胡 然 唐 忠 劉冰峰 張金強(qiáng)

（中國人民解放軍63892部隊(duì) 洛陽 471003）

1 引言

武器裝備的效能評(píng)估是國防重大決策和科學(xué)研究的必要手段，一方面，通過評(píng)估，可以對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)的應(yīng)用能力進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，另一方面，通過評(píng)估，可以促進(jìn)武器裝備的發(fā)展。以評(píng)促改，以評(píng)促優(yōu)，已成為現(xiàn)代武器科學(xué)研究的一種重要手段［1～2］。現(xiàn)代武器裝備的質(zhì)量和完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力應(yīng)由其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能、可靠性與維修性綜合決定。因此，僅僅用單個(gè)或幾個(gè)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)的高低來評(píng)價(jià)武器裝備的優(yōu)劣已成為歷史，這就必然要提出一個(gè)新的概念——系統(tǒng)效能，即用一個(gè)能概括諸多技術(shù)指標(biāo)和可靠性、維修性指標(biāo)在內(nèi)的綜合數(shù)學(xué)模型及其度量——效能指標(biāo)值（或稱效能值），才能對(duì)武器裝備的質(zhì)量及其完成任務(wù)的能力做出全面、正確的評(píng)定，才能以系統(tǒng)效能為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)該武器裝備的待選設(shè)計(jì)方案做出正確的優(yōu)化決策［3～4］。

相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)作為信息化武器系統(tǒng)中重要的一部分，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中具有舉足輕重的作用。它具有同時(shí)檢測(cè)和跟蹤多批目標(biāo)的能力，有很強(qiáng)的抗干擾性，是現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)展的重點(diǎn)。相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估的方法有很多，現(xiàn)有的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估方法有層次分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，這些方法很多都需要人為設(shè)置指標(biāo)權(quán)重，而影響相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能的因素很多，人為設(shè)置指標(biāo)權(quán)重很難綜合考慮各方面的因素。本文將基于熵權(quán)理想算法引入到相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估中，綜合考慮各系統(tǒng)指標(biāo)值之間的差別和指標(biāo)權(quán)重的不確定性，從而減少了指標(biāo)權(quán)重設(shè)置中主觀因素的影響，提高了系統(tǒng)效能評(píng)估的客觀性。

2 相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能指標(biāo)體系

2.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的原則

效能的評(píng)估就是選擇合適的效能指標(biāo)體系并使其量化，并計(jì)算效能指標(biāo)。效能指標(biāo)必須能夠全面反映評(píng)估對(duì)象的總體目標(biāo)和特征，并且其具有內(nèi)在聯(lián)系、起互補(bǔ)作用，為此，相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)的選取可從以下四點(diǎn)來把握［5］：

1）建立相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估模型的根本目的是評(píng)價(jià)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，因此，指標(biāo)所產(chǎn)生的客觀作用應(yīng)與系統(tǒng)發(fā)揮作用和效能這個(gè)根本的評(píng)估目的相一致。

2）涉及相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估的指標(biāo)有很多，要抓住重點(diǎn)，不能以偏概全，也不能面面俱到，要以能夠?qū)ο到y(tǒng)的效能做出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)為建立原則。研究表明，系統(tǒng)效能指標(biāo)以8～15個(gè)為宜，所以在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，應(yīng)將一些非重要變量刪除。

3）評(píng)估的每一個(gè)指標(biāo)不僅要能科學(xué)地表示相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能某一方面或某個(gè)局部的內(nèi)容，具有聯(lián)系性，而且各指標(biāo)的定義必須保持相對(duì)獨(dú)立性。

4）在多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中，不同的指標(biāo)關(guān)系密切，構(gòu)成一個(gè)指標(biāo)類，所以在實(shí)際操作中往往把指標(biāo)進(jìn)行分類，構(gòu)成不同層次，由評(píng)價(jià)總指標(biāo)到下層指標(biāo)，逐漸分解到下層子指標(biāo)，而原始數(shù)據(jù)只需知道最下層子指標(biāo)的數(shù)據(jù)即可。

2.2 指標(biāo)體系的建立

根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)工作原理和戰(zhàn)略用途，從工作能力和生存能力兩大方面予以考慮。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)、分析、簡(jiǎn)化、綜合，建立相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估體系如表1所示［6］。

