任 偉 熊 鷹 張樹(shù)龍

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

艦載武器系統(tǒng)方案的評(píng)估與優(yōu)選是艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)研制、論證過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，決定了武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。艦艦導(dǎo)彈是攻擊敵方艦船的主要武器，正確分析、評(píng)估艦艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)性能，建立其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)體系，研究其評(píng)估模型，可以為艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)裝備選型提供依據(jù)。傳統(tǒng)的性能評(píng)估方法包括層次分析法（AHP）、效用函數(shù)（AUT）、系統(tǒng)分析法（SEA）、Petri網(wǎng)法等［1～4］。其中層次分析法應(yīng)用的最為廣泛，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多使用AHP計(jì)算艦載武器的性能指標(biāo)值（VOPs）［5～7］。

然而層次分析法的核心是將系統(tǒng)劃分層次且只考慮上層元素對(duì)下層元素的支配作用，同一層次中的元素要求彼此獨(dú)立，這種層次遞階結(jié)構(gòu)雖然結(jié)構(gòu)清晰，使用方便，但也限制了它在復(fù)雜決策問(wèn)題中的應(yīng)用。艦艦導(dǎo)彈是一種復(fù)雜的武器系統(tǒng)，其性能指標(biāo)之間存在著相互影響、相互依賴(lài)的關(guān)系，這是一種具有反饋的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)分析法（ANP）正是一種具有反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的定量分析方法，由美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授Thomas L.Saaty在1996年提出。這種方法能夠處理指標(biāo)元素間的相關(guān)關(guān)系，適應(yīng)非獨(dú)立遞階層次結(jié)構(gòu)［8～9］。本文探討了應(yīng)用ANP對(duì)艦艦導(dǎo)彈方案選擇問(wèn)題進(jìn)行建模。

2 網(wǎng)絡(luò)分析法的基本原理

2.1 ANP的結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)分析法由兩部分組成，第一部分為控制層，包括準(zhǔn)則網(wǎng)絡(luò)及準(zhǔn)則子網(wǎng)絡(luò)，控制著系統(tǒng)的交互作用。第二部分是網(wǎng)絡(luò)層，是表示元素之間影響的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。相類(lèi)似的元素構(gòu)成元素簇，元素簇中不同元素間兩兩相互比較構(gòu)成影響關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)。同簇內(nèi)元素相互比較為內(nèi)部相關(guān)關(guān)系，不同簇之間元素相互比較為外部相關(guān)關(guān)系。如圖1所示。

從C1連接到C2的箭頭代表著在某種準(zhǔn)則下，C1中的元素與C2中的元素具有外部相關(guān)關(guān)系；C1和C3的環(huán)形箭頭代表著簇內(nèi)元素具有內(nèi)部相關(guān)關(guān)系。ANP需要對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的元素在某種準(zhǔn)則下進(jìn)行成對(duì)比較，確定優(yōu)勢(shì)度并由此獲得判斷矩陣。通常采用的成對(duì)比較方法為問(wèn)卷調(diào)查法、矩陣法、圖形法等。

圖1 ANP的一般結(jié)構(gòu)

2.2 超矩陣

2.2.1 判斷超矩陣

超矩陣代表了在控制層的某種準(zhǔn)則下矩陣左側(cè)元素相對(duì)于矩陣頂部元素的影響優(yōu)勢(shì)度，由成對(duì)比較得到的優(yōu)勢(shì)度矩陣構(gòu)成超矩陣的子塊。式（1）代表了超矩陣的一般模型。假設(shè)控制層的準(zhǔn)則為P1，…，Pn，網(wǎng)絡(luò)層的元素簇為C1，…，Cn，其中Ci中的元素為ei1，…，eini，i＝1，…，N。以控制層元素Ps為準(zhǔn)則，以Cj中的元素ejk為父節(jié)點(diǎn)，元素組Ci中元素按其對(duì)ejk的影響力大小進(jìn)行優(yōu)勢(shì)度比較即可得到判斷超矩陣。

對(duì)每個(gè)比較矩陣求特征值和對(duì)應(yīng)的排序特征向量，記為Wij，如式（2）所示：

Wij的列向量就是Ci中元素ei1，…，eini相對(duì)Cj中元素ej1，…，ejnj的影響程度排序向量。如果Ci中的元素對(duì)Cj中元素沒(méi)有影響，則Wij＝0。超矩陣的數(shù)目等于控制層的準(zhǔn)則數(shù)目。超矩陣都是非負(fù)矩陣，其子塊Wij均是列歸一化的，但是W卻不是列歸一化。為此以PS為準(zhǔn)則對(duì)各元素簇的重要程度進(jìn)行成對(duì)比較得到優(yōu)勢(shì)度，由此得到簇權(quán)重矩陣A。

