魏 平 侯 健 王 劍

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

由于受到水介質(zhì)的影響，水下航行體的航速很難突破50m／s的上限。超空泡技術(shù)的出現(xiàn)，顛覆了這種傳統(tǒng)觀念，它是一種可以使水下高速運動航行體獲得90%減阻量的革命性減阻方法。利用這種技術(shù)研制水下超空泡射彈，可以突破普通射彈水中運動極限，顯著減小水中射彈的速度降，大大增加射彈的行程和殺傷力，從而為艦（潛）艇提供有效的防御能力［1］。而超空泡射彈技術(shù)的核心就是怎樣使射彈達(dá)到帶空泡穩(wěn)定飛行的狀態(tài)。文獻(xiàn)［2］在不考慮射彈重力的情況下對射彈帶空泡運動穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析，本文則重點研究射彈質(zhì)心對其運動穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

2 數(shù)學(xué)模型

超空泡的出現(xiàn)改變了射彈的運動性質(zhì)。射彈在發(fā)射和沿直線飛行的同時其頭部將不可避免地發(fā)生轉(zhuǎn)動。射彈的尾部也會因轉(zhuǎn)動而與超空泡壁發(fā)生碰撞，碰撞后射彈被彈回，然后與另一側(cè)的超空泡壁發(fā)生碰撞，直到超空泡的直徑足夠小，射彈的這種搖擺運動才會停止。隨后，射彈便緊貼著超空泡的邊緣壁運動，最終超空泡將消失［1］。針對射彈的兩個不同運動狀態(tài)：1）射彈還沒有與超空泡壁發(fā)生碰撞；2）射彈的尾部與超空泡壁發(fā)生碰撞），對其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模［2］。

圖1 射彈在兩個階段的受力情況

圖1是射彈在兩個階段的受力情況示意圖。FD是水動阻力，F(xiàn)I是射彈與空泡壁碰撞的恢復(fù)力，F(xiàn)ID是碰撞時射彈尾部所受的水動阻力。（X1，Y1，Z1）是以射彈的前端A點為原點的彈軸坐標(biāo)系；射彈A點，沿X1、Z1方向的速度分別為U、W，關(guān)于Y0軸的角速度為Q。

射彈運動方程：

其中：m是射彈的質(zhì)量；I是射彈赤道轉(zhuǎn)動慣量；U 、W 分別是射彈質(zhì)心沿X1、Z1方向的速度；Q是射彈的俯仰角速度。

階段Ⅰ，射彈的搖擺角度很小，射彈重力在射彈軸線方向的分力近似為零，在垂直軸線方向的分力近似為mg。階段Ⅱ，F(xiàn)ID在Z1方向的分力和因其產(chǎn)生的力矩可以忽略不計。表1為兩個階段相應(yīng)的受力情況。

表1 兩階段相應(yīng)的受力情況

其中：FX1ID是FID在X1方向的分力。θ為碰撞時，射彈軸線與空泡壁的夾角。其中FD、FI、MI和FX1ID的表達(dá)式可根據(jù)文獻(xiàn)［3～5］求得。由于射彈在飛行速度遠(yuǎn)大于俯仰速度，彈尖部水動力遠(yuǎn)大于與空泡壁的碰撞力在軸線方向的分量。簡化后的運動方程為：

階段Ⅰ：

階段Ⅱ：

其中：

3 穩(wěn)定性分析

3.1 理論分析

從式（4）和式（5）中可以看出，對于相同長度的射彈，xcm值變大（重心靠前），則：

1）射彈重力繞射彈頭部、平行于Y1軸的轉(zhuǎn)動力矩∑MY1變小，當(dāng)射彈與空泡壁發(fā)生碰撞時，射彈被空泡壁彈回所需的力越小，從而射彈的受濕長度和深度越小，射彈因碰撞所受阻力FX1ID也越?。?/p>

2）射彈的角加速度變?。ㄒ娛剑?）），當(dāng)射彈與空泡壁發(fā)生碰撞時，射彈沿Z1方向的偏移量小，有利于射彈沿直線運動；

3）射彈與空泡壁碰撞后，射彈沿Z1反方向的角加速度變大（見式（5）），則射彈被彈回空泡內(nèi)所需時間變短，從而射彈尾部因阻力作功而消耗的射彈能量減小。

3.2 實驗分析

根據(jù)質(zhì)心位置不同，作者制做了A、B、C三種射彈模型進(jìn)行試驗，并測得其速度（初速相同，距炮口5m測得）和飛行距離。實驗結(jié)果見表2。

表2 實驗結(jié)果

從實驗結(jié)果可以看出，質(zhì)心位置前移，有利于射彈的運動穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

由理論和實驗結(jié)果可以看出，對于相同長度的射彈，質(zhì)心前移有利于射彈沿直線運動，有利于減小射彈的能量消耗，從而有利于射彈的運動穩(wěn)定性。本文研究結(jié)果可以為超空泡射彈的設(shè)計提供參考。

［1］魏平.超空泡射彈形成條件及實驗研究［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2008.

［1］Weiping.Research on the forming condition and experimentation of supercavitation projectile［D］.Wuhan：Naval University of Engineering，2008.

［2］Salil S，Kulkarni，Rudra P.Studies on the dynamics of a supercavitating projectile［J］.Applied Mathematical Modelling，2000（24）：113-129.

［3］Milwitzky B.Generalized Theory for Seaplane Impact［R］.NACA-TR-1103，1952.

［4］Kiceniuk T.An experimental sytudy of the hydrodynamics Laboratory［C］／／California Institute of Technology，E-12.17，1954.

［5］Garabedian P R.Calculation of axially symmetric cavities and jets［J］.Pacific Journal of Mathematics，1956（4）：611-684.