盧道華 張 競

（江蘇科技大學 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

為了提高慣性導航系統(tǒng)的精度可以選用精度較高的慣性器件。但高精度的慣性器件的成本也高［1］，為了保證一定精度的情況下降低成本文中提出了采用微慣導在船上進行應用性布置并將船舶上不同位置的MEMS慣導系統(tǒng)通過CAN總線，組成可以進行數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W絡；同時將一路高精度的主慣導系統(tǒng)也接入CAN總線網絡中。這樣主慣導系統(tǒng)的導航信息通過CAN網絡傳遞給每個子慣導系統(tǒng)，子慣導可以利用接收到的主慣導信息對自身的姿態(tài)角誤差進行估計［2］，并用估計值來修正其姿態(tài)矩陣。

2 MEMS微慣導網絡結構

按照實時修正誤差角的要求，將各個子慣導系統(tǒng)和主慣導系統(tǒng)作為網絡節(jié)點搭接在微慣導網絡中，微慣導網絡連接方式如圖1所示。

為了保證各個子慣導系統(tǒng)之間以及每個子慣導系統(tǒng)和主慣導系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)能夠同步采集，將子慣導系統(tǒng)和主慣導系統(tǒng)均連接到同步采集電路進行數(shù)據(jù)同步處理并加上時間信息。同步采集電路輸出的數(shù)據(jù)經由數(shù)據(jù)轉換器輸出CAN格式［3］的數(shù)據(jù)再通過CAN總線傳輸，作為數(shù)據(jù)處理的上位機通過CAN通訊卡也接入CAN網絡中。

圖1 微慣導網絡系統(tǒng)結構圖

3 MEMS微慣導系統(tǒng)誤差模型

為了利用微慣導網絡中的高精度主慣導對子慣性系統(tǒng)進行校正，需要先建立系統(tǒng)誤差模型。

3.1 姿態(tài)角誤差方程

由于主慣導系統(tǒng)精度遠高于MEMS微慣導系統(tǒng)，因此主慣導系統(tǒng)的導航誤差忽略不計［4～5］，所以在以下論述中認為子慣導系統(tǒng)與主慣導系統(tǒng)之間誤差角即為子慣導系統(tǒng)解算所得的導航坐標系與真實導航坐標系之間的夾角。設MEMS微慣導系統(tǒng)與主慣導系統(tǒng)之間的誤差角為φ，定義矩陣

則姿態(tài)角誤差方程可以表示為：

3.2 速度誤差方程

理想狀態(tài)下捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的比力方程為

考慮微慣導網絡系統(tǒng)的誤差影響，按上式求得的速度也存在誤差，設實際速度的計算值為Vnw，速度誤差為δVn則有：

實際角速度為：

3.3 MEMS微慣導網絡系統(tǒng)姿態(tài)角修正的狀態(tài)空間模型

由于濾波估計時間短，陀螺儀和加速度計的器件誤差在濾波估計過程中對姿態(tài)誤差的影響很小所以陀螺漂移和加速度計零偏不引入狀態(tài)空間模型，而是在數(shù)學模型中通過加大過程噪聲加以等效。本文研究的模型將應用于艦船載體，而艦船載體的天向速度為零所以狀態(tài)空間模型中也不引入此項。經過以上簡化處理后的狀態(tài)空間模型為

其中，系統(tǒng)矩陣

狀態(tài)變量為X＝［δVEδVNδφEδφNδφA］T，W（t）為系統(tǒng)過程噪聲。

3.4 角速率匹配的量測方程

設MEMS微慣導系統(tǒng)陀螺儀輸出的角速度為ωibs，其在MEMS微慣導解算的導航坐標系的投影為ωnsibs，主慣導陀螺儀輸出的角速度為ωibm，由于假定主慣導系統(tǒng)已經實現(xiàn)精確對準［6～8］，其導航解算所得的導航坐標系與當?shù)氐乩碜鴺讼抵睾?，則主慣導陀螺儀輸出的角速度在主慣導解算的導航坐標系的投影為ωnibm。

令觀測量

量測方程可以表示為

其中量測矩陣為

U（t）為系統(tǒng)量測噪聲。

4 利用卡爾曼濾波器估計誤差角

將式（8）和式（11）離散化后，得到系統(tǒng)方程和量測方程的差分形式：

Kalman濾波基本流程如下［9］：

狀態(tài)一步預測

一步預測誤差方差陣

濾波增益矩陣

求解殘差

狀態(tài)估計

5 系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)式（13）和式（14）并按照式（15）～式（19）的步驟用MATLAB軟件編寫仿真程序進行仿真運算。

5.1 仿真條件設置［10］

設置艦船搖擺模型為：

航向角θ＝5°sin（2π／10×t）

俯仰角γ＝15°sin（2π／6×t）

橫滾角φ＝10°sin（2π／8×t）

預設東向、北向、天向誤差角分別為：0.5°、1.3°、0.75°

5.2 仿真結果及分析

圖2至圖4分別為東向、北向、天向誤差角的卡爾曼濾波曲線，由圖中可以看出三個方向的卡爾曼濾波曲線在15s后達到穩(wěn)定，濾波時間小于15s，濾波估計誤差不大于±1.8′。

圖2 東向誤差角的卡爾曼濾波曲線

圖3 北向誤差角的卡爾曼濾波曲線

圖4 天向誤差角的卡爾曼濾波曲線

6 結語

針對由低成本MEMS器件構成的慣性導航系統(tǒng)精度低，導航誤差隨時間積累的特點，本文提出了通過船舶上的MEMS微慣導網絡進行信息傳輸，利用船舶上高精度主慣導的導航信息來修正分布在船舶其他位置的MEMS微慣導系統(tǒng)的導航誤差的方法。建立了適合誤差角快速修正的五階狀態(tài)空間模型和以角速率為觀測信息的量測矩陣，并根據(jù)以上數(shù)學模型設計了卡爾曼濾波器。在船舶典型搖擺情況下進行了50s系統(tǒng)仿真，仿真結果表明文中所采用的方法可以在較短時間內估計出誤差角，仿真估計誤差不大于±1.8′，濾波時間小于15s。

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