徐龍河，單 旭，楊冬玲，李忠獻(xiàn)

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

考慮損傷累積效應(yīng)的鋼框架結(jié)構(gòu)抗震分析與設(shè)計(jì)

徐龍河1，單 旭1，楊冬玲1，李忠獻(xiàn)2

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

為了在強(qiáng)震分析中考慮鋼材損傷累積效應(yīng)的影響，應(yīng)用塑性應(yīng)變和能量損耗理論建立了鋼材的損傷模型，對(duì)一個(gè)9層Benchmark結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮損傷累積效應(yīng)的地震分析．通過對(duì)比分析，表明考慮材料損傷累積效應(yīng)因素后，結(jié)構(gòu)塑性階段的動(dòng)力反應(yīng)變大，損傷指標(biāo)增加，損傷程度提高1個(gè)等級(jí)．針對(duì)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震中考慮損傷累積效應(yīng)的反應(yīng)特征，通過布置斜撐對(duì)薄弱層進(jìn)行了加強(qiáng)，使首層的動(dòng)力響應(yīng)和損傷程度均大大減小，上層的損傷指標(biāo)雖有所增加但損傷狀態(tài)變化不大．

鋼框架結(jié)構(gòu)；損傷模型；損傷累積效應(yīng)；抗震分析

鋼結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、節(jié)約能源和抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于我國(guó)高層建筑結(jié)構(gòu)體系中．以往對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的抗震分析中通常采用理想化的彈塑性模型，但對(duì)鋼結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)?zāi)M以及地震、臺(tái)風(fēng)等災(zāi)害分析的過程中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)都會(huì)產(chǎn)生較明顯的動(dòng)力響應(yīng)，在這種往復(fù)性的動(dòng)力響應(yīng)中，鋼結(jié)構(gòu)中的不同構(gòu)件和部位由于反復(fù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致材料內(nèi)部微裂紋的開展而使初始損傷不斷累積，并對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能產(chǎn)生影響[1-2]．正確分析結(jié)構(gòu)損傷的累積演化規(guī)律及其對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，對(duì)準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)全過程、探討結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理以及對(duì)結(jié)構(gòu)的剩余承載力評(píng)估等都具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義．文獻(xiàn)[3]對(duì)3層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)并與理論計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比，證實(shí)由于地震引起的損傷累積對(duì)于結(jié)構(gòu)的一些力學(xué)性能產(chǎn)生了一定影響，考慮損傷累積效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合．文獻(xiàn)[4-7]還將損傷累積的力學(xué)效應(yīng)引入到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)分析中，分析結(jié)果表明，考慮材料損傷對(duì)網(wǎng)殼彈塑性分析結(jié)果有顯著影響，網(wǎng)殼失效時(shí)塑性發(fā)展加深，結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)的極限荷載顯著降低．

本文考慮鋼材的損傷累積效應(yīng)和應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，應(yīng)用塑性應(yīng)變和能量損耗理論建立了鋼材的損傷力學(xué)模型；在此損傷模型的基礎(chǔ)上對(duì)LS-DYNA進(jìn)行二次開發(fā)，將損傷模型引入到鋼材強(qiáng)度和剛度的退化規(guī)律中，對(duì)一個(gè)9層Benchmark結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮損傷累積效應(yīng)的地震分析，并將分析結(jié)果與不考慮損傷累積效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比．

1 應(yīng)變和比能雙控?fù)p傷模型

1.1 損傷模型

本文考慮結(jié)構(gòu)空間三向應(yīng)力的作用，建立基于等效塑性應(yīng)變和比能雙控的雙參數(shù)損傷模型，即[8]

式中：Dj為j構(gòu)件的損傷指標(biāo)；pi為第i時(shí)刻j構(gòu)件等效塑性應(yīng)變；εu為材料的極限等效塑性應(yīng)變；u為循環(huán)過程中產(chǎn)生的累積比能耗散；σy為材料屈服應(yīng)力；β為循環(huán)荷載影響系數(shù)；σi和σi+1分別為第i和i+1時(shí)刻的應(yīng)力；εi和εi+1分別為第i和i+1時(shí)刻的應(yīng)變．損傷模型中各參數(shù)定義及取值參見文獻(xiàn)[8]．

鋼材因損傷而導(dǎo)致材料強(qiáng)度和剛度下降，材料損傷指標(biāo)為Dj時(shí)的彈性模量和單軸屈服應(yīng)力分別定義為

式中：ξ1和ξ2為材料參數(shù)；E和σy分別為材料初始彈性模量和單軸屈服應(yīng)力；jDE和y,jDσ是損傷值為Dj時(shí)的彈性模量和屈服應(yīng)力．