表1 相控陣?yán)走_(dá)評(píng)估指標(biāo)體系

3 基于熵權(quán)理想解法的決策模型

3.1 熵的概念

熵的概念是克勞修斯150多年前在熱力學(xué)研究領(lǐng)域中提出來的，克勞修斯用熵的概念來描述能量空間分布無序程度，能量在空間分布得越均勻，系統(tǒng)的熵值就越大，表明系統(tǒng)越無序，如果系統(tǒng)能量空間分布完全均勻，那么系統(tǒng)的熵達(dá)到最大值。后來香農(nóng)將熵的概念引入信息論，用熵來描述通信過程中信息源信號(hào)的不確定性，定義信息為不確定性的減少或消除，當(dāng)有用信息量增多，系統(tǒng)的確定程度增加時(shí)，系統(tǒng)的熵值就降低，總之，香農(nóng)信息熵就是一種對(duì)信息平均概率分布中的信息總量的度量方法［7］。

3.2 理想解法

TOPSIS法又稱為理想解法，它是一種統(tǒng)計(jì)分析方法，通過構(gòu)造決策問題的理想解和負(fù)理想解，以接近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解作為決策判據(jù)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，最終做出決策［8］。其基本思路是定義決策問題的理想解和負(fù)理想解，然后把實(shí)際可行解與理想解和負(fù)理想解相比較，若某個(gè)可行解最靠近理想解，同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則此解是方案集的滿意解。

圖1 正理想解和負(fù)理想解

理想解就是所有可行解中最大極大值極性值及最小極小值極性值，相反，負(fù)理想解就是所有可行解中最小極大值極性值及最大極小值極性值。一般地，理想解是一假定的最好可行解，就是所有可行解中各個(gè)屬性值能達(dá)到的最好值；負(fù)理想解是一假定的最壞可行解，就是所有可行解中各個(gè)屬性值能達(dá)到的最壞值。如圖1描述了具有兩個(gè)目標(biāo)的決策問題，A＋和A－分別表示理想解和負(fù)理想解，可行解中A1距離理想解A＋最近，但并非距離負(fù)理想解A－最遠(yuǎn)，可行解中A2更遠(yuǎn)離負(fù)理想解［9］。

采用熵權(quán)法依據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的特征確定指標(biāo)權(quán)重，形成熵權(quán)理想解法，可以降低決策過程中的主觀因素，使決策過程更加規(guī)范科學(xué)。

3.3 基于熵權(quán)的指標(biāo)權(quán)重確定方法

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估前首先必須計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重Wj。目前，權(quán)重的確定方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩大類。理想解法中涉及的指標(biāo)權(quán)重求解，廣泛采用的模糊綜合評(píng)價(jià)方法、層次分析法、Delphi法等確定權(quán)重的方法，這些方法很大程度上是依賴決策專家的意見，受到人為因素的影響較大，最后確定的權(quán)重也是折衷、調(diào)和的產(chǎn)物，很難使得人人滿意［10］。本文用熵權(quán)計(jì)算法計(jì)算權(quán)重。設(shè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)效能的指標(biāo)有n個(gè)，待優(yōu)選的系統(tǒng)為m個(gè)，設(shè)第i個(gè)系統(tǒng)的第j個(gè)指標(biāo)取值為xij，則構(gòu)成一個(gè)m行n列的評(píng)價(jià)矩陣X＝（xij）m×n。

設(shè)第j個(gè)優(yōu)選指標(biāo)的熵值ej：

定義指標(biāo)j的差異系數(shù)dj＝1－ej，設(shè)指標(biāo)j的熵權(quán)重為wj，則：

3.4 熵權(quán)理想解法的主要步驟

設(shè)系統(tǒng)評(píng)價(jià)矩陣為X＝（xij）m×n，指標(biāo)權(quán)重向量W＝（w1，w2，…，ww）T，則其熵權(quán)理想解法的決策步驟如下：

1）對(duì)評(píng)估矩陣作標(biāo)準(zhǔn)化理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y：

2）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R：

3）確定評(píng)估系統(tǒng)的理想解R＋和逆理想解R－：

其中：J＋＝｛正向與適度指標(biāo)集合｝，J－＝｛逆向指標(biāo)集合｝。

理想解和負(fù)理想解分別是虛構(gòu)的最優(yōu)解和最劣解，由評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)值的最優(yōu)值和最差值組成。

5）計(jì)算各評(píng)估系統(tǒng)的相對(duì)貼近度Ci，用相對(duì)貼近度反映各評(píng)估對(duì)象靠近理想系統(tǒng)遠(yuǎn)離逆理想系統(tǒng)的程度：

