF為：

當(dāng)U=1時(shí)，就是原始OFDM系統(tǒng)PAPR分布的CCDF，圖1表示子載波個(gè)數(shù)N=128時(shí)，在不同U的取值條件下，SLMOFDM系統(tǒng)PAPR的CCDF理論分布曲線圖。仿真時(shí)的參數(shù)如下：采用QPSK制方式，子載波個(gè)數(shù)N=128，過采樣因子為4，隨機(jī)相位序列的取值為∈{±1，±j}，這樣取值可以避免復(fù)雜的算數(shù)乘法，只是利用相位旋轉(zhuǎn)就可以完成矢量的點(diǎn)乘。

圖1中原始OFDM信號PAPR的理論分布，與SLM方法U=1時(shí)PAPR的仿真結(jié)果非常相近，其差異是可以忽略的。從圖中可以看到，SLM方法可以明顯的改善OFDM系統(tǒng)PAPR的分布，大大減小峰值信號出現(xiàn)的概率，且隨著支路數(shù)U的增加，系統(tǒng)PAPR的性能越來越好，但是PAPR性能的相對改善程度越來越小。同時(shí)，SLM方法付出的代價(jià)也是非常明顯的，即需要計(jì)算額外U-1個(gè)IFFT運(yùn)算，造成系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度增加，接收機(jī)還需要得知所選擇的隨機(jī)相位序列矢量，而且要嚴(yán)格確保接收機(jī)可以正確地接收到該隨機(jī)矢量信息，因而輔助相位信息的處理對于SLM方案的實(shí)現(xiàn)是非常重要的。

圖1 SLM-OFDM的PAPR的理論分布圖Fig.1 The distribution of SLM-OFDM PAPR

5 部分傳輸序列原理及仿真

部分傳輸序列（Partial Transmit Sequences， PTS）[7]法的主要思想就是首先將輸入的數(shù)據(jù)符號劃分為若干個(gè)子分組，每個(gè)子分組的長度仍為N，然后對每個(gè)子分組進(jìn)行系數(shù)最優(yōu)化的求解，最后再合并這些子分組，從而達(dá)到降低整個(gè)系統(tǒng)的PAPR的目的。

5.1 部分傳輸序列法原理分析

假設(shè)輸入的數(shù)據(jù)以向量的形式記 D=（D0，D1，…，DN-1），然后把向量D分割為V組互不重疊的子分組 （這V個(gè)子分組中沒有繼承原輸入數(shù)據(jù)符號相應(yīng)位置的值取為0，各子分組長度依然為 N），分別由{Dv，v=1，2，…，V}表示，其分割方式有多種[8]。假設(shè)每個(gè)子分組所包含的子載波數(shù)是相同的，把每個(gè)子分組乘以不同的加權(quán)系數(shù) bv，且滿足 bv=exp（jφv）及 φv∈[0，2π]。按照如下的方式將這些子分組相加，即：

然后對 D′進(jìn)行 IFFT 變換，即 d′=IFFT{D′}。 根據(jù) IFFT 變換的線性性質(zhì)及上式，可利用V個(gè)單獨(dú)的IFFT變換，對各個(gè)子分組進(jìn)行計(jì)算：

這就引入了V個(gè)部分傳輸序列dv=IFFT{Dv}。通過適當(dāng)?shù)剡x擇輔助加權(quán)系數(shù)dv，可以使得上式信號的PAPR達(dá)到最佳化[9]。使OFDM系統(tǒng)的PAPR最佳的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足：

其中，arg min（·）表示函數(shù)取得最小值時(shí)所使用的判據(jù)條件。這樣就以V-1次IFFT為代價(jià)，通過尋找最佳的{b1，b2，…，bv}系數(shù)，從而使得系統(tǒng)的PAPR性能得到改善。

5.2 部分傳輸序列法的性能仿真

不同子載波數(shù)N的OFDM系統(tǒng)的PAPR性能也不同，子載波數(shù)N越大，其PAPR性能越差。圖2給出了N=64、128、256時(shí)的常規(guī)OFDM系統(tǒng)的PAPR仿真曲線，同時(shí)給出了V=4時(shí)的相應(yīng)子載波數(shù)的PTS-OFDM系統(tǒng)的PAPR性能曲線圖。由圖中可清楚地看出，PTS-OFDM系統(tǒng)的PAPR性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)地優(yōu)于常規(guī)OFDM系統(tǒng)，即使PTS-OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)在N=256時(shí)，也要比常規(guī)OFDM系統(tǒng)的N=64時(shí)的PAPR性能好。當(dāng)V取其他值時(shí)亦呈現(xiàn)類似的PAPR性能。