通過LS-DYNA[9]用戶材料子程序定義新材料的本構(gòu)．假設(shè)材料為各向同性，采用Von Mises金屬屈服準(zhǔn)則，即

式中：σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx為6個(gè)應(yīng)力分量；()kκ為應(yīng)力強(qiáng)化函數(shù)；κ為強(qiáng)化系數(shù)．

LS-DYNA中采用梁?jiǎn)卧獙?duì)構(gòu)件進(jìn)行模擬，因此σy、σz和τyz等于0，式(5)可簡(jiǎn)化為

應(yīng)力強(qiáng)化函數(shù)定義為

式中：,sDσ為損傷指標(biāo)為D時(shí)的單軸屈服應(yīng)力；,pDE為損傷指標(biāo)為D時(shí)的強(qiáng)化模量；這里κ=e，e為等效塑性應(yīng)變．

通過式(3)和式(4)考慮損傷對(duì)材料性能的影響，定義式(1)為損傷變量，用來控制單元的失效，當(dāng)損傷指標(biāo)D超過閾值Dcr時(shí)，單元失效并刪除．

1.2 結(jié)構(gòu)層損傷模型

根據(jù)構(gòu)件損傷模型定義結(jié)構(gòu)層損傷模型，即

式中：Dg為結(jié)構(gòu)層損傷指標(biāo)；Wj為j構(gòu)件的損傷加權(quán)值，體現(xiàn)了第j個(gè)構(gòu)件在整個(gè)結(jié)構(gòu)層中的重要程度，本文取Wj=jD，以表示損傷越嚴(yán)重的構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體的損傷貢獻(xiàn)越大．

1.3 結(jié)構(gòu)損傷程度界定標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)震后建筑或構(gòu)件的破損程度和破壞修復(fù)的難易程度，將震害劃分為5個(gè)等級(jí)，即基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌．參考《中國(guó)地震烈度表》中給出的震害指數(shù)及文獻(xiàn)[10]，并結(jié)合本損傷模型的特點(diǎn)，定義了對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)不同破壞等級(jí)的損傷指標(biāo)范圍．表1為Park模型和本文損傷模型不同的震害等級(jí)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍．

表1 不同震害等級(jí)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍Tab.1 Range of damage index corresponding to different damage grades

2 數(shù)值算例

2.1 有限元模型

為了考慮損傷累積效應(yīng)對(duì)強(qiáng)震中結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，對(duì)9層Benchmark結(jié)構(gòu)模型[11]進(jìn)行分析，并與不考慮損傷累積效應(yīng)的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．結(jié)構(gòu)平面尺寸為45.73,m×45.73,m，X、Y方向各5跨，每跨9.15,m．首層層高為5.49,m，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3.96,m.結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量為9×106,kg．模型的立面圖和平面圖如圖1和圖2所示．梁柱均采用H型鋼，截面尺寸詳見文獻(xiàn)[11]，柱的屈服強(qiáng)度為345,MPa，梁的屈服強(qiáng)度為248,MPa，有限元模型如圖3所示，采用調(diào)幅后的雙向El Centro波作為地震輸入．

圖1 Benchmark模型結(jié)構(gòu)立面示意Fig.1 Elevation of Benchmark model structure

圖2 9層Benchmark模型結(jié)構(gòu)平面示意Fig.2 Plan of 9-story Benchmark model structure

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.2 結(jié)果分析

圖4為3倍El Centro地震動(dòng)下考慮與不考慮損傷累積效應(yīng)結(jié)構(gòu)首層的層間位移曲線．可以看出在2.5,s前，考慮與不考慮損傷累積效應(yīng)首層的層間位移曲線基本完全重合，因?yàn)榇藭r(shí)結(jié)構(gòu)處在彈性階段，損傷為0；結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段后，損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)產(chǎn)生了明顯的影響．考慮損傷累積效應(yīng)后，X、Y方向在各自地震波達(dá)到峰值加速度(X方向在2.1,s，Y方向在11.46,s)后層間位移開始發(fā)生明顯的增加．地震作用結(jié)束后，不考慮損傷效應(yīng)時(shí)Y方向的層間位移在平衡位置晃動(dòng)；考慮損傷累積效應(yīng)后，Y方向的層間位移偏離平衡位置一定的距離．

圖4 3倍El Centro地震動(dòng)下首層層間位移曲線Fig.4 Time history of the first story drift under 3 times El Centro earthquake

