徐小杰 林 鋒

（海軍702廠 上海 200434）

1 引言

無線激光通信是以自由空間或者大氣為媒介，讓載波激光在其中傳輸有效信息以達(dá)到通信目的的一種新型的通信技術(shù)。無線激光通信有無線電通信的便利性，同時也繼承了光纖通信的絕大部分優(yōu)點(diǎn)，尤其是大通信容量的特點(diǎn)。它憑借著傳輸速率高、方便靈活、保密性好、抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)成為軍事應(yīng)用領(lǐng)域的熱點(diǎn)，具有廣泛的前景［1～2］。但是作為艦船間的通信手段時，在復(fù)雜的海面環(huán)境下由于風(fēng)浪較大以及氣溶膠的吸收和大氣中分子的散射等諸多因素都對海面激光通信產(chǎn)生干擾［3］，因此要在復(fù)雜的海面背景下保證通信質(zhì)量，利用高效的手段對信號進(jìn)行降噪是必不可少的。小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型的信號分析方法，與只作全局變換的傅里葉變換相比，小波變換則可對信號作時間頻率分析，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，且在時頻域上都具有表征信號局部特征的能力。在小波包分析中，其信號降噪的算法思想和在小波分析中的基本相同，所不同的就是自適應(yīng)小波包提供了一種更為復(fù)雜、更為靈活的手段對時變信號進(jìn)行分析和處理。本文將利用自適應(yīng)小波包算法對海面艦船間激光通信實(shí)測信號進(jìn)行降噪處理。

2 正交小波包的定義及性質(zhì)

小波變換的基函數(shù)隨著尺度J的減小，其時頻窗口寬度也減小，而相應(yīng)的頻域窗口寬度增大，也就是說，相應(yīng)小波基函數(shù)的頻域窗口隨尺度減小而增大。正交小波變換這種小尺度大頻窗、大尺度小頻窗的視頻分布規(guī)律是同自然界中信號的時域特性相符合的，適宜于分析任意尺度的信號。其數(shù)學(xué)思想如下［4］：

給定正交尺度函數(shù)φ（t）及正交小波函數(shù)Ψ（t），若令μ0（t）＝φ（t），μ1（t）＝Ψ（t）

則雙尺度方程可記為

定義函數(shù)序列：

稱此函數(shù)序列為由φ（t）生成的小波包，若φ（t）為正交尺度函數(shù)，則稱其為正交小波包。

則用數(shù)學(xué)歸納法可以證明小波包的頻譜為

3 小波包的子空間分解

根據(jù)小波多分辨率分析，可得Vj＝Vj＋1⊕Wj＋1，將式推廣到小波包，有：

因此小波包空間分解為

4 最優(yōu)小波包基的選擇

小波包基庫是由許多小波包基組成的，不同的小波包基具有不同的性質(zhì)，能夠反應(yīng)信號的不同特征，所以我們希望根據(jù)不同分析信號的特征來選擇一個最好的小波包基，用來表達(dá)信號的特點(diǎn)。

信號f（t）的小波包分解是將f（t）投影到小波包基上，獲得一系列系數(shù)dj，ni，要用這一系列系數(shù)刻畫信號f（t）的特征，系數(shù)之間的差別越大越好。要刻畫dj，ni的性質(zhì)，首先要定義一個序列的代價函數(shù)，然后在小波庫的所有小波包基中尋找使代價函數(shù)最小的基。代價函數(shù)可以定義為關(guān)于序列xi的實(shí)函數(shù)M。M可以依據(jù)不同的信號分析要求而選擇。目前用的較多的是香農(nóng)熵，即定義序列x＝｛xi｝的熵為

Z作為整體輸入，使用小波包分解，得到最優(yōu)的頻域分解方案。但實(shí)際當(dāng)中的大氣激光通信信號是時變的［6］，對它們的最優(yōu)分解方案應(yīng)是在不同的時間段內(nèi)取不同的小波包分解方案，來實(shí)現(xiàn)時變分解。針對這一問題，本文采用了一種時變小波包分解算法——“雙樹算法”［7～10］。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖1 雙樹算法各段不同組合的最優(yōu)空間分解示意圖

圖2 雙樹算法分段結(jié)果

3）由圖1所示各分段計(jì)算的總代價構(gòu)成第二個二分樹 ——時間樹，如圖2（a）所示；

4）在時間樹中實(shí)施由底自頂?shù)乃阉魉惴ǎ瑥亩玫阶顑?yōu)的信號時間段劃分，如圖2（b）所示。最后在該時間段劃分下，由各段的最優(yōu)空間解決方案構(gòu)成時變的最優(yōu)小波包基。

5 激光通信信號的小波包降噪處理

對信號進(jìn)行小波包降噪處理應(yīng)按照如下步驟進(jìn)行：

1）選擇一個小波并確定所需分解的層次，然后對信號進(jìn)行小波包分解；

2）對于一個給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，定義代價函數(shù)，并通過自適應(yīng)雙樹算法確定最優(yōu)小波包基；

3）對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇一個恰當(dāng)?shù)拈撝挡ο禂?shù)進(jìn)行閾值量化；

4）根據(jù)最底層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。

經(jīng)過上述步驟對含噪信號處理的結(jié)果如圖5所示。

圖3 原始信號

圖4 實(shí)測信號

圖5 自適應(yīng)算法降噪信號

圖6 傳統(tǒng)算法降噪信號

6 結(jié)語

通過圖5和圖6的對比可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)算法比傳統(tǒng)算法的降噪效果更好。因此選擇適當(dāng)?shù)幕拘〔ā⒋_定小波分解的層數(shù)和設(shè)置相應(yīng)的閾值，利用自適應(yīng)小波包降噪方法能夠有效地抑制時變信號中的噪聲，為海面復(fù)雜噪聲背景下的艦船間激光通信信號降噪處理提供了一條有效的途徑。

［1］李喜來，徐軍，曹付允，等.自由空間激光通信關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.光通信技術(shù)，2006（9）：58-61.

［2］韓旭東，陳定安.無線激光通信技術(shù)［J］.電子器件，2006，29（2）：602-604.

［3］李正東.激光在大氣傳輸中的損耗和折射［J］.紅外與激光工程，2003，32（1）：73-77.

［4］郝久玉，段小嫣，李惠敏.基于小波變換／小波包變換的多載波調(diào)制技術(shù)［J］.信號處理，2003（1）：64-68.

［5］方浩，周冰，薛培鼎，等.自回歸模型的時變小波包分解［J］.電子與信息學(xué)報，2001，23（11）：1077-1082.

［6］翟蓓蓓，孫運(yùn)強(qiáng)，姚愛琴，等.無線激光通信圖像去噪技術(shù)［J］.電子測試，2012（4）：54-57.

［7］王昆，桂玉屏，黎明聰.近距離無線激光通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.光纖與電纜及其應(yīng)用技術(shù)，2010（6）：104-107.

［8］王鵬，邢柳，馬永青.無線激光通信APT系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.光通信技術(shù)，2011（3）：98-101.

［9］柯熙政，陳錦妮.無線激光通信類脈沖位置調(diào)制性能比較［J］.激光技術(shù)，2011（1）：67-76.

［10］章國安，張小東，畢光國.基于小波包函數(shù)調(diào)制的跳頻小波包分多址通信系統(tǒng)［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報，2001（1）：13-16.