2.2.2 加權(quán)超矩陣

2.2.3 極限超矩陣

3 性能評(píng)估模型

3.1 評(píng)估指標(biāo)體系的建立

艦艦導(dǎo)彈同艦艇上的導(dǎo)彈射擊控制系統(tǒng)、探測(cè)跟蹤設(shè)備、水平穩(wěn)定設(shè)備以及發(fā)射設(shè)備共同構(gòu)成了艦艦導(dǎo)彈系統(tǒng)。系統(tǒng)的主要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能包括系統(tǒng)作用范圍、作戰(zhàn)火力、反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)精度、系統(tǒng)可靠性以及系統(tǒng)使用環(huán)境條件六個(gè)方面。系統(tǒng)的作用范圍主要由最大作用距離、最小作用距離、作用扇面以及導(dǎo)彈射角構(gòu)成，最大作用范圍由探測(cè)雷達(dá)決定，最小作用距離由導(dǎo)彈的最小射程決定；作戰(zhàn)火力考慮了導(dǎo)彈的總數(shù)量、同舷目標(biāo)最大導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量、單發(fā)命中概率以及射擊通道四個(gè)方面；系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間有兩種，從接收到目標(biāo)指示至導(dǎo)彈發(fā)射的系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間以及從雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)至導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間；系統(tǒng)精度包括導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間誤差、前置航向誤差、俯仰角誤差以及滾動(dòng)角誤差；系統(tǒng)可靠性考慮平均無(wú)故障時(shí)間MTBF以及平均修復(fù)時(shí)間MTTR；系統(tǒng)環(huán)境要求考慮了溫度、濕度、海情以及特定電磁環(huán)境下能夠安全工作的能力?；谝陨戏治?，建立了如圖2所示的性能評(píng)估指標(biāo)體系。

圖2 性能評(píng)估指標(biāo)體系

圖3 AHP評(píng)估模型

3.2 評(píng)估模型的建立

依據(jù)ANP建模要求，控制層中選取艦艦導(dǎo)彈系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能為評(píng)估準(zhǔn)則，網(wǎng)絡(luò)層中包含方案集合、系統(tǒng)作用范圍、作戰(zhàn)火力、反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)精度、系統(tǒng)可靠性以及系統(tǒng)使用環(huán)境條件七個(gè)指標(biāo)簇，每個(gè)指標(biāo)簇中的指標(biāo)同性能評(píng)估指標(biāo)體系，使用SUPERDECISION軟件建立如圖3所示的ANP評(píng)估模型。單相箭頭代表一個(gè)簇中的指標(biāo)受另外一個(gè)簇中的指標(biāo)影響；環(huán)形箭頭代表同簇中的指標(biāo)之間相互影響；雙向箭頭代表兩個(gè)簇中的指標(biāo)相互影響。

3.3 判斷矩陣和一致性檢驗(yàn)

采用基于問(wèn)卷表的九級(jí)標(biāo)度法確定元素之間的比較優(yōu)勢(shì)度。圖4為以方案簇中方案A為父節(jié)點(diǎn)，對(duì)作用范圍指標(biāo)簇中元素進(jìn)行成對(duì)九級(jí)標(biāo)度法比較。判斷矩陣建立后，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即保證所有的判斷矩陣CR指標(biāo)小于0.1，本例中CR＝0.0163＜0.1，符合要求。

圖4 作用范圍比較優(yōu)勢(shì)度賦值

圖5 一致性檢驗(yàn)

4 評(píng)估結(jié)果

使用SUPERDECISION計(jì)算得到艦艦導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能評(píng)估模型的簇權(quán)重矩陣如圖6所示。

圖6 簇權(quán)重矩陣

對(duì)超矩陣進(jìn)行加權(quán)并升冪取極限得到的極限超矩陣如圖7所示。

圖7 極限超矩陣

最終得到的綜合優(yōu)勢(shì)度如表1所示，其中正規(guī)化是將初始值進(jìn)行列隨機(jī)化使之和為1，理想化為各元素除以列中元素最大值。理想化的方案綜合優(yōu)勢(shì)度可以作為艦載武器的性能指標(biāo)值（VOPs），用來(lái)計(jì)算艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的綜合效能值OMOE。

表1 各方案的綜合優(yōu)勢(shì)度

在實(shí)際的艦艦導(dǎo)彈方案中，由于方案C具有最大的雷達(dá)視距以及最強(qiáng)的作戰(zhàn)火力，其作戰(zhàn)性能要優(yōu)于方案A和方案B，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符。

5 結(jié)語(yǔ)

ANP是一種具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明的決策方法，其核心算法是有關(guān)超矩陣的運(yùn)算。超矩陣的計(jì)算比較復(fù)雜，但是我們可以借鑒相關(guān)軟件進(jìn)行求解。利用ANP對(duì)艦艦導(dǎo)彈系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能評(píng)估可以充分考慮影響系統(tǒng)性能的各個(gè)方面，尤其是評(píng)估指標(biāo)之間的相關(guān)性。ANP比層次分析法更加客觀的計(jì)算了各個(gè)方案的性能指標(biāo)值，為艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)方案選型提供了有力支持。文中只考慮了戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能單一準(zhǔn)則，如何在性能、風(fēng)險(xiǎn)、費(fèi)用等多準(zhǔn)則下的建模是以后研究的重點(diǎn)。

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