邢 亮 謝宏曉 趙立志 林志軍 王樹東

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所 武漢 430079）

1 引言

液壓馬達(dá)是將液體的壓力能轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能的裝置。按照工作特性馬達(dá)可分為兩大類：額定轉(zhuǎn)速在500r／min以上的為高速液壓馬達(dá)；額定轉(zhuǎn)速在500r／min以下的為低速液壓馬達(dá)。高速液壓馬達(dá)有齒輪馬達(dá)、螺桿馬達(dá)、軸向柱塞馬達(dá)等。低速液壓馬達(dá)有單作用連桿型徑向柱塞馬達(dá)和多作用內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)等。

多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)的優(yōu)點(diǎn)是：轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，徑向力平衡，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，并能在低速下穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)，故普遍應(yīng)用于工程、建筑、起重運(yùn)輸、煤礦、船舶、農(nóng)業(yè)等機(jī)械中［1］。

本文通過在PROE平臺(tái)下對(duì)內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)的虛擬樣機(jī)進(jìn)行的建模和仿真，分析和研究了該液壓馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)特性和配油特性。

2 內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)的典型結(jié)構(gòu)及其工作原理

圖1 多作用內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)

內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，殼體1的內(nèi)環(huán)由x個(gè)（圖中x＝6）形狀相同均布的導(dǎo)軌面組成。每個(gè)導(dǎo)軌面可分成對(duì)稱的a、b兩個(gè)區(qū)段。缸體2和輸出軸3通過螺栓連成一體。柱塞4、滾輪組5組成柱塞組件。缸體2有z個(gè)（圖中z＝8）徑向分布的柱塞孔，柱塞4裝在孔中。柱塞頂部做成球面頂在滾輪組的橫梁上。橫梁可在缸體徑向槽內(nèi)沿直徑方向滑道。連接在橫梁端部的滾輪在柱塞腔中壓力油作用下頂在導(dǎo)軌曲面上。配流軸6圓周上均勻分布2x個(gè)配油窗口（圖中為12個(gè)窗口），這些窗口交替分成兩組，通過配流軸6的兩個(gè)軸向孔分別和進(jìn)回油口A、B相通。其中每一組x個(gè)配油窗口應(yīng)分別對(duì)準(zhǔn)x個(gè)同向曲面的a段或b段。若導(dǎo)軌曲面a段對(duì)應(yīng)高壓油區(qū)，則b段對(duì)應(yīng)低壓油區(qū)。如圖所示，柱塞一、五在壓力油作用之下；柱塞三、七處于回油狀態(tài)；柱塞二、六、四、八處于過渡狀態(tài)（即高、低壓油均不通）。柱塞一、五在壓力油作用下，推動(dòng)柱塞向外運(yùn)動(dòng)，使?jié)L輪緊緊地壓在導(dǎo)軌曲面上。滾輪受到一法向反力N，它可以分解為徑向分力P和切向分力T。其中徑向分力P與柱塞端液壓作用力相平衡，而切向分力T通過柱塞對(duì)缸體2產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，帶動(dòng)輸出軸3轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)，處于回油區(qū)柱塞受壓縮后，將低壓油從回油窗口排出。由于導(dǎo)軌曲線段x和柱塞數(shù)z不相等。所以總有一部分柱塞在任意一瞬間處于導(dǎo)軌面的a段（相應(yīng)的總有一部分柱塞處于b段），使得缸體2和輸出軸3連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。

總之，有x個(gè)導(dǎo)軌曲面，缸體旋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，每個(gè)柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)x次，馬達(dá)作用次數(shù)就為x次。如圖1所示為六作用內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)。由于馬達(dá)作用次數(shù)多，并可設(shè)置較多柱塞（也可設(shè)多排柱塞結(jié)構(gòu)），這樣，較小的尺寸可得到較大的排量［2］。

當(dāng)馬達(dá)的進(jìn)、回油口互換時(shí)，馬達(dá)將反轉(zhuǎn)。這種馬達(dá)既可以做成軸旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，也可做成殼體旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)。

3 內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)虛擬樣機(jī)的建模設(shè)計(jì)

3.1 重要零件的建模

根據(jù)內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，分別對(duì)參與液壓通油以及參與運(yùn)動(dòng)的核心零部件進(jìn)行三維建模。

3.1.1 配油軸的建模

配油軸是整個(gè)液壓馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)軸心，也是整個(gè)配油系統(tǒng)總的進(jìn)出口，如圖2所示，假設(shè)紅色的孔是進(jìn)油口，綠色的孔是回油口，黃色的孔是泄油口，三個(gè)孔都是從同一端面出發(fā)，沿軸向延伸，分別在到達(dá)不同深度后沿著徑向向外穿出，且在深度最大的進(jìn)油口前部的外部軸面上加工花鍵。