圖2 不同子載波數(shù)N條件下系統(tǒng)PTS-PAPR性能Fig.2 The performance of PTS-PAPR under the conditions of different sub-carrier number N

6 SLM和PTS算法的比較

SLM和PTS是概率類技術(shù)降低PAPR的兩種典型算法，實(shí)質(zhì)都是選取最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)相位向量，來降低系統(tǒng)的PAPR，它們都是線性變換過程，并且沒有帶來任何的帶內(nèi)畸變和帶外輻射。但是為在接收端精確解調(diào)，無論P(yáng)TS法中的加權(quán)因子bv還是SLM法中的P（u），都必須準(zhǔn)確無誤的發(fā)送給接收機(jī)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中通常需要對這些邊帶信息進(jìn)行特殊編碼，以降低其誤碼率。下面從邊帶信息和復(fù)雜度兩方面來比較SLM和PTS方法。

從邊帶信息的冗余度方面來說 （OFDM系統(tǒng)子載波個(gè)數(shù)為N，相位選擇范圍為W），若SLM方法采用的是固定的相位向量集合，且向量個(gè)數(shù)為D，即發(fā)送端和接收端都已知各向量的相位，發(fā)送端只需要告訴接收端采用的是哪個(gè)向量就可以，這樣所需發(fā)送的邊帶信息為log2D比特。若向量的相位采用隨機(jī)生成方式，則需要發(fā)送的比特?cái)?shù)就變?yōu)镹·log2w。可見為了避免發(fā)送大量的邊帶信息，一般采用固定相位向量集合的方式，僅需發(fā)送log2D個(gè)比特。而在PTS方法中，若分成V個(gè)子塊，相位選擇范圍為W，共有WV種選擇，則所需要發(fā)送的邊帶信息為V·log2W。從表面上看，當(dāng)V=D的情況下，PTS方法所要發(fā)送的邊帶信息要比較多，但是PTS方法有WV種相位向量選擇，而SLM方法則只有D種向量選擇，一般情況下WV＞D，因此PTS方法較SLM方法在V=D的情況下有更多的相位序列選擇。

從系統(tǒng)的復(fù)雜度來說：進(jìn)行一次N點(diǎn)的復(fù)數(shù)IFFT運(yùn)算，需要（4N+1）N次乘法運(yùn)算，4N2次加法運(yùn)算，SLM方法和PTS方法都需要進(jìn)行多次IFFT運(yùn)算而不只是一次IFFT，從多個(gè)傳輸序列中選擇一個(gè)具有最低PAPR的序列進(jìn)行傳輸，并且都適用于任意子載波數(shù)和任意調(diào)制類型。當(dāng)使用相同次數(shù)的IFFT變換（D=V）時(shí)，PTS能夠提供更多的可選信號表示（一般情況下D遠(yuǎn)小于Wv），而OFDM系統(tǒng)中IFFT是最主要的影響復(fù)雜度的因素。

圖3為SLM方法和PTS方法在都需要進(jìn)行4次IFFT變換情況下的CCDF曲線，顯然PTS表現(xiàn)出比SLM稍好的性能。在實(shí)際的OFDM系統(tǒng)中，復(fù)雜度將是人們所關(guān)心的主要問題，因此PTS方法將是一種有效降低PAPR的選擇。

圖3 SLM和PTS方法的CCDF曲線Fig.3 The curve of SLM and PTS

7 結(jié)束語

隨著無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，各種新的通信業(yè)務(wù)迫切需要網(wǎng)絡(luò)能夠提供實(shí)時(shí)高速數(shù)據(jù)傳輸。正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)以其優(yōu)良的抗多徑性能和高效的頻譜利用率，越來越受到人們的關(guān)注。OFDM技術(shù)使用多個(gè)正交的子載波把信道劃分成子信道，使得子信道上的頻譜在相互交疊的情況下，仍然可以解調(diào)出發(fā)射信號，大大節(jié)省了帶寬。然而OFDM系統(tǒng)具有較高的峰均功率比，這就要求A/D和功率放大器等要有很寬的線性工作范圍，造成能量浪費(fèi)，提高設(shè)備成本。因此，需要對OFDM信號的峰均功率比進(jìn)行控制。文中針對OFDM信號的峰均功率比問題進(jìn)行了研究。

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