選取如圖2所示不同位置的柱子(Za、Zb和Zc)，通過計(jì)算得出其損傷發(fā)展過程的時(shí)程曲線，研究損傷累積效應(yīng)對(duì)柱子的影響．圖5為3倍El Centro地震動(dòng)下首層柱子和首層整體的損傷發(fā)展過程曲線．可以看出是否考慮損傷累積效應(yīng)時(shí)首層柱子和首層整體的損傷發(fā)展具有相同的趨勢(shì)，損傷指標(biāo)在X、Y方向的地震波達(dá)到其峰值加速度時(shí)有一個(gè)突變；不同位置的柱子損傷指標(biāo)不同，角柱Za最大，邊柱Zb次之，中柱Zc最?。紤]損傷累積后，柱子和首層整體的損傷指標(biāo)增加很多．表2為考慮損傷累積效應(yīng)前后2倍El Centro地震動(dòng)下角柱、邊柱和中柱的損傷指標(biāo)和損傷狀態(tài)．可以看出不同位置的柱子在考慮損傷累積效應(yīng)后損傷指標(biāo)都有了較大的增加，最大增加幅度接近60%，損傷程度也都提高了1個(gè)等級(jí)，柱Za由中等破壞變?yōu)閲?yán)重破壞，柱Zc由輕微破壞變?yōu)橹械绕茐模?/p>

圖5 3倍El Centro地震動(dòng)下首層柱子和首層整體的損傷發(fā)展過程Fig.5 Damage evolution process of columns and the first floor under 3 times El Centro earthquake

表2 2倍El Centro地震動(dòng)下首層柱子損傷狀態(tài)Tab.2 Damage state of columns of the first floor under 2 times El Centro earthquake

圖6為不同地震動(dòng)強(qiáng)度下首層角柱和首層整體的損傷指標(biāo)變化．可以看出，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，柱Za和首層損傷指標(biāo)呈增大的趨勢(shì)．同一地震動(dòng)下，考慮損傷累積效應(yīng)后，柱Za和首層的損傷指標(biāo)都發(fā)生比較大的增加．表3為考慮損傷累積效應(yīng)前后首層損傷指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的損傷狀態(tài)的變化．隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，首層損傷指標(biāo)的增加幅度也逐漸增大，5倍El Centro時(shí)損傷指標(biāo)增加幅度最大，達(dá)到了96.54%；層損傷程度也都提高了1個(gè)等級(jí)，考慮損傷累積后，5倍El Centro時(shí)結(jié)構(gòu)已發(fā)生了嚴(yán)重的倒塌．

圖6 不同地震動(dòng)強(qiáng)度下首層柱Za和首層損傷指標(biāo)Fig.6 Damage indexes of column Za and the first floor under different seismic intensities

表3 不同地震動(dòng)強(qiáng)度下首層損傷狀態(tài)Tab.3 Damage state of the first floor under different seismic intensities

3 抗倒塌設(shè)計(jì)

綜合研究鋼結(jié)構(gòu)在歷次大地震中的破壞特征，可分為2種類型：一是出現(xiàn)超出容許范圍的位移和變形，個(gè)別構(gòu)件喪失承載力，連接處開裂、松動(dòng)等未引起倒塌的事故；二是發(fā)生結(jié)構(gòu)局部倒塌或整個(gè)結(jié)構(gòu)倒塌破壞．第1種破壞為常規(guī)破壞，現(xiàn)有規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行正常荷載下的安全性設(shè)計(jì)已經(jīng)很成熟．第2種破壞稱為非常規(guī)破壞，這種破壞一般破壞嚴(yán)重，建筑物發(fā)生連續(xù)倒塌，是造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的重大原因．從數(shù)值分析結(jié)果可以看出，9層Benchmark結(jié)構(gòu)首層為薄弱層，損傷指標(biāo)隨著地震動(dòng)的增大而增大，不同位置處柱子的損傷狀態(tài)不同，柱Zc、Zb、Za的損傷指標(biāo)依次變大，損傷程度也依次變嚴(yán)重，針對(duì)結(jié)構(gòu)的這些響應(yīng)特征對(duì)薄弱層進(jìn)行拉結(jié)設(shè)計(jì)．在結(jié)構(gòu)的首層四周邊上的兩跨設(shè)置十字交叉支撐，不僅為柱子分擔(dān)傳來的地震力，重要的是增強(qiáng)了梁柱之間、柱柱之間的整體性、連續(xù)性，使得結(jié)構(gòu)最終不發(fā)生連續(xù)倒塌破壞．拉結(jié)構(gòu)件采用H型鋼HM200×100× 5.5×8，面積為27.57,cm2．