6）根據(jù)Ci的大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序并做出決策，Ci越大則評(píng)估對(duì)象系統(tǒng)效能越優(yōu)。

4 相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本方法的合理性，下面結(jié)合具體的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的實(shí)例數(shù)據(jù)，將本文方法與文獻(xiàn)［6］方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。為了對(duì)比的可靠性，先和文獻(xiàn)［6］中一樣先從相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)評(píng)估系統(tǒng)中抽取七個(gè)指標(biāo)構(gòu)成指標(biāo)體系，設(shè)要對(duì)五個(gè)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，其初始數(shù)據(jù)如表2所示：

由于能力越大越好，故在計(jì)算中都作為正向指標(biāo)。這些指標(biāo)值構(gòu)成系統(tǒng)評(píng)價(jià)矩陣Xij（i＝1，2，…，5；j＝1，2，…，7），各指標(biāo)根據(jù)線性變換法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Yij（i＝1，2，…，5；j＝1，2，…，7）。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Yij，利用熵權(quán)分析法求得各指標(biāo)的權(quán)重Wj：根據(jù)理想解法，求得c＋i，結(jié)果如表3所示。

表3 采用本文方法所得系統(tǒng)效能評(píng)估值

表4 采用文獻(xiàn)［6］中方法所得的系統(tǒng)效能評(píng)估值

根據(jù)表3的綜合評(píng)估值可以得到各系統(tǒng)的排序?yàn)椋合到y(tǒng)4＜系統(tǒng)3＜系統(tǒng)2＜系統(tǒng)5＜系統(tǒng)1，系統(tǒng)1為最優(yōu)。

采用文獻(xiàn)［6］中的AHP算法得到的各系統(tǒng)的效能評(píng)估值如表4所示。

根據(jù)表4的綜合評(píng)估值可以得到系統(tǒng)的排序?yàn)橄到y(tǒng)4＜系統(tǒng)3＜系統(tǒng)2＜系統(tǒng)5＜系統(tǒng)1，系統(tǒng)1為最優(yōu)。

由表3和表4的各系統(tǒng)排序結(jié)果可以看出，采用本文方法可以得到與文獻(xiàn)［6］方法相同的排序結(jié)果，由此可以得出結(jié)論本文方法用于相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估是可行的，并且由于其在確定權(quán)重方法上不存在人為因素的影響，所以更有客觀性。

5 結(jié)語

由于相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的復(fù)雜性和評(píng)估方法的多樣性，對(duì)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估也是十分困難的，如何對(duì)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行設(shè)置是系統(tǒng)效能評(píng)估的重要內(nèi)容，本文將熵的概念和TOPSIS算法引入到系統(tǒng)的效能評(píng)估中，減少了指標(biāo)權(quán)重設(shè)置中人為因素的影響，提高了評(píng)估的客觀性。最后，通過與現(xiàn)有的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估方法進(jìn)行對(duì)比，證明了本方法的可行性和合理性。然而現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)的功能越來越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，各指標(biāo)之間耦合程度越來越大，因此，相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的指標(biāo)體系的建立、綜合模型的選擇與設(shè)計(jì)等問題，還需要做進(jìn)一步的研究。

［1］王國玉.電子系統(tǒng)建模仿真與評(píng)估［M］.長(zhǎng)沙：國防科技大學(xué)出版社，2000.

［2］李宗吉，王樹宗.武器裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的幾種方法［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（1）：97-101.

［3］侯印銘，李德成，等.綜合電子戰(zhàn)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2000.

［4］王國玉，汪連棟，王國良，等.雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真與評(píng)估［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004.

［5］郭齊勝，郅志剛，楊瑞平，等.裝備效能評(píng)估概論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005.

［6］王強(qiáng)，周懷軍.基于AHP算法的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)效能評(píng)估［J］.艦船電子對(duì)抗，2009，32（3）：81-85.

［7］KRYSZKIEWICZ M.Rough set appr-oach to incomplete information system-s［J］.Information Sciences，1998（112）：39-49.

［8］呂盼，喬怡，葛麗婷.基于熵權(quán)TOPSIS法的輸電網(wǎng)規(guī)劃綜合決策.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（4）：24-28.

［9］柯宏發(fā)，陳永光，王國玉，等.基于理想解的裝備訓(xùn)練模式灰關(guān)聯(lián)評(píng)估算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（15）：3402-3405.

［10］袁詩龍，王金山.基于熵權(quán)理想解法的炮兵C4ISR系統(tǒng)效能評(píng)估［J］.火力與指揮控制2008，33（12）：81-83，94.