3.1.2 配油塊的建模

配油塊和配油軸緊密配合，并圍繞著配油軸的軸心完成對(duì)整個(gè)馬達(dá)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)配油。配油塊的核心結(jié)構(gòu)是兩個(gè)不同的油腔，如圖3所示，假設(shè)紅色區(qū)域?yàn)檫M(jìn)油腔，綠色區(qū)域?yàn)榛赜颓?，其中兩個(gè)環(huán)形槽開在配油塊軸心內(nèi)孔外側(cè)并分別和配油軸的進(jìn)油口和回油口相連，端面均布著12個(gè)孔，其中6個(gè)孔和進(jìn)油腔相通，其余6個(gè)孔和回油腔相通，保證相鄰的孔通不同的油腔，最終形成交錯(cuò)的兩個(gè)油腔。

圖2 配油軸的三維模型

圖3 配油塊的三維模型

3.1.3 柱塞盤的建模

柱塞盤的軸心通孔外側(cè)加工有花鍵且和配油軸的花鍵形成緊固配合，如圖4所示，其外圓面上有八個(gè)均布的沉臺(tái)孔，柱塞組件就在這八個(gè)柱塞孔內(nèi)作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。其端面的八個(gè)均布的油孔（黃色區(qū)域）分布中心圓和配油塊端面12個(gè)均布孔的分布中心圓相等，且此八個(gè)油孔分別和八個(gè)柱塞孔相通。

3.1.4 凸輪盤的建模

凸輪盤是液壓馬達(dá)的核心運(yùn)動(dòng)零件，如圖5所示，其內(nèi)壁的凸輪曲面是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，此曲面的特點(diǎn)是在圓周內(nèi)均勻變化并在一個(gè)循環(huán)內(nèi)出現(xiàn)6次高點(diǎn)和6次低點(diǎn)。以下介紹在PROE平臺(tái)下兩種對(duì)該凸輪曲面的建模方式。

圖4 柱塞盤的三維模型

圖5 凸輪盤的三維模型

1）通過可變剖面掃描配合Trajpar參數(shù)對(duì)凸輪曲面的建模

在PROE平臺(tái)下，可變剖面掃描的應(yīng)用十分廣泛，Trajpar是PROE的內(nèi)部軌跡參數(shù)，它是一個(gè)從0～1呈線性變化的變量［3］，代表掃描出的長(zhǎng)度百分比。在掃描的開始時(shí)，trajpar的值是0，結(jié)束時(shí)是1。

先在草繪模式下繪制一個(gè)基圓，假設(shè)該凸輪曲面是一個(gè)可變的圓，半徑最大值為rmax，最小值為rmin，則該基圓的半徑為（rmax＋rmin）／2。用可變剖面掃描的命令并選擇該該基圓為掃描軌跡并進(jìn)入草繪模式，如圖6所示，其中尺寸sd20是外圓和基圓半徑的差值，尺寸sd4是厚度，尺寸sd6是內(nèi)孔和基圓半徑的差值，由于該內(nèi)孔的尺寸是在圓周內(nèi)波動(dòng)，形成6個(gè)高點(diǎn)和6個(gè)低點(diǎn)，所以通過余弦函數(shù)的方式寫出sd6的方程（如圖6所示）：

圖6 凸輪曲面的Trajpar參數(shù)方程

2）通過圓柱坐標(biāo)方程對(duì)凸輪曲面的建模

在PROE平臺(tái)下，曲線命令可以通過多種方式實(shí)現(xiàn)，其中曲線方程是最便捷的命令之一。曲線方程支持三種坐標(biāo)方程：笛卡爾坐標(biāo)方程，圓柱坐標(biāo)方程和球坐標(biāo)方程，根據(jù)該凸輪曲線的性質(zhì)，選取圓柱坐標(biāo)方程對(duì)其進(jìn)行建模（如圖7所示），其圓柱坐標(biāo)方程如下：

圖7 凸輪曲線圓柱坐標(biāo)方程

3.2 虛擬樣機(jī)的機(jī)械裝配

根據(jù)內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)形式以及內(nèi)部部件的運(yùn)動(dòng)特征，將其內(nèi)部部件分成三個(gè)組件分別進(jìn)行裝配，此三個(gè)組件分別為：軸心組件、殼體組件和柱塞組件。

軸心組件是整個(gè)液壓馬達(dá)的基體，在馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)過程中是靜止不動(dòng)的，如圖8所示。