對(duì)結(jié)構(gòu)首層進(jìn)行拉結(jié)后，除頂層柱子受力相對(duì)較小外，其他層柱子的損傷指標(biāo)都發(fā)生了變化．表4為拉結(jié)前后3倍El Centro下1～9層柱Za對(duì)應(yīng)位置柱子的損傷指標(biāo)和損傷狀態(tài)．可以看出，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拉結(jié)后，首層柱Za的損傷指標(biāo)大大減小，由0.234減為0.076，降低幅度達(dá)到了67.52%，損傷狀態(tài)由嚴(yán)重破壞變?yōu)檩p微破壞；2～7層柱子的損傷指標(biāo)有所增加，增加幅度隨著層數(shù)的增高而降低，8層柱子的損傷指標(biāo)較拉結(jié)后有一定的下降，9層柱子損傷指標(biāo)沒有變化．上部結(jié)構(gòu)層的柱子的損傷狀態(tài)在拉結(jié)前后卻沒有發(fā)生變化，都是處在輕微破壞的范圍．可見，對(duì)本Benchmark結(jié)構(gòu)的薄弱層首層進(jìn)行拉結(jié)設(shè)計(jì)，可大大減小薄弱層柱子的損傷指標(biāo)和損傷程度，上部結(jié)構(gòu)柱子的損傷指標(biāo)雖有所增加，增加幅度有限，損傷狀態(tài)變化不大．

圖7為拉結(jié)前后結(jié)構(gòu)首層的層損傷指標(biāo)發(fā)展過程．拉結(jié)設(shè)計(jì)前后，首層損傷發(fā)展過程曲線趨勢(shì)相同，即在2.7,s和11.7,s左右有一突變，這與El Centro地震動(dòng)2個(gè)方向峰值加速度所對(duì)應(yīng)．拉結(jié)設(shè)計(jì)后，首層的損傷得到了很好的控制．地震波作用時(shí)間結(jié)束時(shí)，層損傷指標(biāo)由拉結(jié)前的0.3下降到了0.12，下降幅度達(dá)到了60%，損傷狀態(tài)也由嚴(yán)重破壞變?yōu)橹械绕茐模?/p>

表4 結(jié)構(gòu)各層Za柱子損傷指標(biāo)及破壞狀態(tài)Tab.4 Damage index and destruction state of column Za on each floor

圖7 首層損傷發(fā)展過程Fig.7 Damage evolution process of the first floor

4 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮鋼材的損傷累積效應(yīng)和應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，應(yīng)用塑性應(yīng)變和能量損耗理論建立了鋼材的損傷力學(xué)模型，在此損傷模型的基礎(chǔ)上，對(duì)LS-DYNA進(jìn)行二次開發(fā)形成新的求解器并對(duì)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震中的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行分析，將分析結(jié)果與不考慮損傷累積效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)進(jìn)行對(duì)比．分析結(jié)果表明，考慮損傷累積效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)塑性階段的動(dòng)力反應(yīng)變大，損傷指標(biāo)增加，損傷程度提高1個(gè)等級(jí)，需要在分析中重視．針對(duì)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震中考慮損傷累積效應(yīng)的反應(yīng)特征，對(duì)薄弱層進(jìn)行了拉結(jié)設(shè)計(jì)，使得首層的動(dòng)力響應(yīng)和損傷程度都大大減小，上層的損傷指標(biāo)有所增加，損傷狀態(tài)變化不多．

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Seismic Analysis and Design for Steel Frame Structure Considering Damage Accumulation Effects

XU Long-he1，SHAN Xu1，YANG Dong-ling1，LI Zhong-xian2
(1. School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To consider damage accumulation effects during the strong seismic analysis，a damage model for steel material was developed on the basis of plastic strain and energy dissipation theory. A seismic analysis of a 9-story benchmark model structure was conducted considering damage accumulation effects. Results of comparative analysis indicate that the dynamic responses of structure during plastic period and damage index increase，and the damage extent increases by one grade after considering the damage accumulation effects. According to the response characteristics of structure under strong earthquakes，the weak story is strengthened by adding braces. The dynamic responses and damage extent of the first story are greatly reduced，and the damage state of the upper structure changes a little.

steel frame structure；damage model；damage accumulation effect；seismic analysis

TU352

A

0493-2137(2012)06-0493-06

2011-01-06；

2011-03-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(90815025)；國(guó)家自然科學(xué)基金重大國(guó)際合作項(xiàng)目(51021140003)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50808013，51178034)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(2011JBM258).

徐龍河（1976— ），男，博士，副教授.

徐龍河，lhxu@bjtu.edu.cn.