從配油軸的配油進(jìn)出口端向配油軸的另一端方向，按以下順序裝配：配油軸、卡箍、密封環(huán)、止推軸承1、柱塞盤、限位環(huán)、止松環(huán)、擋圈。這組裝配的核心是讓柱塞盤的任意一對(duì)油口中心對(duì)準(zhǔn)配油軸的配油進(jìn)出口中心。

圖8 軸心組件裝配圖

殼體組件是整個(gè)液壓馬達(dá)的旋轉(zhuǎn)主體，在馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)過程中圍繞配油軸運(yùn)動(dòng)，如圖9所示。整個(gè)殼體組件中的部件相對(duì)是靜止的，其中上殼體和下殼體將凸輪盤包夾緊固，而配油塊和上殼體之間通過銷連接完成緊固連接，扣蓋封住下殼體的端面使整個(gè)殼體組件形成一個(gè)密封腔，整個(gè)密封腔作為一個(gè)整體圍繞軸心組件作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖9 殼體組件裝配圖

柱塞組件是串聯(lián)殼體組件繞軸心組件作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的樞紐，如圖10所示。其主體為柱塞體，安裝在柱塞盤的柱塞孔中，并可在柱塞孔內(nèi)作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)；護(hù)環(huán)的作用是在運(yùn)動(dòng)過程中減小柱塞體外壁的磨損，弧板是柱塞體首部的一個(gè)半圓形薄板，和柱塞體采用銷連接固定為一體，滾柱安裝且被限制在弧板中，它可以在弧板中作自由滾動(dòng)。柱塞組件在直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)中的限位由軸心組件中的柱塞盤和殼體組件中的凸輪盤來限制，柱塞體的底部和柱塞盤的柱塞孔底接觸為運(yùn)動(dòng)位移的起始位置，也就是最小位置；柱塞組件的滾柱受限于凸輪盤的凸輪曲面。

圖10 柱塞組件裝配圖

3.3 虛擬樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)連接

最后確定三個(gè)組件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)連接：其中軸心組件作為裝配主體，進(jìn)行缺省安裝；殼體組件作為旋轉(zhuǎn)主體，和軸心組件進(jìn)行銷釘連接；柱塞組件作為直線運(yùn)動(dòng)的主體，和殼體組件進(jìn)行圓柱連接。以下列出所有參與運(yùn)動(dòng)的部件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)連接關(guān)系，如圖11所示。

圖11 運(yùn)動(dòng)部件機(jī)構(gòu)連接示意圖

1）凸輪盤和配油軸：進(jìn)行銷釘連接；

2）八個(gè)柱塞體和八個(gè)柱塞盤的柱塞孔：進(jìn)行八次圓柱連接；

3）八個(gè)滾柱和八個(gè)柱塞體：進(jìn)行八次銷釘連接；

4）八個(gè)滾柱和凸輪盤：進(jìn)行八次凸輪連接（如圖12所示）。

裝配成型的液壓馬達(dá)剖視圖如圖13所示。圖13可以看出進(jìn)油口經(jīng)過配油軸和配油塊，最終到達(dá)柱塞盤的柱塞孔的過程，圖14中可以看到柱塞盤中柱塞孔的回油腔經(jīng)過配油塊和配油軸回到配油軸的回油口。

圖12 滾柱和凸輪盤凸輪連接圖

圖13 液壓馬達(dá)總裝剖視圖

圖14 液壓馬達(dá)伺服電機(jī)的設(shè)置

4 內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)的仿真

4.1 虛擬樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

進(jìn)入PROE運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模塊，首先定義伺服電機(jī)，如圖14所示。為了便于計(jì)算，假設(shè)該馬達(dá)的角速度為（π／18）／s，也就是10°／s，在常數(shù)A中輸入10。

然后進(jìn)入分析定義命令，由于每運(yùn)行36s就是一個(gè)循環(huán)，所以在終止時(shí)間里輸入36，類型選擇“運(yùn)動(dòng)學(xué)”，如圖15所示，為了細(xì)化系統(tǒng)的分析，將幀數(shù)設(shè)置為100。最后點(diǎn)擊“運(yùn)行”，讓系統(tǒng)計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并將計(jì)算結(jié)果保存，以待后續(xù)分析。

4.2 虛擬樣機(jī)的液壓配油特性動(dòng)態(tài)仿真

PROE平臺(tái)下本沒有液壓動(dòng)態(tài)的仿真，但是可以利用PROE中的動(dòng)畫模塊來實(shí)現(xiàn)該液壓馬達(dá)的液壓配油特性動(dòng)態(tài)仿真。

圖15 液壓馬達(dá)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析示意圖

首先分析配油的三個(gè)核心部件：配油軸、配油塊和柱塞盤是如何完成動(dòng)態(tài)配油的。如圖16所示，配油塊相鄰的孔通油方向正好相反，壓力油腔的6個(gè)油孔和回油腔的6個(gè)油孔一邊旋轉(zhuǎn)一邊和柱塞盤的8個(gè)運(yùn)動(dòng)腔相連。所以需要裝配8個(gè)紅色油塊在柱塞盤的8個(gè)柱塞腔內(nèi)，當(dāng)配油塊上紅色的壓力油孔旋轉(zhuǎn)到柱塞盤上任意一個(gè)柱塞油腔的入口（柱塞盤上黃色的孔），則該紅色油塊出現(xiàn)并提供壓力使柱塞組件向外發(fā)生位移從而產(chǎn)生力矩推動(dòng)凸輪盤運(yùn)動(dòng)。當(dāng)一個(gè)柱塞腔開始通壓力油，則對(duì)應(yīng)的180°方向的另一個(gè)柱塞腔也通壓力油，且壓力油作用的時(shí)間也完全相通，所以將此8個(gè)紅色油塊分成4對(duì)，分別標(biāo)記為1、2、3、4，對(duì)應(yīng)4個(gè)通油狀態(tài)，如圖17所示。在視圖管理器中的樣式窗口下定義8種不同的通油時(shí)刻。在運(yùn)行的36s的一個(gè)周期內(nèi)，通油狀態(tài)和通油時(shí)刻每隔6s就循環(huán)到相同狀態(tài)。

圖16 液壓馬達(dá)配油示意圖

圖17 液壓馬達(dá)通油狀態(tài)示意圖

當(dāng)一個(gè)柱塞腔開始通壓力油，則對(duì)應(yīng)的180°方向的另一個(gè)柱塞腔也通壓力油，且壓力油作用的時(shí)間也完全相通，所以將此8個(gè)紅色油塊分成4對(duì)，分別標(biāo)記為1、2、3、4，對(duì)應(yīng)4個(gè)通油狀態(tài)，如圖17所示。在視圖管理器中的樣式窗口下定義8種不同的通油時(shí)刻。在運(yùn)行的36s的一個(gè)周期內(nèi)，通油狀態(tài)和通油時(shí)刻每隔6s就循環(huán)到相同狀態(tài)。

進(jìn)入動(dòng)畫模塊，首先選定機(jī)構(gòu)中設(shè)置的電機(jī)作為動(dòng)畫的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，然后進(jìn)入定時(shí)顯示命令，在其窗口下按照表1設(shè)置36s周期內(nèi)的48個(gè)時(shí)間段，如圖18所示。定義完畢后點(diǎn)擊運(yùn)行，讓系統(tǒng)將配油狀態(tài)和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)合成計(jì)算，得到最后的動(dòng)態(tài)配油動(dòng)畫。該動(dòng)畫使內(nèi)曲線液壓馬達(dá)的配油工作狀態(tài)得到了完整的展現(xiàn)，對(duì)研究該液壓馬達(dá)的液壓原理起到了一定的借鑒作用。

圖18 動(dòng)畫設(shè)置說明圖

4.3 虛擬樣機(jī)中柱塞組件的動(dòng)態(tài)曲線

由于在整個(gè)機(jī)構(gòu)中，柱塞組件集運(yùn)動(dòng)、配油為一體，且是殼體組件圍繞軸心組件運(yùn)動(dòng)的樞紐，所以其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是最為復(fù)雜的。利用在運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真中運(yùn)行保存的結(jié)果，對(duì)液壓馬達(dá)中柱塞組件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。

選擇測(cè)量命令，定義8個(gè)柱塞組件的軸心，分析在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中柱塞組件相互的位置關(guān)系曲線，如圖19所示。再次選擇測(cè)量命令，分析單個(gè)柱塞組件相對(duì)于配油軸和柱塞盤槽的速度曲線，如圖20所示。最后選擇測(cè)量命令，分析單個(gè)柱塞組件的加速度曲線，如圖21所示。

圖19 柱塞組件相互位置關(guān)系曲線圖

圖20 柱塞組件速度曲線圖

圖21 柱塞組件加速度曲線圖

5 結(jié)語

通過對(duì)內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)虛擬樣機(jī)的建模、裝配、運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析、動(dòng)態(tài)配油仿真分析，驗(yàn)證了該虛擬樣機(jī)的設(shè)計(jì)符合此型液壓馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)原理和配油特性，對(duì)分析和研究該液壓馬達(dá)的動(dòng)態(tài)特性有一定的指導(dǎo)意義，對(duì)進(jìn)一步研發(fā)內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)提供了參考。

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